Finite Group Databasebeta

← #33117683

Subgroups — #33117683

Order 18688.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623576C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988754C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619160C212yesmaximal, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610954C212yesmaximal, complemented
8#22610378C212yesmaximal, complemented
9#22610329C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556619C2212yes—
16C2×#14556617C2212yes—
17#17989241—24no—
18#17989232—24no—
19#17989163C2212yescomplemented
20#17989150—24no—
21#17989150—24no—
22#17989149—22no—
23C2×#14556587C2211yescharacteristic
24C2×#14556579C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556578C2211yescharacteristic, complemented
26#17989099C2212yes—
27C2×#14556575—22no—
28C2×#14556563—22no—
29C2×#14556559—22no—
30C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
31#17988757—24no—
32#17988754—24no—
33#17988739—24no—
34#17988722—24no—
35C2×#14556519C2212yescomplemented
36C2×#14556517C2212yescomplemented
37#17988591C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39C2×#14556508C2211yescharacteristic, complemented
40#17988550C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48#14556636—22no—
49#14556636—22no—
50#14556636—42no—
51C2×#11924028C2312yes—
52C2×#11924027—22no—
53C2×#11924027—24no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—22no—
56C2×#11924027—42no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—22no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C22×C22⋊D73D412yes—
63C2×D4×D73—22no—
64C2×D4×D73—22no—
65C2×D4×D73—24no—
66C2×D4×D73—22no—
67C2×D4×D73—42no—
68C23×Dic73D412yes—
69C22×C4×D73C2311yescharacteristic
70#14556619—24no—
71#14556619—42no—
72#14556617—24no—
73#14556617—42no—
74C2×#11924017—22no—
75C2×#11924016—22no—
76C2×D584—22no—
77C2×#11924013—22no—
78C2×#11924012C2312yes—
79#14556591—22no—
80#14556587—22no—
81#14556587D414yescomplemented
82#14556579—22no—
83#14556579—22no—
84#14556579—22no—
85#14556578—22no—
86#14556578—22no—
87#14556575—24no—
88#14556575—28no—
89#14556575—24no—
90#14556575—22no—
91#14556571—24no—
92#14556571D414yescomplemented
93#14556566D414yescomplemented
94#14556565—28no—
95#14556563—216no—
96#14556561—24no—
97#14556561—22no—
98#14556559—216no—
99C4×D292—24no—
100#14556548—22no—
101#14556548—22no—
102C2×C4⋊Dic73—24no—
103C2×#11924007—21no—
104C2×C22⋊Dic73—22no—
105C2×#11924005—24no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556511—24no—
112#14556509—42no—
113#14556508—22no—
114#14556503—24no—
115C22×D4×C73—22no—
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C22×D4×C73C2311yescharacteristic
118C2×M16×C73C2312yes—
119#127×C73—22no—
120#127×C73D414yescomplemented
121C4×D4×C73—24no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—22no—
129C23×D73—24no—
130C23×D73—42no—
131C23×D73—42no—
132C23×D73—84no—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924028—22no—
135#11924028—22no—
136#11924028—22no—
137#11924028—22no—
138#11924027—44no—
139#11924027—44no—
140#11924027—48no—
141#11924027—48no—
142C2×Dic146—22no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146C2×D412yes—
147C2×D292—22no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—24no—
151C2×D292C2×D412yes—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—24no—
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—24no—
158C2×C22⋊D73—28no—
159C2×C22⋊D73—42no—
160C2×C22⋊D73—42no—
161C2×C22⋊D73—44no—
162C2×C22⋊D73—44no—
163C2×C22⋊D73—42no—
164C2×C22⋊D73—84no—
165D4×D73—48no—
166D4×D73—48no—
167D4×D73—44no—
168D4×D73—44no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—24no—
171C22×Dic73—21no—
172C22×Dic73—24no—
173C22×Dic73—42no—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—21no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180C2×C4×D73C2×D414yes—
181#11924017—44no—
182#11924016—44no—
183D584—44no—
184#11924013—44no—
185#11924012—22no—
186#11924012—22no—
187C2×#10596831—22no—
188C4⋊Dic73—28no—
189C4⋊Dic73—24no—
190#11924007—24no—
191C22⋊Dic73—28no—
192#11924005—24no—
193#11924005—28no—
194#11924005—28no—
195#11924005—24no—
196#11924005—24no—
197C4×Dic73—21no—
198C4×Dic73C2×D412yes—
199C24×C73—21no—
200C24×C73C2×D412yes—
201C2×D4×C73—28no—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—21no—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—22no—
207C2×D4×C73—84no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C2×D4×C73C2×D412yes—
210C2×D4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—24no—
213C22×C4×C73C2411yescharacteristic
214M16×C73—22no—
215M16×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73C2×D414yes—
218C22⋊C4×C73—24no—
219C22⋊C4×C73—22no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—22no—
