Finite Group Databasebeta

← #33117691

Subgroups — #33117691

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623576C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989157C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619167C212yesmaximal, complemented
6#22610970C212yesmaximal, complemented
7#22610968C212yesmaximal, complemented
8#22610378C212yesmaximal, complemented
9#22610319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556636C2211yescharacteristic
13C22×#11924027C2211yescharacteristic
14C22×Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556622C2212yes—
17#17989241—24no—
18#17989232—24no—
19#17989163C2212yes—
20#17989157—24no—
21#17989157—24no—
22#17989149—22no—
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556589C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556578C2211yescharacteristic
26#17989099C2212yes—
27C2×#14556575—22no—
28C2×#14556573—22no—
29C2×#14556568—22no—
30C2×#14556548C2211yescharacteristic, complemented
31#17988767—24no—
32#17988764—24no—
33#17988744—24no—
34#17988727—24no—
35C2×#14556519C2212yes—
36C2×#14556517C2212yes—
37#17988595C2212yescomplemented
38C2×#14556509C2212yescomplemented
39C2×#14556508C2211yescharacteristic
40#17988550C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#518×C73C2211yescharacteristic
44#419×C73C2212yescomplemented
45C2×#100×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yescomplemented
47#14556636—22no—
48#14556636—22no—
49#14556636—42no—
50C2×#11924028C2312yes—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—24no—
53C2×#11924027—22no—
54C2×#11924027—22no—
55C2×#11924027—42no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×Dic146C2311yescharacteristic
59C2×Q8×D73—22no—
60C2×Q8×D73—24no—
61C2×Q8×D73—22no—
62C2×Q8×D73—42no—
63C22×C22⋊D73—22no—
64C22×C22⋊D73D412yes—
65C2×D4×D73—22no—
66C23×Dic73D412yes—
67C22×C4×D73—21no—
68C22×C4×D73C2311yescharacteristic
69#14556624—24no—
70#14556624—42no—
71#14556622—24no—
72#14556622—42no—
73C2×Dic292—22no—
74C2×#11924018—22no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924015—22no—
77C2×#11924012C2312yes—
78#14556591—22no—
79#14556591—22no—
80#14556591—22no—
81#14556589—22no—
82#14556589—22no—
83#14556579—22no—
84#14556578—22no—
85#14556578D414yescomplemented
86#14556575—24no—
87#14556575—28no—
88#14556575—24no—
89#14556575—22no—
90#14556573—216no—
91#14556571—24no—
92#14556571D414yes—
93#14556568—216no—
94#14556566D414yes—
95#14556565—28no—
96#14556561—24no—
97#14556561—22no—
98C4×D292—24no—
99#14556548—22no—
100#14556548—22no—
101C2×C4⋊Dic73—24no—
102C2×C4⋊Dic73—22no—
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007—21no—
105C2×C22⋊Dic73—22no—
106C2×#11924005—24no—
107C2×#11924005—21no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556514—24no—
112#14556509—42no—
113#14556508—22no—
114#14556503—24no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yescomplemented
120C4×D4×C73—24no—
121#117×C73C2312yes—
122C2×C22⋊C4×C73—22no—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#103×C73—24no—
126#100×C73—22no—
127C23×D73—22no—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924027—44no—
134#11924027—44no—
135#11924027—48no—
136#11924027—48no—
137C2×Dic146—22no—
138C2×Dic146—22no—
139C2×Dic146—24no—
140C2×Dic146—22no—
141C2×Dic146—21no—
142C2×Dic146—21no—
143C2×Dic146—21no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—42no—
146C2×Dic146—42no—
147C2×Dic146C2×D412yes—
148C2×Dic146C2×D412yes—
149Q8×D73—48no—
150Q8×D73—48no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292C2×D412yes—
153C2×C22⋊D73—24no—
154C2×C22⋊D73—24no—
155C2×C22⋊D73—22no—
156C2×C22⋊D73—24no—
157C2×C22⋊D73—42no—
158C2×C22⋊D73—44no—
159C2×C22⋊D73—44no—
160D4×D73—44no—
161D4×D73—44no—
162C22×Dic73—22no—
163C22×Dic73—24no—
164C22×Dic73—21no—
165C22×Dic73—21no—
166C22×Dic73—24no—
167C22×Dic73—42no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—24no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—42no—
176C2×C4×D73—42no—
177C2×C4×D73C2×D414yes—
178Dic292—44no—
179#11924018—44no—
180#11924017—44no—
181#11924015—44no—
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—28no—
186C4⋊Dic73—28no—
187C4⋊Dic73—24no—
188#11924007—24no—
189#11924007—28no—
190C22⋊Dic73—28no—
191#11924005—24no—
192#11924005—28no—
193#11924005—24no—
194#11924005—24no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73C2×D412yes—
197C24×C73C2×D412yes—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73—22no—
200C2×Q8×C73—22no—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×D4×C73—22no—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—21no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—24no—
