Finite Group Databasebeta

← #33117686

Subgroups — #33117686

Order 18688.

1898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623573C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989156C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988756C212yesmaximal, complemented
4#22619161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610952C212yesmaximal, complemented
8#22610379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610328C212yesmaximal, complemented
10#22609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C23×D292C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556619C2212yes—
16C2×#14556616C2212yes—
17#17989242—22no—
18#17989239—22no—
19#17989234—22no—
20#17989233—22no—
21#17989163C2211yescharacteristic, complemented
22#17989158C2211yescharacteristic, complemented
23#17989156—28no—
24#17989147—22no—
25C2×#14556588C2212yes—
26C2×#14556579C2212yescomplemented
27#17989098C2211yescharacteristic
28#123×D73—22no—
29C2×#14556566—22no—
30C2×#14556561—22no—
31#17989061C2211yescharacteristic, complemented
32#17988756—28no—
33#17988740—22no—
34#17988737—22no—
35#17988723—22no—
36#17988720—22no—
37C2×#14556519C2212yescomplemented
38#17988593C2212yescomplemented
39#17988591C2212yescomplemented
40C2×#14556509C2212yescomplemented
41C2×#14556507C2212yescomplemented
42#17988551C2211yescharacteristic, complemented
43#17988347C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C73C2212yescomplemented
47#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C73C2212yescomplemented
49C24×D73—21no—
50#14556637—24no—
51#14556637—42no—
52C2×#11924029—21no—
53C2×#11924028—21no—
54C2×#11924028—24no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028—42no—
58C2×#11924028C2311yescharacteristic
59C22×Dic146C2311yescharacteristic
60C22×D292—24no—
61C22×D292—24no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—22no—
65C22×D292—22no—
66C22×D292—42no—
67C22×D292C2312yes—
68C22×D292C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D73D412yes—
70C2×D4×D73—22no—
71C2×D4×D73—21no—
72C22×C4×D73D412yes—
73#14556619—24no—
74#14556619—42no—
75#14556616—24no—
76#14556616—42no—
77C2×#11924017—22no—
78C2×#11924015—22no—
79C2×D584—22no—
80C2×#11924013—22no—
81C2×#11924012C2312yes—
82#14556591—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588—24no—
85#14556588D418yescomplemented
86#14556579—24no—
87#14556579—21no—
88#14556579—24no—
89#14556578—21no—
90#14556576—24no—
91#14556575—22no—
92#14556574—21no—
93#14556573—24no—
94#14556573—24no—
95#14556572—22no—
96#14556571—22no—
97#14556570—22no—
98#14556570D412yescomplemented
99#14556566—216no—
100#14556565D412yescomplemented
101#14556564—24no—
102#14556562—24no—
103#14556561—216no—
104#14556560—21no—
105#14556559—24no—
106C4×D292—22no—
107#14556553—22no—
108C4×C22⋊D73—22no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D73—24no—
111C2×#11924005—24no—
112C22⋊C4×D73—24no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556519—24no—
115#14556513—24no—
116#14556511—24no—
117#14556509—42no—
118#14556507—24no—
119C22⋊#10596831—22no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73C2312yes—
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73D412yescomplemented
125#121×C73D412yescomplemented
126#120×C73—21no—
127C4×D4×C73—22no—
128#117×C73—24no—
129#117×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2312yes—
133#104×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73—22no—
137C23×D73—24no—
138C23×D73—42no—
139C23×D73—42no—
140C23×D73—84no—
141C23×D73C2×D412yes—
142#11924029—44no—
143#11924028—22no—
144#11924028—22no—
145#11924028—44no—
146#11924028—48no—
147#11924028—48no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—22no—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—22no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—24no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—216no—
