Finite Group Databasebeta

← #33118008

Subgroups — #33118008

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619160C212yesmaximal, complemented
3#390×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610972C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610373C212yesmaximal, complemented
8#22610308C212yesmaximal, complemented
9#22610304C212yesmaximal, complemented
10#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14C2×#14556617C2212yes—
15#17989298—22no—
16#17989290—22no—
17#17989275—22no—
18#17989240—22no—
19#17989186—22no—
20#17989168C2211yescharacteristic, complemented
21#17989100—22no—
22#17989099C2212yes—
23#17989067C2212yescomplemented
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D73—22no—
26C2×C42×D73C2211yescharacteristic
27#17988739—22no—
28#17988739—22no—
29#17988722—22no—
30#17988722—22no—
31C2×#14556519C2212yescomplemented
32C2×#14556517C2212yescomplemented
33#17988591C2212yes—
34#17988550C2212yes—
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988489C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988487—22no—
39#17988356C2211yescharacteristic, complemented
40#17988355C2212yescomplemented
41#17988346C2212yescomplemented
42#544×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#418×C73C2212yes—
44#390×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924028C2312yes—
50C22×D292C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D73—21no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—22no—
55C2×D4×D73—22no—
56C2×D4×D73—42no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D412yes—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62#14556617—24no—
63#14556617—42no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924016—22no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924013—22no—
68C2×#11924012C2312yes—
69#14556586—24no—
70#14556582—24no—
71#14556576—24no—
72#14556576—24no—
73#14556575—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571D412yes—
76#14556571D412yes—
77#14556567—24no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566D412yes—
82#14556566D412yes—
83#14556565—22no—
84#14556561—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89#14556553—24no—
90#14556551—24no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007D412yes—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×C22⋊Dic73—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×#11924005—22no—
101C22⋊C4×D73—48no—
102C2×C4×Dic73—21no—
103C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
104C42×D73—42no—
105#14556519—42no—
106#14556517—42no—
107#14556511—22no—
108#14556511—22no—
109#14556503—22no—
110#14556503—22no—
111C22×D4×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113C4⋊Q8×C73—22no—
114#125×C73—22no—
115C22⋊Q8×C73—22no—
116#117×C73C2312yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#102×C73—22no—
121#102×C73—22no—
122C23×D73—24no—
123C23×D73—21no—
124C23×D73—44no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—44no—
127C23×D73—41no—
128C23×D73—41no—
129C23×D73C2×D411yescharacteristic
130#11924029—84no—
131#11924028—22no—
132#11924028—22no—
133#11924028—22no—
134#11924028—22no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—21no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×D292#4112yescomplemented
144C2×C22⋊D73—24no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148D4×D73—44no—
149D4×D73—44no—
150D4×D73—44no—
151D4×D73—44no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—22no—
160C2×C4×D73—22no—
161C2×C4×D73—24no—
