Finite Group Databasebeta

← #33117667

Subgroups — #33117667

Order 18688.

1738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623578C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556591C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988771C212yesmaximal, complemented
4#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610970C212yesmaximal, complemented
7#22610966C212yesmaximal, complemented
8#22610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610323C212yesmaximal, complemented
10#22609854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556638C2211yescharacteristic
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C23×Dic146C2211yescharacteristic
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556621C2212yes—
17D4×Dic146—22no—
18#17989250—22no—
19#17989246—22no—
20#17989243—22no—
21#17989163C2211yescharacteristic
22#17989159—22no—
23#17989158C2211yescharacteristic
24C2×#14556591—22no—
25C2×#14556591—28no—
26C2×#14556591C2212yes—
27C2×#14556591C2212yes—
28#17989098C2211yescharacteristic
29#17989093—22no—
30#17989064C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊Dic73—22no—
32#17988771—28no—
33#17988745—22no—
34#17988742—22no—
35#17988728—22no—
36#17988725—22no—
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988597C2212yes—
39#17988595C2212yes—
40C2×#14556509C2212yes—
41C2×#14556509C2212yes—
42#17988551C2211yescharacteristic
43#17988347C2212yes—
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C22×C42×C73C2211yescharacteristic
46C2×#104×C73C2212yes—
47#407×C73C2211yescharacteristic
48#339×C73C2212yes—
49#14556638—24no—
50#14556638—42no—
51C2×#11924028—21no—
52C2×#11924028C2311yescharacteristic
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—21no—
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—24no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—22no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—22no—
63C22×Dic146—42no—
64C22×Dic146—42no—
65C22×Dic146D412yes—
66C22×Dic146C2312yes—
67C22×Dic146C2311yescharacteristic
68C22×Dic146C2311yescharacteristic
69C2×Q8×D73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C23×Dic73D412yes—
72#14556624—24no—
73#14556624—42no—
74#14556621—24no—
75#14556621—42no—
76C2×Dic292—22no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924012C2312yes—
81#14556591—216no—
82#14556591—24no—
83#14556591—24no—
84#14556591—21no—
85#14556591—24no—
86#14556591D418yescomplemented
87#14556590—24no—
88#14556589—21no—
89#14556579—21no—
90#14556578—21no—
91#14556577—24no—
92#14556575—22no—
93#14556574—21no—
94#14556572—22no—
95#14556571—22no—
96#14556570—22no—
97#14556570D412yes—
98#14556569—24no—
99#14556568—24no—
100#14556568—24no—
101#14556565D412yes—
102#14556563—24no—
103#14556560—21no—
104C4×Dic146—22no—
105#14556556—22no—
106D4×Dic73—24no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556551—24no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556547—22no—
111C2×C4⋊Dic73—216no—
112C2×C4⋊Dic73—24no—
113C2×C4⋊Dic73—24no—
114#14556519—24no—
115#14556516—24no—
116#14556514—24no—
117#14556509—24no—
118#14556509—42no—
119C22⋊#10596831—22no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73—21no—
122C23×C4×C73C2311yescharacteristic
123C2×M16×C73C2312yes—
124#123×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D412yes—
126#121×C73D412yes—
127#120×C73—21no—
128C4×D4×C73—22no—
129#117×C73C2311yescharacteristic
130C2×C42×C73—21no—
131C2×C42×C73—24no—
132C2×C42×C73C2312yes—
133#104×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—44no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—22no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146—24no—
150C2×Dic146—24no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—22no—
154C2×Dic146—22no—
155C2×Dic146—22no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—44no—
158C2×Dic146—48no—
159C2×Dic146—48no—
160C2×Dic146—48no—
161C2×Dic146—48no—
162C2×Dic146—42no—
163C2×Dic146—42no—
164C2×Dic146—42no—
165C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic146C2×D414yes—
167C2×Dic146C2×D414yes—
168Q8×D73—44no—
169C2×D292C2×D411yescharacteristic
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—22no—
172C2×C22⋊D73—21no—
173C22×Dic73—24no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73—24no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—24no—
178C22×Dic73—42no—
179C22×Dic73—42no—
180C22×Dic73—42no—
181C22×Dic73C2×D412yes—
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—21no—
185Dic292—44no—
186#11924018—44no—
187#11924017—44no—
