Finite Group Databasebeta

← #33117681

Subgroups — #33117681

Order 18688.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619156C212yesmaximal, complemented
5#22610952C212yesmaximal, complemented
6#22610950C212yesmaximal, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610330C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610327C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#453×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×D4×D73C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556616C2212yes—
15#17989236—24no—
16#17989231—24no—
17#17989158C2212yescomplemented
18#17989150—24no—
19#17989150—24no—
20#17989146—22no—
21C2×#14556587C2211yescharacteristic
22C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
24#17989094C2212yes—
25C2×#14556572—22no—
26C2×#14556563—22no—
27C2×#14556559—22no—
28#17989062C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
30#17988755—24no—
31#17988736—24no—
32#17988719—24no—
33C2×#14556518C2212yescomplemented
34#17988593C2212yescomplemented
35#17988592C2212yescomplemented
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
38#17988550C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic, complemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
43C2×#127×C73C2211yescharacteristic
44#453×C73—24no—
45C2×#104×C73C2212yescomplemented
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924027—24no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—42no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—22no—
56C22×C22⋊D73D412yes—
57C2×D4×D73—22no—
58C2×D4×D73—24no—
59C2×D4×D73—22no—
60C2×D4×D73—42no—
61C23×Dic73D412yes—
62C22×C4×D73C2311yescharacteristic
63#14556616—24no—
64#14556616—42no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×#11924013—22no—
67C2×#11924012C2312yes—
68#14556589—22no—
69#14556587—22no—
70#14556587D414yescomplemented
71#14556579—22no—
72#14556579—22no—
73#14556578—22no—
74#14556578—22no—
75#14556578—22no—
76#14556574—24no—
77#14556572—28no—
78#14556572—24no—
79#14556572—22no—
80#14556570—24no—
81#14556567D414yescomplemented
82#14556563—28no—
83#14556563—216no—
84#14556562D414yescomplemented
85#14556560—24no—
86#14556559—216no—
87#14556559—22no—
88D4×Dic73—24no—
89C4×C22⋊D73—24no—
90#14556550C2312yes—
91#14556548—22no—
92#14556548—22no—
93C2×#11924007—24no—
94C2×#11924007—21no—
95C2×C22⋊Dic73—24no—
96C2×C22⋊Dic73—22no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×#11924005—21no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556518—24no—
102#14556513—24no—
103#14556512—24no—
104#14556509—42no—
105#14556508—22no—
106#14556503—24no—
107H(5,𝔽2)×C73—22no—
108H(5,𝔽2)×C73—22no—
109H(5,𝔽2)×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73C2312yes—
112C22×D4×C73—22no—
113C22×D4×C73—22no—
114C22×D4×C73—22no—
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
118AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×D8×C73—22no—
121C2×M16×C73C2312yes—
122#127×C73—22no—
123#127×C73D414yescomplemented
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#104×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—24no—
129C23×D73—42no—
130C23×D73—42no—
131C23×D73—84no—
132C23×D73C2×D411yescharacteristic
133#11924027—48no—
134#11924027—48no—
135C2×Dic146—22no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—21no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—21no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—28no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—84no—
152D4×D73—48no—
153D4×D73—48no—
154C22×Dic73—24no—
155C22×Dic73—21no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—24no—
158C22×Dic73—42no—
159C22×Dic73C2×D412yes—
160C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—21no—
163C2×C4×D73—22no—
164C2×C4×D73C2×D414yes—
165#11924015—44no—
166#11924013—44no—
167#11924012—22no—
168#11924012—22no—
169C2×#10596831—22no—
170C4⋊Dic73C2×D414yes—
171#11924007—24no—
172#11924007—28no—
173#11924007—24no—
174C22⋊Dic73—24no—
175C22⋊Dic73—28no—
176C22⋊Dic73—28no—
177C22⋊Dic73—22no—
178C22⋊Dic73—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—28no—
181#11924005—24no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73C2×D412yes—
185C24×C73—22no—
186C24×C73—21no—
187C24×C73C2×D412yes—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—22no—
190#41×C73—22no—
191#41×C73—22no—
192#41×C73—44no—
193#41×C73—44no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C2×D4×C73—24no—
196C2×D4×C73—22no—
197C2×D4×C73—28no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—22no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—44no—
204C2×D4×C73—44no—
205C2×D4×C73—44no—
