Finite Group Databasebeta

← #33117705

Subgroups — #33117705

Order 18688.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623586C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17989162C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619163C212yesmaximal, complemented
5#22610959C212yesmaximal, complemented
6#22610957C212yesmaximal, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610325C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22610322C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#456×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
14C2×#14556621C2212yes—
15#17989256—24no—
16#17989248—24no—
17#17989162—24no—
18#17989162—24no—
19#17989151—22no—
20#17989151C2212yes—
21C2×#14556589C2211yescharacteristic
22C2×#14556580C2211yescharacteristic
23C2×#14556579C2211yescharacteristic
24#17989094—22no—
25#17989094C2212yes—
26C2×#14556576—22no—
27C2×#14556569—22no—
28#17989065C2211yescharacteristic
29C2×#14556548C2211yescharacteristic
30#17988770—24no—
31#17988741—24no—
32#17988724—24no—
33C2×#14556518C2212yes—
34#17988597C2212yes—
35#17988596C2212yes—
36C2×#14556510C2211yescharacteristic
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988550C2212yes—
39#17988348C2212yes—
40#17988347C2212yes—
41C2×2−1+4×C73C2211yescharacteristic
42C2×#137×C73C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44#456×C73—24no—
45C2×#104×C73C2212yes—
46C2×#101×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924029—24no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—42no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—24no—
55C2×Q8×D73—22no—
56C2×Q8×D73—42no—
57C22×D292D412yes—
58C22×D292C2311yescharacteristic
59C22×C4×D73—21no—
60C22×C4×D73D412yes—
61C22×C4×D73C2311yescharacteristic
62#14556621—24no—
63#14556621—42no—
64C2×#11924018—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×#11924012C2312yes—
67#14556589—22no—
68#14556589D414yescomplemented
69#14556587—24no—
70#14556587—22no—
71#14556580—24no—
72#14556580—22no—
73#14556580—22no—
74#14556580—22no—
75#14556579—22no—
76#14556579—22no—
77#14556576—216no—
78#14556572—22no—
79#14556569—216no—
80#14556567—24no—
81#14556567D414yes—
82#14556565—28no—
83#14556565—24no—
84#14556562—24no—
85#14556562D414yes—
86#14556559—22no—
87#14556559—24no—
88Q8×Dic73—24no—
89C4×C22⋊D73—28no—
90C4×C22⋊D73—24no—
91#14556550—22no—
92#14556550C2312yes—
93#14556548—22no—
94#14556548—22no—
95C2×#11924007—21no—
96C2×#11924007—22no—
97C2×#11924005—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101#14556518—24no—
102#14556516—24no—
103#14556515—24no—
104#14556510—22no—
105#14556507—42no—
106#14556503—24no—
1072−1+4×C73—22no—
1082−1+4×C73—22no—
1092−1+4×C73—42no—
110C2×#41×C73—22no—
111C2×#41×C73—22no—
112C2×#41×C73C2312yes—
113C22×Q8×C73—22no—
114C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
116#137×C73—24no—
117#137×C73—42no—
118C2×Q16×C73—22no—
119C2×SD16×C73—22no—
120C2×M16×C73C2312yes—
121C4⋊Q8×C73—22no—
122C4⋊Q8×C73D414yescomplemented
123C2×C4⋊C4×C73—22no—
124C2×C42×C73C2311yescharacteristic
125#104×C73—24no—
126#101×C73—22no—
127C23×D73C2×D412yes—
128C23×D73C2×D411yescharacteristic
129#11924029—48no—
130#11924029—48no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—24no—
134C2×Dic146—21no—
135C2×Dic146—42no—
136C2×Dic146—42no—
137C2×Dic146C2×D412yes—
138Q8×D73—48no—
139Q8×D73—48no—
140C2×D292—24no—
141C2×D292—24no—
142C2×D292—22no—
143C2×D292—21no—
144C2×D292—21no—
145C2×D292—22no—
146C2×D292—42no—
147C2×C22⋊D73—28no—
148C2×C22⋊D73—24no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—24no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161C2×C4×D73C2×D414yes—
162#11924018—44no—
163#11924016—44no—
164#11924012—22no—
165#11924012—22no—
166C2×#10596831—22no—
167C4⋊Dic73—24no—
168C4⋊Dic73C2×D414yes—
169#11924007—24no—
170#11924007—28no—
171#11924007—24no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—28no—
176#11924005—28no—
177#11924005—28no—
178#11924005—24no—
179C4×Dic73—24no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—22no—
182C4×Dic73C2×D412yes—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187#41×C73—44no—
188#41×C73—44no—
189#41×C73—44no—
190#41×C73—44no—
191C2×Q8×C73—22no—
192C2×Q8×C73—22no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×Q8×C73—22no—
196C2×Q8×C73—22no—
197C2×Q8×C73—44no—
198C2×Q8×C73—44no—
199C2×Q8×C73C2×D412yes—
