Finite Group Databasebeta

← #33117662

Subgroups — #33117662

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623579C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619163C212yesmaximal, complemented
5#22610966C212yesmaximal, complemented
6#22610964C212yesmaximal, complemented
7#22610371C212yesmaximal, complemented
8#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556621C2212yes—
15Q8×C22⋊D73—24no—
16#17989244—24no—
17#17989158—22no—
18#17989158C2212yes—
19C2×#14556591C2211yescharacteristic
20C2×#14556590—22no—
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22C2×#14556589C2211yescharacteristic
23C4⋊Q8×D73—24no—
24C4⋊Q8×D73—24no—
25#17989094—22no—
26#17989094C2212yes—
27#17989065C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D73—22no—
29C2×C42×D73C2211yescharacteristic
30#17988770—24no—
31#17988741—24no—
32#17988724—24no—
33C2×#14556518C2212yes—
34#17988597C2212yes—
35#17988596C2212yes—
36C2×#14556510C2211yescharacteristic
37C2×#14556509C2212yes—
38#17988550C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#137×C73C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#456×C73—24no—
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×#101×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48C22×Dic146D412yes—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—24no—
53C2×Q8×D73—24no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—42no—
58C2×Q8×D73—42no—
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73D412yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556621—24no—
64#14556621—42no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924016—22no—
67C2×#11924012C2312yes—
68#14556591—22no—
69#14556591—22no—
70#14556590—216no—
71#14556589—24no—
72#14556589—22no—
73#14556589—22no—
74#14556589—22no—
75#14556589—22no—
76#14556589D414yescomplemented
77#14556578—24no—
78#14556578—22no—
79#14556572—22no—
80#14556572—24no—
81#14556570—28no—
82#14556570—24no—
83#14556567—24no—
84#14556567D414yes—
85#14556562—24no—
86#14556562D414yes—
87#14556559—22no—
88Q8×Dic73—24no—
89C4×C22⋊D73—28no—
90C4×C22⋊D73—24no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93C2×C4⋊Dic73—22no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007—22no—
96C4⋊C4×D73—216no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99C42×D73—22no—
100C42×D73—22no—
101#14556518—24no—
102#14556516—24no—
103#14556515—24no—
104#14556510—22no—
105#14556509—42no—
106#14556503—24no—
1072−1+4×C73—22no—
1082−1+4×C73—22no—
1092−1+4×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73—22no—
112C2×#41×C73C2312yes—
113C22×Q8×C73—22no—
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116#137×C73—24no—
117#137×C73—42no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4⋊Q8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#104×C73—24no—
126#101×C73—22no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—22no—
130C2×Dic146—24no—
131C2×Dic146—24no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—24no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146—42no—
141C2×Dic146C2×D412yes—
142Q8×D73—48no—
143Q8×D73—48no—
144Q8×D73—48no—
145Q8×D73—48no—
146C2×C22⋊D73—24no—
147C22×Dic73—21no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73C2×D412yes—
150C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—28no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73—42no—
162C2×C4×D73C2×D414yes—
163#11924018—44no—
164#11924016—44no—
165#11924012—22no—
166#11924012—22no—
167C2×#10596831—22no—
168C4⋊Dic73—28no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73C2×D414yes—
171#11924007—28no—
172#11924007—28no—
173#11924007—28no—
174#11924007—24no—
175C22⋊Dic73—28no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—24no—
178#11924005—24no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—24no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73C2×D412yes—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—44no—
189#41×C73—44no—
190#41×C73—44no—
191#41×C73—44no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—22no—
198C2×Q8×C73—44no—
199C2×Q8×C73—44no—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—24no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73C2411yescharacteristic
213Q16×C73—44no—
214SD16×C73—44no—
215M16×C73—22no—
216M16×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73—28no—
219C42×C73—21no—
220C42×C73C2×D412yes—
221C23×C73—22no—
222C23×C73C22×D411yescharacteristic
223C22×D73—21no—
224C22×D73—21no—
225C22×D73—24no—
226C22×D73#12012yes—
227Q8×C73—24no—
228Q8×C73—24no—
229Q8×C73—24no—
230Q8×C73—22no—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—44no—
233Q8×C73—42no—
234D4×C73—22no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—44no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239C2×C4×C73—24no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—48no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73#12014yes—
251C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C73C22×D412yes—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D73—48no—
256C2×Dic73—24no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—24no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—41no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73#12012yes—
268C4×D73—216no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—24no—
271C4×D73—48no—
272C4×D73—48no—
273Dic146—24no—
274Dic146—48no—
275Dic146—48no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—44no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#53411yescharacteristic
287C2×D73—24no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—22no—
290C2×D73—22no—
291C2×D73#45614yescomplemented
292C4×C73—24no—
293C4×C73—24no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73D4212yes—
297C4×C73D4212yes—
298Dic73—24no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—44no—
303#23911—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73#240311yescharacteristic
308C2×C73C2×#45612yes—
