Finite Group Databasebeta

← #33117663

Subgroups — #33117663

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556589C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988768C212yesmaximal, complemented
4#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610968C212yesmaximal, complemented
6#22610964C212yesmaximal, complemented
7#22610375C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610321C212yesmaximal, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C2×#14556622C2212yes—
15D4×Dic146—22no—
16#17989250—22no—
17#17989246—22no—
18#17989243—22no—
19#17989163C2211yescharacteristic
20#17989159—22no—
21#17989158C2211yescharacteristic
22C2×#14556589—22no—
23C2×#14556589—28no—
24C2×#14556589C2212yes—
25C2×#14556589C2212yes—
26#17989098C2211yescharacteristic
27#17989093—22no—
28#17989064C2211yescharacteristic
29C22×#11924007—22no—
30C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
31#17988768—28no—
32#17988743—22no—
33#17988726—22no—
34C2×#14556518C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988596C2212yes—
37C2×#14556509C2212yes—
38C2×#14556509C2212yes—
39#17988551C2211yescharacteristic
40#17988348C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#137×C73C2212yes—
44#525×C73C2211yescharacteristic
45#451×C73—22no—
46#448×C73—22no—
47#419×C73C2212yes—
48#407×C73C2211yescharacteristic
49#14556638—24no—
50#14556638—42no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—21no—
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—22no—
58C22×Dic146—22no—
59C22×Dic146—42no—
60C22×Dic146D412yes—
61C22×Dic146C2311yescharacteristic
62C22×Dic146C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D73—21no—
64C23×Dic73—21no—
65C23×Dic73D412yes—
66#14556622—24no—
67#14556622—42no—
68C2×#11924018—22no—
69C2×#11924015—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71#14556591—21no—
72#14556590—24no—
73#14556589—216no—
74#14556589—24no—
75#14556589—24no—
76#14556589—24no—
77#14556589—21no—
78#14556589D418yescomplemented
79#14556579—21no—
80#14556578—21no—
81#14556577—24no—
82#14556575—22no—
83#14556574—21no—
84#14556572—22no—
85#14556571—22no—
86#14556570—22no—
87#14556570D412yes—
88#14556569—24no—
89#14556568—24no—
90#14556568—24no—
91#14556565D412yes—
92#14556563—24no—
93#14556560—21no—
94C4×Dic146—22no—
95#14556556—22no—
96D4×Dic73—24no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556551—24no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100#14556547—22no—
101C2×#11924007—216no—
102C2×#11924007—24no—
103C2×#11924007—24no—
104C2×C4×Dic73—24no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2312yes—
107#14556518—24no—
108#14556517—24no—
109#14556515—24no—
110#14556509—24no—
111#14556509—42no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C2×#41×C73C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C73—24no—
115C22×Q8×C73—21no—
116C22×Q8×C73—22no—
117C22×Q8×C73—22no—
118C22×Q8×C73—42no—
119C22×Q8×C73C2312yes—
120C23×C4×C73—21no—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122#137×C73—24no—
123#137×C73—42no—
124C2×Q16×C73—22no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×M16×C73C2312yes—
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D412yes—
129#121×C73D412yes—
130#120×C73—21no—
131C4×D4×C73—22no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#103×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—24no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146—24no—
151C2×Dic146—44no—
152C2×Dic146—48no—
153C2×Dic146—48no—
154C2×Dic146—42no—
155C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic146C2×D414yes—
157Q8×D73—44no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C22×Dic73—24no—
163C22×Dic73—28no—
164C22×Dic73—22no—
165C22×Dic73—22no—
166C22×Dic73—24no—
167C22×Dic73—24no—
168C22×Dic73—42no—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C22×Dic73C2×D412yes—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—21no—
173#11924018—44no—
174#11924015—44no—
175#11924012—22no—
176#11924012—22no—
177C2×#10596831—22no—
178C4⋊Dic73—24no—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180#11924007—216no—
181#11924007—24no—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184#11924007—216no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—22no—
187C22⋊Dic73—21no—
188#11924005—24no—
189#11924005—22no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—24no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D414yes—
195C24×C73C2×D411yescharacteristic
196#41×C73—22no—
197#41×C73—22no—
198C2×Q8×C73—24no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—48no—
205C2×Q8×C73—48no—
206C2×Q8×C73—42no—
207C2×Q8×C73—42no—
208C2×Q8×C73C2×D414yes—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—24no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—21no—
218C22×C4×C73—42no—
219C22×C4×C73—42no—
220C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2411yescharacteristic
224Q16×C73—44no—
225SD16×C73—44no—
226M16×C73—22no—
227M16×C73—22no—
228C2×C8×C73—22no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73C2×D412yes—
231C22⋊C4×C73—22no—
232C22⋊C4×C73—21no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C42×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73#12012yes—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—24no—
243Q8×C73—22no—
244Q8×C73—24no—
245Q8×C73—48no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—42no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—44no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—24no—
259C2×C4×C73—48no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73#12012yes—
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D412yes—
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
268C22⋊D73—44no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—41no—
271C22⋊D73—44no—
272C2×Dic73—216no—
273C2×Dic73—28no—
274C2×Dic73—24no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—48no—
283C2×Dic73—44no—
284C2×Dic73#12014yes—
285D292—22no—
286C4×D73—44no—
287C4×D73—42no—
288Dic146—24no—
289Dic146—24no—
290Dic146—22no—
291Dic146—48no—
292Dic146—44no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295C8×C73—42no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—24no—
298C22×C73—24no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#45614yescomplemented
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#53411yescharacteristic
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C4×C73—22no—
311C4×C73—41no—