225C23×C73—22no—
226C23×C73—44no—
227C23×C73—44no—
228C23×C73—41no—
229C23×C73—41no—
230C23×C73#12014yes—
231C23×C73C22×D411yescharacteristic
232C22×D73—21no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—22no—
236C22×D73—42no—
237C22×D73—48no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—44no—
242C22×D73—88no—
243C22×D73—88no—
244C22×D73—84no—
245C22×D73—88no—
246C22×D73#12012yes—
247D4×C73—24no—
248D4×C73—24no—
249D4×C73—24no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—88no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—42no—
255C2×C4×C73—84no—
256C2×C4×C73C22×D412yes—
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
260C22⋊D73—48no—
261C22⋊D73—48no—
262C22⋊D73—48no—
263C22⋊D73—42no—
264C22⋊D73—42no—
265C22⋊D73—88no—
266C2×Dic73—21no—
267C2×Dic73—21no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—22no—
273C2×Dic73—48no—
274C2×Dic73—44no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73#12012yes—
277D292—22no—
278D292—22no—
279D292—24no—
280D292—42no—
281D292—84no—
282C4×D73—24no—
283C4×D73—24no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—42no—
289Dic146—42no—
290C8×C73—42no—
291#10596831—42no—
292C22×C73—22no—
293C22×C73—24no—
294C22×C73—44no—
295C22×C73—44no—
296C22×C73—44no—
297C22×C73—42no—
298C22×C73—82no—
299C22×C73—82no—
300C22×C73—82no—
301C22×C73C2×#12011yescharacteristic
302C22×C73C2×#12011yescharacteristic
303C22×C73#53411yescharacteristic
304C2×D73—22no—
305C2×D73—24no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—42no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—816no—
313C2×D73—82no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—164no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—44no—
318C4×C73D4212yes—
319C4×C73D4212yes—
320Dic73—22no—
321Dic73—42no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324#23913—731nomaximal, Sylow
325C2×C73—21no—
326C2×C73—21no—
327C2×C73—44no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73#240311yescharacteristic
330C2×C73#302112yes—
331D73—42no—
332D73—82no—
333D73—82no—
334#3485—731no—
335C2×#535—731no—
336C2×#453—731no—
337C2×#453—731no—
338#3003—732no—
339#2003—732no—
340#2003—732no—
341#1897—732no—
342#1887—731no—
343#1887D7311yescharacteristic, complemented
344#1785—731no—
345C73#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
346C2×H(5,𝔽2)—731no—
347C22×#41—731no—
348C23×D4—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351#547—1464no—
352#546—1464no—
353#536—732no—
354#535—1464no—
355#535—1464no—
356#534—1462no—
357C2×#127—731no—
358C2×#127C2×D7311yescharacteristic
359C2×#124—731no—
360C2×#124—731no—
361#525—732no—
362C2×#123—1462no—
363C2×#121—1462no—
364C2×#120—1462no—
365#518C2×D7311yescharacteristic, complemented
366C2×#117—731no—
367#453—1464no—
368#453—1464no—
369#450—1464no—
370#447—1464no—
371C2×#104—732no—
372C2×#104—732no—
373#418—732no—
374#418C2×D7312yescomplemented
375C2×#101—732no—
376C2×#100—731no—
377C2×#100C2×D7311yescharacteristic, complemented
378#407—732no—
379#339—732no—
380#339C2×D7312yescomplemented
381C25—1461no—
382H(5,𝔽2)—2922no—
383H(5,𝔽2)—1462no—
384H(5,𝔽2)—1462no—
385C2×#41—2922no—
386C2×#41—732no—
387C2×#41—1464no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C2×#41—1462no—
391C22×Q8—731no—
392C22×D4—22no—
393C22×D4—2922no—
394C22×D4—732no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—1464no—
397C22×D4—1461no—
398C22×D4—1462no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4C22×D7311yescharacteristic
404C22×D4C22×D7311yescharacteristic
405C23×C4—732no—
406C23×C4—731no—
407AGL(1,ℤ/8)—2922no—
408AGL(1,ℤ/8)—2922no—
409AGL(1,ℤ/8)—1464no—
410AGL(1,ℤ/8)—1464no—
411C2×SD16—1462no—
412C2×SD16—1462no—
413C2×D8—1462no—
414C2×D8—1462no—
415C2×M16—732no—
416C2×M16C22×D7312yes—
417C4⋊Q8—1462no—
418#127—22no—
419#127—734no—
420#127—1462no—
421#127D29214yescomplemented
422#124—1462no—
423#124—1462no—
424#124—1462no—
425#124—1462no—
426#124—1462no—
427#123—1462no—
428#123—1464no—
429#123—1468no—
430#123—1464no—
431C22⋊Q8—734no—
432C22⋊Q8—1464no—
433#121—734no—
434#121—1468no—
435#121—14616no—
436#120—1462no—
437#120—1464no—
438#120—14616no—
439C4×D4—24no—
440C4×D4—1464no—
441#117—1462no—
442#117—1462no—
443#117C22×D7312yes—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4—1464no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1461no—
449C2×C22⋊C4—1464no—
450C2×C22⋊C4—1462no—
451C2×C42—731no—
452C2×C42C22×D7311yescharacteristic
453#104—1464no—
454#104—1464no—
455#102—24no—
456#102—1464no—
457#101—2922no—
458#100—22no—
459#100—1462no—
460C22⋊C8—1464no—
461C24—21no—
462C24—2922no—
463C24—2922no—
464C24—5844no—
465C24—731no—
466C24—1462no—
467C24—1464no—
468C24—1461no—
469C24D4×D7312yes—
470#41—2924no—
471#41—2924no—
472#41—2928no—
