Subgroups — #33117670

Order 18688.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17989150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17988765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22619170	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22610959	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22610943	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22610376	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22610330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22610317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22609850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#453×C₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11924027	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×D₄×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556621	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17989225	—	2	4	no	—
16	D₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
17	#17989151	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989150	—	2	4	no	—
19	#17989150	—	2	4	no	—
20	#17989146	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556587	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#14556579	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#14556578	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989094	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556563	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556559	—	2	2	no	—
27	C₂×#14556559	—	2	2	no	—
28	#17989062	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14556548	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#17988765	—	2	4	no	—
31	#17988746	—	2	4	no	—
32	#17988729	—	2	4	no	—
33	C₂×#14556518	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17988597	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17988592	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14556508	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556507	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#17988550	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17988348	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17988347	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#127×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#453×C₇₃	—	2	4	no	—
45	C₂×#104×C₇₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#100×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×D₇₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924027	—	2	4	no	—
50	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924027	—	4	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₇₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₇₃	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇₃	—	4	2	no	—
62	C₂³×Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556621	—	2	4	no	—
65	#14556621	—	4	2	no	—
66	C₂×#11924018	—	2	2	no	—
67	C₂×#11924016	—	2	2	no	—
68	C₂×#11924012	C₂³	1	2	yes	—
69	#14556587	—	2	2	no	—
70	#14556587	—	2	2	no	—
71	#14556587	—	2	2	no	—
72	#14556580	—	2	2	no	—
73	#14556579	—	2	2	no	—
74	#14556579	—	2	2	no	—
75	#14556578	—	2	2	no	—
76	#14556578	D₄	1	4	yes	complemented
77	#14556574	—	2	4	no	—
78	#14556572	—	2	2	no	—
79	#14556567	D₄	1	4	yes	complemented
80	#14556565	—	2	4	no	—
81	#14556563	—	2	8	no	—
82	#14556563	—	2	16	no	—
83	#14556562	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14556560	—	2	4	no	—
85	#14556559	—	2	16	no	—
86	#14556559	—	2	8	no	—
87	#14556559	—	2	4	no	—
88	#14556559	—	2	2	no	—
89	D₄×Dic₇₃	—	2	4	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
91	#14556550	C₂³	1	2	yes	—
92	#14556548	—	2	2	no	—
93	#14556548	—	2	2	no	—
94	C₂×#11924007	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
97	C₂×#11924005	—	2	4	no	—
98	C₂×#11924005	—	2	1	no	—
99	C₂×#11924005	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#14556518	—	2	4	no	—
102	#14556516	—	2	4	no	—
103	#14556512	—	2	4	no	—
104	#14556508	—	2	2	no	—
105	#14556507	—	4	2	no	—
106	#14556503	—	2	4	no	—
107	H(5,𝔽₂)×C₇₃	—	2	2	no	—
108	H(5,𝔽₂)×C₇₃	—	2	2	no	—
109	H(5,𝔽₂)×C₇₃	—	4	2	no	—
110	C₂×#41×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	2	4	no	—
118	AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	—	4	2	no	—
119	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈×C₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×M₁₆×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#127×C₇₃	—	2	2	no	—
123	#127×C₇₃	D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	#104×C₇₃	—	2	4	no	—
126	#100×C₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₇₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇₃	—	8	4	no	—
131	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#11924027	—	4	8	no	—
134	#11924027	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₁₄₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