209C22×C4×C73C2411yescharacteristic
210M16×C73—22no—
211M16×C73—22no—
212C2×C8×C73—22no—
213C4⋊C4×C73C2×D414yes—
214C22⋊C4×C73—24no—
215C22⋊C4×C73—28no—
216C22⋊C4×C73—22no—
217C42×C73—21no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D412yes—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—22no—
222C23×C73—44no—
223C23×C73#12014yes—
224C23×C73C22×D411yescharacteristic
225C22×D73—21no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73—22no—
228C22×D73—42no—
229C22×D73—44no—
230C22×D73—84no—
231C22×D73#12012yes—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—42no—
234D4×C73—24no—
235D4×C73—24no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—84no—
243C2×C4×C73C22×D412yes—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D73—48no—
248C22⋊D73—48no—
249C22⋊D73—42no—
250C22⋊D73—42no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—22no—
254C2×Dic73—22no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—48no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—44no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73#12012yes—
265D292—22no—
266D292—22no—
267D292—84no—
268C4×D73—24no—
269C4×D73—24no—
270C4×D73—48no—
271C4×D73—42no—
272C4×D73—42no—
273Dic146—24no—
274Dic146—22no—
275Dic146—22no—
276Dic146—48no—
277Dic146—42no—
278Dic146—42no—
279Dic146—42no—
280C8×C73—42no—
281#10596831—42no—
282C22×C73—22no—
283C22×C73—24no—
284C22×C73—44no—
285C22×C73—44no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73C2×#12011yescharacteristic
289C22×C73#53411yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—24no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—164no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73—44no—
300C4×C73D4212yes—
301C4×C73D4212yes—
302Dic73—22no—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307#23914—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—21no—
309C2×C73—21no—
310C2×C73—44no—
311C2×C73#240311yescharacteristic
312C2×C73#302212yes—
313D73—42no—
314D73—82no—
315#3485—731no—
316C2×#536—731no—
317C2×#455—731no—
318C2×#455—731no—
319#3004—732no—
320#2005—732no—
321#2005—732no—
322#1897—732no—
323#1885—731no—
324#1885D7311yescharacteristic, complemented
325#1785—731no—
326C73#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
327C2×H(5,𝔽2)—731no—
328C22×#41—731no—
329C23×Q8—731no—
330C2×#137—732no—
331C2×#137—732no—
332#547—1464no—
333#546—1464no—
334#536—732no—
335#536—1464no—
336#536—1464no—
337#534—1462no—
338C2×C4⋊Q8—731no—
339C2×C4⋊Q8—731no—
340C2×#124—731no—
341C2×#124C2×D7311yescharacteristic
342#525—732no—
343C2×#123—1462no—
344C2×#123—1462no—
345C2×C22⋊Q8—1462no—
346#518C2×D7311yescharacteristic
347C2×#117—731no—
348#455—1464no—
349#455—1464no—
350#451—1464no—
351#448—1464no—
352C2×#104—732no—
353C2×#104—732no—
354#419—732no—
355#419C2×D7312yescomplemented
356C2×#101—732no—
357C2×#100—731no—
358C2×#100C2×D7311yescharacteristic
359#407—732no—
360#339—732no—
361#339C2×D7312yescomplemented
362H(5,𝔽2)—2922no—
363H(5,𝔽2)—1462no—
364H(5,𝔽2)—1462no—
365C2×#41—2922no—
366C2×#41—732no—
367C2×#41—1464no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41—1462no—
370C2×#41—1462no—
371C22×Q8—2922no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—731no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×Q8—1464no—
376C22×Q8—1462no—
377C22×Q8—1462no—
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—732no—
380C22×D4—1462no—
381C22×D4—1462no—
382C22×D4C22×D7311yescharacteristic
383C23×C4—732no—
384C23×C4—731no—
385C23×C4—1461no—
386#137—2922no—
387#137—2922no—
388#137—1464no—
389#137—1464no—
390C2×Q16—1462no—
391C2×Q16—1462no—
392C2×SD16—1462no—
393C2×SD16—1462no—
394C2×M16—732no—
395C2×M16C22×D7312yes—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8—1462no—
398C4⋊Q8—1462no—
399C4⋊Q8—1462no—
400C4⋊Q8—1462no—
401#124—22no—
402#124—734no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#124D29214yescomplemented
406#123—1462no—
407#123—1464no—
408#123—14616no—
409#123—1468no—
410#123—1464no—
411C22⋊Q8—734no—
412C22⋊Q8—14616no—
413C22⋊Q8—1464no—
414#121—734no—
415#121—1468no—
416#120—1462no—
417#120—1464no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—1464no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422#117C22×D7312yes—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4—1462no—
426C2×C4⋊C4—1464no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4—22no—
429C2×C22⋊C4—1461no—
430C2×C22⋊C4—1464no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C42—731no—
