Finite Group Databasebeta

← #33117694

Subgroups — #33117694

Order 18688.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623573C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989163C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988766C212yesmaximal, complemented
4#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610970C212yesmaximal, complemented
7#22610966C212yesmaximal, complemented
8#22610379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610318C212yesmaximal, complemented
10#22609857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556637C2211yescharacteristic
13C22×#11924028C2211yescharacteristic
14C23×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#14556624C2212yes—
16C2×#14556621C2212yes—
17#17989242—22no—
18#17989239—22no—
19#17989234—22no—
20#17989233—22no—
21#17989163—28no—
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989147—22no—
25C2×#14556591C2212yescomplemented
26C2×#14556579C2212yes—
27#17989098C2211yescharacteristic
28C2×#14556575—22no—
29#123×D73—22no—
30C2×#14556571—22no—
31#17989061C2211yescharacteristic
32#17988766—28no—
33#17988745—22no—
34#17988742—22no—
35#17988728—22no—
36#17988725—22no—
37C2×#14556519C2212yes—
38#17988597C2212yescomplemented
39#17988595C2212yescomplemented
40C2×#14556509C2212yescomplemented
41C2×#14556507C2212yes—
42#17988551C2211yescharacteristic, complemented
43#17988347C2212yescomplemented
44#525×C73C2211yescharacteristic
45C2×#117×C73C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#104×C73C2212yes—
47#407×C73C2211yescharacteristic, complemented
48#339×C73C2212yescomplemented
49#14556637—24no—
50#14556637—42no—
51C2×#11924029—21no—
52C2×#11924028—21no—
53C2×#11924028—24no—
54C2×#11924028—22no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028—42no—
57C2×#11924028C2311yescharacteristic
58C22×Dic146—24no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—22no—
61C22×Dic146—22no—
62C22×Dic146—42no—
63C22×Dic146C2312yes—
64C22×Dic146C2311yescharacteristic
65C22×D292—21no—
66C22×D292C2311yescharacteristic
67C22×C22⋊D73D412yes—
68C2×D4×D73—22no—
69C2×D4×D73—21no—
70C23×Dic73—21no—
71C22×C4×D73D412yes—
72#14556624—24no—
73#14556624—42no—
74#14556621—24no—
75#14556621—42no—
76C2×Dic292—22no—
77C2×#11924018—22no—
78C2×#11924017—22no—
79C2×#11924016—22no—
80C2×#11924012C2312yes—
81#14556591—24no—
82#14556591—21no—
83#14556591—24no—
84#14556589—21no—
85#14556579—24no—
86#14556579—21no—
87#14556579D418yescomplemented
88#14556578—21no—
89#14556576—24no—
90#14556575—216no—
91#14556575—22no—
92#14556574—21no—
93#14556573—24no—
94#14556573—24no—
95#14556572—22no—
96#14556571—216no—
97#14556571—22no—
98#14556570—22no—
99#14556570D412yes—
100#14556565D412yes—
101#14556564—24no—
102#14556562—24no—
103#14556560—21no—
104#14556559—24no—
105C4×D292—22no—
106#14556553—22no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73—24no—
110C4⋊C4×D73—24no—
111C2×#11924005—24no—
112C22⋊C4×D73—24no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114#14556519—24no—
115#14556516—24no—
116#14556514—24no—
117#14556509—42no—
118#14556507—24no—
119C22⋊#10596831—22no—
120C2×#41×C73C2311yescharacteristic
121C23×C4×C73C2311yescharacteristic
122C2×M16×C73C2312yes—
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73D412yes—
125#121×C73D412yes—
126#120×C73—21no—
127C4×D4×C73—22no—
128#117×C73—24no—
129#117×C73C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C73—21no—
131C2×C22⋊C4×C73—21no—
132C2×C42×C73C2312yes—
133#104×C73—24no—
134C22⋊C8×C73—22no—
135C23×D73—22no—
136C23×D73C2×D412yes—
137#11924029—44no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—44no—
141#11924028—48no—
142#11924028—48no—
143C2×Dic146—22no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146—22no—
146C2×Dic146—22no—
