Finite Group Databasebeta

← #33117699

Subgroups — #33117699

Order 18688.

1886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17989155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988759C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22619160C212yesmaximal, complemented
6#22610949C212yesmaximal, complemented
7#22610947C212yesmaximal, complemented
8#22610378C212yesmaximal, complemented
9#22610334C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556639C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#11924029C2211yescharacteristic
14C22×D4×D73C2211yescharacteristic
15C2×#14556619C2212yes—
16C2×#14556617C2212yes—
17#17989259—24no—
18#17989249—24no—
19#17989156—22no—
20#17989156C2212yescomplemented
21#17989155—24no—
22#17989155—24no—
23C2×#14556588C2211yescharacteristic
24C2×#14556587C2211yescharacteristic
25C2×#14556580C2211yescharacteristic
26#17989099—22no—
27#17989099C2212yes—
28C2×#14556564—22no—
29C2×#14556561—22no—
30C2×#14556548C2211yescharacteristic
31#17988762—24no—
32#17988759—24no—
33#17988739—24no—
34#17988722—24no—
35C2×#14556519C2212yescomplemented
36C2×#14556517C2212yescomplemented
37#17988591C2212yes—
38C2×#14556510C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556507C2212yescomplemented
40#17988550C2212yes—
41#17988346C2212yescomplemented
42C2×#124×C73C2211yescharacteristic
43#519×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#418×C73C2212yes—
45C2×#101×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48#14556639—22no—
49#14556639—22no—
50#14556639—42no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—24no—
53C2×#11924029—22no—
54C2×#11924029—22no—
55C2×#11924029—42no—
56C2×#11924028—22no—
57C2×#11924028C2312yes—
58C2×Q8×D73—22no—
59C22×D292—22no—
60C22×D292D412yes—
61C22×D292C2311yescharacteristic
62C22×D292C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D73—22no—
64C22×C22⋊D73—21no—
65C2×D4×D73—22no—
66C2×D4×D73—24no—
67C2×D4×D73—22no—
68C2×D4×D73—42no—
69C22×C4×D73D412yes—
70C22×C4×D73C2311yescharacteristic
71#14556619—24no—
72#14556619—42no—
73#14556617—24no—
74#14556617—42no—
75C2×#11924017—22no—
76C2×#11924016—22no—
77C2×D584—22no—
78C2×#11924013—22no—
79C2×#11924012C2312yes—
80#14556588—24no—
81#14556588—22no—
82#14556588—22no—
83#14556588—22no—
84#14556587—22no—
85#14556587—22no—
86#14556580—22no—
87#14556580D414yescomplemented
88#14556579—24no—
89#14556579—22no—
90#14556575—22no—
91#14556571—24no—
92#14556571D414yescomplemented
93#14556566—28no—
94#14556566—24no—
95#14556566—24no—
96#14556566D414yescomplemented
97#14556564—216no—
98#14556561—216no—
99#14556561—22no—
100#14556561—24no—
101C4×D292—28no—
102C4×D292—24no—
103#14556548—22no—
104#14556548—22no—
105C2×#11924007—21no—
106C2×#11924005—21no—
107C2×#11924005—22no—
108C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
109#14556519—24no—
110#14556517—24no—
111#14556511—24no—
112#14556510—22no—
113#14556507—42no—
114#14556503—24no—
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116C22×D4×C73C2311yescharacteristic
117C2×M16×C73C2312yes—
118#124×C73—22no—
119#124×C73D414yescomplemented
120C4×Q8×C73—24no—
121#117×C73—22no—
122#117×C73C2312yes—
123C2×C22⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#102×C73—24no—
126#101×C73—22no—
127C23×D73—21no—
128C23×D73—24no—
129C23×D73—42no—
130C23×D73—42no—
131C23×D73—84no—
132C23×D73C2×D412yes—
133C23×D73C2×D411yescharacteristic
134#11924029—48no—
135#11924029—48no—
136#11924029—44no—
137#11924029—44no—
138#11924028—22no—
139#11924028—22no—
140#11924028—22no—
141#11924028—22no—
142#11924028—44no—
143#11924028—44no—
144C2×Dic146—22no—
145C2×Dic146C2×D412yes—
