Finite Group Databasebeta

← #33117689

Subgroups — #33117689

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623571C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619163C212yesmaximal, complemented
5#22610966C212yesmaximal, complemented
6#22610964C212yesmaximal, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610320C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610317C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#455×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#14556621C2212yes—
15#17989236—24no—
16#17989231—24no—
17#17989158C2212yes—
18#17989157—24no—
19#17989157—24no—
20#17989146—22no—
21C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556578C2211yescharacteristic
24#17989094C2212yes—
25C2×#14556573—22no—
26C2×#14556572—22no—
27C2×#14556568—22no—
28#17989062C2211yescharacteristic
29C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
30#17988765—24no—
31#17988741—24no—
32#17988724—24no—
33C2×#14556518C2212yes—
34#17988597C2212yescomplemented
35#17988596C2212yescomplemented
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37C2×#14556508C2211yescharacteristic
38#17988550C2212yescomplemented
39#17988348C2212yescomplemented
40#17988347C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)×C73C2211yescharacteristic
42C2×#137×C73C2212yes—
43C2×#124×C73C2211yescharacteristic
44#455×C73—24no—
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×#100×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—24no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—42no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Q8×D73—24no—
56C2×Q8×D73—22no—
57C2×Q8×D73—42no—
58C22×C22⋊D73D412yes—
59C23×Dic73D412yes—
60C22×C4×D73—21no—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556621—24no—
63#14556621—42no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556591—22no—
68#14556591—22no—
69#14556589—22no—
70#14556589—22no—
71#14556589—22no—
72#14556578—22no—
73#14556578—22no—
74#14556578D414yescomplemented
75#14556574—24no—
76#14556573—216no—
77#14556572—28no—
78#14556572—24no—
79#14556572—22no—
80#14556570—24no—
81#14556568—216no—
82#14556567D414yes—
83#14556563—28no—
84#14556562D414yes—
85#14556560—24no—
86#14556559—22no—
87D4×Dic73—24no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89#14556550C2312yes—
90#14556548—22no—
91#14556548—22no—
92C2×C4⋊Dic73—22no—
93C2×#11924007—24no—
94C2×#11924007—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×C22⋊Dic73—24no—
97C2×C22⋊Dic73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556518—24no—
102#14556516—24no—
103#14556515—24no—
104#14556509—42no—
105#14556508—22no—
106#14556503—24no—
107H(5,𝔽2)×C73—22no—
108H(5,𝔽2)×C73—22no—
109H(5,𝔽2)×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73C2312yes—
112C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
113C22×D4×C73—22no—
114C22×D4×C73—22no—
115C22×D4×C73C2311yescharacteristic
116#137×C73—24no—
117#137×C73—42no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×M16×C73C2312yes—
121#124×C73—22no—
122#124×C73D414yescomplemented
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#104×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128#11924027—48no—
129#11924027—48no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—24no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—21no—
136C2×Dic146—21no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—42no—
139C2×Dic146—42no—
140C2×Dic146C2×D412yes—
141Q8×D73—48no—
142Q8×D73—48no—
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—24no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C22×Dic73—24no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—24no—
151C22×Dic73—24no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C2×D414yes—
162#11924018—44no—
163#11924016—44no—
164#11924012—22no—
165#11924012—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—28no—
168C4⋊Dic73C2×D414yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—28no—
171#11924007—28no—
172#11924007—24no—
173C22⋊Dic73—24no—
174C22⋊Dic73—28no—
175C22⋊Dic73—28no—
176C22⋊Dic73—22no—
177C22⋊Dic73—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73C2×D412yes—
183C24×C73—22no—
184C24×C73C2×D412yes—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—22no—
188#41×C73—22no—
189#41×C73—44no—
190#41×C73—44no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—22no—
194C2×Q8×C73C2×D412yes—
195C2×Q8×C73C2×D412yes—
196C2×D4×C73—24no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73—22no—
199C2×D4×C73—22no—
200C2×D4×C73—44no—
201C2×D4×C73—44no—
202C2×D4×C73—44no—
203C2×D4×C73—44no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C2×D4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73—22no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73—22no—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—44no—
213SD16×C73—44no—
214M16×C73—22no—
215M16×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C22⋊C4×C73—28no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2×D412yes—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73—44no—
224C23×C73—44no—
225C23×C73—84no—
226C23×C73#12014yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73#12012yes—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—42no—
236D4×C73—24no—
237D4×C73—24no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—22no—
240D4×C73—48no—
241D4×C73—42no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—42no—
247C2×C4×C73—44no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D412yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D73—48no—
257C22⋊D73—84no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—21no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—24no—
262C2×Dic73—22no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—48no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73—41no—
269C2×Dic73—41no—
270C2×Dic73—84no—
271C2×Dic73#12012yes—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—24no—
274C4×D73—48no—
275Dic146—24no—
276Dic146—48no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—24no—
284C22×C73—44no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—42no—
287C22×C73—44no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73—164no—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73C2×#12011yescharacteristic
292C22×C73#53411yescharacteristic
293C2×D73—22no—
294C2×D73—24no—
295C2×D73—42no—
296C2×D73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—42no—
300C4×C73D4212yes—