147C2×Dic146—24no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—22no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—22no—
153C2×Dic146—48no—
154C2×Dic146—48no—
155C2×Dic146—42no—
156C2×Dic146—42no—
157C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic146C2×D414yes—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—21no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—22no—
163C2×D292—44no—
164C2×D292C2×D411yescharacteristic
165C2×D292C2×D414yes—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—24no—
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—24no—
170C2×C22⋊D73—22no—
171C2×C22⋊D73—42no—
172D4×D73—44no—
173D4×D73—44no—
174D4×D73—44no—
175C22×Dic73—24no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—42no—
178C22×Dic73—42no—
179C22×Dic73C2×D412yes—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—24no—
182C2×C4×D73—24no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—24no—
185C2×C4×D73—42no—
186Dic292—44no—
187#11924018—44no—
188#11924017—44no—
189#11924016—44no—
190#11924012—22no—
191#11924012—22no—
192C2×#10596831—22no—
193C4⋊Dic73—24no—
194C4⋊Dic73—216no—
195C4⋊Dic73C2×D412yes—
196#11924007—24no—
197#11924007—22no—
198C22⋊Dic73—24no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201#11924005—24no—
202#11924005—24no—
203#11924005—216no—
204#11924005—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C24×C73C2×D411yescharacteristic
207#41×C73—22no—
208#41×C73—22no—
209C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—22no—
212C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C73—22no—
214C22×C4×C73—22no—
215C22×C4×C73—22no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D412yes—
219C22×C4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73C2411yescharacteristic
221M16×C73—22no—
222M16×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—24no—
225C4⋊C4×C73—22no—
226C4⋊C4×C73C2×D412yes—
227C22⋊C4×C73—24no—
228C22⋊C4×C73—22no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—22no—
231C42×C73—22no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73C2×D414yes—
234C23×C73—21no—
235C23×C73—21no—
236C23×C73—21no—
237C23×C73—42no—
238C23×C73#12012yes—
239C23×C73C22×D411yescharacteristic
240C22×D73—22no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—84no—
246C22×D73#12014yes—
247Q8×C73—22no—
248D4×C73—22no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—41no—
251D4×C73—82no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—24no—
255C2×C4×C73—24no—
256C2×C4×C73—24no—
257C2×C4×C73—22no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—44no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73#12012yes—
262C2×C4×C73C22×D412yes—
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—44no—
268C22⋊D73—41no—
269C22⋊D73—41no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—22no—
272C2×Dic73—24no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—21no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—22no—
277C2×Dic73—48no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280D292—24no—
281D292—24no—
282D292—22no—
283D292—44no—
284C4×D73—48no—
285C4×D73—44no—
286C4×D73—42no—
287C4×D73—84no—
288Dic146—24no—
289Dic146—24no—
290Dic146—22no—
291Dic146—48no—
292Dic146—42no—
293Dic146—42no—
294Dic146—42no—
295Dic146—42no—
296C8×C73—42no—
297#10596831—42no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—22no—
300C22×C73—22no—
301C22×C73—22no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73—42no—
304C22×C73—41no—
305C22×C73—42no—
306C22×C73C2×#12011yescharacteristic
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#53411yescharacteristic
309C2×D73—24no—
310C2×D73—44no—
311C2×D73—44no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—82no—
315C2×D73—164no—
316C4×C73—22no—
