Finite Group Databasebeta

← #33118009

Subgroups — #33118009

Order 18688.

1474 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C212yesmaximal, complemented
3C2×#17988488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611088C212yesmaximal, complemented
5#22610975C212yesmaximal, complemented
6#22610372C212yesmaximal, complemented
7#22610306C214yesmaximal, complemented
8C73×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D292C2211yescharacteristic
10C2×#14556619C2214yes—
11#17989292—22no—
12#17989285—22no—
13#17989272—22no—
14#17989238—22no—
15#17989218C2211yescharacteristic, complemented
16#17989184—22no—
17#17989168C2211yescharacteristic, complemented
18#17989098—22no—
19#17989098C2212yes—
20#17989068C2212yescomplemented
21C22×#11924005—22no—
22C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
23#17988740—22no—
24#17988740—22no—
25#17988723—22no—
26#17988723—22no—
27C2×#14556517C2214yescomplemented
28#17988593C2214yes—
29#17988488—22no—
30#17988488C2212yes—
31#17988488C2212yes—
32#17988348C2214yescomplemented
33C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
34#407×C73C2212yes—
35#343×C73C2212yescomplemented
36#343×C73C2212yescomplemented
37C24×D73—21no—
38C2×#11924028—22no—
39C2×#11924028C2312yes—
40C22×D292—24no—
41C22×D292—21no—
42C22×D292—22no—
43C22×D292—22no—
44C22×D292—42no—
45C22×D292C2312yes—
46C23×Dic73—21no—
47#14556619—28no—
48#14556619—44no—
49C2×#11924017—24no—
50C2×D584—24no—
51#14556590—22no—
52#14556586—24no—
53#14556582—22no—
54#14556581—24no—
55#14556576—24no—
56#14556574—24no—
57#14556574—22no—
58#14556571—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570—22no—
61#14556570D412yes—
62#14556570D412yes—
63#14556569—24no—
64#14556566—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565—22no—
67#14556565D412yes—
68#14556565D412yes—
69#14556560—22no—
70#14556556—22no—
71#14556553—22no—
72C4×C22⋊D73—24no—
73C4×C22⋊D73—24no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556550—22no—
77#14556550C2312yes—
78#14556549—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C2×#11924005—24no—
81C2×#11924005—24no—
82C2×#11924005—48no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—42no—
85C2×C4×Dic73C2312yes—
86#14556517—44no—
87#14556513—24no—
88#14556513—24no—
89C23×C4×C73D412yes—
90C23×C4×C73C2311yescharacteristic
91C2×M16×C73C2314yes—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73D412yes—
95C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C22⋊C8×C73—22no—
98C22⋊C8×C73—22no—
99C23×D73—24no—
100C23×D73—22no—
101C23×D73—44no—
102C23×D73—42no—
103C23×D73—44no—
104C23×D73—41no—
105C23×D73—41no—
106#11924028—24no—
107#11924028—24no—
108#11924028—84no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146C2×D412yes—
111C2×D292—24no—
112C2×D292—24no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—48no—
117C2×D292—48no—
118C2×D292—42no—
119C2×D292—42no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×D292#4114yescomplemented
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C22×Dic73—24no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131#11924017—48no—
132D584—48no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—22no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924007—24no—
138#11924007—24no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141C22⋊Dic73—22no—
142C22⋊Dic73—22no—
143C22⋊Dic73—22no—
144#11924005—24no—
145#11924005—24no—
146#11924005—22no—
147#11924005—22no—
148#11924005—48no—
149#11924005—48no—
150C4×Dic73—24no—
151C4×Dic73—22no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—42no—
154C24×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73—22no—
156C22×C4×C73—22no—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73—22no—
159C22×C4×C73—44no—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2×D412yes—
