Finite Group Databasebeta

← #33117682

Subgroups — #33117682

Order 18688.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988753C212yesmaximal, complemented
4#22619158C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610954C212yesmaximal, complemented
6#22610950C212yesmaximal, complemented
7#22610380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610326C212yesmaximal, complemented
10#22609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3003C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C2×#14556617C2212yes—
15#17989242—22no—
16#17989239—22no—
17#17989234—22no—
18#17989233—22no—
19#17989163C2211yescharacteristic, complemented
20#17989158C2211yescharacteristic, complemented
21#17989154—28no—
22#17989147—22no—
23C2×#14556587C2212yes—
24C2×#14556578C2212yescomplemented
25#17989098C2211yescharacteristic
26#123×D73—22no—
27C2×#14556562—22no—
28C2×#14556560—22no—
29#17989061C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
31#17988753—28no—
32#17988738—22no—
33#17988721—22no—
34C2×#14556518C2212yescomplemented
35C2×#14556517C2212yescomplemented
36#17988592C2212yescomplemented
37C2×#14556509C2212yescomplemented
38C2×#14556507C2212yescomplemented
39#17988551C2211yescharacteristic, complemented
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C23×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
43C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
44#525×C73C2211yescharacteristic
45#450×C73—22no—
46#447×C73—22no—
47#418×C73C2212yescomplemented
48#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
49#14556637—24no—
50#14556637—42no—
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—24no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—42no—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C22×D292—21no—
60C22×D292C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D73—24no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—21no—
65C22×C4×D73D412yes—
66#14556617—24no—
67#14556617—42no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924013—22no—
70C2×#11924012C2312yes—
71#14556591—21no—
72#14556589—21no—
73#14556587—24no—
74#14556587D418yescomplemented
75#14556579—21no—
76#14556578—24no—
77#14556578—24no—
78#14556578—21no—
79#14556576—24no—
80#14556575—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—24no—
83#14556573—24no—
84#14556572—22no—
85#14556571—22no—
86#14556570—22no—
87#14556570D412yescomplemented
88#14556565D412yescomplemented
89#14556564—24no—
90#14556562—24no—
91#14556562—216no—
92#14556560—216no—
93#14556560—21no—
94#14556559—24no—
95C4×D292—22no—
96#14556553—22no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98#14556550—24no—
99#14556550C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C4⋊C4×D73—24no—
102C2×C22⋊Dic73—24no—
103C2×C22⋊Dic73—21no—
104C22⋊C4×D73—24no—
105C22⋊C4×D73—22no—
106C2×C4×Dic73C2312yes—
107#14556518—24no—
108#14556517—24no—
109#14556512—24no—
110#14556509—42no—
111#14556507—24no—
112C22⋊#10596831—22no—
113C25×C73—21no—
114C2×#41×C73C2311yescharacteristic
115C22×D4×C73—24no—
116C22×D4×C73—21no—
117C22×D4×C73—22no—
118C22×D4×C73—22no—
119C22×D4×C73—42no—
120C22×D4×C73C2312yes—
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
123AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
124C2×SD16×C73—22no—
125C2×D8×C73—22no—
126C2×M16×C73C2312yes—
127#123×C73—21no—
128C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
129#121×C73D412yescomplemented
130#120×C73—21no—
131C4×D4×C73—22no—
132#117×C73C2311yescharacteristic
133#102×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73C2×D412yes—
137#11924029—44no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—44no—
141#11924028—48no—
142#11924028—48no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—22no—
152C2×D292—44no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D414yes—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C22⋊D73—24no—
159C2×C22⋊D73—22no—
160C2×C22⋊D73—216no—
161C2×C22⋊D73—42no—
162C2×C22⋊D73—88no—
163D4×D73—44no—
164D4×D73—44no—
165D4×D73—44no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73C2×D412yes—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—24no—
170C2×C4×D73—24no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—24no—
173C2×C4×D73—42no—
174#11924016—44no—
175#11924013—44no—
176#11924012—22no—
177#11924012—22no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—24no—
180C4⋊Dic73—24no—
181C4⋊Dic73C2×D412yes—
182#11924007—24no—
183#11924007—22no—
184C22⋊Dic73—24no—
185C22⋊Dic73—24no—
186C22⋊Dic73—216no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—24no—
190#11924005—24no—
191#11924005—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—21no—
194C4×Dic73C2×D414yes—
195C24×C73—24no—
196C24×C73—22no—
197C24×C73—42no—
198C24×C73—42no—
199C24×C73—84no—
200C24×C73C2×D411yescharacteristic
201#41×C73—22no—
202#41×C73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C73—24no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73—22no—
209C2×D4×C73—22no—