188#11924016—44no—
189#11924012—22no—
190#11924012—22no—
191C2×#10596831—22no—
192C4⋊Dic73—216no—
193C4⋊Dic73—24no—
194C4⋊Dic73—216no—
195C4⋊Dic73C2×D412yes—
196#11924007—24no—
197#11924007—24no—
198#11924007—22no—
199C22⋊Dic73—24no—
200C22⋊Dic73—22no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—24no—
203#11924005—22no—
204C4×Dic73—24no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—24no—
214C22×C4×C73—28no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—22no—
227C4⋊C4×C73C2×D412yes—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—24no—
232C42×C73—22no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D414yes—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—24no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73#12012yes—
240C23×C73C22×D411yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242Q8×C73—22no—
243D4×C73—22no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—44no—
247C2×C4×C73—216no—
248C2×C4×C73—28no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—24no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—24no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73#12012yes—
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D73—44no—
263C22⋊D73—41no—
264C22⋊D73—41no—
265C22⋊D73—44no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—22no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—24no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—48no—
275C2×Dic73—44no—
276C2×Dic73—48no—
277C2×Dic73—42no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73#12014yes—
280D292—22no—
281C4×D73—44no—
282C4×D73—42no—
283Dic146—24no—
284Dic146—24no—
285Dic146—24no—
286Dic146—24no—
287Dic146—22no—
288Dic146—48no—
289Dic146—44no—
290Dic146—48no—
291Dic146—42no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295C8×C73—42no—
296#10596831—42no—
297C22×C73—24no—
298C22×C73—24no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—41no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73#45614yescomplemented
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73#53411yescharacteristic
308C2×D73—41no—
309C2×D73—42no—
310C4×C73—28no—
311C4×C73—22no—
312C4×C73—41no—
313C4×C73—42no—
314C4×C73D4212yes—
315C4×C73D4212yes—
316Dic73—24no—
317Dic73—44no—
318Dic73—41no—
319Dic73—42no—
320Dic73—42no—
321#23911—731nomaximal, Sylow
322C2×C73—21no—
323C2×C73—21no—
324C2×C73—24no—
325C2×C73—81no—
326C2×C73#240311yescharacteristic
327C2×C73C2×#45612yes—
328D73—81no—
329#3486—731no—
330C22×C4⋊Q8—731no—
331C2×#456—732no—
332#3004—731no—
333#3004—731no—
334#2005—732no—
335#2005—732no—
336#1896—731no—
337#1896D7311yescharacteristic, complemented
338#1886—732no—
339#1784—731no—
340C73#2391111yescharacteristic, complemented, Sylow
341C2×2−1+4—731no—
342C23×Q8—731no—
343C23×Q8—731no—
344C2×#137—732no—
345C2×#137—732no—
346D4×Q8—1462no—
347D4×Q8—1462no—
348#548—1462no—
349#548—1462no—
350#536—731no—
351#536—731no—
352#536—1462no—
353C2×C4⋊Q8—732no—
354C2×C4⋊Q8—732no—
355C2×C4⋊Q8—1468no—
356C2×C4⋊Q8—1462no—
357#525—731no—
358#525—1462no—
359#525C2×D7311yescharacteristic
360#519—731no—
361C22×C4⋊C4—1462no—
362C22×C42C2×D7311yescharacteristic
363#456—1468no—
364#451—1462no—
365#451—1462no—
366#448—1462no—
367#448—1462no—
368C2×#104—732no—
369C2×#104C2×D7312yes—
370#419—732no—
371#419—732no—
372C2×#101—732no—
373C2×#101—732no—
374#407—731no—
375#407C2×D7311yescharacteristic
376#339—732no—
377#339C2×D7312yes—
3782−1+4—2922no—
3792−1+4—1464no—
380C2×#41—731no—
381C2×#41—1461no—
382C2×#41—1462no—
383C2×#41—1461no—
384C2×#41C22×D7311yescharacteristic
385C22×Q8—2922no—
386C22×Q8—2922no—
387C22×Q8—732no—
388C22×Q8—731no—
389C22×Q8—731no—
390C22×Q8—732no—
391C22×Q8—1464no—
392C22×Q8—1464no—
393C22×Q8—1461no—
394C22×Q8—1462no—
395C22×Q8—1462no—
396C22×Q8—1461no—
397C22×Q8—1461no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8—1462no—
400C23×C4—21no—
401C23×C4—732no—
402C23×C4—1461no—
403C23×C4C22×D7311yescharacteristic
404#137—2922no—
405#137—2922no—
406#137—1464no—
407#137—1464no—
408C2×Q16—1462no—
409C2×Q16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×M16—732no—
413C2×M16C22×D7312yes—
414C4⋊Q8—738no—
415C4⋊Q8—1464no—
416C4⋊Q8—1464no—
417C4⋊Q8—1461no—
418C4⋊Q8—14616no—
419C4⋊Q8—1464no—
420C4⋊Q8—1461no—
421C4⋊Q8—1464no—
422#124—1461no—
423#124—1464no—
424#124—1461no—
425#123—21no—
426#123—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1461no—
429C22⋊Q8—732no—
430C22⋊Q8—1464no—
431C22⋊Q8—1464no—
432C22⋊Q8—1464no—
433C22⋊Q8—1462no—
434C22⋊Q8—1462no—
435C22⋊Q8D29212yes—
436#121—732no—
437#121—1464no—