200C2×Q8×C73C2×D412yes—
201C2×Q8×C73C2×D412yes—
202C2×Q8×C73C2×D412yes—
203C2×D4×C73—22no—
204C2×D4×C73—22no—
205C2×D4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73—24no—
207C22×C4×C73—21no—
208C22×C4×C73—21no—
209C22×C4×C73—22no—
210C22×C4×C73C2×D412yes—
211C22×C4×C73C2411yescharacteristic
212Q16×C73—44no—
213SD16×C73—44no—
214M16×C73—22no—
215M16×C73—22no—
216C2×C8×C73—22no—
217C4⋊C4×C73—28no—
218C42×C73—21no—
219C42×C73C2×D412yes—
220C23×C73—22no—
221C23×C73C22×D411yescharacteristic
222C22×D73—21no—
223C22×D73—21no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—22no—
227C22×D73—42no—
228C22×D73—44no—
229C22×D73#12012yes—
230Q8×C73—24no—
231Q8×C73—24no—
232Q8×C73—24no—
233Q8×C73—22no—
234Q8×C73—22no—
235Q8×C73—44no—
236Q8×C73—42no—
237D4×C73—22no—
238D4×C73—22no—
239D4×C73—44no—
240D4×C73—42no—
241D4×C73—42no—
242C2×C4×C73—22no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—48no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—41no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—42no—
252C2×C4×C73—42no—
253C2×C4×C73#12014yes—
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C22×D412yes—
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D73—84no—
259C22⋊D73—88no—
260C2×Dic73—21no—
261C2×Dic73—21no—
262C2×Dic73—24no—
263C2×Dic73—22no—
264C2×Dic73—22no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—41no—
268C2×Dic73#12012yes—
269D292—48no—
270D292—42no—
271D292—42no—
272C4×D73—24no—
273C4×D73—24no—
274C4×D73—48no—
275C4×D73—48no—
276Dic146—24no—
277Dic146—48no—
278Dic146—42no—
279C8×C73—42no—
280#10596831—42no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—44no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73C2×#12011yescharacteristic
286C22×C73#53411yescharacteristic
287C2×D73—22no—
288C2×D73—24no—
289C2×D73—42no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—44no—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—44no—
294C2×D73—82no—
295C4×C73—24no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—42no—
299C4×C73D4212yes—
300C4×C73D4212yes—
301Dic73—22no—
302Dic73—42no—
303Dic73—42no—
304Dic73—44no—
305#23916—731nomaximal, Sylow
306C2×C73—21no—
307C2×C73—21no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#240311yescharacteristic
310C2×C73#302212yes—
311D73—42no—
312D73—82no—
313#3487—731no—
314C2×#536—731no—
315C2×#456—731no—
316C2×#456D7311yescharacteristic, complemented
317#3004—732no—
318#2004—732no—
319#2004—732no—
320#1897—732no—
321#1886—731no—
322#1886—731no—
323#1785—731no—
324C73#2391611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C2×2−1+4C2×D7311yescharacteristic
326C22×#41—731no—
327C23×Q8—731no—
328C2×#137—732no—
329C2×#137C2×D7312yes—
330#550—1464no—
331#548—1464no—
332#536—1464no—
333#536—1464no—
334#535—732no—
335#535—1462no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
338C2×#124—731no—
339C2×#124—731no—
340#525—732no—
341#525—1462no—
342C2×#123—1462no—
343C2×C22⋊Q8—1462no—
344#519—731no—
345C2×#117—731no—
346#456—24no—
347#456—1464no—
348#451—1464no—
349#448—1464no—
350C2×#104—732no—
351C2×#104C2×D7312yes—
352#419—732no—
353#419—732no—
354C2×#101—731no—
355C2×#101C2×D7311yescharacteristic
356C2×#100—732no—
357#407—732no—
358#339—732no—
359#339—732no—
3602−1+4—22no—
3612−1+4—22no—
3622−1+4—42no—
363C2×#41—22no—
364C2×#41—22no—
365C2×#41—2922no—
366C2×#41—1464no—
367C2×#41—1462no—
368C2×#41—1462no—
369C2×#41C22×D7312yes—
370C22×Q8—22no—
371C22×Q8—2922no—
372C22×Q8—731no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×Q8—1464no—
375C22×Q8—1462no—
376C22×Q8—1462no—
377C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
378C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C22×D4—732no—
380C22×D4—731no—
381C23×C4—732no—
382C23×C4—731no—
383C23×C4—1461no—
384#137—24no—
385#137—42no—
386#137—2922no—
387#137—1464no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16—1462no—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—1462no—
392C2×M16—732no—
393C2×M16C22×D7312yes—
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—734no—
396C4⋊Q8—1462no—
397C4⋊Q8C22⋊D7314yescomplemented
398#127—1464no—
399#127—1462no—
400#124—1462no—
401#124—1462no—
402#124—1464no—
403#124—1462no—
404#124—1462no—
405#124—1462no—
406#123—14616no—
407#123—1462no—
408C22⋊Q8—734no—
409C22⋊Q8—14616no—
410C22⋊Q8—1464no—
411#121—734no—
412#121—1464no—
413#121—1468no—