210C2×D4×C73—22no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73—48no—
213C2×D4×C73—48no—
214C2×D4×C73—42no—
215C2×D4×C73—42no—
216C2×D4×C73C2×D414yes—
217C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73—22no—
219C22×C4×C73—22no—
220C22×C4×C73—21no—
221C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C73C2×D412yes—
223C22×C4×C73C2×D412yes—
224C22×C4×C73C2411yescharacteristic
225SD16×C73—44no—
226D8×C73—44no—
227M16×C73—22no—
228M16×C73—22no—
229C2×C8×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73C2×D412yes—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C22⋊C4×C73—21no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—24no—
240C23×C73—42no—
241C23×C73—48no—
242C23×C73—48no—
243C23×C73—42no—
244C23×C73—42no—
245C23×C73—84no—
246C23×C73—84no—
247C23×C73—88no—
248C23×C73—88no—
249C23×C73#12012yes—
250C23×C73C22×D411yescharacteristic
251C22×D73—22no—
252C22×D73—22no—
253C22×D73—21no—
254C22×D73—44no—
255C22×D73—44no—
256C22×D73—84no—
257C22×D73#12014yes—
258Q8×C73—22no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—24no—
261D4×C73—24no—
262D4×C73—48no—
263D4×C73—41no—
264D4×C73—41no—
265D4×C73—42no—
266D4×C73—42no—
267D4×C73—82no—
268C2×C4×C73—21no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—24no—
271C2×C4×C73—24no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—42no—
275C2×C4×C73#12012yes—
276C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C73C22×D412yes—
278C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
280C22⋊D73—48no—
281C22⋊D73—44no—
282C22⋊D73—41no—
283C22⋊D73—41no—
284C22⋊D73—82no—
285C22⋊D73—816no—
286C2×Dic73—24no—
287C2×Dic73—22no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—44no—
293D292—24no—
294D292—24no—
295D292—22no—
296D292—44no—
297C4×D73—48no—
298C4×D73—44no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—84no—
301Dic146—22no—
302Dic146—42no—
303Dic146—42no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—48no—
313C22×C73—41no—
314C22×C73—44no—
315C22×C73—42no—
316C22×C73—84no—
317C22×C73—816no—
318C22×C73—84no—
319C22×C73C2×#12011yescharacteristic
320C22×C73C2×#12011yescharacteristic
321C22×C73#53411yescharacteristic
322C2×D73—24no—
323C2×D73—44no—
324C2×D73—44no—
325C2×D73—41no—
326C2×D73—42no—
327C2×D73—82no—
328C2×D73—164no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—41no—
331C4×C73—42no—
332C4×C73D4212yes—
333C4×C73D4212yes—
334Dic73—44no—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338#23913—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73—84no—
344C2×C73#240311yescharacteristic
345C2×C73#302112yes—
346D73—44no—
347D73—81no—
348#3485—731no—
349C2×#535—731no—
350C2×#453—732no—
351#3003—731no—
352#3003D7311yescharacteristic, complemented
353#2003—732no—
354#2003—732no—
355#1897—731no—
356#1897—731no—
357#1887—732no—
358#1785—731no—
359C73#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—731no—
361C22×#41—731no—
362C23×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
363C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
365#547—1462no—
366#547—1462no—
367#546—1462no—
368#546—1462no—
369#536—731no—
370#536—731no—
371#535—1468no—
372#534—1462no—
373C2×#127—732no—
374C2×#124—732no—
375#525—731no—
376#525C2×D7311yescharacteristic
377C2×#123—1462no—
378C2×#121—1462no—
379C2×#120—1462no—
380#518—731no—
381C2×#117—731no—
382#453—1468no—
383#450—22no—
384#450—1462no—
385#447—22no—
386#447—1462no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104—732no—
389#418—732no—
390#418C2×D7312yescomplemented
391C2×#101—732no—
392C2×#100—732no—
393#407—731no—
394#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#339—732no—
396#339—732no—
397C25—21no—
398H(5,𝔽2)—2922no—
399H(5,𝔽2)—1464no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—1464no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—24no—
410C22×D4—21no—
411C22×D4—22no—
412C22×D4—22no—
413C22×D4—42no—
414C22×D4—732no—
415C22×D4—731no—
416C22×D4—1461no—
417C22×D4—1462no—
418C22×D4—1461no—
419C22×D4—1464no—
420C22×D4C22×D7312yes—
421C23×C4—732no—
422C23×C4C22×D7311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—24no—
424AGL(1,ℤ/8)—42no—
425AGL(1,ℤ/8)—2922no—
426AGL(1,ℤ/8)—1464no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×D8—22no—
430C2×D8—1462no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16C22×D7312yes—
433C4⋊Q8—1461no—
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—738no—
436#127—1464no—
437#124—1461no—
438#124—1464no—
439#124—1464no—
440#124—1461no—
441#123—21no—
442#123—1462no—
443#123—1464no—
444#123—1464no—
445#123—1464no—
446#123—1462no—
447#123—1461no—
448C22⋊Q8—732no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8C22⋊D7312yescomplemented
452#121—732no—
453#121—1464no—
454#121—14616no—
455#121—1464no—
456#121C22⋊D7312yescomplemented
457#120—21no—
458#120—1464no—
459#120—14616no—
460#120—1461no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465#117—731no—
466#117—1464no—
467#117C22×D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—1464no—
469C2×C4⋊C4—1461no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C22⋊C4—1464no—