433C2×C42C22×D7311yescharacteristic
434#104—1464no—
435#104—1464no—
436#103—24no—
437#103—1464no—
438#101—2922no—
439#100—22no—
440#100—1462no—
441C22⋊C8—1464no—
442C24—731no—
443C24—1462no—
444C24D4×D7312yes—
445#41—2924no—
446#41—2924no—
447#41—2928no—
448#41—2928no—
449#41—1462no—
450#41—1462no—
451#41—1462no—
452#41—1462no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—2922no—
457C2×Q8—2922no—
458C2×Q8—2928no—
459C2×Q8—2928no—
460C2×Q8—732no—
461C2×Q8—732no—
462C2×Q8—1464no—
463C2×Q8—1462no—
464C2×Q8—1462no—
465C2×Q8—1462no—
466C2×Q8—1461no—
467C2×Q8—1461no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8—1462no—
470C2×Q8C2×D29212yes—
471C2×D4—22no—
472C2×D4—22no—
473C2×D4—2924no—
474C2×D4—2924no—
475C2×D4—2924no—
476C2×D4—2924no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—732no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1464no—
481C2×D4—1464no—
482C2×D4—1464no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4D4×D7312yes—
485C2×D4C2×D29212yes—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—734no—
494C22×C4—732no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1464no—
497C22×C4—1462no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4—1461no—
503C22×C4—1461no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4C23×D7311yescharacteristic
506Q16—2924no—
507Q16—2924no—
508SD16—2924no—
509SD16—2924no—
510M16—22no—
511M16—22no—
512M16—1462no—
513M16—1462no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1462no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1468no—
519C4⋊C4—1468no—
520C4⋊C4—1468no—
521C4⋊C4D4×D7314yes—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—28no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1464no—
527C22⋊C4—1464no—
528C22⋊C4—1468no—
529C22⋊C4—1468no—
530C42—21no—
531C42—22no—
532C42—732no—
533C42—1461no—
534C42C2×D29212yes—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—44no—
538C23—2922no—
539C23—2924no—
540C23—5844no—
541C23—732no—
542C23—1462no—
543C23—1461no—
544C23—1461no—
545C23#1455656114yes—
546C23C2×D4×D7311yescharacteristic
547Q8—24no—
548Q8—42no—
549Q8—2928no—
550Q8—2922no—
551Q8—2922no—
552Q8—2922no—
553Q8—1464no—
554Q8—1462no—
555Q8—1462no—
556D4—24no—
557D4—24no—
558D4—2928no—
559D4—2928no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—5844no—
563D4—1462no—
564D4—1462no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—84no—
572C2×C4—2928no—
573C2×C4—2924no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—2928no—
578C2×C4—2922no—
579C2×C4—2922no—
580C2×C4—732no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1462no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1464no—
590C2×C4—1464no—
591C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D7312yes—
593C2×C4C22×D29211yescharacteristic
594C2×C4#1455663712yes—
595C8—42no—
596C8—2922no—
597C22—22no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—82no—
602C22—2922no—
603C22—2922no—
604C22—2924no—
605C22—2922no—
606C22—11684no—
607C22—1464no—
608C22—1462no—
609C22#120×D7311yescharacteristic
610C22C2×#1455656111yescharacteristic
611C22#1798914811yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—44no—
614C4—42no—
615C4—2922no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—1462no—
620C4#1798922112yes—
621C4D4×D29212yes—
622C2—21no—
623C2—21no—
624C2—44no—
625C2—2922no—
626C2—5842no—
627C2#2261324311yescharacteristic
628C2#2261930612yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1885C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623576C2
hypercenter#1885D73
hypocenterC73#23914
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989157C2semidirect
3. C2×#17988767C2semidirect
4. C2×#17988764C2semidirect
5. #22619167C2semidirect
6. #22610970C2semidirect
7. #22610968C2semidirect
8. #22610378C2semidirect
9. #22610319C2semidirect
10. #22609856C2semidirect
11. C73×#1885C2semidirect
14. C22×Q8×D73C22semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
24. C2×#14556589C22semidirect
30. C2×#14556548C22semidirect
37. #17988595C22semidirect
38. C2×#14556509C22semidirect
40. #17988550C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
44. #419×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
85. #14556578D4semidirect
119. #124×C73D4semidirect
324. #1885D73semidirect
326. C73#23914semidirect
355. #419C2×D73semidirect
361. #339C2×D73semidirect
405. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235762
C2×#179891572
C2×#179887672
C2×#179887642
#226191672
#226109702
#226109682
#226103782
#226103192
#226098562
C73×#18852
#2391473