146Q8×D73—44no—
147Q8×D73—44no—
148C2×D292—22no—
149C2×D292—22no—
150C2×D292—22no—
151C2×D292—24no—
152C2×D292—24no—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—22no—
158C2×D292—28no—
159C2×D292—28no—
160C2×D292—24no—
161C2×D292—42no—
162C2×D292—84no—
163C2×D292C2×D412yes—
164C2×D292C2×D412yes—
165C2×C22⋊D73—24no—
166C2×C22⋊D73—22no—
167C2×C22⋊D73—28no—
168C2×C22⋊D73—42no—
169C2×C22⋊D73—42no—
170C2×C22⋊D73—84no—
171D4×D73—48no—
172D4×D73—48no—
173C22×Dic73—21no—
174C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—24no—
179C2×C4×D73—24no—
180C2×C4×D73—22no—
181C2×C4×D73—24no—
182C2×C4×D73—42no—
183C2×C4×D73C2×D414yes—
184#11924017—44no—
185#11924016—44no—
186D584—44no—
187#11924013—44no—
188#11924012—22no—
189#11924012—22no—
190C2×#10596831—22no—
191C4⋊Dic73—24no—
192#11924007—24no—
193#11924005—24no—
194#11924005—28no—
195#11924005—24no—
196#11924005—28no—
197#11924005—24no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73C2×D412yes—
200C24×C73—21no—
201C2×Q8×C73—22no—
202C2×Q8×C73—22no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C2×Q8×C73C2×D412yes—
205C2×D4×C73—22no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—22no—
208C2×D4×C73C2×D412yes—
209C22×C4×C73—21no—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212M16×C73—22no—
213M16×C73—22no—
214C2×C8×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—24no—
216C4⋊C4×C73C2×D414yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C22⋊C4×C73—28no—
219C42×C73—24no—
220C42×C73—21no—
221C42×C73—22no—
222C42×C73C2×D412yes—
223C23×C73—22no—
224C23×C73—44no—
225C23×C73—41no—
226C23×C73—41no—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—21no—
229C22×D73—21no—
230C22×D73—22no—
231C22×D73—22no—
232C22×D73—22no—
233C22×D73—22no—
234C22×D73—22no—
235C22×D73—42no—
236C22×D73—48no—
237C22×D73—44no—
238C22×D73—44no—
239C22×D73—41no—
240C22×D73—41no—
241C22×D73—88no—
242C22×D73—88no—
243C22×D73—88no—
244C22×D73#12012yes—
245Q8×C73—24no—
246Q8×C73—24no—
247D4×C73—24no—
248D4×C73—42no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—42no—
254C2×C4×C73#12014yes—
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
259C22⋊D73—48no—
260C22⋊D73—42no—
261C22⋊D73—42no—
262C22⋊D73—88no—
263C2×Dic73—21no—
264C2×Dic73—21no—
265C2×Dic73—22no—
266C2×Dic73—22no—
267C2×Dic73—42no—
268C2×Dic73#12012yes—
269D292—22no—
270D292—22no—
271D292—24no—
272D292—48no—
273D292—44no—
274D292—42no—
275D292—42no—
276D292—42no—
277D292—84no—
278D292—88no—
279D292—88no—
280C4×D73—24no—
281C4×D73—24no—
282C4×D73—48no—
283C4×D73—48no—
284C4×D73—42no—
285C4×D73—42no—
286Dic146—22no—
287Dic146—22no—
288Dic146—44no—
289C8×C73—42no—
290#10596831—42no—
291C22×C73—22no—
292C22×C73—44no—
293C22×C73—42no—
294C22×C73—82no—
295C22×C73—82no—
296C22×C73C2×#12011yescharacteristic
297C22×C73C2×#12011yescharacteristic
298C22×C73#53411yescharacteristic
299C2×D73—22no—
300C2×D73—24no—
301C2×D73—42no—
302C2×D73—42no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—44no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—44no—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—816no—
311C2×D73—82no—
312C2×D73—82no—
313C2×D73—82no—
314C4×C73—24no—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—44no—
317C4×C73D4212yes—
318C4×C73D4212yes—
319Dic73—22no—
320Dic73—42no—
321Dic73—42no—
322#23915—731nomaximal, Sylow
323C2×C73—21no—
324C2×C73—21no—
325C2×C73—82no—
326C2×C73#240311yescharacteristic
327C2×C73#302112yes—
328D73—42no—
329D73—82no—
330D73—82no—
331D73—82no—
332#3487—731no—
333C2×#535—731no—
334C2×#454—731no—
335C2×#454—731no—
336#3003—732no—
337#2002—732no—
338#2002—732no—