154	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₇₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	C₂²×Dic₇₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11924018	—	4	4	no	—
168	#11924016	—	4	4	no	—
169	#11924012	—	2	2	no	—
170	#11924012	—	2	2	no	—
171	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#11924007	—	2	4	no	—
174	#11924007	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
176	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
179	#11924005	—	2	4	no	—
180	#11924005	—	2	8	no	—
181	#11924005	—	2	8	no	—
182	#11924005	—	2	4	no	—
183	C₄×Dic₇₃	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
186	C₂⁴×C₇₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₇₃	—	2	1	no	—
188	C₂⁴×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
190	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
191	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
192	#41×C₇₃	—	2	2	no	—
193	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
194	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
197	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄×C₇₃	—	2	8	no	—
199	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄×C₇₃	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄×C₇₃	—	8	4	no	—
209	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
213	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	SD₁₆×C₇₃	—	4	4	no	—
218	D₈×C₇₃	—	4	4	no	—
219	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
220	M₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
222	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
223	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
224	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₇₃	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
233	C₂³×C₇₃	—	8	4	no	—
234	C₂³×C₇₃	#120	1	4	yes	—
235	C₂³×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₇₃	—	4	2	no	—
242	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₇₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇₃	—	4	4	no	—
245	C₂²×D₇₃	—	8	4	no	—
246	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
247	C₂²×D₇₃	—	8	8	no	—
248	C₂²×D₇₃	#120	1	2	yes	—
249	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
251	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
252	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
253	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₇₃	—	4	8	no	—
257	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
258	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
259	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
260	D₄×C₇₃	—	8	8	no	—
261	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₇₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
272	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
274	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
275	C₂²⋊D₇₃	—	8	8	no	—
276	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
277	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
282	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
284	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
285	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
286	C₂×Dic₇₃	#120	1	2	yes	—
287	D₂₉₂	—	4	2	no	—
288	D₂₉₂	—	4	2	no	—
289	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
290	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
291	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
292	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
293	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
294	#10596831	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₇₃	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₇₃	—	16	4	no	—
307	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₇₃	#534	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
311	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
312	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
318	C₂×D₇₃	—	8	16	no	—
319	C₂×D₇₃	—	8	2	no	—
320	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
321	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
322	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₃	D₄²	1	2	yes	—
324	Dic₇₃	—	2	2	no	—
325	Dic₇₃	—	4	2	no	—
326	Dic₇₃	—	4	2	no	—
327	Dic₇₃	—	4	4	no	—
328	#23912	—	73	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
330	C₂×C₇₃	—	2	1	no	—
331	C₂×C₇₃	—	4	4	no	—
332	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
333	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
334	C₂×C₇₃	#2403	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₇₃	#3019	1	2	yes	—
336	D₇₃	—	4	2	no	—
337	D₇₃	—	8	2	no	—
338	#3484	—	73	1	no	—
339	C₂×#535	—	73	1	no	—
340	C₂×#455	—	73	1	no	—
341	C₂×#453	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
342	#3005	—	73	2	no	—
343	#2004	—	73	2	no	—
344	#2002	—	73	2	no	—
345	#1897	—	73	2	no	—
