Finite Group Databasebeta

← #33117673

Subgroups — #33117673

Order 18688.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988765C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619171C212yesmaximal, complemented
5#22610958C212yesmaximal, complemented
6#22610944C212yesmaximal, complemented
7#22610380C212yesmaximal, complemented
8#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609852C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3484C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556621C2212yescomplemented
14C2×#14556616C2212yescomplemented
15#17989154—24no—
16#17989154—24no—
17C2×#14556587C2211yescharacteristic
18C2×#14556587C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556578C2211yescharacteristic
20C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556562—22no—
22C2×#14556560—22no—
23C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
24#17988765—24no—
25#17988755—24no—
26#17988747—24no—
27#17988730—24no—
28C2×#14556518C2212yescomplemented
29C2×#14556518C2212yescomplemented
30#17988595C2212yescomplemented
31#17988591C2212yescomplemented
32C2×#14556508C2211yescharacteristic
33C2×#14556508C2211yescharacteristic
34C2×#14556508C2212yescomplemented
35#17988551C2212yescomplemented
36#17988346C2212yescomplemented
37#17988346C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
39C23×D4×C73C2211yescharacteristic
40#546×C73—24no—
41D42×C73—24no—
42#535×C73C2212yes—
43#534×C73—22no—
44#525×C73C2212yes—
45C2×#120×C73—22no—
46#518×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—24no—
50C2×#11924028—42no—
51C22×Dic146C2311yescharacteristic
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73—22no—
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C4×D73—21no—
57#14556621—24no—
58#14556621—42no—
59#14556616—24no—
60#14556616—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924015—22no—
64C2×#11924013—22no—
65C2×#11924012C2312yes—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556587—22no—
68#14556587—22no—
69#14556587—22no—
70#14556587D414yescomplemented
71#14556578—22no—
72#14556578—22no—
73#14556578—22no—
74#14556578D414yescomplemented
75#14556562—216no—
76#14556560—216no—
77#14556550—22no—
78#14556550—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C22⋊Dic73—21no—
81C2×C22⋊Dic73—22no—
82C2×C22⋊Dic73—22no—
83C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
85#14556518—24no—
86#14556518—24no—
87#14556514—24no—
88#14556511—24no—
89#14556508—22no—
90#14556508—22no—
91#14556508—42no—
92C22⋊#10596831—24no—
93C25×C73D412yes—
94H(5,𝔽2)×C73—22no—
95H(5,𝔽2)×C73—22no—
96H(5,𝔽2)×C73—42no—
97C2×#41×C73—22no—
98C2×#41×C73C2312yes—
99C22×D4×C73—22no—
100C22×D4×C73—24no—
101C22×D4×C73—22no—
102C22×D4×C73—22no—
103C22×D4×C73—22no—
104C22×D4×C73—24no—
105C22×D4×C73—42no—
106C22×D4×C73D412yes—
107C22×D4×C73C2311yescharacteristic
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110#127×C73—22no—
111#124×C73—22no—
112#123×C73—24no—
113#123×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
115#121×C73—28no—
116#121×C73—24no—
117#121×C73D414yescomplemented
118#120×C73—28no—
119#120×C73—24no—
120#120×C73—22no—
121#120×C73—24no—
122C4×D4×C73—24no—
123C4×D4×C73—24no—
124#117×C73C2312yes—
125C2×C22⋊C4×C73—24no—
126C2×C22⋊C4×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128#11924028—48no—
129#11924028—48no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146C2×D412yescomplemented
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—21no—
137C2×D292C2×D412yescomplemented
138C2×C22⋊D73—24no—
139C2×C22⋊D73—28no—
140C2×C22⋊D73—28no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—84no—
144C2×C22⋊D73—84no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73—21no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151#11924018—44no—
152#11924016—44no—
153#11924015—44no—
154#11924013—44no—
155#11924012—22no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158#11924012—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—24no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—28no—
164C22⋊Dic73—28no—
165C4×Dic73—21no—
166C4×Dic73—21no—
167C4×Dic73C2×D412yescomplemented
168C4×Dic73C2×D412yescomplemented
169C24×C73—22no—
170C24×C73—24no—
171C24×C73—24no—
172C24×C73—42no—
173C24×C73—84no—
174C24×C73C2×D412yes—
175C24×C73C2×D412yes—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177#41×C73—22no—
178#41×C73—22no—
179#41×C73—22no—
180#41×C73—22no—
181#41×C73—44no—
182#41×C73—44no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C2×D4×C73—24no—
185C2×D4×C73—24no—
186C2×D4×C73—24no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—28no—
189C2×D4×C73—24no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—48no—
197C2×D4×C73—48no—
198C2×D4×C73—42no—
199C2×D4×C73—44no—
200C2×D4×C73—44no—
201C2×D4×C73—44no—