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73C2411yescharacteristic
166M16×C73—24no—
167M16×C73—24no—
168C2×C8×C73—24no—
169C4⋊C4×C73—24no—
170C4⋊C4×C73—22no—
171C4⋊C4×C73—22no—
172C23×C73—21no—
173C23×C73—21no—
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177C23×C73#12011yescharacteristic
178C23×C73C22×D411yescharacteristic
179C22×D73—22no—
180C22×D73—24no—
181C22×D73—44no—
182C22×D73—44no—
183C22×D73—44no—
184C22×D73—416no—
185C22×D73—44no—
186C22×D73—42no—
187C22×D73—42no—
188C22×D73—88no—
189C22×D73—82no—
190C22×D73—82no—
191C22×D73—82no—
192C22×D73—82no—
193C2×C4×C73—21no—
194C2×C4×C73—21no—
195C2×C4×C73—24no—
196C2×C4×C73—24no—
197C2×C4×C73—22no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—44no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73—82no—
203C2×C4×C73#12012yes—
204C2×C4×C73C22×D412yes—
205C2×C4×C73C2×#4112yes—
206C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
207C22⋊D73—42no—
208C22⋊D73—42no—
209C22⋊D73—44no—
210C22⋊D73—44no—
211C2×Dic73—24no—
212C2×Dic73—22no—
213C2×Dic73—22no—
214C2×Dic73—22no—
215C2×Dic73—48no—
216C2×Dic73—42no—
217C2×Dic73—42no—
218D292—24no—
219D292—28no—
220D292—48no—
221D292—44no—
222D292—82no—
223C4×D73—44no—
224C4×D73—84no—
225Dic146—24no—
226Dic146—82no—
227C8×C73—44no—
228C22×C73—24no—
229C22×C73—24no—
230C22×C73—21no—
231C22×C73—21no—
232C22×C73—21no—
233C22×C73—21no—
234C22×C73—21no—
235C22×C73—21no—
236C22×C73#45312yes—
237C22×C73#45412yes—
238C22×C73C2×#12011yescharacteristic
239C22×C73#52511yescharacteristic
240C22×C73#53511yescharacteristic
241C2×D73—48no—
242C2×D73—42no—
243C2×D73—44no—
244C2×D73—42no—
245C2×D73—42no—
246C2×D73—84no—
247C2×D73—88no—
248C2×D73—88no—
249C2×D73—82no—
250C2×D73—82no—
251C4×C73—22no—
252C4×C73—42no—
253C4×C73—42no—
254C4×C73#54614yes—
255Dic73—44no—
256Dic73—42no—
257Dic73—42no—
258Dic73—42no—
259#23948—731nomaximal, Sylow
260C2×C73—21no—
261C2×C73—21no—
262C2×C73—22no—
263C2×C73—22no—
264C2×C73#240411yescharacteristic
265C2×C73C2×#45311yescharacteristic
266C2×C73C2×#45411yescharacteristic
267D73—82no—
268D73—84no—
269#3492—731no—
270#3003—732no—
271C2×#390—731no—
272#2027—732no—
273#2006—732no—
274#1896—732no—
275#1883—734no—
276#1821D7311yescharacteristic, complemented
277C73#2394811yescharacteristic, complemented, Sylow
278C23×D4—731no—
279C2×AGL(1,ℤ/8)—734no—
280#554—1462no—
281#553—1462no—
282#552—1462no—
283#547—1462no—
284#544—731no—
285#539—1462no—
286#537—731no—
287#525—732no—
288#525—1462no—
289#520—732no—
290C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—1462no—
292C22×C42—731no—
293#450—1462no—
294#450—1462no—
295#447—1462no—
296#447—1462no—
297C2×#104—734no—
298#418—734no—
299#407C2×D7312yes—
300#390—732no—
301#390—732no—
302#390—1462no—
303#343C2×D7312yescomplemented
304#343C2×D7312yescomplemented
305#339—734no—
306C25—1461no—
307C2×#41—732no—
308C2×#41—1462no—
309C22×D4—2922no—
310C22×D4—732no—
311C22×D4—1464no—
312C22×D4—1462no—
313C22×D4—1462no—
314C22×D4—1461no—
315C23×C4—1461no—
316C23×C4D29212yes—
317C23×C4C22×D7311yescharacteristic
318AGL(1,ℤ/8)—2924no—
319AGL(1,ℤ/8)—1468no—
320C2×SD16—1464no—
321C2×D8—1464no—
322C2×M16C22×D7314yes—
323C4⋊Q8—1462no—
324#126—1464no—
325#125—1462no—
326#125—1464no—
327#123—1464no—
328#123—1464no—
329#123—1462no—
330C22⋊Q8—732no—
331C22⋊Q8—732no—
332C22⋊Q8—1462no—
333C22⋊Q8—1464no—
334C22⋊Q8—1462no—
335C22⋊Q8—1462no—
336#121—732no—
337#121—732no—
338#121—1462no—
339#121—1462no—
340#121—1462no—
341#120—1462no—
342C4×Q8—1462no—
343C4×D4—1462no—
344C4×D4—1464no—
345C4×D4—1462no—
346C4×D4—1462no—
347C4×D4—1464no—
348#117—732no—
349#117—1462no—
350#117—1462no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—1462no—
354C2×C4⋊C4D29212yes—
355C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
356C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