162C2×C4×D73—22no—
163C2×C4×D73—42no—
164C2×C4×D73—42no—
165C2×C4×D73—44no—
166C2×C4×D73C2×D412yes—
167C2×C4×D73C2×D412yes—
168#11924017—44no—
169#11924016—44no—
170D584—44no—
171#11924013—44no—
172#11924012—22no—
173#11924012—22no—
174C2×#10596831—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179#11924007—24no—
180#11924007—24no—
181C22⋊Dic73—44no—
182#11924005—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—22no—
188#11924005—44no—
189#11924005—44no—
190C4×Dic73—24no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—42no—
193C24×C73—21no—
194C2×Q8×C73—22no—
195C2×D4×C73—22no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—22no—
198C2×D4×C73#4112yescomplemented
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73C2×D412yes—
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202M16×C73—22no—
203M16×C73—22no—
204C2×C8×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—24no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73C2×D412yes—
209C4⋊C4×C73C2×D412yes—
210C22⋊C4×C73—22no—
211C22⋊C4×C73—44no—
212C42×C73—22no—
213C42×C73—22no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—41no—
218C23×C73—41no—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—21no—
221C22×D73—21no—
222C22×D73—22no—
223C22×D73—22no—
224C22×D73—22no—
225C22×D73—22no—
226C22×D73—44no—
227C22×D73—44no—
228C22×D73—416no—
229C22×D73—42no—
230C22×D73—42no—
231C22×D73—41no—
232C22×D73—41no—
233C22×D73—88no—
234C22×D73—82no—
235C22×D73—82no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73#12011yescharacteristic
239C22×D73#12011yescharacteristic
240Q8×C73—82no—
241D4×C73—24no—
242D4×C73—42no—
243C2×C4×C73—22no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—22no—
246C2×C4×C73—22no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73—41no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73C22×D412yes—
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
254C22⋊D73—48no—
255C22⋊D73—42no—
256C22⋊D73—42no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—21no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—22no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—42no—
265C2×Dic73#12012yes—
266D292—22no—
267D292—22no—
268D292—24no—
269D292—44no—
270D292—44no—
271D292—42no—
272D292—82no—
273C4×D73—22no—
274C4×D73—22no—
275C4×D73—22no—
276C4×D73—22no—
277C4×D73—48no—
278C4×D73—44no—
279C4×D73—42no—
280C4×D73—42no—
281C4×D73—82no—
282C4×D73—84no—
283Dic146—22no—
284Dic146—22no—
285C8×C73—42no—
286#10596831—42no—
287C22×C73—21no—
288C22×C73—21no—
289C22×C73—44no—
290C22×C73—42no—
291C22×C73—82no—
292C22×C73—81no—
293C22×C73—81no—
294C22×C73C2×#12011yescharacteristic
295C22×C73#52511yescharacteristic
296C22×C73#53511yescharacteristic
297C2×D73—24no—
298C2×D73—24no—
299C2×D73—21no—
300C2×D73—21no—
301C2×D73—21no—
302C2×D73—21no—
303C2×D73—44no—
304C2×D73—42no—
305C2×D73—42no—
306C2×D73—42no—
307C2×D73—42no—
308C2×D73—88no—
309C2×D73—88no—
310C2×D73—82no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73#45312yes—
314C2×D73#45412yes—
315C4×C73—42no—
316C4×C73—42no—
317C4×C73—42no—
318C4×C73—42no—
319C4×C73#54612yes—
320C4×C73#54612yes—
321Dic73—22no—
322Dic73—42no—
323Dic73—42no—
324Dic73—42no—
325#23948—731nomaximal, Sylow
326C2×C73—21no—
327C2×C73—21no—
328C2×C73—82no—
329C2×C73#240411yescharacteristic
330C2×C73C2×#45311yescharacteristic
331C2×C73C2×#45411yescharacteristic
332D73—22no—
333D73—22no—
334D73—82no—
335D73—82no—
336#3492—731no—
337#3003—732no—
338C2×#390—731no—
339#2027—731no—