206C2×D4×C73—44no—
207C2×D4×C73—84no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C2×D4×C73C2×D412yes—
212C22×C4×C73—22no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73C2411yescharacteristic
216SD16×C73—44no—
217D8×C73—44no—
218M16×C73—22no—
219M16×C73—22no—
220C2×C8×C73—22no—
221C42×C73—21no—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—22no—
227C23×C73—44no—
228C23×C73—44no—
229C23×C73—44no—
230C23×C73—41no—
231C23×C73—41no—
232C23×C73—84no—
233C23×C73#12014yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—21no—
237C22×D73—22no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—48no—
240C22×D73—44no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—88no—
244C22×D73—88no—
245C22×D73—88no—
246C22×D73#12012yes—
247Q8×C73—22no—
248Q8×C73—22no—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—24no—
251D4×C73—22no—
252D4×C73—24no—
253D4×C73—22no—
254D4×C73—48no—
255D4×C73—42no—
256D4×C73—42no—
257D4×C73—42no—
258D4×C73—88no—
259C2×C4×C73—22no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—44no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D412yes—
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
269C22⋊D73—48no—
270C22⋊D73—48no—
271C22⋊D73—84no—
272C22⋊D73—88no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—24no—
277C2×Dic73—22no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—22no—
280C2×Dic73—48no—
281C2×Dic73—42no—
282C2×Dic73—84no—
283C2×Dic73#12012yes—
284D292—24no—
285D292—42no—
286C4×D73—24no—
287C4×D73—24no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—44no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—44no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—42no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73—82no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—164no—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73C2×#12011yescharacteristic
306C22×C73#53411yescharacteristic
307C2×D73—22no—
308C2×D73—24no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—816no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—82no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73D4212yes—
319C4×C73D4212yes—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—44no—
324#23913—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—44no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73—82no—
330C2×C73#240311yescharacteristic
331C2×C73#302112yes—
332D73—42no—
333D73—82no—
334#3485—731no—
335C2×#535—731no—
336C2×#453—731no—
337C2×#453D7311yescharacteristic, complemented
338#3003—732no—
339#2003—732no—
340#2003—732no—
341#1897—732no—
342#1887—731no—
343#1887—731no—
344#1785—731no—
345C73#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic, complemented
347C22×#41—731no—
348C23×D4—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
351#547—1464no—
352#546—1464no—
353#536—732no—
354#535—1464no—
355#535—1464no—
356#534—1462no—
357C2×#127—731no—
358C2×#127C2×D7311yescharacteristic
359C2×#124—731no—
360C2×#124—731no—
361#525—732no—
362C2×#123—1462no—
363C2×#121—1462no—
364C2×#120—1462no—
365#518—731no—
366C2×#117—731no—
367#453—24no—
368#453—1464no—
369#450—1464no—
370#447—1464no—
371C2×#104—732no—
372C2×#104C2×D7312yescomplemented
373#418—732no—
374#418—732no—
375C2×#101—732no—
376C2×#100—731no—
377C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#407—732no—
379#339—732no—
380#339—732no—
381C25—1461no—
382H(5,𝔽2)—22no—
383H(5,𝔽2)—22no—
384H(5,𝔽2)—42no—
385C2×#41—22no—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—1464no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41C22×D7312yes—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—22no—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—2922no—
396C22×D4—732no—
397C22×D4—731no—
398C22×D4—1464no—
399C22×D4—1461no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4C22×D7311yescharacteristic
404C22×D4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—732no—
406C23×C4—731no—
407AGL(1,ℤ/8)—24no—
408AGL(1,ℤ/8)—42no—
409AGL(1,ℤ/8)—2922no—
410AGL(1,ℤ/8)—1464no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—1462no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16C22×D7312yes—
417C4⋊Q8—1462no—
418#127—22no—
419#127—734no—
420#127—1462no—
421#127C22⋊D7314yescomplemented
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1464no—
428#123—1462no—
429#123—1464no—
430#123—1468no—
431C22⋊Q8—734no—
432C22⋊Q8—1464no—
433#121—734no—
434#121—14616no—
435#121—1468no—
436#120—1462no—
437#120—14616no—
438#120—1464no—
439C4×D4—1464no—
440C4×D4—1464no—
441#117—732no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1464no—
