Finite Group Databasebeta

← #33118010

Subgroups — #33118010

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623638C211yesmaximal, characteristic
2#22619163C212yesmaximal, complemented
3#391×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611092C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610371C212yesmaximal, complemented
8#22610302C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14#17989295—22no—
15#17989284—22no—
16#17989271—22no—
17#17989237—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989182—22no—
20#17989097—22no—
21#17989094C2212yes—
22#17989070C2212yes—
23C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
24C2×C42×D73C2211yescharacteristic
25#17988741—22no—
26#17988741—22no—
27#17988724—22no—
28#17988724—22no—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988597C2212yes—
31#17988596C2212yes—
32#17988550C2212yes—
33#17988494C2211yescharacteristic
34#17988493C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988491—22no—
37#95×D73—22no—
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×#137×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#391×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146C2311yescharacteristic
50C2×Q8×D73—22no—
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—42no—
55C22×C4×D73—21no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D412yes—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59#14556621—24no—
60#14556621—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924016—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556590—22no—
65#14556584—24no—
66#14556582—22no—
67#14556581—24no—
68#14556573—24no—
69#14556572—24no—
70#14556572—22no—
71#14556571—22no—
72#14556570—22no—
73#14556568—24no—
74#14556567D412yes—
75#14556567D412yes—
76#14556562—22no—
77#14556562D412yes—
78#14556562D412yes—
79#14556559—22no—
80Q8×Dic73—22no—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84C4×C22⋊D73—22no—
85#14556551—24no—
86#14556550—22no—
87#14556550C2312yes—
88#14556549—22no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007D412yes—
92C4⋊C4×D73—22no—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96C42×D73—42no—
97#14556518—42no—
98#14556516—22no—
99#14556516—22no—
100#14556515—22no—
101#14556515—22no—
102#14556503—22no—
103#14556503—22no—
104#14556498—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
109#137×C73—24no—
110#137×C73—42no—
111C2×Q16×C73—22no—
112C2×SD16×C73—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C42×C73C2311yescharacteristic
119#104×C73—42no—
120#95×C73—22no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122#11924027—84no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—24no—
126C2×Dic146—21no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146#4112yescomplemented
131Q8×D73—44no—
132Q8×D73—44no—
133Q8×D73—44no—
134Q8×D73—44no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C22×Dic73—21no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—24no—
140C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic73C2×D412yes—
142C2×C4×D73—21no—
143C2×C4×D73—21no—
144C2×C4×D73—22no—
145C2×C4×D73—24no—
146C2×C4×D73—24no—
147C2×C4×D73—22no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—42no—
150C2×C4×D73—42no—
151C2×C4×D73—42no—
152C2×C4×D73—41no—
153C2×C4×D73—41no—
154C2×C4×D73—44no—
155C2×C4×D73C2×D412yes—
156C2×C4×D73C2×D412yes—
157#11924018—44no—
158#11924016—44no—
159#11924012—22no—
160#11924012—22no—
161C2×#10596831—22no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—24no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—42no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—22no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73C2×D412yes—
189C2×Q8×C73#4112yescomplemented
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198Q16×C73—44no—
199SD16×C73—44no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—24no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73C22×D411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73#12011yescharacteristic
214C22×D73#12011yescharacteristic
215Q8×C73—24no—
216Q8×C73—22no—
217Q8×C73—22no—
218Q8×C73—42no—
219D4×C73—22no—
220D4×C73—22no—
221D4×C73—42no—
222D4×C73—42no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73C22×D412yes—
236C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—84no—
254C2×Dic73#12012yes—
255C4×D73—22no—
256C4×D73—22no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—48no—
260C4×D73—44no—
261C4×D73—44no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—82no—
264Dic146—24no—
265Dic146—48no—
266Dic146—42no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—42no—
273C22×C73—42no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73C2×#12011yescharacteristic
276C22×C73#52511yescharacteristic
277C22×C73#53511yescharacteristic
278C2×D73—24no—
279C2×D73—24no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—21no—
283C2×D73—21no—
284C2×D73#45512yes—
285C2×D73#45612yes—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73#54612yes—
291C4×C73#54612yes—
292Dic73—22no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298#23949—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73—82no—
302C2×C73#240411yescharacteristic
303C2×C73C2×#45511yescharacteristic
304C2×C73C2×#45611yescharacteristic
305D73—22no—
306D73—22no—
307#3492—731no—
308#3004—732no—
309C2×#391—731no—
310#2028—731no—
