Finite Group Databasebeta

← #33118011

Subgroups — #33118011

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619164C212yesmaximal, complemented
2C2×#17988492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611089C212yesmaximal, complemented
4#22610978C212yesmaximal, complemented
5#22610375C212yesmaximal, complemented
6#22610300C214yesmaximal, complemented
7#22610011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C73×#3492C211yesmaximal, characteristic
9C23×Dic146C2211yescharacteristic
10C2×#14556621C2214yes—
11C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
12#17988742—22no—
13#17988742—22no—
14#17988725—22no—
15#17988725—22no—
16C2×#14556518C2214yes—
17#17988595C2214yes—
18#17988551C2212yes—
19#17988492—22no—
20#17988492C2212yes—
21#17988492C2212yes—
22C2×#14556498—22no—
23#17988356C2212yes—
24#17988356C2212yes—
25#17988346C2214yes—
26#554×C73—22no—
27#553×C73—22no—
28#552×C73—22no—
29#547×C73—22no—
30#544×C73C2211yescharacteristic
31#539×C73—22no—
32#537×C73C2211yescharacteristic
33#525×C73—22no—
34#525×C73C2212yes—
35#520×C73C2212yes—
36C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
37C22×Dic146—24no—
38C22×Dic146—21no—
39C22×Dic146—22no—
40C22×Dic146—22no—
41C22×Dic146—42no—
42C22×Dic146C2312yes—
43C23×Dic73—21no—
44C23×Dic73—21no—
45#14556621—28no—
46#14556621—44no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924016—24no—
49C2×#11924012C2314yes—
50C2×C4×Dic73—21no—
51C2×C4×Dic73—42no—
52C2×C4×Dic73C2312yes—
53#14556518—44no—
54#14556514—24no—
55#14556514—24no—
56C22⋊#10596831—22no—
57C22⋊#10596831—22no—
58#14556498—24no—
59#14556498—24no—
60C2×#41×C73—22no—
61C2×#41×C73C2312yes—
62C23×C4×C73D412yes—
63C23×C4×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊Q8×C73—22no—
65#126×C73—24no—
66#125×C73—24no—
67#125×C73—22no—
68#123×C73—24no—
69#123×C73—24no—
70#123×C73—22no—
71C22⋊Q8×C73—22no—
72C22⋊Q8×C73—24no—
73C22⋊Q8×C73—22no—
74C22⋊Q8×C73—22no—
75C22⋊Q8×C73D412yes—
76C22⋊Q8×C73D412yes—
77#121×C73—22no—
78#121×C73—22no—
79#121×C73—22no—
80#121×C73D412yes—
81#121×C73D412yes—
82#120×C73—22no—
83C4×Q8×C73—22no—
84C4×D4×C73—24no—
85C4×D4×C73—22no—
86C4×D4×C73—24no—
87C4×D4×C73—22no—
88C4×D4×C73—22no—
89#117×C73—22no—
90#117×C73—22no—
91#117×C73C2312yes—
92C2×C4⋊C4×C73—22no—
93C2×C4⋊C4×C73—22no—
94C2×C4⋊C4×C73—22no—
95C2×C4⋊C4×C73D412yes—
96C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
98C2×Dic146—24no—
99C2×Dic146—24no—
100C2×Dic146—24no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146—48no—
103C2×Dic146—48no—
104C2×Dic146—42no—
105C2×Dic146—42no—
106C2×Dic146#4114yescomplemented
107C22×Dic73—24no—
108C22×Dic73—24no—
109C22×Dic73—22no—
110C22×Dic73—22no—
111C22×Dic73—42no—
112C22×Dic73—42no—
113C22×Dic73—42no—
114C22×Dic73—41no—
115C22×Dic73—41no—
116#11924018—48no—
117#11924016—48no—
118#11924012—24no—
119#11924012—24no—
120C2×#10596831—24no—
121C4×Dic73—24no—
122C4×Dic73—42no—
123C24×C73C2×D411yescharacteristic
124#41×C73—24no—
125#41×C73—24no—
126#41×C73—84no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73C2×D412yes—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—22no—
136C22×C4×C73—22no—
137C22×C4×C73—24no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73—44no—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73C2×D412yes—
145C22×C4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73C2411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—24no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—24no—
151C4⋊C4×C73—24no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73C2×D412yes—
157C4⋊C4×C73C2×D412yes—
158C22⋊C4×C73—24no—
159C22⋊C4×C73—24no—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C42×C73—24no—
166C42×C73—22no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73—22no—
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C23×C73#12011yescharacteristic
174C23×C73C22×D411yescharacteristic
175Q8×C73—24no—
176Q8×C73—82no—
177D4×C73—24no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—44no—
181D4×C73—44no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—24no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—44no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73—84no—
198C2×C4×C73#12012yes—
199C2×C4×C73C22×D412yes—
200C2×C4×C73C2×#4112yes—
201C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—24no—
204C2×Dic73—48no—
205C2×Dic73—42no—
206C2×Dic73—44no—
207C2×Dic73—44no—
208C2×Dic73—42no—
209C2×Dic73—42no—
210C2×Dic73—42no—
211Dic146—28no—
212Dic146—48no—
213Dic146—44no—
214#10596831—44no—
215C22×C73—24no—