438#121D29212yes—
439#120—21no—
440#120—1461no—
441C4×Q8—1462no—
442C4×Q8—1462no—
443C4×D4—22no—
444C4×D4—1464no—
445C4×D4—1464no—
446C4×D4—1462no—
447#117—731no—
448#117—1462no—
449#117C22×D7311yescharacteristic
450C2×C4⋊C4—1464no—
451C2×C4⋊C4—1464no—
452C2×C4⋊C4—14616no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—24no—
455C2×C42C22×D7312yes—
456#104—24no—
457#104—1464no—
458#103—1464no—
459#103—1464no—
460#101—2922no—
461#101—1464no—
462C22⋊C8—22no—
463C22⋊C8—1462no—
464C24D4×D7311yescharacteristic
465#41—22no—
466#41—22no—
467#41—2924no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2924no—
471#41—1462no—
472#41—1462no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2928no—
475C2×Q8—2928no—
476C2×Q8—2928no—
477C2×Q8—2928no—
478C2×Q8—2922no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—734no—
483C2×Q8—731no—
484C2×Q8—734no—
485C2×Q8—1464no—
486C2×Q8—1462no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1464no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1462no—
496C2×Q8—1461no—
497C2×Q8—1461no—
498C2×Q8—1461no—
499C2×Q8—1462no—
500C2×Q8—1462no—
501C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4C2×D29211yescharacteristic
509C22×C4—24no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—22no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—2922no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—732no—
519C22×C4—732no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1464no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7312yes—
529C22×C4C2×D29212yes—
530C22×C4C23×D7311yescharacteristic
531Q16—2924no—
532Q16—2924no—
533SD16—2924no—
534SD16—2924no—
535M16—22no—
536M16—22no—
537M16—1462no—
538M16—1462no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—1462no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—732no—
543C4⋊C4—14616no—
544C4⋊C4—1464no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—14616no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4C2×D29212yes—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1461no—
557C22⋊C4—1462no—
558C42—24no—
559C42—22no—
560C42—21no—
561C42—1464no—
562C42—1461no—
563C42D4×D7314yes—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—1461no—
569C23#1455656112yes—
570C23C2×D4×D7311yescharacteristic
571Q8—22no—
572Q8—2928no—
573Q8—2928no—
574Q8—2924no—
575Q8—2922no—
576Q8—2922no—
577Q8—2922no—
578Q8—2922no—
579Q8—1464no—
580Q8—1462no—
581Q8—1464no—
582Q8—1464no—
583Q8—1464no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—44no—
587D4—41no—
588D4—2921no—
589D4—2924no—
590D4—2921no—
591D4—2924no—
592D4—1462no—
593C2×C4—216no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—2924no—
604C2×C4—2928no—
605C2×C4—2922no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2928no—
608C2×C4—2924no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—734no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1464no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1462no—
618C2×C4—1462no—
619C2×C4#1455656112yes—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7312yes—
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4#1455663712yes—
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—24no—
627C22—24no—
628C22—22no—
629C22—22no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—2922no—
634C22—2921no—
635C22#1798877114yescomplemented
636C22#120×D7311yescharacteristic
637C22C2×#1455656111yescharacteristic
638C22#1798914811yescharacteristic
639C4—28no—
640C4—22no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—2922no—
644C4—2921no—
645C4—2924no—
646C4—2922no—
647C4—1464no—
648C4#1798922112yes—
649C4D4×D29212yes—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—24no—
653C2—81no—
654C2—5841no—
655C2#2261324311yescharacteristic
656C2C2×#1798877112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1896C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623578C2
hypercenter#1896D73
hypocenterC73#23911
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556591C2semidirect
3. C2×#17988771C2semidirect
4. #22619168C2semidirect
5. #22619164C2semidirect
6. #22610970C2semidirect
7. #22610966C2semidirect
8. #22610374C2semidirect
9. #22610323C2semidirect
10. #22609854C2semidirect
11. C73×#1896C2semidirect
86. #14556591D4semidirect
304. C22×C73#456semidirect
337. #1896D73semidirect
340. C73#23911semidirect
635. C22#17988771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235782
C22×#145565912
C2×#179887712
#226191682
#226191642
#226109702
#226109662
#226103742
#226103232
#226098542
C73×#18962
#2391173