317C4×C73—44no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—42no—
320C4×C73D4212yes—
321C4×C73D4212yes—
322Dic73—44no—
323Dic73—41no—
324Dic73—42no—
325Dic73—42no—
326#23914—731nomaximal, Sylow
327C2×C73—21no—
328C2×C73—21no—
329C2×C73—42no—
330C2×C73—81no—
331C2×C73#240311yescharacteristic
332C2×C73#302212yes—
333D73—44no—
334D73—81no—
335#3485—731no—
336C2×#536—731no—
337C2×#455—732no—
338#3004—731no—
339#3004—731no—
340#2005—732no—
341#2005—732no—
342#1897—731no—
343#1897D7311yescharacteristic, complemented
344#1885—732no—
345#1785—731no—
346C73#2391411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C2×H(5,𝔽2)—731no—
348C22×#41—731no—
349C23×Q8—731no—
350C2×#137—732no—
351C2×#137—732no—
352#547—1462no—
353#547—1462no—
354#546—1462no—
355#546—1462no—
356#536—731no—
357#536—731no—
358#536—1468no—
359#534—1462no—
360C2×C4⋊Q8—732no—
361C2×#124—732no—
362#525—731no—
363#525C2×D7311yescharacteristic
364C2×#123—1462no—
365C2×#123—1462no—
366C2×C22⋊Q8—1462no—
367#518—731no—
368C2×#117C2×D7311yescharacteristic, complemented
369#455—1468no—
370#451—1462no—
371#451—1462no—
372#448—1462no—
373#448—1462no—
374C2×#104—732no—
375C2×#104C2×D7312yes—
376#419—732no—
377#419—732no—
378C2×#101—732no—
379C2×#100—732no—
380#407—731no—
381#407C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#339—732no—
383#339C2×D7312yescomplemented
384H(5,𝔽2)—2922no—
385H(5,𝔽2)—1464no—
386C2×#41—2922no—
387C2×#41—731no—
388C2×#41—1464no—
389C2×#41—1461no—
390C2×#41—1461no—
391C2×#41—1462no—
392C2×#41—1462no—
393C2×#41C22×D7311yescharacteristic
394C22×Q8—2922no—
395C22×Q8—731no—
396C22×Q8—732no—
397C22×Q8—1464no—
398C22×Q8—1462no—
399C22×Q8—1462no—
400C22×Q8—1461no—
401C22×D4—732no—
402C22×D4—731no—
403C22×D4—1461no—
404C22×D4—1462no—
405C22×D4—1461no—
406C23×C4—732no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4C22×D7311yescharacteristic
409#137—2922no—
410#137—2922no—
411#137—1464no—
412#137—1464no—
413C2×Q16—1462no—
414C2×Q16—1462no—
415C2×SD16—1462no—
416C2×SD16—1462no—
417C2×M16—732no—
418C2×M16C22×D7312yes—
419C4⋊Q8—1464no—
420C4⋊Q8—1461no—
421C4⋊Q8—1461no—
422C4⋊Q8—1464no—
423#124—738no—
424#124—1464no—
425#124—1461no—
426#124—1461no—
427#123—21no—
428#123—1462no—
429#123—14616no—
430#123—1464no—
431#123—1464no—
432#123—1464no—
433#123—1462no—
434#123—1461no—
435C22⋊Q8—732no—
436C22⋊Q8—14616no—
437C22⋊Q8—1462no—
438C22⋊Q8—1462no—
439C22⋊Q8D29212yes—
440#121—732no—
441#121—1464no—
442#121—1464no—
443#121D29212yes—
444#120—21no—
445#120—1464no—
446#120—1461no—
447C4×D4—22no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451#117—24no—
452#117—731no—
453#117C22×D7311yescharacteristic
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—1464no—
456C2×C4⋊C4—1464no—
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—1462no—
459C2×C22⋊C4—1464no—
460C2×C22⋊C4—1464no—
461C2×C42C22×D7312yes—
462#104—24no—
463#104—1464no—
464#103—1464no—
465#103—1464no—
466#101—2922no—
467#100—1464no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1462no—
470C24—732no—
471C24—1462no—
472C24D4×D7311yescharacteristic
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—2928no—
476#41—2928no—
477#41—2924no—
478#41—2924no—
479#41—1462no—
480#41—1462no—
481C2×Q8—2922no—
482C2×Q8—2928no—
483C2×Q8—2928no—
484C2×Q8—2922no—
485C2×Q8—731no—
486C2×Q8—734no—
487C2×Q8—1464no—
488C2×Q8—1462no—
489C2×Q8—1462no—
490C2×Q8—1462no—
491C2×Q8—1462no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1462no—
494C2×Q8—1462no—
495C2×Q8—1461no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—2924no—
501C2×D4—2924no—
502C2×D4—2924no—
503C2×D4—2924no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—734no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—1462no—
508C2×D4—1464no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1464no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1462no—
