Finite Group Databasebeta

← #33117664

Subgroups — #33117664

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623583C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊Q8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988772C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988769C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619167C212yesmaximal, complemented
6#22610970C212yesmaximal, complemented
7#22610968C212yesmaximal, complemented
8#22610373C212yesmaximal, complemented
9#22610324C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609853C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556622C2212yes—
17Q8×D292—24no—
18#17989249—24no—
19#17989163—22no—
20#17989163C2212yes—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic
22C2×#14556590—22no—
23C2×#14556589C2211yescharacteristic
24C2×#14556589C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D73—24no—
26C4⋊Q8×D73—24no—
27#17989099—22no—
28#17989099C2212yes—
29C2×C4⋊C4×D73—22no—
30C2×C42×D73C2211yescharacteristic
31#17988772—24no—
32#17988769—24no—
33#17988744—24no—
34#17988727—24no—
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988595C2212yes—
38C2×#14556510C2211yescharacteristic
39C2×#14556509C2212yes—
40#17988550C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#519×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47#14556639—22no—
48#14556639—22no—
49#14556639—42no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146—21no—
54C22×Dic146D412yes—
55C22×Dic146C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C2×Q8×D73—22no—
58C2×Q8×D73—22no—
59C2×Q8×D73—24no—
60C2×Q8×D73—24no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—22no—
63C2×Q8×D73—22no—
64C2×Q8×D73—42no—
65C2×Q8×D73—42no—
66C22×C4×D73—21no—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73D412yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556624—24no—
71#14556624—42no—
72#14556622—24no—
73#14556622—42no—
74C2×Dic292—22no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924015—22no—
78C2×#11924012C2312yes—
79#14556591—24no—
80#14556591—22no—
81#14556591—22no—
82#14556591—22no—
83#14556590—216no—
84#14556589—22no—
85#14556589—22no—
86#14556589—22no—
87#14556589D414yescomplemented
88#14556579—24no—
89#14556579—22no—
90#14556575—22no—
91#14556575—24no—
92#14556571—28no—
93#14556571—24no—
94#14556571—24no—
95#14556571D414yes—
96#14556566—24no—
97#14556566D414yes—
98#14556561—22no—
99C4×D292—28no—
100C4×D292—24no—
101C2×C4⋊Dic73—22no—
102C2×#11924007—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C4⋊C4×D73—216no—
105C2×C4×Dic73—21no—
106C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
107C42×D73—22no—
108C42×D73—22no—
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556514—24no—
112#14556510—22no—
113#14556509—42no—
114#14556503—24no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118C4⋊Q8×C73—22no—
119C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
120C4×Q8×C73—24no—
121#117×C73—22no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—24no—
126#101×C73—22no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128#11924029—44no—
129#11924029—44no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—44no—
135#11924028—44no—
136C2×Dic146—22no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—24no—
141C2×Dic146—22no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—24no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—42no—
149C2×Dic146—42no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D412yes—
152Q8×D73—48no—
153Q8×D73—44no—
154Q8×D73—44no—
155Q8×D73—48no—
156Q8×D73—48no—
157Q8×D73—48no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—24no—
160C2×D292C2×D412yes—
161C2×C22⋊D73—22no—
162C22×Dic73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73C2×D412yes—
165C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D73—24no—
167C2×C4×D73—28no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—24no—
172C2×C4×D73—24no—
173C2×C4×D73—24no—
174C2×C4×D73—24no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73—42no—
178C2×C4×D73—42no—
179C2×C4×D73C2×D414yes—
180Dic292—44no—
181#11924018—44no—
182#11924017—44no—
183#11924015—44no—
184#11924012—22no—
185#11924012—22no—
186C2×#10596831—22no—
187C4⋊Dic73—28no—
188C4⋊Dic73—28no—
189C4⋊Dic73—24no—