164C2×D292—44no—
165C2×D292—48no—
166C2×D292—48no—
167C2×D292—42no—
168C2×D292—42no—
169C2×D292—88no—
170C2×D292C2×D411yescharacteristic
171C2×D292C2×D414yes—
172C2×D292C2×D414yes—
173C2×C22⋊D73—22no—
174C2×C22⋊D73—24no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—24no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—42no—
179D4×D73—44no—
180D4×D73—44no—
181D4×D73—44no—
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C2×C4×D73—22no—
184C2×C4×D73—24no—
185C2×C4×D73—24no—
186C2×C4×D73—21no—
187C2×C4×D73—24no—
188C2×C4×D73—42no—
189#11924017—44no—
190#11924015—44no—
191D584—44no—
192#11924013—44no—
193#11924012—22no—
194#11924012—22no—
195C2×#10596831—22no—
196C4⋊Dic73—24no—
197C4⋊Dic73C2×D412yes—
198#11924007—24no—
199#11924007—22no—
200C22⋊Dic73—24no—
201C22⋊Dic73—22no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—24no—
204#11924005—24no—
205#11924005—216no—
206#11924005—22no—
207C4×Dic73—21no—
208C24×C73C2×D411yescharacteristic
209#41×C73—22no—
210#41×C73—22no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—22no—
214C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—22no—
217C22×C4×C73—22no—
218C22×C4×C73—21no—
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C73C2×D412yes—
221C22×C4×C73C2×D412yes—
222C22×C4×C73C2411yescharacteristic
223M16×C73—22no—
224M16×C73—22no—
225C2×C8×C73—22no—
226C4⋊C4×C73—24no—
227C4⋊C4×C73—22no—
228C4⋊C4×C73C2×D412yes—
229C22⋊C4×C73—24no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C22⋊C4×C73—22no—
233C42×C73—22no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D414yes—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—21no—
238C23×C73—21no—
239C23×C73—42no—
240C23×C73#12012yes—
241C23×C73C22×D411yescharacteristic
242C22×D73—22no—
243C22×D73—22no—
244C22×D73—21no—
245C22×D73—24no—
246C22×D73—44no—
247C22×D73—44no—
248C22×D73—48no—
249C22×D73—48no—
250C22×D73—42no—
251C22×D73—42no—
252C22×D73—88no—
253C22×D73—84no—
254C22×D73—84no—
255C22×D73—84no—
256C22×D73—88no—
257C22×D73#12014yes—
258Q8×C73—22no—
259D4×C73—22no—
260D4×C73—41no—
261D4×C73—41no—
262D4×C73—82no—
263C2×C4×C73—21no—
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—24no—
266C2×C4×C73—24no—
267C2×C4×C73—24no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—44no—
271C2×C4×C73—42no—
272C2×C4×C73#12012yes—
273C2×C4×C73C22×D412yes—
274C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
277C22⋊D73—48no—
278C22⋊D73—44no—
279C22⋊D73—41no—
280C22⋊D73—41no—
281C22⋊D73—82no—
282C2×Dic73—22no—
283C2×Dic73—22no—
284C2×Dic73—22no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—22no—
287D292—24no—
288D292—24no—
289D292—24no—
290D292—22no—
291D292—24no—
292D292—48no—
293D292—44no—
294D292—42no—
295D292—42no—
296D292—816no—
297C4×D73—48no—
298C4×D73—44no—
299C4×D73—42no—
300C4×D73—84no—
301Dic146—22no—
302Dic146—42no—
303Dic146—42no—
304C8×C73—42no—
305#10596831—42no—
306C22×C73—22no—
307C22×C73—22no—
308C22×C73—22no—
309C22×C73—22no—
310C22×C73—42no—
311C22×C73—42no—
312C22×C73—41no—
313C22×C73—42no—
314C22×C73C2×#12011yescharacteristic
315C22×C73C2×#12011yescharacteristic
316C22×C73#53411yescharacteristic
317C2×D73—24no—
318C2×D73—44no—
319C2×D73—44no—
320C2×D73—48no—
321C2×D73—41no—
322C2×D73—44no—
323C2×D73—42no—
324C2×D73—82no—
325C2×D73—84no—
326C2×D73—816no—
327C2×D73—84no—
328C2×D73—164no—
329C4×C73—22no—
330C4×C73—44no—
331C4×C73—41no—
332C4×C73—42no—
333C4×C73D4212yes—
334C4×C73D4212yes—
335Dic73—41no—
336Dic73—42no—
337Dic73—42no—
338#23913—731nomaximal, Sylow
339C2×C73—21no—
340C2×C73—21no—
341C2×C73—42no—
342C2×C73—81no—
343C2×C73#240311yescharacteristic
344C2×C73#302112yes—
345D73—44no—
346D73—84no—
347D73—81no—
348#3485—731no—
349C2×#535—731no—
350C2×#453—732no—
351#3003—731no—
352#3003—731no—
353#2003—732no—
354#2003—732no—
355#1897—731no—
356#1897D7311yescharacteristic, complemented