446C2×C22⋊C4—1462no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1464no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#104—24no—
454#104—1464no—
455#102—1464no—
456#102—1464no—
457#101—2922no—
458#100—22no—
459#100—1462no—
460C22⋊C8—1464no—
461C24—22no—
462C24—21no—
463C24—2922no—
464C24—2922no—
465C24—5844no—
466C24—731no—
467C24—1464no—
468C24—1461no—
469C24D4×D7312yes—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—44no—
475#41—44no—
476#41—2928no—
477#41—2928no—
478C2×Q8—1462no—
479C2×Q8—1461no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1462no—
482C2×Q8D4×D7312yes—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—28no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—44no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—2922no—
497C2×D4—2928no—
498C2×D4—2928no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—5844no—
502C2×D4—732no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1468no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4D4×D7312yes—
512C2×D4D4×D7312yes—
513C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
514C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—2922no—
519C22×C4—731no—
520C22×C4—734no—
521C22×C4—732no—
522C22×C4—1464no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1464no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530SD16—44no—
531SD16—2924no—
532D8—44no—
533D8—2924no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—734no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1468no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1468no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1468no—
550C22⋊C4—1468no—
551C22⋊C4—1462no—
552C42—21no—
553C42—732no—
554C42—1462no—
555C42—1461no—
556C42C2×C22⋊D7312yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—84no—
567C23—2922no—
568C23—2924no—
569C23—2928no—
570C23—2921no—
571C23—2921no—
572C23—5848no—
573C23—5848no—
574C23—5848no—
575C23—732no—
576C23—1462no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23#1455655914yes—
580C23C2×D4×D7311yescharacteristic
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—2922no—
584Q8—2922no—
585D4—24no—
586D4—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—48no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—88no—
595D4—2928no—
596D4—2928no—
597D4—2922no—
598D4—5848no—
599D4—5844no—
600D4—1464no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2928no—
609C2×C4—5844no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1464no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7312yes—
622C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
623C2×C4#1455663612yes—
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—164no—
638C22—2922no—
639C22—2922no—
640C22—2924no—
641C22—2922no—
642C22—5842no—
643C22—58416no—
644C22—5842no—
645C22—1464no—
646C22—1462no—
647C22#120×D7311yescharacteristic
648C22C2×#1455655911yescharacteristic
649C22#1798914711yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—2922no—
653C4—2924no—
654C4—2922no—
655C4—1462no—
656C4#1798921912yes—
657C4D4×C22⋊D7312yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—82no—
663C2—2922no—
664C2—5842no—
665C2#2261324211yescharacteristic
666C2#2261929912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#453×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×#453D73
hypocenterC73#23913
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623571C2semidirect
2. C2×#17989150C2semidirect
3. C2×#17988755C2semidirect
4. #22619156C2semidirect
5. #22610952C2semidirect
6. #22610950C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610330C2semidirect
9. #22610327C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C2×#453×C73C2semidirect
13. C22×D4×D73C22semidirect
17. #17989158C22semidirect
22. C2×#14556579C22semidirect
23. C2×#14556578C22semidirect
28. #17989062C22semidirect
29. C2×#14556548C22semidirect
33. C2×#14556518C22semidirect
34. #17988593C22semidirect
35. #17988592C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
37. C2×#14556508C22semidirect
38. #17988550C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
41. C2×H(5,𝔽2)×C73C22semidirect
45. C2×#104×C73C22semidirect
46. C2×#100×C73C22semidirect
70. #14556587D4semidirect
81. #14556567D4semidirect
84. #14556562D4semidirect
123. #127×C73D4semidirect
337. C2×#453D73semidirect
345. C73#23913semidirect
346. C2×H(5,𝔽2)C2×D73semidirect
372. C2×#104C2×D73semidirect
377. C2×#100C2×D73semidirect
421. #127C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
C2×#179891502
C2×#179887552
#226191562
#226109522
#226109502
#226103762
#226103302
#226103272
#226098562
C2×#453×C732
#2391373