190#11924007—28no—
191#11924007—28no—
192#11924005—28no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195C4×Dic73—24no—
196C4×Dic73—21no—
197C4×Dic73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73—22no—
199C2×Q8×C73—21no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×Q8×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—22no—
211M16×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73—24no—
214C4⋊C4×C73—28no—
215C4⋊C4×C73C2×D414yes—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—24no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73—22no—
220C42×C73C2×D412yes—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—24no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73#12012yes—
227Q8×C73—24no—
228Q8×C73—24no—
229Q8×C73—24no—
230Q8×C73—42no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—24no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73#12014yes—
240C2×C4×C73C22×D412yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C2×Dic73—24no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73#12012yes—
258D292—22no—
259D292—22no—
260D292—44no—
261D292—48no—
262C4×D73—216no—
263C4×D73—24no—
264C4×D73—24no—
265C4×D73—48no—
266C4×D73—48no—
267C4×D73—48no—
268C4×D73—42no—
269C4×D73—42no—
270Dic146—24no—
271Dic146—22no—
272Dic146—22no—
273Dic146—48no—
274Dic146—48no—
275Dic146—44no—
276Dic146—42no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73C2×#12011yescharacteristic
283C22×C73C2×#12011yescharacteristic
284C22×C73#53411yescharacteristic
285C2×D73—24no—
286C2×D73—24no—
287C2×D73—22no—
288C2×D73—22no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—44no—
291C2×D73#45614yescomplemented
292C4×C73—24no—
293C4×C73—24no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—44no—
296C4×C73D4212yes—
297C4×C73D4212yes—
298Dic73—24no—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—42no—
303#23911—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73#240311yescharacteristic
307C2×C73C2×#45612yes—
308D73—24no—
309D73—82no—
310#3486—731no—
311C22×C4⋊Q8—731no—
312C2×#456—731no—
313C2×#456—731no—
314#3004—732no—
315#2005—732no—
316#2005—732no—
317#1896—732no—
318#1886—731no—
319#1886D7311yescharacteristic, complemented
320#1784—731no—
321C73#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×2−1+4—731no—
323C23×Q8—731no—
324C23×Q8—731no—
325C2×#137—732no—
326C2×#137—732no—
327D4×Q8—1464no—
328#548—1464no—
329#536—732no—
330#536—1462no—
331C2×C4⋊Q8—731no—
332C2×C4⋊Q8—731no—
333C2×C4⋊Q8—731no—
334C2×C4⋊Q8—1462no—
335C2×C4⋊Q8—1464no—
336C2×C4⋊Q8—1464no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
338#525—732no—
339#525—1462no—
340#519C2×D7311yescharacteristic
341C22×C4⋊C4—1462no—
342C22×C42—731no—
343#456—1464no—
344#456—1464no—
345#451—1464no—
346#448—1464no—
347C2×#104—732no—
348C2×#104—732no—
349#419—732no—
350#419C2×D7312yes—
351C2×#101—732no—
352C2×#101—731no—
353C2×#101C2×D7311yescharacteristic
354#407—732no—
355#339—732no—
356#339C2×D7312yes—
3572−1+4—2922no—
3582−1+4—1462no—
3592−1+4—1462no—
360C2×#41—732no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C22×Q8—2922no—
364C22×Q8—2922no—
365C22×Q8—732no—
366C22×Q8—731no—
367C22×Q8—731no—
368C22×Q8—1461no—
369C22×Q8—1464no—
370C22×Q8—1464no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×Q8—1462no—
373C22×Q8—1462no—
374C22×Q8—1462no—
375C22×Q8—1462no—
376C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C23×C4—732no—
379C23×C4—731no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4—1461no—
382#137—2922no—
383#137—2922no—
384#137—1464no—
385#137—1464no—
386C2×Q16—1462no—
387C2×Q16—1462no—
388C2×SD16—1462no—
389C2×SD16—1462no—
390C2×M16—732no—
391C2×M16C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—22no—
393C4⋊Q8—734no—
394C4⋊Q8—1462no—
395C4⋊Q8—1462no—
396C4⋊Q8—1464no—
397C4⋊Q8—1462no—
398C4⋊Q8—14616no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401C4⋊Q8—1462no—
402C4⋊Q8D29214yescomplemented
403#124—1462no—
404#124—1464no—
405#123—1462no—
406#123—1464no—
407C22⋊Q8—734no—
408C22⋊Q8—1464no—
409C22⋊Q8—1468no—
410C22⋊Q8—1464no—
411#121—734no—
412#121—1464no—
413#120—1462no—
414C4×Q8—24no—
415C4×D4—1464no—
416C4×D4—1468no—
417#117—22no—
418#117C22×D7312yes—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—14616no—
421C2×C4⋊C4—1462no—