473#41—2928no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477#41—1462no—
478C2×Q8—732no—
479C2×Q8—1462no—
480C2×Q8—1461no—
481C2×Q8—1461no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—2924no—
493C2×D4—2924no—
494C2×D4—2922no—
495C2×D4—2928no—
496C2×D4—2928no—
497C2×D4—2922no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—5844no—
500C2×D4—732no—
501C2×D4—732no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1464no—
504C2×D4—1464no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1464no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1468no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4D4×D7312yes—
513C2×D4C2×D29212yes—
514C2×D4C2×D29212yes—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—2922no—
518C22×C4—731no—
519C22×C4—734no—
520C22×C4—732no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1464no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4—1461no—
527C22×C4—1461no—
528C22×C4—1462no—
529C22×C4C23×D7311yescharacteristic
530SD16—2924no—
531SD16—2924no—
532D8—2924no—
533D8—2924no—
534M16—22no—
535M16—22no—
536M16—1462no—
537M16—1462no—
538C2×C8—22no—
539C2×C8—1462no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1468no—
543C4⋊C4D4×D7314yes—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1464no—
548C22⋊C4—1464no—
549C22⋊C4—1468no—
550C22⋊C4—1468no—
551C22⋊C4—1468no—
552C42—21no—
553C42—22no—
554C42—732no—
555C42—1461no—
556C42C2×D29212yes—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—44no—
561C23—44no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—2922no—
565C23—2924no—
566C23—2924no—
567C23—2928no—
568C23—2921no—
569C23—2921no—
570C23—5848no—
571C23—5844no—
572C23—5848no—
573C23—5848no—
574C23—732no—
575C23—1462no—
576C23—1462no—
577C23—1461no—
578C23—1461no—
579C23#1455656114yes—
580C23C2×D4×D7311yescharacteristic
581Q8—2922no—
582Q8—2922no—
583Q8—1462no—
584Q8—1462no—
585D4—24no—
586D4—24no—
587D4—24no—
588D4—42no—
589D4—88no—
590D4—2928no—
591D4—2928no—
592D4—2922no—
593D4—2922no—
594D4—2928no—
595D4—2922no—
596D4—5844no—
597D4—5848no—
598D4—1462no—
599D4—1464no—
600D4—1462no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—2924no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2928no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—2922no—
610C2×C4—732no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1462no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1461no—
617C2×C4—1461no—
618C2×C4—1464no—
619C2×C4—1464no—
620C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D7312yes—
622C2×C4C22×D29211yescharacteristic
623C2×C4#1455663712yes—
624C8—42no—
625C8—2922no—
626C22—22no—
627C22—24no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—42no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—2924no—
638C22—2924no—
639C22—2922no—
640C22—2922no—
641C22—5842no—
642C22—58416no—
643C22—5842no—
644C22—11684no—
645C22—1464no—
646C22—1462no—
647C22#120×D7311yescharacteristic
648C22C2×#1455656111yescharacteristic
649C22#1798914811yescharacteristic
650C4—42no—
651C4—44no—
652C4—2922no—
653C4—2922no—
654C4—2922no—
655C4—1462no—
656C4#1798922112yes—
657C4D4×D29212yes—
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—44no—
661C2—82no—
662C2—2922no—
663C2—5842no—
664C2—5842no—
665C2#2261324311yescharacteristic
666C2#2261929912yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1887C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1887D73
hypocenterC73#23913
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623576C2semidirect
2. C2×#17989150C2semidirect
3. C2×#17988757C2semidirect
4. C2×#17988754C2semidirect
5. #22619160C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610954C2semidirect
8. #22610378C2semidirect
9. #22610329C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1887C2semidirect
12. C2×#14556636C22semidirect
14. C22×D4×D73C22semidirect
19. #17989163C22semidirect
24. C2×#14556579C22semidirect
25. C2×#14556578C22semidirect
30. C2×#14556548C22semidirect
35. C2×#14556519C22semidirect
36. C2×#14556517C22semidirect
37. #17988591C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
39. C2×#14556508C22semidirect
40. #17988550C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
43. #518×C73C22semidirect
44. #418×C73C22semidirect
45. C2×#100×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
81. #14556587D4semidirect
92. #14556571D4semidirect
93. #14556566D4semidirect
120. #127×C73D4semidirect
343. #1887D73semidirect
345. C73#23913semidirect
365. #518C2×D73semidirect
374. #418C2×D73semidirect
377. C2×#100C2×D73semidirect
380. #339C2×D73semidirect
421. #127D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235762
C2×#179891502
C2×#179887572
C2×#179887542
#226191602
#226109562
#226109542
#226103782
#226103292
#226098562
C73×#18872
#2391373