301C4×C73D4212yes—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—44no—
307#23914—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—44no—
311C2×C73—82no—
312C2×C73#240311yescharacteristic
313C2×C73#302212yes—
314D73—42no—
315#3485—731no—
316C2×#536—731no—
317C2×#455—731no—
318C2×#455D7311yescharacteristic, complemented
319#3004—732no—
320#2005—732no—
321#2005—732no—
322#1897—732no—
323#1885—731no—
324#1885—731no—
325#1785—731no—
326C73#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)C2×D7311yescharacteristic
328C22×#41—731no—
329C23×Q8—731no—
330C2×#137—732no—
331C2×#137C2×D7312yes—
332#547—1464no—
333#546—1464no—
334#536—732no—
335#536—1464no—
336#536—1464no—
337#534—1462no—
338C2×C4⋊Q8—731no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×#124—731no—
341C2×#124C2×D7311yescharacteristic
342#525—732no—
343C2×#123—1462no—
344C2×#123—1462no—
345C2×C22⋊Q8—1462no—
346#518—731no—
347C2×#117—731no—
348#455—24no—
349#455—1464no—
350#451—1464no—
351#448—1464no—
352C2×#104—732no—
353C2×#104C2×D7312yes—
354#419—732no—
355#419—732no—
356C2×#101—732no—
357C2×#100—731no—
358C2×#100C2×D7311yescharacteristic
359#407—732no—
360#339—732no—
361#339—732no—
362H(5,𝔽2)—22no—
363H(5,𝔽2)—22no—
364H(5,𝔽2)—42no—
365C2×#41—22no—
366C2×#41—2922no—
367C2×#41—1464no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41C22×D7312yes—
371C22×Q8—2922no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×Q8—1464no—
376C22×Q8—1462no—
377C22×Q8—1462no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—22no—
380C22×D4—22no—
381C22×D4—732no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4—732no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—1461no—
386#137—24no—
387#137—42no—
388#137—2922no—
389#137—1464no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16C22×D7312yes—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1462no—
398C4⋊Q8—1462no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#124—22no—
402#124—734no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#124C22⋊D7314yescomplemented
406#123—14616no—
407#123—1464no—
408#123—1462no—
409#123—1464no—
410#123—1468no—
411C22⋊Q8—734no—
412C22⋊Q8—14616no—
413C22⋊Q8—1464no—
414#121—734no—
415#121—1468no—
416#120—1462no—
417#120—1464no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1464no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1464no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1464no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#104—24no—
435#104—1464no—
436#103—1464no—
437#103—1464no—
438#101—2922no—
439#100—22no—
440#100—1462no—
441C22⋊C8—1464no—
442C24—22no—
443C24—731no—
444C24D4×D7312yes—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—44no—
450#41—44no—
451#41—2928no—
452#41—2928no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2928no—
459C2×Q8—2928no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—1464no—
462C2×Q8—1462no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1461no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1462no—
469C2×Q8D4×D7312yes—
470C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—44no—
477C2×D4—44no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—2922no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4D4×D7312yes—
484C2×D4D4×D7312yes—
485C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—2922no—
493C22×C4—731no—
494C22×C4—734no—
495C22×C4—732no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1464no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1464no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—44no—
507Q16—2924no—
508SD16—44no—
509SD16—2924no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1462no—
513M16—1462no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—734no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1464no—
519C4⋊C4—1468no—
520C4⋊C4—1468no—
521C4⋊C4—1468no—
522C22⋊C4—28no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1468no—
528C22⋊C4—1468no—
529C22⋊C4—1462no—
530C42—21no—
531C42—732no—
532C42—1462no—
533C42—1461no—
534C42C2×C22⋊D7312yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—44no—
539C23—44no—
540C23—84no—
541C23—2922no—
542C23—732no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23#1455655914yes—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—22no—
548Q8—24no—
549Q8—22no—
550Q8—42no—
551Q8—2928no—
552Q8—2922no—
553Q8—2922no—
554Q8—2922no—
555Q8—1464no—
556D4—24no—
557D4—22no—
558D4—24no—
559D4—22no—
560D4—48no—
561D4—42no—
562D4—42no—
563D4—2928no—
564D4—5844no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2928no—
575C2×C4—2922no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2928no—
579C2×C4—5844no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1464no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7312yes—
593C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
594C2×C4#1455663612yes—
595C8—42no—
596C8—2922no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—82no—
604C22—164no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—1464no—
608C22—1462no—
609C22#120×D7311yescharacteristic
610C22C2×#1455655911yescharacteristic
611C22#1798914711yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—2922no—
616C4—2924no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—1462no—
620C4#1798921912yes—
621C4D4×C22⋊D7312yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—82no—
626C2—2922no—
627C2#2261324211yescharacteristic
628C2#2261930612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#455×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623571C2
hypercenterC2×#455D73
hypocenterC73#23914
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989157C2semidirect
3. C2×#17988765C2semidirect
4. #22619163C2semidirect
5. #22610966C2semidirect
6. #22610964C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610320C2semidirect
9. #22610317C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C2×#455×C73C2semidirect
13. C22×Q8×D73C22semidirect
21. C2×#14556591C22semidirect
22. C2×#14556589C22semidirect
29. C2×#14556548C22semidirect
34. #17988597C22semidirect
35. #17988596C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
38. #17988550C22semidirect
39. #17988348C22semidirect
40. #17988347C22semidirect
74. #14556578D4semidirect
122. #124×C73D4semidirect
318. C2×#455D73semidirect
326. C73#23914semidirect
405. #124C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235712
C2×#179891572
C2×#179887652
#226191632
#226109662
#226109642
#226103762
#226103202
#226103172
#226098562
C2×#455×C732
#2391473