339#1897—732no—
340#1888—731no—
341#1888D7311yescharacteristic, complemented
342#1785—731no—
343C73#2391511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×2−1+4—731no—
345C22×#41—731no—
346C23×D4—731no—
347C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
348C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
349#550—1464no—
350#548—1464no—
351#535—732no—
352#535—1462no—
353#535—1464no—
354#535—1464no—
355C2×#127—731no—
356C2×#127—731no—
357C2×#124—731no—
358C2×#124C2×D7311yescharacteristic
359#525—732no—
360#525—1462no—
361C2×#121—1462no—
362C2×#120—1462no—
363#519C2×D7311yescharacteristic, complemented
364C2×#117—731no—
365#454—1464no—
366#454—1464no—
367#450—1464no—
368#447—1464no—
369C2×#104—732no—
370C2×#104—732no—
371#418—732no—
372#418C2×D7312yes—
373C2×#101—731no—
374C2×#101C2×D7311yescharacteristic, complemented
375C2×#100—732no—
376#407—732no—
377#339—732no—
378#339C2×D7312yescomplemented
379C25—1461no—
3802−1+4—2922no—
3812−1+4—1462no—
3822−1+4—1462no—
383C2×#41—2922no—
384C2×#41—732no—
385C2×#41—1464no—
386C2×#41—1462no—
387C2×#41—1462no—
388C2×#41—1462no—
389C2×#41—1462no—
390C22×Q8—1462no—
391C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
392C22×D4—2922no—
393C22×D4—732no—
394C22×D4—731no—
395C22×D4—731no—
396C22×D4—1462no—
397C22×D4—1464no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1462no—
401C22×D4—1462no—
402C22×D4C22×D7311yescharacteristic
403C23×C4—732no—
404C23×C4—731no—
405AGL(1,ℤ/8)—2922no—
406AGL(1,ℤ/8)—2922no—
407AGL(1,ℤ/8)—1464no—
408AGL(1,ℤ/8)—1464no—
409C2×SD16—1462no—
410C2×SD16—1462no—
411C2×D8—1462no—
412C2×D8—1462no—
413C2×M16—732no—
414C2×M16C22×D7312yes—
415#127—1462no—
416#127—1462no—
417#127—1464no—
418#127—1462no—
419#127—1462no—
420#127—1462no—
421#124—22no—
422#124—734no—
423#124—1462no—
424#124—1464no—
425#124—1462no—
426#124D29214yescomplemented
427#123—1462no—
428C22⋊Q8—734no—
429C22⋊Q8—1464no—
430#121—734no—
431#121—14616no—
432#121—1464no—
433#121—1468no—
434#121—1464no—
435#120—1462no—
436#120—1464no—
437#120—14616no—
438C4×Q8—24no—
439C4×D4—1464no—
440C4×D4—1468no—
441#117—22no—
442#117—1462no—
443#117—1462no—
444#117C22×D7312yes—
445C2×C4⋊C4—1461no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—1461no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C42—731no—
450C2×C42C22×D7311yescharacteristic
451#104—1464no—
452#104—1464no—
453#102—24no—
454#102—1464no—
455#101—22no—
456#101—1462no—
457#100—2922no—
458C22⋊C8—1464no—
459C24—21no—
460C24—2922no—
461C24—2922no—
462C24—5844no—
463C24—731no—
464C24—732no—
465C24—1464no—
466C24—1461no—
467#41—2924no—
468#41—2924no—
469#41—2924no—
470#41—2928no—
471#41—2928no—
472#41—2924no—
473#41—1462no—
474#41—1462no—
475#41—1462no—
476#41—1462no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—2924no—
480C2×Q8—2924no—
481C2×Q8—732no—
482C2×Q8—1462no—
483C2×Q8D4×D7312yes—
484C2×Q8C2×D29212yes—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—22no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2928no—
491C2×D4—2928no—
492C2×D4—2922no—
493C2×D4—5844no—
494C2×D4—5844no—
495C2×D4—732no—
496C2×D4—732no—
497C2×D4—1464no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1464no—
500C2×D4—1468no—
501C2×D4—1468no—
502C2×D4—1464no—
503C2×D4—1462no—
504C2×D4—1468no—
505C2×D4—1464no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1462no—
513C2×D4C2×D29212yes—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2922no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—734no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1464no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1464no—