340#2027D7311yescharacteristic, complemented
341#2006—731no—
342#2006—731no—
343#1896—732no—
344#1883—732no—
345#1883—732no—
346#1821—731no—
347C73#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
348C23×D4—731no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
351#554—1462no—
352#553—1462no—
353#552—1462no—
354#547—1462no—
355#544C2×D7311yescharacteristic, complemented
356#539—1462no—
357#537—731no—
358#525—732no—
359#525—1462no—
360#520—732no—
361C22×C4⋊C4—731no—
362C22×C22⋊C4—1462no—
363C22×C42—731no—
364#450—1462no—
365#450—1462no—
366#447—1462no—
367#447—1462no—
368C2×#104—732no—
369C2×#104—732no—
370#418—732no—
371#418C2×D7312yes—
372#407—732no—
373#390—731no—
374#390—731no—
375#390—731no—
376#390—1462no—
377#390C2×D7311yescharacteristic
378#343—732no—
379#343—731no—
380#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
381#339—732no—
382#339C2×D7312yescomplemented
383C25—1461no—
384C2×#41—732no—
385C2×#41—1462no—
386C22×D4—2922no—
387C22×D4—731no—
388C22×D4—1462no—
389C22×D4—1462no—
390C22×D4—1461no—
391C22×D4—1462no—
392C22×D4—1462no—
393C22×D4C22×D7311yescharacteristic
394C23×C4—732no—
395C23×C4—731no—
396C23×C4—1461no—
397AGL(1,ℤ/8)—2922no—
398AGL(1,ℤ/8)—2922no—
399AGL(1,ℤ/8)—1464no—
400AGL(1,ℤ/8)—1464no—
401C2×SD16—1462no—
402C2×SD16—1462no—
403C2×D8—1462no—
404C2×D8—1462no—
405C2×M16—732no—
406C2×M16C22×D7312yes—
407C4⋊Q8—22no—
408#126—1464no—
409#125—22no—
410#125—1464no—
411#123—1462no—
412#123—1464no—
413#123—1464no—
414C22⋊Q8—22no—
415C22⋊Q8—732no—
416C22⋊Q8—732no—
417C22⋊Q8—1462no—
418C22⋊Q8—1462no—
419C22⋊Q8—1464no—
420#121—732no—
421#121—732no—
422#121—1462no—
423#121—1462no—
424#121—1462no—
425#120—1462no—
426C4×Q8—1462no—
427C4×D4—1462no—
428C4×D4—1462no—
429C4×D4—1462no—
430C4×D4—1464no—
431C4×D4—1464no—
432#117—1462no—
433#117—1462no—
434#117C22×D7312yes—
435C2×C4⋊C4—732no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—1462no—
438C2×C4⋊C4—1462no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—2928no—
443C2×C22⋊C4—1462no—
444C2×C22⋊C4—1462no—
445C2×C22⋊C4—1462no—
446C2×C42—2922no—
447C2×C42—731no—
448C2×C42—1461no—
449C2×C42C22×D7311yescharacteristic
450#104—2922no—
451#104—2922no—
452#102—22no—
453#102—22no—
454#102—1462no—
455#102—1462no—
456C22⋊C8—1462no—
457C22⋊C8—1462no—
458C24—21no—
459C24—2921no—
460C24—2921no—
461C24—2924no—
462C24—2922no—
463C24—2924no—
464C24—731no—
465C24—1464no—
466C24—1461no—
467#41—5844no—
468#41—1462no—
469#41—1462no—
470#41—1462no—
471#41—1462no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—732no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—2922no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2924no—
480C2×D4—2924no—
481C2×D4—2924no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—732no—
484C2×D4—732no—
485C2×D4—1462no—
486C2×D4—1462no—
487C2×D4—1462no—
488C2×D4—1464no—
489C2×D4—1462no—
490C2×D4—1462no—
491C2×D4—1461no—
492C2×D4—1462no—
493C2×D4#1192402912yescomplemented
494C22×C4—21no—
495C22×C4—2922no—
496C22×C4—2922no—
497C22×C4—2924no—
498C22×C4—732no—
499C22×C4—731no—
500C22×C4—732no—
501C22×C4—732no—
502C22×C4—1462no—
503C22×C4—1464no—
504C22×C4—1462no—
505C22×C4—1464no—
506C22×C4—1461no—
507C22×C4—1462no—
508C22×C4—1461no—
509C22×C4—1461no—
510C22×C4—1462no—
511C22×C4D4×D7312yes—
512C22×C4C23×D7311yescharacteristic
513SD16—2924no—
514SD16—2924no—
515D8—2924no—
516D8—2924no—
517M16—22no—
518M16—22no—
519M16—1462no—
520M16—1462no—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—1462no—