309D73—24no—
310#3486—731no—
311C22×C4⋊Q8—731no—
312C2×#456—731no—
313C2×#456D7311yescharacteristic, complemented
314#3004—732no—
315#2005—732no—
316#2005—732no—
317#1896—732no—
318#1886—731no—
319#1886—731no—
320#1784—731no—
321C73#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
323C23×Q8—731no—
324C23×Q8—731no—
325C2×#137—732no—
326C2×#137C2×D7312yes—
327D4×Q8—1464no—
328#548—1464no—
329#536—732no—
330#536—1462no—
331C2×C4⋊Q8—731no—
332C2×C4⋊Q8—731no—
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C4⋊Q8—1462no—
335C2×C4⋊Q8—1464no—
336C2×C4⋊Q8—1464no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
338#525—732no—
339#525—1462no—
340#519—731no—
341C22×C4⋊C4—1462no—
342C22×C42—731no—
343#456—24no—
344#456—1464no—
345#451—1464no—
346#448—1464no—
347C2×#104—732no—
348C2×#104C2×D7312yes—
349#419—732no—
350#419—732no—
351C2×#101—732no—
352C2×#101—731no—
353C2×#101C2×D7311yescharacteristic
354#407—732no—
355#339—732no—
356#339—732no—
3572−1+4—22no—
3582−1+4—22no—
3592−1+4—42no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—22no—
362C2×#41C22×D7312yes—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—2922no—
365C22×Q8—2922no—
366C22×Q8—732no—
367C22×Q8—731no—
368C22×Q8—731no—
369C22×Q8—1461no—
370C22×Q8—1464no—
371C22×Q8—1464no—
372C22×Q8—1462no—
373C22×Q8—1462no—
374C22×Q8—1462no—
375C22×Q8—1462no—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4—732no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4—1461no—
382#137—24no—
383#137—42no—
384#137—2922no—
385#137—1464no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—734no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—14616no—
397C4⋊Q8—1464no—
398C4⋊Q8—1462no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
403#124—1464no—
404#124—1462no—
405#123—1462no—
406#123—1464no—
407C22⋊Q8—734no—
408C22⋊Q8—1464no—
409C22⋊Q8—1468no—
410C22⋊Q8—1464no—
411#121—734no—
412#121—1464no—
413#120—1462no—
414C4×Q8—1464no—
415C4×D4—1464no—
416C4×D4—1468no—
417#117—732no—
418#117—1462no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—14616no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1462no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1462no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#104—24no—
430#104—1464no—
431#103—1464no—
432#103—1464no—
433#101—22no—
434#101—2922no—
435#101—1462no—
436C22⋊C8—1464no—
437C24—731no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—22no—
441#41—22no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—44no—
454C2×Q8—2922no—
455C2×Q8—2922no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2928no—
458C2×Q8—2928no—
459C2×Q8—2928no—
460C2×Q8—2928no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1464no—
463C2×Q8—1464no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1464no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1462no—
472C2×Q8D4×D7312yes—
473C2×Q8D4×D7312yes—
474C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
475C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—1464no—
479C2×D4D4×D7312yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—2922no—
486C22×C4—2922no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—734no—
489C22×C4—732no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1464no—
493C22×C4—1468no—
494C22×C4—1461no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—44no—
503Q16—2924no—
504SD16—44no—
505SD16—2924no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—734no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1468no—
516C4⋊C4—1468no—
517C4⋊C4—1468no—
518C4⋊C4—1464no—
519C4⋊C4—1468no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1468no—
523C22⋊C4—1462no—
524C42—21no—
525C42—732no—
526C42—1464no—
527C42—1464no—
528C42—1462no—
529C42—1461no—
530C42C2×C22⋊D7312yes—
531C23—22no—
532C23—732no—
533C23—1464no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23C2×D4×D7311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—22no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—2928no—
545Q8—2928no—
546Q8—2922no—
547Q8—2922no—
548Q8—2922no—
549Q8—1464no—
550D4—22no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—2928no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—48no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—2928no—
568C2×C4—2928no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—14616no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1464no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4#1455655914yes—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7312yes—
587C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
588C2×C4#1455663612yes—
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C22—22no—
592C22—44no—
593C22—42no—
594C22—734no—
595C22—1464no—
596C22—1464no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22#120×D7311yescharacteristic
600C22C2×#1455655911yescharacteristic
601C22#1798914711yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—2924no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—1464no—
610C4—1462no—
611C4#1798921912yes—
612C4D4×C22⋊D7312yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—82no—
616C2—1464no—
617C2#2261324211yescharacteristic
618C2#456×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#456×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623579C2
hypercenterC2×#456D73
hypocenterC73#23911
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D73C2semidirect
3. C2×#17988770C2semidirect
4. #22619163C2semidirect
5. #22610966C2semidirect
6. #22610964C2semidirect
7. #22610371C2semidirect
8. #22610325C2semidirect
9. #22610322C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C2×#456×C73C2semidirect
76. #14556589D4semidirect
122. C4⋊Q8×C73D4semidirect
291. C2×D73#456semidirect
313. C2×#456D73semidirect
321. C73#23911semidirect
402. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235792
C2×C4⋊Q8×D732
C2×#179887702
#226191632
#226109662
#226109642
#226103712
#226103252
#226103222
#226098532
C2×#456×C732
#2391173