346	#1887	—	73	1	no	—
347	#1885	—	73	1	no	—
348	#1783	—	73	1	no	—
349	C₇₃	#23912	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×#41	—	73	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	73	1	no	—
353	C₂×#137	—	73	2	no	—
354	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
355	#546	—	146	4	no	—
356	D₄²	—	146	4	no	—
357	#535	—	73	2	no	—
358	#535	—	146	4	no	—
359	#535	—	146	4	no	—
360	#534	—	146	2	no	—
361	C₂×#127	—	73	1	no	—
362	C₂×#127	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×#124	—	73	1	no	—
364	C₂×#124	—	73	1	no	—
365	#525	—	73	2	no	—
366	C₂×#121	—	146	2	no	—
367	C₂×#120	—	146	2	no	—
368	C₂×#120	—	146	2	no	—
369	#518	—	73	1	no	—
370	C₂×#117	—	73	1	no	—
371	#455	—	146	4	no	—
372	#453	—	2	4	no	—
373	#452	—	146	4	no	—
374	#449	—	146	4	no	—
375	C₂×#104	—	73	2	no	—
376	C₂×#104	C₂×D₇₃	1	2	yes	complemented
377	#419	—	73	2	no	—
378	#418	—	73	2	no	—
379	C₂×#100	—	73	2	no	—
380	C₂×#100	—	73	1	no	—
381	C₂×#100	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
382	#407	—	73	2	no	—
383	#339	—	73	2	no	—
384	#339	—	73	2	no	—
385	C₂⁵	—	73	2	no	—
386	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
387	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
388	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
389	C₂×#41	—	2	2	no	—
390	C₂×#41	—	292	2	no	—
391	C₂×#41	—	146	4	no	—
392	C₂×#41	—	146	2	no	—
393	C₂×#41	—	146	2	no	—
394	C₂×#41	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
395	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₄	—	292	2	no	—
400	C₂²×D₄	—	73	2	no	—
401	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	146	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	146	2	no	—
407	C₂²×D₄	—	146	4	no	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×D₄	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	146	1	no	—
412	#137	—	292	2	no	—
413	#137	—	146	4	no	—
414	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
415	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
416	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
418	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
419	C₂×D₈	—	2	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
421	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
422	#127	—	2	2	no	—
423	#127	—	146	2	no	—
424	#127	—	146	2	no	—
425	#127	—	146	2	no	—
426	#127	C₂²⋊D₇₃	1	4	yes	complemented
427	#124	—	73	4	no	—
428	#124	—	146	2	no	—
429	#124	—	146	2	no	—
430	#124	—	146	2	no	—
431	#124	—	146	2	no	—
432	#123	—	146	4	no	—
433	#123	—	146	2	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	73	4	no	—
435	#121	—	73	4	no	—
436	#121	—	146	4	no	—
437	#121	—	146	16	no	—
438	#121	—	146	8	no	—
439	#120	—	146	2	no	—
440	#120	—	146	4	no	—
441	#120	—	146	16	no	—
442	#120	—	146	8	no	—
443	#120	—	146	4	no	—
444	C₄×D₄	—	146	4	no	—
445	C₄×D₄	—	146	4	no	—
446	#117	—	73	2	no	—
447	#117	—	146	2	no	—
448	#117	—	146	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
455	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
457	#104	—	2	4	no	—
458	#104	—	146	4	no	—
459	#103	—	146	4	no	—
460	#102	—	146	4	no	—
461	#100	—	2	2	no	—
462	#100	—	292	2	no	—
463	#100	—	146	2	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	146	4	no	—
465	C₂⁴	—	2	2	no	—
466	C₂⁴	—	2	1	no	—
467	C₂⁴	—	292	2	no	—
468	C₂⁴	—	584	4	no	—
469	C₂⁴	—	73	1	no	—
470	C₂⁴	—	73	2	no	—
471	C₂⁴	—	146	4	no	—
472	C₂⁴	—	146	4	no	—
473	C₂⁴	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	2	2	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	292	8	no	—
481	#41	—	292	8	no	—
482	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
483	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
484	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
485	C₂×Q₈	—	146	1	no	—
486	C₂×Q₈	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	1	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	4	4	no	—
496	C₂×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	4	no	—
499	C₂×D₄	—	8	4	no	—
500	C₂×D₄	—	292	2	no	—
501	C₂×D₄	—	292	2	no	—
502	C₂×D₄	—	292	8	no	—
503	C₂×D₄	—	292	8	no	—
504	C₂×D₄	—	292	2	no	—
505	C₂×D₄	—	584	4	no	—
506	C₂×D₄	—	584	8	no	—
507	C₂×D₄	—	146	4	no	—
508	C₂×D₄	—	146	4	no	—
509	C₂×D₄	—	146	4	no	—
510	C₂×D₄	—	146	4	no	—
511	C₂×D₄	—	146	8	no	—
512	C₂×D₄	—	146	8	no	—
513	C₂×D₄	—	146	2	no	—
514	C₂×D₄	—	146	1	no	—
515	C₂×D₄	—	146	1	no	—
516	C₂×D₄	—	146	2	no	—
517	C₂×D₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
518	C₂×D₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
536	Q₁₆	—	292	4	no	—
537	SD₁₆	—	4	4	no	—
538	SD₁₆	—	292	4	no	—
539	D₈	—	4	4	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	146	2	no	—
543	M₁₆	—	146	2	no	—
544	C₂×C₈	—	2	2	no	—
545	C₂×C₈	—	146	2	no	—
546	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
547	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	146	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