202C2×D4×C73—44no—
203C2×D4×C73—88no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73—24no—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73C2×D414yes—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216C4⋊C4×C73—24no—
217C4⋊C4×C73C2×D414yes—
218C22⋊C4×C73—24no—
219C22⋊C4×C73—28no—
220C22⋊C4×C73—24no—
221C22⋊C4×C73—22no—
222C22⋊C4×C73—24no—
223C42×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—21no—
226C23×C73—21no—
227C23×C73—22no—
228C23×C73—22no—
229C23×C73—22no—
230C23×C73—22no—
231C23×C73—22no—
232C23×C73—42no—
233C23×C73—48no—
234C23×C73—44no—
235C23×C73—44no—
236C23×C73—48no—
237C23×C73—44no—
238C23×C73—84no—
239C23×C73—88no—
240C23×C73—84no—
241C23×C73—88no—
242C23×C73#12014yes—
243C23×C73#12012yes—
244C23×C73C22×D411yescharacteristic
245C22×D73—22no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—41no—
248C22×D73—41no—
249Q8×C73—22no—
250Q8×C73—22no—
251D4×C73—24no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—22no—
255D4×C73—48no—
256D4×C73—48no—
257D4×C73—48no—
258D4×C73—42no—
259D4×C73—42no—
260D4×C73—42no—
261D4×C73—42no—
262D4×C73—88no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—24no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—44no—
270C2×C4×C73—42no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73—84no—
273C2×C4×C73#12012yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73C22×D412yes—
277C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D73—48no—
279C22⋊D73—88no—
280C22⋊D73—88no—
281C2×Dic73—22no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—42no—
285C2×Dic73—42no—
286C2×Dic73—41no—
287C2×Dic73—41no—
288D292—24no—
289D292—42no—
290C4×D73—48no—
291Dic146—24no—
292Dic146—42no—
293#10596831—42no—
294#10596831—42no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—22no—
297C22×C73—24no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—44no—
301C22×C73—42no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—44no—
304C22×C73—44no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—44no—
308C22×C73—44no—
309C22×C73—82no—
310C22×C73—82no—
311C22×C73—816no—
312C22×C73—164no—
313C22×C73C2×#12011yescharacteristic
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73#53411yescharacteristic
316C2×D73—44no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—82no—
320C4×C73—22no—
321C4×C73—42no—
322C4×C73—44no—
323C4×C73D4212yes—
324C4×C73D4212yes—
325Dic73—42no—
326Dic73—42no—
327Dic73—42no—
328#23912—731nomaximal, Sylow
329C2×C73—21no—
330C2×C73—21no—
331C2×C73—42no—
332C2×C73—44no—
333C2×C73—82no—
334C2×C73—82no—
335C2×C73#240311yescharacteristic
336C2×C73#301912yes—
337D73—82no—
338#3484D7311yescharacteristic, complemented
339C2×#535—731no—
340C2×#455—731no—
341C2×#453—731no—
342#3005—732no—
343#2004—732no—
344#2002—732no—
345#1897—732no—
346#1887—731no—
347#1885—731no—
348#1783—731no—
349C73#2391211yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
351C22×#41—731no—
352C23×D4C2×D7311yescharacteristic
353C2×#137—732no—
354C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
355#546—24no—
356D42—24no—
357#535—1464no—
358#535—1464no—
359#535C2×D7312yes—
360#534—22no—
361C2×#127—731no—
362C2×#127—731no—
363C2×#124—731no—
364C2×#124—731no—
365#525C2×D7312yes—
366C2×#121—1462no—
367C2×#120—22no—
368C2×#120—1462no—
369#518C2×D7311yescharacteristic
370C2×#117—731no—
371#455—1464no—
372#453—1464no—
373#452—1464no—
374#449—1464no—
375C2×#104—732no—
376C2×#104—732no—
377#419—732no—
378#418—732no—
379C2×#100—732no—
380C2×#100—731no—
381C2×#100—731no—
382#407—732no—
383#339—732no—
384#339—732no—
385C25C22⋊D7312yes—
386H(5,𝔽2)—22no—
387H(5,𝔽2)—22no—
388H(5,𝔽2)—42no—
389C2×#41—22no—
390C2×#41—2922no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41—1464no—
394C2×#41C22×D7312yes—
395C22×Q8—731no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—24no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—22no—
400C22×D4—22no—
401C22×D4—24no—
402C22×D4—42no—
403C22×D4—731no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4—1462no—
406C22×D4—1462no—
407C22×D4C22⋊D7312yes—
408C22×D4C22×D7311yescharacteristic
409C22×D4C22×D7311yescharacteristic
410C23×C4—1461no—
411C23×C4C22×D7311yescharacteristic
412#137—2922no—
413#137—1464no—
414AGL(1,ℤ/8)—2922no—
415AGL(1,ℤ/8)—1464no—
416C2×Q16—1462no—
417C2×SD16—1462no—
418C2×SD16—1462no—
419C2×D8—1462no—
420C2×M16—732no—
421C2×M16—732no—
422#127—22no—
423#127—734no—
424#127—1462no—
425#127—1462no—
426#127—1462no—
427#124—22no—
428#124—734no—
429#124—1462no—
430#124—1462no—
431#124—1462no—
432#123—24no—
433#123—22no—
434C22⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
435#121—28no—
436#121—24no—
437#121—14616no—
438#121C22⋊D7314yescomplemented
439#120—28no—
440#120—24no—
441#120—22no—
442#120—24no—
443#120—14616no—
444C4×D4—24no—
445C4×D4—24no—