414#121—1464no—
415#120—1462no—
416#120—1464no—
417C4×Q8—1464no—
418C4×D4—1464no—
419C4×D4—1468no—
420#117—732no—
421#117—1462no—
422#117—1462no—
423#117—1462no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—1461no—
426C2×C4⋊C4—1462no—
427C2×C22⋊C4—1461no—
428C2×C22⋊C4—1462no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C42—731no—
431C2×C42C22×D7311yescharacteristic
432#104—24no—
433#104—1464no—
434#103—1464no—
435#103—1464no—
436#101—22no—
437#101—1462no—
438#100—2922no—
439C22⋊C8—1464no—
440C24—731no—
441C24—732no—
442#41—22no—
443#41—22no—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—44no—
447#41—44no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2928no—
451#41—2928no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—2922no—
461C2×Q8—2922no—
462C2×Q8—2928no—
463C2×Q8—2928no—
464C2×Q8—732no—
465C2×Q8—1464no—
466C2×Q8—1462no—
467C2×Q8—1462no—
468C2×Q8—1461no—
469C2×Q8D4×D7312yes—
470C2×Q8D4×D7312yes—
471C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
472C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—2922no—
476C2×D4—1464no—
477C2×D4—1464no—
478C2×D4—1468no—
479C2×D4—1464no—
480C2×D4—1462no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4—1462no—
484C2×D4D4×D7312yes—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—2922no—
490C22×C4—2922no—
491C22×C4—2922no—
492C22×C4—731no—
493C22×C4—734no—
494C22×C4—1464no—
495C22×C4—1464no—
496C22×C4—1461no—
497C22×C4—1461no—
498C22×C4—1464no—
499C22×C4—1461no—
500C22×C4—1461no—
501C22×C4—1462no—
502C22×C4D4×D7312yes—
503C22×C4C23×D7311yescharacteristic
504Q16—44no—
505Q16—2924no—
506SD16—44no—
507SD16—2924no—
508M16—22no—
509M16—22no—
510M16—1462no—
511M16—1462no—
512C2×C8—22no—
513C2×C8—1462no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—734no—
516C4⋊C4—1464no—
517C4⋊C4—1464no—
518C4⋊C4—1464no—
519C4⋊C4—1468no—
520C22⋊C4—1464no—
521C22⋊C4—1464no—
522C22⋊C4—1468no—
523C22⋊C4—1468no—
524C22⋊C4—1468no—
525C22⋊C4—1464no—
526C22⋊C4—1462no—
527C42—21no—
528C42—732no—
529C42—1464no—
530C42—1462no—
531C42—1461no—
532C42C2×C22⋊D7312yes—
533C23—22no—
534C23—2922no—
535C23—2924no—
536C23—732no—
537C23—1462no—
538C23—1462no—
539C23—1461no—
540C23—1461no—
541C23—1462no—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—24no—
545Q8—22no—
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8—44no—
549Q8—42no—
550Q8—2928no—
551Q8—2922no—
552Q8—1464no—
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—44no—
556D4—42no—
557D4—42no—
558D4—2928no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—5848no—
562D4—5844no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—2928no—
575C2×C4—2928no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—1464no—
581C2×C4—1462no—
582C2×C4—1462no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4—1464no—
586C2×C4—1464no—
587C2×C4#1455655914yes—
588C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D7312yes—
590C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
591C2×C4#1455663612yes—
592C8—42no—
593C8—2922no—
594C22—22no—
595C22—44no—
596C22—42no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—2924no—
600C22—2924no—
601C22—2922no—
602C22—5842no—
603C22—1464no—
604C22—1462no—
605C22#120×D7311yescharacteristic
606C22C2×#1455655911yescharacteristic
607C22#1798914711yescharacteristic
608C4—24no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—2922no—
613C4—2924no—
614C4—2922no—
615C4—1462no—
616C4#1798921912yes—
617C4D4×C22⋊D7312yes—
618C2—21no—
619C2—21no—
620C2—82no—
621C2—2922no—
622C2—5842no—
623C2#2261324211yescharacteristic
624C2#2261930812yes—
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#456×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623586C2
hypercenterC2×#456D73
hypocenterC73#23916
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17989162C2semidirect
3. C2×#17988770C2semidirect
4. #22619163C2semidirect
5. #22610959C2semidirect
6. #22610957C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610325C2semidirect
9. #22610322C2semidirect
10. #22609858C2semidirect
11. C2×#456×C73C2semidirect
68. #14556589D4semidirect
122. C4⋊Q8×C73D4semidirect
316. C2×#456D73semidirect
324. C73#23916semidirect
397. C4⋊Q8C22⋊D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235862
C2×#179891622
C2×#179887702
#226191632
#226109592
#226109572
#226103762
#226103252
#226103222
#226098582
C2×#456×C732
#2391673