522C22×C4—1462no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1462no—
526C22×C4D4×D7312yes—
527C22×C4C23×D7311yescharacteristic
528SD16—2924no—
529SD16—2924no—
530D8—2924no—
531D8—2924no—
532M16—22no—
533M16—22no—
534M16—1462no—
535M16—1462no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—1464no—
540C4⋊C4—1464no—
541C4⋊C4D4×D7314yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—1464no—
545C22⋊C4—1464no—
546C22⋊C4—1464no—
547C22⋊C4—1468no—
548C22⋊C4—1468no—
549C42—24no—
550C42—21no—
551C42—22no—
552C42—732no—
553C42—1461no—
554C42C2×D29212yes—
555C23—22no—
556C23—44no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—2922no—
560C23—2924no—
561C23—2924no—
562C23—2928no—
563C23—2921no—
564C23—2921no—
565C23—5848no—
566C23—5848no—
567C23—5848no—
568C23—732no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23—1462no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23—1462no—
576C23C2×D4×D7311yescharacteristic
577Q8—24no—
578Q8—24no—
579Q8—2924no—
580Q8—1462no—
581Q8—1462no—
582D4—24no—
583D4—42no—
584D4—2924no—
585D4—2928no—
586D4—2922no—
587D4—2922no—
588D4—2928no—
589D4—2922no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—5848no—
593D4—5848no—
594D4—5844no—
595D4—5848no—
596D4—1462no—
597D4—1464no—
598D4—1462no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—2928no—
605C2×C4—2928no—
606C2×C4—2922no—
607C2×C4—2922no—
608C2×C4—2922no—
609C2×C4—732no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1462no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1461no—
614C2×C4—1464no—
615C2×C4—1464no—
616C2×C4#1455656114yes—
617C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D7312yes—
619C2×C4C22×D29211yescharacteristic
620C2×C4#1455663712yes—
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—22no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—2922no—
629C22—2922no—
630C22—2924no—
631C22—2924no—
632C22—2924no—
633C22—2924no—
634C22—2922no—
635C22—2922no—
636C22—2922no—
637C22—5842no—
638C22—5842no—
639C22—58416no—
640C22—5842no—
641C22—1464no—
642C22—1462no—
643C22#120×D7311yescharacteristic
644C22C2×#1455656111yescharacteristic
645C22#1798914811yescharacteristic
646C4—24no—
647C4—42no—
648C4—44no—
649C4—2922no—
650C4—2922no—
651C4—1462no—
652C4#1798922112yes—
653C4D4×D29212yes—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—2922no—
658C2—5842no—
659C2—5842no—
660C2—5842no—
661C2#2261324311yescharacteristic
662C2#2261930112yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1888C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1888D73
hypocenterC73#23915
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623590C2semidirect
2. C2×#17989155C2semidirect
3. C2×#17988762C2semidirect
4. C2×#17988759C2semidirect
5. #22619160C2semidirect
6. #22610949C2semidirect
7. #22610947C2semidirect
8. #22610378C2semidirect
9. #22610334C2semidirect
10. #22609858C2semidirect
11. C73×#1888C2semidirect
12. C2×#14556639C22semidirect
20. #17989156C22semidirect
35. C2×#14556519C22semidirect
36. C2×#14556517C22semidirect
38. C2×#14556510C22semidirect
39. C2×#14556507C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
43. #519×C73C22semidirect
45. C2×#101×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
87. #14556580D4semidirect
92. #14556571D4semidirect
96. #14556566D4semidirect
119. #124×C73D4semidirect
341. #1888D73semidirect
343. C73#23915semidirect
363. #519C2×D73semidirect
374. C2×#101C2×D73semidirect
378. #339C2×D73semidirect
426. #124D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235902
C2×#179891552
C2×#179887622
C2×#179887592
#226191602
#226109492
#226109472
#226103782
#226103342
#226098582
C73×#18882
#2391573