422C2×C4⋊C4—1462no—
423C2×C4⋊C4—1462no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1462no—
426C2×C42—1461no—
427C2×C42—1462no—
428C2×C42C22×D7311yescharacteristic
429#104—1464no—
430#104—1464no—
431#103—24no—
432#103—1464no—
433#101—22no—
434#101—2922no—
435#101—1462no—
436C22⋊C8—1464no—
437C24—731no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—2924no—
441#41—2924no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445#41—1462no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—2922no—
452C2×Q8—2922no—
453C2×Q8—2922no—
454C2×Q8—2924no—
455C2×Q8—2924no—
456C2×Q8—2928no—
457C2×Q8—2928no—
458C2×Q8—2928no—
459C2×Q8—2928no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1464no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1464no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1464no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8—1461no—
470C2×Q8—1461no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1462no—
473C2×Q8D4×D7312yes—
474C2×Q8C2×D29212yes—
475C2×Q8C2×D29212yes—
476C2×D4—732no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1462no—
479C2×D4—1462no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—2922no—
483C22×C4—2922no—
484C22×C4—2922no—
485C22×C4—731no—
486C22×C4—734no—
487C22×C4—732no—
488C22×C4—1464no—
489C22×C4—1464no—
490C22×C4—1464no—
491C22×C4—1464no—
492C22×C4—1468no—
493C22×C4—1461no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1462no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1461no—
499C22×C4—1462no—
500C22×C4D4×D7312yes—
501C22×C4C23×D7311yescharacteristic
502Q16—2924no—
503Q16—2924no—
504SD16—2924no—
505SD16—2924no—
506M16—22no—
507M16—22no—
508M16—1462no—
509M16—1462no—
510C2×C8—22no—
511C2×C8—1462no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1468no—
516C4⋊C4—1468no—
517C4⋊C4—1468no—
518C4⋊C4—1468no—
519C4⋊C4D4×D7314yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1468no—
524C42—24no—
525C42—21no—
526C42—22no—
527C42—732no—
528C42—1464no—
529C42—1461no—
530C42C2×D29212yes—
531C23—732no—
532C23—1464no—
533C23—1462no—
534C23—1461no—
535C23—1461no—
536C23C2×D4×D7311yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—24no—
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—2924no—
542Q8—2928no—
543Q8—2928no—
544Q8—2922no—
545Q8—2922no—
546Q8—2922no—
547Q8—1464no—
548Q8—1462no—
549Q8—1462no—
550D4—2924no—
551D4—2928no—
552D4—2922no—
553D4—2922no—
554D4—1462no—
555D4—1462no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—2928no—
565C2×C4—2928no—
566C2×C4—2928no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2922no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—732no—
572C2×C4—14616no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1464no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4—1461no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4#1455656114yes—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7312yes—
587C2×C4C22×D29211yescharacteristic
588C2×C4#1455663712yes—
589C8—42no—
590C8—2922no—
591C22—22no—
592C22—2924no—
593C22—2922no—
594C22—734no—
595C22—1464no—
596C22—1464no—
597C22—1462no—
598C22—1462no—
599C22#120×D7311yescharacteristic
600C22C2×#1455656111yescharacteristic
601C22#1798914811yescharacteristic
602C4—24no—
603C4—24no—
604C4—44no—
605C4—42no—
606C4—2922no—
607C4—2922no—
608C4—2922no—
609C4—1464no—
610C4—1462no—
611C4#1798922112yes—
612C4D4×D29212yes—
613C2—21no—
614C2—21no—
615C2—5842no—
616C2—1464no—
617C2#2261324311yescharacteristic
618C2#456×D7312yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1886C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623583C2
hypercenter#1886D73
hypocenterC73#23911
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4⋊Q8×D73C2semidirect
3. C2×#17988772C2semidirect
4. C2×#17988769C2semidirect
5. #22619167C2semidirect
6. #22610970C2semidirect
7. #22610968C2semidirect
8. #22610373C2semidirect
9. #22610324C2semidirect
10. #22609853C2semidirect
11. C73×#1886C2semidirect
87. #14556589D4semidirect
119. C4⋊Q8×C73D4semidirect
291. C2×D73#456semidirect
319. #1886D73semidirect
321. C73#23911semidirect
402. C4⋊Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235832
C2×C4⋊Q8×D732
C2×#179887722
C2×#179887692
#226191672
#226109702
#226109682
#226103732
#226103242
#226098532
C73×#18862
#2391173