472C2×C22⋊C4—1464no—
473C2×C22⋊C4—1461no—
474C2×C42—732no—
475#104—1464no—
476#104—1464no—
477#102—24no—
478#102—1464no—
479#101—2922no—
480#100—1464no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1462no—
483C24—24no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—42no—
487C24—84no—
488C24—732no—
489C24—1462no—
490C24D4×D7311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—2928no—
494#41—2928no—
495#41—2924no—
496#41—2924no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
505C2×D4—24no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—42no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—2924no—
518C2×D4—2924no—
519C2×D4—2924no—
520C2×D4—2924no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—5848no—
523C2×D4—734no—
524C2×D4—731no—
525C2×D4—1462no—
526C2×D4—1464no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1464no—
529C2×D4—1461no—
530C2×D4—14616no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1461no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4D4×D7314yes—
536C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2922no—
541C22×C4—732no—
542C22×C4—1464no—
543C22×C4—1462no—
544C22×C4—1464no—
545C22×C4—1462no—
546C22×C4—1464no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7312yes—
550C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552SD16—44no—
553SD16—2924no—
554D8—44no—
555D8—2924no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—732no—
564C4⋊C4—1464no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
569C22⋊C4—22no—
570C22⋊C4—21no—
571C22⋊C4—22no—
572C22⋊C4—1464no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—1464no—
575C22⋊C4—14616no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1462no—
580C42—21no—
581C42—734no—
582C42—1462no—
583C42—1461no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—24no—
587C23—21no—
588C23—42no—
589C23—48no—
590C23—48no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—84no—
594C23—84no—
595C23—88no—
596C23—88no—
597C23—2924no—
598C23—2924no—
599C23—5844no—
600C23—734no—
601C23—1461no—
602C23—1462no—
603C23—1462no—
604C23#1455655912yes—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609Q8—1462no—
610D4—24no—
611D4—22no—
612D4—24no—
613D4—48no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—82no—
619D4—2924no—
620D4—2928no—
621D4—2924no—
622D4—2921no—
623D4—2921no—
624D4—5842no—
625D4—58416no—
626D4—1462no—
627D4—1464no—
628D4—1464no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—2928no—
637C2×C4—2924no—
638C2×C4—2924no—
639C2×C4—2922no—
640C2×C4—5844no—
641C2×C4—1462no—
642C2×C4—1464no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4#1455655912yes—
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7312yes—
650C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
651C2×C4#1455663612yes—
652C8—42no—
653C8—2922no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—48no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—44no—
664C22—84no—
665C22—816no—
666C22—84no—
667C22—2924no—
668C22—2924no—
669C22—2922no—
670C22—2921no—
671C22—5842no—
672C22—11684no—
673C22—1464no—
674C22#120×D7311yescharacteristic
675C22C2×#1455655911yescharacteristic
676C22#1798914711yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—42no—
679C4—41no—
680C4—2924no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4#1798921912yes—
685C4D4×C22⋊D7312yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—84no—
690C2—81no—
691C2—2924no—
692C2—5841no—
693C2#2261324211yescharacteristic
694C2#2261930012yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3003C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3003D73
hypocenterC73#23913
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3003

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623573C2semidirect
2. C2×#17989154C2semidirect
3. C2×#17988753C2semidirect
4. #22619158C2semidirect
5. #22610954C2semidirect
6. #22610950C2semidirect
7. #22610380C2semidirect
8. #22610377C2semidirect
9. #22610326C2semidirect
10. #22609857C2semidirect
11. C73×#3003C2semidirect
12. C2×#14556637C22semidirect
19. #17989163C22semidirect
20. #17989158C22semidirect
24. C2×#14556578C22semidirect
29. #17989061C22semidirect
30. C2×#14556550C22semidirect
34. C2×#14556518C22semidirect
35. C2×#14556517C22semidirect
36. #17988592C22semidirect
37. C2×#14556509C22semidirect
38. C2×#14556507C22semidirect
39. #17988551C22semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
42. C23×D4×C73C22semidirect
47. #418×C73C22semidirect
48. #407×C73C22semidirect
74. #14556587D4semidirect
87. #14556570D4semidirect
88. #14556565D4semidirect
128. C22⋊Q8×C73D4semidirect
129. #121×C73D4semidirect
352. #3003D73semidirect
359. C73#23913semidirect
362. C23×D4C2×D73semidirect
390. #418C2×D73semidirect
394. #407C2×D73semidirect
451. C22⋊Q8C22⋊D73semidirect
456. #121C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235732
C2×#179891542
C2×#179887532
#226191582
#226109542
#226109502
#226103802
#226103772
#226103262
#226098572
C73×#30032
#2391373