446#117—1462no—
447#117—1462no—
448#117C22×D7312yes—
449C2×C4⋊C4—1461no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1462no—
454C2×C22⋊C4—1462no—
455C2×C42—731no—
456C2×C42—731no—
457#104—1464no—
458#104—1464no—
459#103—1464no—
460#102—1464no—
461#100—2922no—
462#100—1462no—
463#100—1462no—
464C22⋊C8—1464no—
465C24—22no—
466C24—24no—
467C24—24no—
468C24—42no—
469C24—84no—
470C24—1461no—
471C24C2×C22⋊D7312yes—
472C24C2×C22⋊D7312yes—
473C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—2928no—
481#41—2928no—
482C2×Q8—732no—
483C2×Q8—1462no—
484C2×Q8—1462no—
485C2×Q8—1461no—
486C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—28no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—44no—
503C2×D4—44no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—88no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2922no—
509C2×D4—5844no—
510C2×D4—5844no—
511C2×D4—732no—
512C2×D4—1464no—
513C2×D4—1468no—
514C2×D4—1468no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1462no—
517C2×D4—1462no—
518C2×D4D4×D7312yes—
519C2×D4D4×D7312yes—
520C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—2922no—
528C22×C4—2922no—
529C22×C4—1464no—
530C22×C4—1461no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4—1461no—
533C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
534C22×C4C2×C22⋊D7314yes—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536Q16—2924no—
537SD16—2924no—
538SD16—2924no—
539D8—2924no—
540M16—1462no—
541M16—1462no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544C2×C8—1462no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—1464no—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—28no—
551C22⋊C4—24no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—24no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1468no—
556C22⋊C4—1468no—
557C42—22no—
558C42—732no—
559C42—732no—
560C42—1461no—
561C42—1461no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—42no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—44no—
576C23—84no—
577C23—88no—
578C23—84no—
579C23—88no—
580C23—2924no—
581C23—2921no—
582C23—2921no—
583C23—1462no—
584C23#1455655914yes—
585C23#1455656012yes—
586C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—2922no—
590Q8—1464no—
591D4—24no—
592D4—24no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—48no—
596D4—48no—
597D4—48no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—88no—
603D4—2928no—
604D4—2922no—
605D4—5848no—
606D4—5848no—
607D4—1464no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—2928no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1462no—
626C2×C4#1455656012yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
629C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
630C2×C4#1455663612yes—
631C8—2922no—
632C8—2922no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—24no—
638C22—44no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—816no—
650C22—164no—
651C22—2924no—
652C22—2922no—
653C22—5842no—
654C22—5842no—
655C22C2×#1455655911yescharacteristic
656C22C2×#1455656011yescharacteristic
657C22#1798914611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—44no—
660C4—42no—
661C4—2922no—
662C4—2922no—
663C4—2922no—
664C4D4×C22⋊D7312yes—
665C4D4×C22⋊D7312yes—
666C2—21no—
667C2—21no—
668C2—42no—
669C2—44no—
670C2—82no—
671C2—82no—
672C2—5842no—
673C2#2261324111yescharacteristic
674C2#2261928812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3484C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3484D73
hypocenterC73#23912
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989154C2semidirect
2. C2×#17988765C2semidirect
3. C2×#17988755C2semidirect
4. #22619171C2semidirect
5. #22610958C2semidirect
6. #22610944C2semidirect
7. #22610380C2semidirect
8. #22610329C2semidirect
9. #22610319C2semidirect
10. #22609852C2semidirect
11. C73×#3484C2semidirect
12. C22×#11924028C22semidirect
13. C2×#14556621C22semidirect
14. C2×#14556616C22semidirect
18. C2×#14556587C22semidirect
20. C2×#14556578C22semidirect
23. C2×#14556550C22semidirect
28. C2×#14556518C22semidirect
29. C2×#14556518C22semidirect
30. #17988595C22semidirect
31. #17988591C22semidirect
34. C2×#14556508C22semidirect
35. #17988551C22semidirect
36. #17988346C22semidirect
37. #17988346C22semidirect
70. #14556587D4semidirect
74. #14556578D4semidirect
114. C22⋊Q8×C73D4semidirect
117. #121×C73D4semidirect
133. C2×Dic146C2×D4semidirect
137. C2×D292C2×D4semidirect
167. C4×Dic73C2×D4semidirect
168. C4×Dic73C2×D4semidirect
338. #3484D73semidirect
349. C73#23912semidirect
434. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
438. #121C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179891542
C2×#179887652
C2×#179887552
#226191712
#226109582
#226109442
#226103802
#226103292
#226103192
#226098522
C73×#34842
#2391273