312C4×C73—44no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73D4212yes—
315C4×C73D4212yes—
316Dic73—28no—
317Dic73—24no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321#23911—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—24no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#240311yescharacteristic
327C2×C73C2×#45612yes—
328D73—81no—
329#3486—731no—
330C22×C4⋊Q8—731no—
331C2×#456—732no—
332#3004—731no—
333#3004D7311yescharacteristic, complemented
334#2005—732no—
335#2005—732no—
336#1896—731no—
337#1896—731no—
338#1886—732no—
339#1784—731no—
340C73#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—731no—
342C23×Q8—731no—
343C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
344C2×#137—732no—
345C2×#137C2×D7312yes—
346D4×Q8—1462no—
347D4×Q8—1462no—
348#548—1462no—
349#548—1462no—
350#536—731no—
351#536—731no—
352#536—1462no—
353C2×C4⋊Q8—732no—
354C2×C4⋊Q8—732no—
355C2×C4⋊Q8—1468no—
356C2×C4⋊Q8—1462no—
357#525—731no—
358#525—1462no—
359#525C2×D7311yescharacteristic
360#519—731no—
361C22×C4⋊C4—1462no—
362C22×C42—731no—
363#456—1468no—
364#451—22no—
365#451—1462no—
366#448—22no—
367#448—1462no—
368C2×#104—732no—
369C2×#104—732no—
370#419—732no—
371#419C2×D7312yes—
372C2×#101—732no—
373C2×#101—732no—
374#407—731no—
375#407C2×D7311yescharacteristic
376#339—732no—
377#339—732no—
3782−1+4—2922no—
3792−1+4—1464no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41C22×D7311yescharacteristic
385C22×Q8—24no—
386C22×Q8—21no—
387C22×Q8—22no—
388C22×Q8—22no—
389C22×Q8—42no—
390C22×Q8—2922no—
391C22×Q8—732no—
392C22×Q8—731no—
393C22×Q8—731no—
394C22×Q8—1464no—
395C22×Q8—1461no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×Q8—1462no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8C22×D7312yes—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—732no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404#137—24no—
405#137—42no—
406#137—2922no—
407#137—1464no—
408C2×Q16—22no—
409C2×Q16—1462no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16C22×D7312yes—
414C4⋊Q8—738no—
415C4⋊Q8—1461no—
416C4⋊Q8—1464no—
417C4⋊Q8—1464no—
418C4⋊Q8—1464no—
419C4⋊Q8—14616no—
420C4⋊Q8—1464no—
421C4⋊Q8—1461no—
422#124—1461no—
423#124—1464no—
424#124—1461no—
425#123—21no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1461no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—1464no—
431C22⋊Q8—1464no—
432C22⋊Q8—1464no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
436#121—732no—
437#121—1464no—
438#121C22⋊D7312yes—
439#120—21no—
440#120—1461no—
441C4×Q8—1462no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—1464no—
445C4×D4—1464no—
446C4×D4—1462no—
447#117—731no—
448#117—1462no—
449#117C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1464no—
451C2×C4⋊C4—1464no—
452C2×C4⋊C4—14616no—
453C2×C42—732no—
454C2×C42—1464no—
455C2×C42—1461no—
456#104—1464no—
457#104—1464no—
458#103—24no—
459#103—1464no—
460#101—2922no—
461#101—1464no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1462no—
464C24D4×D7311yescharacteristic
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—2924no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2924no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—22no—
475C2×Q8—22no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—48no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—2928no—
484C2×Q8—2928no—
485C2×Q8—2922no—
486C2×Q8—2924no—
487C2×Q8—2924no—
488C2×Q8—734no—
489C2×Q8—731no—
490C2×Q8—1464no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1464no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1462no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8D4×D7314yes—
501C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—732no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1464no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1464no—
525C22×C4—1468no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7312yes—
529C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531Q16—44no—
532Q16—2924no—
533SD16—44no—
534SD16—2924no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1462no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—14616no—
544C4⋊C4—14616no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—21no—
559C42—734no—
560C42—1464no—
561C42—1464no—
562C42—1462no—
563C42—1461no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1461no—
569C23#1455655912yes—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—24no—
572Q8—24no—
573Q8—22no—
574Q8—48no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—2928no—
578Q8—2924no—
579Q8—2922no—
580Q8—2922no—
581Q8—1462no—
582Q8—1464no—
583Q8—1464no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—41no—
588D4—2921no—
589D4—2924no—
590D4—2921no—
591D4—2924no—
592D4—1462no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—48no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2924no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2924no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—734no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—14616no—
615C2×C4—1468no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4—1464no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4#1455655912yes—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4#1455663612yes—
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22#1798876814yescomplemented
636C22#120×D7311yescharacteristic
637C22C2×#1455655911yescharacteristic
638C22#1798914711yescharacteristic
639C4—22no—
640C4—42no—
641C4—44no—
642C4—41no—
643C4—2922no—
644C4—2921no—
645C4—2922no—
646C4—1468no—
647C4—1464no—
648C4#1798921912yes—
649C4D4×C22⋊D7312yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—81no—
654C2—5841no—
655C2#2261324211yescharacteristic
656C2C2×#1798876812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3004C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623578C2
hypercenter#3004D73
hypocenterC73#23911
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556589C2semidirect
3. C2×#17988768C2semidirect
4. #22619165C2semidirect
5. #22610968C2semidirect
6. #22610964C2semidirect
7. #22610375C2semidirect
8. #22610372C2semidirect
9. #22610321C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#3004C2semidirect
78. #14556589D4semidirect
304. C22×C73#456semidirect
333. #3004D73semidirect
340. C73#23911semidirect
635. C22#17988768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
C22×#145565892
C2×#179887682
#226191652
#226109682
#226109642
#226103752
#226103722
#226103212
#226098542
C73×#30042
#2391173