311#2028—731no—
312#2007—731no—
313#2007D7311yescharacteristic, complemented
314#1896—732no—
315#1882—732no—
316#1882—732no—
317#1821—731no—
318C73#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—731no—
320C2×#137—732no—
321C2×#137C2×D7312yes—
322#554—1462no—
323#553—1462no—
324#552—1462no—
325#547—1462no—
326#544—731no—
327#539—1462no—
328#537C2×D7311yescharacteristic
329#525—732no—
330#525—1462no—
331#520—732no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333C22×C42—731no—
334#451—1462no—
335#451—1462no—
336#448—1462no—
337#448—1462no—
338C2×#104—732no—
339C2×#104C2×D7312yes—
340#419—732no—
341#419—732no—
342#407—732no—
343#391—731no—
344#391—731no—
345#391—731no—
346#391—1462no—
347#391C2×D7311yescharacteristic
348C2×#95—1462no—
349#343—732no—
350#343—731no—
351#343C2×D7311yescharacteristic
352#339—732no—
353#339—732no—
354C2×#41—1462no—
355C2×#41C22×D7312yes—
356C22×Q8—2922no—
357C22×Q8—731no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1462no—
360C22×Q8—1462no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×Q8—1462no—
363C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C23×C4—732no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4—1461no—
368#137—24no—
369#137—42no—
370#137—2922no—
371#137—1464no—
372C2×Q16—22no—
373C2×Q16—1462no—
374C2×SD16—22no—
375C2×SD16—1462no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16C22×D7312yes—
378C4⋊Q8—1462no—
379#126—1464no—
380#125—1462no—
381#125—1464no—
382#123—1464no—
383#123—1462no—
384#123—1464no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1464no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—732no—
394#121—732no—
395#121—1462no—
396#120—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×D4—1464no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1462no—
403#117—732no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—2922no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#104—42no—
417#104—2922no—
418#103—1462no—
419#103—1462no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—1462no—
423C22⋊C8—1462no—
424#95—22no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427#95—1462no—
428C24—731no—
429#41—22no—
430#41—22no—
431#41—22no—
432#41—22no—
433#41—5844no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—2922no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2924no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—732no—
444C2×Q8—1464no—
445C2×Q8—1462no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8D4×D7312yes—
450C2×Q8#1192402712yescomplemented
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4D4×D7312yes—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2924no—
465C22×C4—732no—
466C22×C4—731no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—732no—
469C22×C4—1462no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1464no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1464no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7312yes—
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481Q16—44no—
482Q16—2924no—
483SD16—44no—
484SD16—2924no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—732no—
494C4⋊C4—732no—
495C4⋊C4—1464no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—24no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—22no—
510C42—2922no—
511C42—1464no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C23—22no—
515C23—731no—
516C23—731no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23C2×D4×D7311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8—2928no—
527Q8—2922no—
528Q8—5842no—
529Q8—1464no—
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—82no—
535D4—2924no—
536D4—2924no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2924no—
551C2×C4—2928no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—5842no—
558C2×C4—5844no—
559C2×C4—732no—
560C2×C4—1462no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4C2×D4×D7312yes—
572C2×C4#41×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
574C2×C4#1455663612yes—
575C8—42no—
576C8—2922no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—732no—
583C22—732no—
584C22—1464no—
585C22—1464no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#120×D7311yescharacteristic
591C22#1798909711yescharacteristic
592C22#1798915011yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—2922no—
598C4—2922no—
599C4—2922no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—1462no—
603C4#1798922412yes—
604C4#1798922612yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—82no—
608C2—1462no—
609C2—1462no—
610C2#2261324511yescharacteristic
611C2#455×D7311yescharacteristic
612C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2007C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623638C2
hypercenter#2007D73
hypocenterC73#23949
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619163C2semidirect
3. #391×D73C2semidirect
4. #22611093C2semidirect
5. #22611092C2semidirect
6. #22610978C2semidirect
7. #22610371C2semidirect
8. #22610302C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22610010C2semidirect
11. C73×#2007C2semidirect
130. C2×Dic146#41semidirect
189. C2×Q8×C73#41semidirect
313. #2007D73semidirect
318. C73#23949semidirect
450. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236382
#226191632
#391×D732
#226110932
#226110922
#226109782
#226103712
#226103022
#226102982
#226100102
C73×#20072
#2394973