557	C₄²	—	2	1	no	—
558	C₄²	—	73	2	no	—
559	C₄²	—	146	2	no	—
560	C₄²	—	146	1	no	—
561	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	complemented
562	C₂³	—	2	2	no	—
563	C₂³	—	2	2	no	—
564	C₂³	—	2	2	no	—
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	4	no	—
569	C₂³	—	4	1	no	—
570	C₂³	—	4	1	no	—
571	C₂³	—	8	4	no	—
572	C₂³	—	292	2	no	—
573	C₂³	—	292	4	no	—
574	C₂³	—	292	8	no	—
575	C₂³	—	292	8	no	—
576	C₂³	—	584	8	no	—
577	C₂³	—	584	4	no	—
578	C₂³	—	584	8	no	—
579	C₂³	—	73	2	no	—
580	C₂³	—	146	2	no	—
581	C₂³	—	146	2	no	—
582	C₂³	—	146	1	no	—
583	C₂³	—	146	1	no	—
584	C₂³	—	146	2	no	—
585	C₂³	#14556559	1	4	yes	—
586	C₂³	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
587	Q₈	—	2	2	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	292	2	no	—
590	Q₈	—	146	4	no	—
591	D₄	—	2	4	no	—
592	D₄	—	2	2	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	4	no	—
596	D₄	—	4	8	no	—
597	D₄	—	4	2	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	8	8	no	—
601	D₄	—	292	8	no	—
602	D₄	—	292	8	no	—
603	D₄	—	292	8	no	—
604	D₄	—	292	2	no	—
605	D₄	—	292	2	no	—
606	D₄	—	584	8	no	—
607	D₄	—	584	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	292	2	no	—
615	C₂×C₄	—	292	1	no	—
616	C₂×C₄	—	292	1	no	—
617	C₂×C₄	—	292	8	no	—
618	C₂×C₄	—	584	4	no	—
619	C₂×C₄	—	73	2	no	—
620	C₂×C₄	—	146	4	no	—
621	C₂×C₄	—	146	2	no	—
622	C₂×C₄	—	146	2	no	—
623	C₂×C₄	—	146	1	no	—
624	C₂×C₄	—	146	1	no	—
625	C₂×C₄	—	146	4	no	—
626	C₂×C₄	—	146	4	no	—
627	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₃	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	#14556636	1	2	yes	—
631	C₈	—	4	2	no	—
632	C₈	—	292	2	no	—
633	C₂²	—	2	2	no	—
634	C₂²	—	2	4	no	—
635	C₂²	—	4	4	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	2	no	—
640	C₂²	—	4	2	no	—
641	C₂²	—	8	2	no	—
642	C₂²	—	8	2	no	—
643	C₂²	—	8	2	no	—
644	C₂²	—	16	4	no	—
645	C₂²	—	292	2	no	—
646	C₂²	—	292	2	no	—
647	C₂²	—	292	4	no	—
648	C₂²	—	292	4	no	—
649	C₂²	—	292	2	no	—
650	C₂²	—	584	2	no	—
651	C₂²	—	584	16	no	—
652	C₂²	—	146	2	no	—
653	C₂²	—	146	2	no	—
654	C₂²	—	146	2	no	—
655	C₂²	#120×D₇₃	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	C₂×#14556559	1	1	yes	characteristic
657	C₂²	#17989147	1	1	yes	characteristic
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	4	2	no	—
660	C₄	—	292	2	no	—
661	C₄	—	292	4	no	—
662	C₄	—	292	2	no	—
663	C₄	—	146	2	no	—
664	C₄	#17989219	1	2	yes	—
665	C₄	D₄×C₂²⋊D₇₃	1	2	yes	—
666	C₂	—	2	1	no	—
667	C₂	—	2	1	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	—	8	2	no	—
671	C₂	—	292	2	no	—
672	C₂	—	584	2	no	—
673	C₂	#22613242	1	1	yes	characteristic
674	C₂	#22619285	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#120×D₇₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₃
Fitting	C₂×#453×C₇₃	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
hypercenter	C₂×#453	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#23912
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₃ ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22623562	C₂	semidirect
2. C₂×#17989150	C₂	semidirect
3. C₂×#17988765	C₂	semidirect
4. #22619170	C₂	semidirect
5. #22610959	C₂	semidirect
6. #22610943	C₂	semidirect
7. #22610376	C₂	semidirect
8. #22610330	C₂	semidirect
9. #22610317	C₂	semidirect
10. #22609850	C₂	semidirect
11. C₂×#453×C₇₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#11924027	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556621	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556587	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556579	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556548	C₂²	semidirect
33. C₂×#14556518	C₂²	semidirect
34. #17988597	C₂²	semidirect
35. #17988592	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556507	C₂²	semidirect
38. #17988550	C₂²	semidirect
39. #17988348	C₂²	semidirect
40. #17988347	C₂²	semidirect
42. C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₇₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#104×C₇₃	C₂²	semidirect
76. #14556578	D₄	semidirect
79. #14556567	D₄	semidirect
83. #14556562	D₄	semidirect
123. #127×C₇₃	D₄	semidirect
138. C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	semidirect
185. C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	semidirect
212. C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
223. C₄²×C₇₃	C₂×D₄	semidirect
341. C₂×#453	D₇₃	semidirect
349. C₇₃	#23912	semidirect
354. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₇₃	semidirect
376. C₂×#104	C₂×D₇₃	semidirect
426. #127	C₂²⋊D₇₃	semidirect
520. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect
561. C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623562	2
C₂×#17989150	2
C₂×#17988765	2
#22619170	2
#22610959	2
#22610943	2
#22610376	2
#22610330	2
#22610317	2
#22609850	2
C₂×#453×C₇₃	2
#23912	73