Finite Group Databasebeta

← #33117672

Subgroups — #33117672

Order 18688.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623567C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619175C212yesmaximal, complemented
6#22610963C212yesmaximal, complemented
7#22610947C212yesmaximal, complemented
8#22610378C212yesmaximal, complemented
9#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609850C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic, complemented
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556624C2212yescomplemented
16C2×#14556617C2212yescomplemented
17#17989232—24no—
18D4×D292—24no—
19#17989156C2212yes—
20#17989150—24no—
21#17989150—24no—
22#17989149—22no—
23C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556578C2211yescharacteristic
26#17989099C2212yes—
27C2×#14556563—22no—
28C2×#14556561—22no—
29C2×#14556559—22no—
30C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
31#17988767—24no—
32#17988754—24no—
33#17988750—24no—
34#17988733—24no—
35C2×#14556519C2212yescomplemented
36C2×#14556517C2212yescomplemented
37#17988595C2212yescomplemented
38C2×#14556508C2211yescharacteristic
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988550C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic
44#418×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73D412yes—
48#14556636—22no—
49#14556636—22no—
50#14556636—42no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—24no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—42no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292—24no—
59C22×D292C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C22⋊D73—22no—
63C22×C22⋊D73D412yes—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—24no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73—42no—
69C23×Dic73—21no—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556624—24no—
72#14556624—42no—
73#14556617—24no—
74#14556617—42no—
75C2×Dic292—22no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924016—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924012C2312yes—
80#14556588—22no—
81#14556587—22no—
82#14556587—22no—
83#14556579—22no—
84#14556579—22no—
85#14556579—22no—
86#14556578—22no—
87#14556578D414yescomplemented
88#14556575—24no—
89#14556575—22no—
90#14556571D414yescomplemented
91#14556566—24no—
92#14556566D414yescomplemented
93#14556565—28no—
94#14556563—216no—
95#14556561—24no—
96#14556561—28no—
97#14556561—24no—
98#14556561—22no—
99#14556559—216no—
100C4×D292—24no—
101#14556548—22no—
102#14556548—22no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556514—24no—
112#14556508—22no—
113#14556507—42no—
114#14556503—24no—
115C22×D4×C73—22no—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73C2312yes—
119#127×C73—22no—
120#127×C73D414yescomplemented
121C4×D4×C73—24no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73—24no—
129C23×D73—24no—
130C23×D73—42no—
131C23×D73—84no—
132C23×D73C2×D412yes—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924027—48no—
139#11924027—44no—
140#11924027—44no—
141#11924027—48no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146C2×Dic146C2×D412yescomplemented
147C2×D292—24no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—28no—
153C2×D292—88no—
154C2×D292C2×D412yes—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—22no—
159C2×C22⋊D73—28no—
160C2×C22⋊D73—24no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C2×C22⋊D73—42no—
163C2×C22⋊D73—44no—
164C2×C22⋊D73—44no—
165C2×C22⋊D73—42no—
166C2×C22⋊D73—84no—
167D4×D73—48no—
168D4×D73—48no—
169D4×D73—44no—
170D4×D73—44no—
171C22×Dic73—22no—
172C22×Dic73—24no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73—21no—
175C22×Dic73—42no—
176C22×Dic73—42no—
177C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
178C2×C4×D73—21no—
179C2×C4×D73—21no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—22no—
182C2×C4×D73C2×D414yes—
183Dic292—44no—
184#11924017—44no—
185#11924016—44no—
186#11924013—44no—
187#11924012—22no—
188#11924012—22no—
189C2×#10596831—22no—
190C4⋊Dic73—24no—
191#11924007—24no—
192C22⋊Dic73—28no—
193#11924005—24no—
194#11924005—28no—
195#11924005—28no—
196#11924005—24no—
197#11924005—24no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yescomplemented
200C24×C73—21no—
201C24×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—28no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—84no—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73C2×D412yescomplemented
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—24no—
214C22×C4×C73C2411yescharacteristic
215M16×C73—22no—
216M16×C73—22no—
217C2×C8×C73—22no—
218C4⋊C4×C73C2×D414yes—
219C22⋊C4×C73—24no—
220C22⋊C4×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73—22no—
223C42×C73C2×D412yescomplemented
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—44no—