357#1887—732no—
358#1785—731no—
359C73#2391311yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×H(5,𝔽2)—731no—
361C22×#41—731no—
362C23×D4—731no—
363C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
364C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
365#547—1462no—
366#547—1462no—
367#546—1462no—
368#546—1462no—
369#536—731no—
370#536—731no—
371#535—1468no—
372#534—1462no—
373C2×#127—732no—
374C2×#124—732no—
375#525—731no—
376#525C2×D7311yescharacteristic
377C2×#123—1462no—
378C2×#121—1462no—
379C2×#120—1462no—
380#518—731no—
381C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#453—1468no—
383#450—1462no—
384#450—1462no—
385#447—1462no—
386#447—1462no—
387C2×#104—732no—
388C2×#104C2×D7312yescomplemented
389#418—732no—
390#418—732no—
391C2×#101—732no—
392C2×#100—732no—
393#407—731no—
394#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
395#339—732no—
396#339C2×D7312yescomplemented
397C25—1461no—
398H(5,𝔽2)—2922no—
399H(5,𝔽2)—1464no—
400C2×#41—2922no—
401C2×#41—731no—
402C2×#41—1464no—
403C2×#41—1461no—
404C2×#41—1461no—
405C2×#41—1462no—
406C2×#41—1462no—
407C2×#41C22×D7311yescharacteristic
408C22×Q8—731no—
409C22×D4—2922no—
410C22×D4—732no—
411C22×D4—731no—
412C22×D4—732no—
413C22×D4—1464no—
414C22×D4—1461no—
415C22×D4—1464no—
416C22×D4—1462no—
417C22×D4—1461no—
418C22×D4—1462no—
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1462no—
421C23×C4—732no—
422C23×C4C22×D7311yescharacteristic
423AGL(1,ℤ/8)—2922no—
424AGL(1,ℤ/8)—2922no—
425AGL(1,ℤ/8)—1464no—
426AGL(1,ℤ/8)—1464no—
427C2×SD16—1462no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×D8—1462no—
430C2×D8—1462no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16C22×D7312yes—
433C4⋊Q8—1461no—
434C4⋊Q8—1461no—
435#127—738no—
436#127—1464no—
437#124—1464no—
438#124—1461no—
439#124—1461no—
440#124—1464no—
441#123—21no—
442#123—1462no—
443#123—1464no—
444#123—1464no—
445#123—1464no—
446#123—1462no—
447#123—1461no—
448C22⋊Q8—732no—
449C22⋊Q8—1462no—
450C22⋊Q8—1462no—
451C22⋊Q8D29212yescomplemented
452#121—732no—
453#121—1464no—
454#121—14616no—
455#121—1464no—
456#121D29212yescomplemented
457#120—21no—
458#120—14616no—
459#120—1464no—
460#120—1461no—
461C4×D4—22no—
462C4×D4—1462no—
463C4×D4—1462no—
464C4×D4—1462no—
465#117—24no—
466#117—731no—
467#117C22×D7311yescharacteristic
468C2×C4⋊C4—21no—
469C2×C4⋊C4—1464no—
470C2×C22⋊C4—21no—
471C2×C22⋊C4—1462no—
472C2×C22⋊C4—1464no—
473C2×C22⋊C4—1464no—
474C2×C42C22×D7312yes—
475#104—24no—
476#104—1464no—
477#102—1464no—
478#102—1464no—
479#101—2922no—
480#100—1464no—
481C22⋊C8—22no—
482C22⋊C8—1462no—
483C24—2922no—
484C24—2922no—
485C24—5844no—
486C24—732no—
487C24—1462no—
488C24—1464no—
489C24—1462no—
490C24D4×D7311yescharacteristic
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—2928no—
494#41—2928no—
495#41—2924no—
496#41—2924no—
497#41—1462no—
498#41—1462no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8—1461no—
501C2×Q8—1462no—
502C2×Q8—1461no—
503C2×Q8—1462no—
504C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—2928no—
509C2×D4—2928no—
510C2×D4—2924no—
511C2×D4—2924no—
512C2×D4—2924no—
513C2×D4—2924no—
514C2×D4—2922no—
515C2×D4—2922no—
516C2×D4—5848no—
517C2×D4—734no—
518C2×D4—731no—
519C2×D4—734no—
520C2×D4—1464no—
521C2×D4—1462no—
522C2×D4—14616no—
523C2×D4—1464no—
524C2×D4—1462no—
525C2×D4—1464no—
526C2×D4—1461no—
527C2×D4—1462no—
528C2×D4—1462no—
529C2×D4—1462no—
530C2×D4—1461no—
531C2×D4—1462no—
532C2×D4—1461no—
533C2×D4—1462no—
534C2×D4—1462no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4C2×D29211yescharacteristic
537C22×C4—22no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—2922no—
542C22×C4—732no—
543C22×C4—1464no—
544C22×C4—1462no—
545C22×C4—1464no—
546C22×C4—1464no—
547C22×C4—1461no—
548C22×C4D4×D7311yescharacteristic
549C22×C4D4×D7312yes—
550C22×C4C2×D29212yes—