516C2×D4C2×D29211yescharacteristic
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—2922no—
522C22×C4—2922no—
523C22×C4—2922no—
524C22×C4—732no—
525C22×C4—1464no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4—1464no—
528C22×C4—1464no—
529C22×C4—1462no—
530C22×C4—1464no—
531C22×C4—1461no—
532C22×C4D4×D7311yescharacteristic
533C22×C4D4×D7312yes—
534C22×C4C2×D29212yes—
535C22×C4C23×D7311yescharacteristic
536Q16—2924no—
537Q16—2924no—
538SD16—2924no—
539SD16—2924no—
540M16—22no—
541M16—22no—
542M16—1462no—
543M16—1462no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1462no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—732no—
549C4⋊C4—1464no—
550C4⋊C4—1464no—
551C4⋊C4—14616no—
552C4⋊C4—1462no—
553C4⋊C4C2×D29212yes—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—14616no—
559C22⋊C4—1464no—
560C22⋊C4—1464no—
561C22⋊C4—1464no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C42—22no—
566C42—21no—
567C42—1461no—
568C42D4×D7314yes—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—42no—
573C23—2924no—
574C23—2924no—
575C23—5844no—
576C23—734no—
577C23—1461no—
578C23—1462no—
579C23—1462no—
580C23#1455656112yes—
581C23C2×D4×D7311yescharacteristic
582Q8—22no—
583Q8—2928no—
584Q8—2922no—
585Q8—2922no—
586Q8—2922no—
587Q8—2922no—
588Q8—1464no—
589Q8—1462no—
590Q8—1464no—
591D4—22no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—82no—
595D4—2924no—
596D4—2928no—
597D4—2924no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—5842no—
601D4—1462no—
602D4—1464no—
603D4—1464no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—24no—
607C2×C4—24no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—44no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—2928no—
614C2×C4—2924no—
615C2×C4—2928no—
616C2×C4—2922no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—5844no—
620C2×C4—1462no—
621C2×C4—1464no—
622C2×C4—1462no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4#1455656112yes—
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4C2×D4×D7312yes—
629C2×C4C22×D29211yescharacteristic
630C2×C4#1455663712yes—
631C8—42no—
632C8—2922no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—2924no—
642C22—2924no—
643C22—2922no—
644C22—2921no—
645C22—5842no—
646C22—11684no—
647C22—1464no—
648C22#120×D7311yescharacteristic
649C22C2×#1455656111yescharacteristic
650C22#1798914811yescharacteristic
651C4—22no—
652C4—44no—
653C4—42no—
654C4—41no—
655C4—2922no—
656C4—2921no—
657C4—2924no—
658C4—2922no—
659C4#1798922112yes—
660C4D4×D29212yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—42no—
664C2—81no—
665C2—2924no—
666C2—5841no—
667C2#2261324311yescharacteristic
668C2#2261931112yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1897C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623573C2
hypercenter#1897D73
hypocenterC73#23914
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989163C2semidirect
3. C2×#17988766C2semidirect
4. #22619168C2semidirect
5. #22619164C2semidirect
6. #22610970C2semidirect
7. #22610966C2semidirect
8. #22610379C2semidirect
9. #22610318C2semidirect
10. #22609857C2semidirect
11. C73×#1897C2semidirect
14. C23×Dic146C22semidirect
25. C2×#14556591C22semidirect
38. #17988597C22semidirect
39. #17988595C22semidirect
40. C2×#14556509C22semidirect
42. #17988551C22semidirect
43. #17988347C22semidirect
45. C2×#117×C73C22semidirect
47. #407×C73C22semidirect
48. #339×C73C22semidirect
87. #14556579D4semidirect
343. #1897D73semidirect
346. C73#23914semidirect
368. C2×#117C2×D73semidirect
381. #407C2×D73semidirect
383. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235732
C2×#179891632
C2×#179887662
#226191682
#226191642
#226109702
#226109662
#226103792
#226103182
#226098572
C73×#18972
#2391473