523C4⋊C4—22no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—1464no—
527C4⋊C4—1462no—
528C4⋊C4—1462no—
529C4⋊C4—1464no—
530C4⋊C4—1462no—
531C4⋊C4—1462no—
532C4⋊C4D4×D7312yes—
533C4⋊C4D4×D7312yes—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—2924no—
537C22⋊C4—2924no—
538C22⋊C4—2924no—
539C22⋊C4—1462no—
540C22⋊C4—1462no—
541C22⋊C4—1462no—
542C22⋊C4—1462no—
543C22⋊C4—1464no—
544C22⋊C4—1464no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—2922no—
548C42—1464no—
549C42—1462no—
550C23—22no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—2922no—
556C23—2922no—
557C23—2924no—
558C23—2924no—
559C23—29216no—
560C23—2921no—
561C23—2921no—
562C23—5842no—
563C23—5842no—
564C23—5848no—
565C23—5842no—
566C23—5842no—
567C23—731no—
568C23—731no—
569C23—1462no—
570C23—1462no—
571C23—1462no—
572C23—1462no—
573C23—1461no—
574C23—1461no—
575C23C2×D4×D7311yescharacteristic
576Q8—82no—
577Q8—1462no—
578Q8—1462no—
579D4—24no—
580D4—42no—
581D4—2924no—
582D4—2924no—
583D4—2922no—
584D4—2922no—
585D4—2928no—
586D4—2922no—
587D4—5842no—
588D4—1462no—
589D4—1462no—
590D4—1464no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—2924no—
599C2×C4—2928no—
600C2×C4—2921no—
601C2×C4—2921no—
602C2×C4—2922no—
603C2×C4—2922no—
604C2×C4—2922no—
605C2×C4—5844no—
606C2×C4—5842no—
607C2×C4—732no—
608C2×C4—1462no—
609C2×C4—1462no—
610C2×C4—1462no—
611C2×C4—1461no—
612C2×C4—1461no—
613C2×C4—1462no—
614C2×C4—1462no—
615C2×C4—1462no—
616C2×C4—1462no—
617C2×C4C2×D4×D7312yes—
618C2×C4#41×D7311yescharacteristic
619C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
620C2×C4#1455663712yes—
621C8—42no—
622C8—2922no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—2924no—
631C22—2922no—
632C22—2922no—
633C22—2922no—
634C22—2922no—
635C22—5842no—
636C22—5848no—
637C22—5848no—
638C22—5841no—
639C22—5841no—
640C22—732no—
641C22—732no—
642C22—1464no—
643C22—1464no—
644C22—1461no—
645C22—1461no—
646C22—1461no—
647C22—1461no—
648C22#120×D7311yescharacteristic
649C22#1798910011yescharacteristic
650C22#1798915511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2922no—
656C4—2922no—
657C4—2922no—
658C4—1462no—
659C4#1798922812yes—
660C4#1798923012yes—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—5842no—
665C2—5842no—
666C2—1462no—
667C2—1462no—
668C2#2261325111yescharacteristic
669C2#453×D7311yescharacteristic
670C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2027C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2027D73
hypocenterC73#23948
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2027

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623641C2semidirect
2. #22619160C2semidirect
3. #390×D73C2semidirect
4. #22611084C2semidirect
5. #22610975C2semidirect
6. #22610972C2semidirect
7. #22610373C2semidirect
8. #22610308C2semidirect
9. #22610304C2semidirect
10. #22610010C2semidirect
11. C73×#2027C2semidirect
20. #17989168C22semidirect
23. #17989067C22semidirect
31. C2×#14556519C22semidirect
32. C2×#14556517C22semidirect
39. #17988356C22semidirect
40. #17988355C22semidirect
41. #17988346C22semidirect
42. #544×C73C22semidirect
45. #343×C73C22semidirect
46. #339×C73C22semidirect
143. C2×D292#41semidirect
198. C2×D4×C73#41semidirect
340. #2027D73semidirect
347. C73#23948semidirect
355. #544C2×D73semidirect
380. #343C2×D73semidirect
382. #339C2×D73semidirect
493. C2×D4#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236412
#226191602
#390×D732
#226110842
#226109752
#226109722
#226103732
#226103082
#226103042
#226100102
C73×#20272
#2394873