228C23×C73—44no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73#12014yes—
232C23×C73C22×D411yescharacteristic
233C22×D73—21no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—48no—
241C22×D73—48no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—84no—
245C22×D73—88no—
246C22×D73—84no—
247C22×D73—88no—
248C22×D73#12012yes—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—24no—
251D4×C73—24no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73—88no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—42no—
257C2×C4×C73—84no—
258C2×C4×C73C22×D412yes—
259C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
262C22⋊D73—48no—
263C22⋊D73—48no—
264C22⋊D73—48no—
265C22⋊D73—42no—
266C22⋊D73—42no—
267C22⋊D73—88no—
268C2×Dic73—21no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—48no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73#12012yes—
279D292—22no—
280D292—22no—
281D292—48no—
282D292—42no—
283D292—42no—
284D292—88no—
285C4×D73—24no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—42no—
289Dic146—22no—
290Dic146—24no—
291Dic146—22no—
292Dic146—42no—
293C8×C73—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—24no—
297C22×C73—44no—
298C22×C73—44no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—42no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#53411yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—22no—
309C2×D73—22no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—44no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—44no—
316C2×D73—44no—
317C2×D73—816no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—164no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—44no—
322C4×C73D4212yes—
323C4×C73D4212yes—
324Dic73—22no—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328#23912—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—44no—
332C2×C73—82no—
333C2×C73#240311yescharacteristic
334C2×C73#301912yes—
335D73—42no—
336D73—82no—
337D73—82no—
338#3484—731no—
339C2×#535—731no—
340C2×#455—731no—
341C2×#453—731no—
342#3005—732no—
343#2004—732no—
344#2002—732no—
345#1897—732no—
346#1887D7311yescharacteristic, complemented
347#1885—731no—
348#1783—731no—
349C73#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)—731no—
351C22×#41—731no—
352C23×D4—731no—
353C2×#137—732no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
355#546—1464no—
356D42—1464no—
357#535—732no—
358#535—1464no—
359#535—1464no—
360#534—1462no—
361C2×#127—731no—
362C2×#127C2×D7311yescharacteristic
363C2×#124—731no—
364C2×#124—731no—
365#525—732no—
366C2×#121—1462no—
367C2×#120—1462no—
368C2×#120—1462no—
369#518C2×D7311yescharacteristic
370C2×#117—731no—
371#455—1464no—
372#453—1464no—
373#452—1464no—
374#449—1464no—
375C2×#104—732no—
376C2×#104—732no—
377#419—732no—
378#418C2×D7312yescomplemented
379C2×#100—732no—
380C2×#100—731no—
381C2×#100C2×D7311yescharacteristic
382#407—732no—
383#339—732no—
384#339C2×D7312yescomplemented
385C25—732no—
386H(5,𝔽2)—2922no—
387H(5,𝔽2)—1462no—
388H(5,𝔽2)—1462no—
389C2×#41—2922no—
390C2×#41—732no—
391C2×#41—1464no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1462no—
394C2×#41—1462no—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—2922no—
398C22×D4—732no—
399C22×D4—731no—
400C22×D4—1464no—
401C22×D4—1464no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1462no—
405C22×D4—1462no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4—1462no—
408C22×D4C22×D7311yescharacteristic
409C22×D4C22×D7311yescharacteristic
410C23×C4—731no—
411C23×C4—1461no—
412#137—2922no—
413#137—1464no—
414AGL(1,ℤ/8)—2922no—
415AGL(1,ℤ/8)—1464no—
416C2×Q16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—1462no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16C22×D7312yes—
422#127—22no—
423#127—1462no—
424#127—1462no—
425#127—1462no—
426#127D29214yescomplemented
427#124—734no—
428#124—1462no—
429#124—1462no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#123—1462no—
433#123—1464no—
434C22⋊Q8—734no—
435#121—734no—
436#121—1468no—
437#121—14616no—
438#121—1464no—
439#120—1462no—
440#120—1464no—
441#120—1468no—
442#120—1464no—
443#120—14616no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—1464no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117C22×D7312yes—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1462no—
453C2×C22⋊C4—1464no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42C22×D7311yescharacteristic
457#104—1464no—
458#104—1464no—
459#103—1464no—
460#102—24no—
461#100—22no—
462#100—2922no—
463#100—1462no—
464C22⋊C8—1464no—
465C24—21no—
466C24—2922no—
467C24—5844no—
468C24—731no—
469C24—732no—
470C24—1464no—
471C24—1462no—
472C24—1464no—
473C24D4×D7312yes—
474#41—2924no—
475#41—2924no—
476#41—2928no—
477#41—2928no—