551C22×C4C23×D7311yescharacteristic
552SD16—2924no—
553SD16—2924no—
554D8—2924no—
555D8—2924no—
556M16—22no—
557M16—22no—
558M16—1462no—
559M16—1462no—
560C2×C8—22no—
561C2×C8—1462no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—732no—
565C4⋊C4—1464no—
566C4⋊C4—1464no—
567C4⋊C4—1462no—
568C4⋊C4C2×D29212yes—
569C22⋊C4—24no—
570C22⋊C4—22no—
571C22⋊C4—21no—
572C22⋊C4—22no—
573C22⋊C4—1464no—
574C22⋊C4—14616no—
575C22⋊C4—1464no—
576C22⋊C4—1464no—
577C22⋊C4—1462no—
578C22⋊C4—1461no—
579C22⋊C4—1462no—
580C42—22no—
581C42—21no—
582C42—1461no—
583C42D4×D7314yes—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—42no—
588C23—2924no—
589C23—2928no—
590C23—2928no—
591C23—2924no—
592C23—2922no—
593C23—2922no—
594C23—5844no—
595C23—5844no—
596C23—5848no—
597C23—5844no—
598C23—5848no—
599C23—734no—
600C23—1464no—
601C23—1461no—
602C23—1462no—
603C23—1462no—
604C23#1455656112yes—
605C23C2×D4×D7311yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—2922no—
608Q8—2922no—
609Q8—1462no—
610D4—22no—
611D4—41no—
612D4—41no—
613D4—82no—
614D4—2928no—
615D4—2924no—
616D4—2928no—
617D4—2924no—
618D4—2921no—
619D4—2921no—
620D4—2922no—
621D4—2922no—
622D4—58416no—
623D4—5842no—
624D4—1462no—
625D4—1464no—
626D4—1464no—
627D4—1464no—
628D4—1464no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—24no—
632C2×C4—24no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—2928no—
639C2×C4—2924no—
640C2×C4—2922no—
641C2×C4—5844no—
642C2×C4—1462no—
643C2×C4—1462no—
644C2×C4—1462no—
645C2×C4—1462no—
646C2×C4—1461no—
647C2×C4#1455656112yes—
648C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
649C2×C4C2×D4×D7312yes—
650C2×C4C22×D29211yescharacteristic
651C2×C4#1455663712yes—
652C8—42no—
653C8—2922no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—41no—
662C22—2924no—
663C22—2928no—
664C22—2924no—
665C22—2922no—
666C22—2921no—
667C22—2924no—
668C22—5842no—
669C22—5844no—
670C22—58416no—
671C22—5844no—
672C22—11684no—
673C22—1464no—
674C22#120×D7311yescharacteristic
675C22C2×#1455656111yescharacteristic
676C22#1798914811yescharacteristic
677C4—22no—
678C4—44no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—2922no—
682C4—2921no—
683C4—2922no—
684C4#1798922112yes—
685C4D4×D29212yes—
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—81no—
690C2—2924no—
691C2—5844no—
692C2—5841no—
693C2#2261324311yescharacteristic
694C2#2261930412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1897C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1897D73
hypocenterC73#23913
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623573C2semidirect
2. C2×#17989156C2semidirect
3. C2×#17988756C2semidirect
4. #22619161C2semidirect
5. #22619157C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610952C2semidirect
8. #22610379C2semidirect
9. #22610328C2semidirect
10. #22609857C2semidirect
11. C73×#1897C2semidirect
12. C2×#14556637C22semidirect
14. C23×D292C22semidirect
21. #17989163C22semidirect
22. #17989158C22semidirect
26. C2×#14556579C22semidirect
31. #17989061C22semidirect
37. C2×#14556519C22semidirect
38. #17988593C22semidirect
39. #17988591C22semidirect
40. C2×#14556509C22semidirect
41. C2×#14556507C22semidirect
42. #17988551C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
45. C2×#117×C73C22semidirect
46. C2×#104×C73C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
85. #14556588D4semidirect
98. #14556570D4semidirect
100. #14556565D4semidirect
124. C22⋊Q8×C73D4semidirect
125. #121×C73D4semidirect
356. #1897D73semidirect
359. C73#23913semidirect
381. C2×#117C2×D73semidirect
388. C2×#104C2×D73semidirect
394. #407C2×D73semidirect
396. #339C2×D73semidirect
451. C22⋊Q8D292semidirect
456. #121D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235732
C2×#179891562
C2×#179887562
#226191612
#226191572
#226109562
#226109522
#226103792
#226103282
#226098572
C73×#18972
#2391373