357C2×C22⋊C4—2928no—
358C2×C22⋊C4—1464no—
359C2×C22⋊C4—1464no—
360C2×C42—2922no—
361C2×C42—732no—
362C2×C42—1461no—
363#104—2924no—
364#102—1464no—
365#102—1464no—
366C22⋊C8—22no—
367C22⋊C8—22no—
368C24—2924no—
369C24—2922no—
370C24—2924no—
371C24—2921no—
372C24—2921no—
373C24—1464no—
374C24—1462no—
375C24C2×D29211yescharacteristic
376#41—5844no—
377#41—1464no—
378#41—1464no—
379C2×Q8—732no—
380C2×Q8—1462no—
381C2×D4—2922no—
382C2×D4—2928no—
383C2×D4—2928no—
384C2×D4—2922no—
385C2×D4—732no—
386C2×D4—734no—
387C2×D4—1464no—
388C2×D4—1462no—
389C2×D4—1462no—
390C2×D4—1462no—
391C2×D4—1462no—
392C2×D4—1464no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1464no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—44no—
400C22×C4—2922no—
401C22×C4—2922no—
402C22×C4—1464no—
403C22×C4—1464no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4D4×D7312yes—
407C22×C4D4×D7312yes—
408C22×C4C2×D29211yescharacteristic
409C22×C4C2×D29212yes—
410C22×C4C2×D29212yes—
411C22×C4C23×D7311yescharacteristic
412SD16—2928no—
413D8—2928no—
414M16—24no—
415M16—24no—
416C2×C8—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—732no—
421C4⋊C4—732no—
422C4⋊C4—1464no—
423C4⋊C4—1464no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1462no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C22⋊C4—2928no—
429C22⋊C4—2928no—
430C22⋊C4—1464no—
431C22⋊C4—1464no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1462no—
434C22⋊C4—1462no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—2922no—
438C42—1464no—
439C42—1464no—
440C42—1462no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—2924no—
446C23—2924no—
447C23—2924no—
448C23—29216no—
449C23—2924no—
450C23—2922no—
451C23—2922no—
452C23—5848no—
453C23—5842no—
454C23—5842no—
455C23—5842no—
456C23—5842no—
457C23—1462no—
458C23—1464no—
459C23#1455656111yescharacteristic
460C23#1455656111yescharacteristic
461C23C22×D29211yescharacteristic
462Q8—5842no—
463Q8—1464no—
464D4—2928no—
465D4—2922no—
466D4—2924no—
467D4—2924no—
468D4—2922no—
469D4—2924no—
470D4—5842no—
471D4—1464no—
472D4—1468no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—2928no—
484C2×C4—2922no—
485C2×C4—2922no—
486C2×C4—2924no—
487C2×C4—5844no—
488C2×C4—1464no—
489C2×C4—1462no—
490C2×C4—1462no—
491C2×C4—1462no—
492C2×C4#1455656112yes—
493C2×C4C2×D4×D7312yes—
494C2×C4#41×D7312yes—
495C2×C4#1455663712yes—
496C8—44no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—2928no—
506C22—2922no—
507C22—2924no—
508C22—2922no—
509C22—2922no—
510C22—5844no—
511C22—5848no—
512C22—5848no—
513C22—5842no—
514C22—5842no—
515C22#1798875712yes—
516C22#1798876212yes—
517C22C2×#1455656111yescharacteristic
518C22#1798909911yescharacteristic
519C22#1798915611yescharacteristic
520C4—22no—
521C4—42no—
522C4—42no—
523C4—2924no—
524C4—2922no—
525C4—2922no—
526C4—2922no—
527C4#1798922914yes—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—5844no—
533C2—5842no—
534C2#2261325211yescharacteristic
535C2C2×#1798875711yescharacteristic
536C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1821C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1821D73
hypocenterC73#23948
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623640C2semidirect
2. #22619161C2semidirect
3. C2×#17988488C2semidirect
4. #22611088C2semidirect
5. #22610975C2semidirect
6. #22610372C2semidirect
7. #22610306C2semidirect
8. C73×#1821C2semidirect
15. #17989218C22semidirect
17. #17989168C22semidirect
20. #17989068C22semidirect
27. C2×#14556517C22semidirect
32. #17988348C22semidirect
35. #343×C73C22semidirect
36. #343×C73C22semidirect
121. C2×D292#41semidirect
276. #1821D73semidirect
277. C73#23948semidirect
303. #343C2×D73semidirect
304. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226191612
C2×#179884882
#226110882
#226109752
#226103722
#226103062
C73×#18212
#2394873