478#41—1462no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481#41—1462no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—732no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1462no—
486C2×Q8—1461no—
487C2×D4—28no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—84no—
494C2×D4—2924no—
495C2×D4—2924no—
496C2×D4—2924no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2924no—
500C2×D4—2928no—
501C2×D4—2928no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—5848no—
504C2×D4—5844no—
505C2×D4—732no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1468no—
508C2×D4—1464no—
509C2×D4—1464no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1464no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1468no—
514C2×D4—1462no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4D4×D7312yes—
519C2×D4C2×D29212yes—
520C2×D4C2×D29212yescomplemented
521C22×C4—21no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—2922no—
525C22×C4—731no—
526C22×C4—734no—
527C22×C4—1462no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1461no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1462no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4—1461no—
534C22×C4—1462no—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536Q16—2924no—
537SD16—2924no—
538SD16—2924no—
539D8—2924no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—1464no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4D4×D7314yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—1464no—
552C22⋊C4—1464no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1468no—
555C22⋊C4—1468no—
556C22⋊C4—1468no—
557C42—21no—
558C42—22no—
559C42—732no—
560C42—1461no—
561C42C2×D29212yescomplemented
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—2922no—
570C23—2924no—
571C23—2924no—
572C23—2928no—
573C23—2928no—
574C23—5848no—
575C23—5844no—
576C23—5844no—
577C23—5848no—
578C23—732no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23—1462no—
585C23#1455656114yes—
586C23C2×D4×D7311yescharacteristic
587Q8—2922no—
588Q8—1464no—
589Q8—1462no—
590Q8—1462no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—24no—
594D4—42no—
595D4—88no—
596D4—2928no—
597D4—2928no—
598D4—2928no—
599D4—2922no—
600D4—2922no—
601D4—2928no—
602D4—2922no—
603D4—2922no—
604D4—5848no—
605D4—5848no—
606D4—1462no—
607D4—1462no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—2924no—
613C2×C4—2922no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2928no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1462no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1464no—
626C2×C4—1464no—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7312yes—
629C2×C4C22×D29211yescharacteristic
630C2×C4#1455663712yes—
631C8—42no—
632C8—2922no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—2922no—
643C22—2922no—
644C22—2924no—
645C22—2924no—
646C22—2924no—
647C22—2922no—
648C22—2922no—
649C22—5842no—
650C22—58416no—
651C22—11684no—
652C22—1462no—
653C22—1462no—
654C22—1462no—
655C22#120×D7311yescharacteristic
656C22C2×#1455656111yescharacteristic
657C22#1798914811yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—44no—
660C4—2922no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—1462no—
664C4#1798922112yes—
665C4D4×D29212yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—44no—
669C2—82no—
670C2—2922no—
671C2—5842no—
672C2—5842no—
673C2#2261324311yescharacteristic
674C2#2261928512yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#23912
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623567C2semidirect
2. C2×#17989150C2semidirect
3. C2×#17988767C2semidirect
4. C2×#17988754C2semidirect
5. #22619175C2semidirect
6. #22610963C2semidirect
7. #22610947C2semidirect
8. #22610378C2semidirect
9. #22610319C2semidirect
10. #22609850C2semidirect
11. C73×#1887C2semidirect
13. C22×#11924027C22semidirect
15. C2×#14556624C22semidirect
16. C2×#14556617C22semidirect
23. C2×#14556587C22semidirect
24. C2×#14556579C22semidirect
30. C2×#14556548C22semidirect
35. C2×#14556519C22semidirect
36. C2×#14556517C22semidirect
37. #17988595C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
40. #17988550C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
44. #418×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
87. #14556578D4semidirect
90. #14556571D4semidirect
92. #14556566D4semidirect
120. #127×C73D4semidirect
146. C2×Dic146C2×D4semidirect
199. C4×Dic73C2×D4semidirect
211. C2×D4×C73C2×D4semidirect
223. C42×C73C2×D4semidirect
346. #1887D73semidirect
349. C73#23912semidirect
378. #418C2×D73semidirect
384. #339C2×D73semidirect
426. #127D292semidirect
520. C2×D4C2×D292semidirect
561. C42C2×D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235672
C2×#179891502
C2×#179887672
C2×#179887542
#226191752
#226109632
#226109472
#226103782
#226103192
#226098502
C73×#18872
#2391273