216C22×C73—24no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—42no—
226C22×C73#45512yes—
227C22×C73#45612yes—
228C22×C73C2×#12011yescharacteristic
229C22×C73#52511yescharacteristic
230C22×C73#53511yescharacteristic
231C4×C73—22no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73—42no—
237C4×C73#54614yes—
238Dic73—44no—
239Dic73—44no—
240#23949—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—22no—
245C2×C73—82no—
246C2×C73#240411yescharacteristic
247C2×C73C2×#45511yescharacteristic
248C2×C73C2×#45611yescharacteristic
249#3492D7311yescharacteristic
250#3004—732no—
251C2×#391—731no—
252#2028—732no—
253#2007—732no—
254#1896—732no—
255#1882—734no—
256#1821—731no—
257C73#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×Q8—731no—
259C2×#137—734no—
260#554—22no—
261#553—22no—
262#552—22no—
263#547—22no—
264#544C2×D7311yescharacteristic
265#539—22no—
266#537C2×D7311yescharacteristic
267#525—22no—
268#525C2×D7312yes—
269#520C2×D7312yes—
270C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
271C22×C42—731no—
272#451—1462no—
273#451—1462no—
274#448—1462no—
275#448—1462no—
276C2×#104—734no—
277#419—734no—
278#407—732no—
279#391—732no—
280#391—732no—
281#391—1462no—
282C2×#95—1462no—
283#343—732no—
284#343—732no—
285#339—734no—
286C2×#41—22no—
287C2×#41C22×D7312yes—
288C22×Q8—2922no—
289C22×Q8—732no—
290C22×Q8—1464no—
291C22×Q8—1462no—
292C22×Q8—1462no—
293C22×Q8—1461no—
294C23×C4—1461no—
295C23×C4—1461no—
296C23×C4C22⋊D7312yes—
297C23×C4C22×D7311yescharacteristic
298#137—2924no—
299#137—1468no—
300C2×Q16—1464no—
301C2×SD16—1464no—
302C2×M16—734no—
303C4⋊Q8—22no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—22no—
307#123—24no—
308#123—24no—
309#123—22no—
310C22⋊Q8—22no—
311C22⋊Q8—24no—
312C22⋊Q8—22no—
313C22⋊Q8—22no—
314C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
315C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121C22⋊D7312yes—
320#121C22⋊D7312yes—
321#120—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117C22×D7312yes—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—22no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
337C2×C42—2922no—
338C2×C42—732no—
339C2×C42—1461no—
340#104—2924no—
341#103—1464no—
342#103—1464no—
343C22⋊C8—1462no—
344C22⋊C8—1462no—
345#95—1464no—
346#95—1464no—
347C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348#41—24no—
349#41—24no—
350#41—84no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—2922no—
353C2×Q8—2928no—
354C2×Q8—2928no—
355C2×Q8—2922no—
356C2×Q8—734no—
357C2×Q8—1464no—
358C2×Q8—1464no—
359C2×Q8—1464no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—2922no—
375C22×C4—2922no—
376C22×C4—2922no—
377C22×C4—2921no—
378C22×C4—2921no—
379C22×C4—1464no—
380C22×C4—1464no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
386C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
388C22×C4C23×D7311yescharacteristic
389Q16—2928no—
390SD16—2928no—
391M16—1464no—
392M16—1464no—
393C2×C8—1464no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—24no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C42—24no—
413C42—22no—
414C42—2922no—
415C42—1464no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23#1455656011yescharacteristic
422C23#1455656011yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—82no—
426Q8—2928no—
427Q8—2924no—
428Q8—1468no—
429D4—24no—
430D4—42no—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2928no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—2922no—
457C2×C4—1464no—
458C2×C4—1464no—
459C2×C4#1455656012yes—
460C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
461C2×C4#41×D7312yes—
462C2×C4#1455663712yes—
463C8—2924no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22#1798876512yes—
476C22#1798877012yes—
477C22C2×#1455656011yescharacteristic
478C22#1798909411yescharacteristic
479C22#1798915111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—2924no—
487C4—2924no—
488C4#1798922514yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—82no—
494C2#2261324611yescharacteristic
495C2C2×#1798876511yescharacteristic
496C2C2×#1798877011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3492D73
hypocenterC73#23949
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619164C2semidirect
2. C2×#17988492C2semidirect
3. #22611089C2semidirect
4. #22610978C2semidirect
5. #22610375C2semidirect
6. #22610300C2semidirect
7. #22610011C2semidirect
106. C2×Dic146#41semidirect
257. C73#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191642
C2×#179884922
#226110892
#226109782
#226103752
#226103002
#226100112
C73×#34922
#2394973