Finite Group Databasebeta

← #33118012

Subgroups — #33118012

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623637C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611090C212yesmaximal, complemented
5#22610976C212yesmaximal, complemented
6#22610375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610302C212yesmaximal, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10#22610009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989295—21no—
14#17989294—21no—
15#17989289—21no—
16#17989283—21no—
17#17989279—21no—
18#17989277—21no—
19#17989241—21no—
20#17989237—21no—
21#17989215C2211yescharacteristic
22#17989181—22no—
23#17989165C2211yescharacteristic
24#17989098C2211yescharacteristic
25#17989093—22no—
26#17989070C2211yescharacteristic
27#17989067C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
29C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
30#17988743—21no—
31#17988743—21no—
32#17988726—21no—
33#17988726—21no—
34C2×#14556518C2212yes—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988596C2212yes—
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988494—22no—
39#17988494C2212yes—
40#17988494C2212yes—
41C2×#14556498—22no—
42#17988355C2212yes—
43#17988355C2212yes—
44#17988348C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#137×C73C2212yes—
48#525×C73C2211yescharacteristic
49#451×C73—21no—
50#451×C73—21no—
51#448×C73—21no—
52#448×C73—21no—
53#419×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C23×Dic73—21no—
58C23×Dic73D412yes—
59#14556622—24no—
60#14556622—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556591—21no—
65#14556590—21no—
66#14556586—22no—
67#14556584—22no—
68#14556583—21no—
69#14556582—22no—
70#14556582—21no—
71#14556581—22no—
72#14556575—22no—
73#14556575—22no—
74#14556574—21no—
75#14556573—22no—
76#14556572—22no—
77#14556571—22no—
78#14556570—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556570D411yescharacteristic
81#14556568—22no—
82#14556568—22no—
83#14556568—22no—
84#14556567—21no—
85#14556565—21no—
86#14556565D411yescharacteristic
87#14556565D411yescharacteristic
88#14556563—22no—
89#14556563—22no—
90#14556562—21no—
91#14556560—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×D292—21no—
95D4×Dic73—22no—
96D4×Dic73—22no—
97D4×Dic73—21no—
98C4×C22⋊D73—21no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100#14556551—22no—
101#14556551—22no—
102#14556550—21no—
103#14556550C2311yescharacteristic
104#14556549—21no—
105#14556547—22no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C2×C4⋊Dic73—21no—
111C2×C4⋊Dic73D412yes—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×C4×Dic73—21no—
116C2×C4×Dic73—42no—
117C2×C4×Dic73C2312yes—
118#14556518—42no—
119#14556517—42no—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556498—24no—
125#14556498—24no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73—24no—
128C22×Q8×C73—21no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73—42no—
134C22×Q8×C73C2312yes—
135C23×C4×C73—21no—
136C23×C4×C73C2311yescharacteristic
137#137×C73—24no—
138#137×C73—42no—
139C2×Q16×C73—22no—
140C2×SD16×C73—22no—
141C2×M16×C73C2312yes—
142#123×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
145#121×C73D411yescharacteristic
146#121×C73D411yescharacteristic
147#120×C73—21no—
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—21no—
150#117×C73C2311yescharacteristic
151#103×C73—22no—
152#103×C73—22no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924027—84no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
160C2×D292C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C22×Dic73—24no—
166C22×Dic73—22no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—22no—
170C22×Dic73—42no—
171C22×Dic73—42no—
172C22×Dic73—44no—
173C22×Dic73C2×D412yes—
174C22×Dic73C2×D412yes—
175C2×C4×D73—21no—
176C2×C4×D73—22no—
177#11924018—44no—
178#11924015—44no—
179#11924012—22no—
180#11924012—22no—
181C2×#10596831—22no—
182C4⋊Dic73—22no—
183C4⋊Dic73—22no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
192#11924007—22no—
193#11924007—22no—
194#11924007—22no—
195#11924007—22no—
196#11924007—21no—
197#11924007—21no—
198C22⋊Dic73—22no—
199C22⋊Dic73—22no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—42no—
213C24×C73C2×D411yescharacteristic
214#41×C73—22no—
215#41×C73—22no—
216C2×Q8×C73—24no—
217C2×Q8×C73—22no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—22no—
220C2×Q8×C73—22no—
221C2×Q8×C73—22no—
222C2×Q8×C73—44no—
223C2×Q8×C73—44no—
224C2×Q8×C73—44no—
225C2×Q8×C73—44no—
226C2×Q8×C73—42no—
227C2×Q8×C73—41no—
228C2×Q8×C73—41no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×Q8×C73#4114yescomplemented
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—24no—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—42no—
241C22×C4×C73—41no—
242C22×C4×C73—41no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2411yescharacteristic
249Q16×C73—44no—
250SD16×C73—44no—
251M16×C73—22no—
252M16×C73—22no—
253C2×C8×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—21no—
262C22⋊C4×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—22no—
267C23×C73—22no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C23×C73C22×D411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—24no—
274Q8×C73—22no—
275Q8×C73—24no—
276Q8×C73—44no—
277Q8×C73—44no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—42no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—41no—
282D4×C73—41no—
283D4×C73—42no—
284D4×C73—42no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—24no—
295C2×C4×C73—44no—
296C2×C4×C73—44no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73#12011yescharacteristic
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C2×#4112yes—
305C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
306C22⋊D73—41no—
307C22⋊D73—41no—
308C22⋊D73—42no—
309C22⋊D73—42no—
310C22⋊D73—82no—
311C2×Dic73—24no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—22no—
317C2×Dic73—48no—
318C2×Dic73—42no—
319C2×Dic73—42no—
320C2×Dic73—44no—
321C2×Dic73—42no—
322C2×Dic73—42no—
323C2×Dic73—82no—
324C2×Dic73—82no—
325D292—22no—
326C4×D73—42no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—22no—
329Dic146—82no—
330C8×C73—42no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—24no—
333C22×C73—24no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73#45512yes—
344C22×C73#45612yes—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C22×C73#52511yescharacteristic
347C22×C73#53511yescharacteristic
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—44no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73#54612yes—
358C4×C73#54612yes—
359Dic73—44no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365#23949—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—81no—
371C2×C73#240411yescharacteristic
372C2×C73C2×#45511yescharacteristic
373C2×C73C2×#45611yescharacteristic
374D73—81no—
375#3492—731no—
376#3004—731no—
377#3004D7311yescharacteristic, complemented
378C2×#391—731no—
379#2028—732no—
380#2007—732no—
381#1896—731no—
382#1896—731no—
383#1882—732no—
384#1882—732no—
385#1821—731no—
386C73#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
388C2×#137—732no—
389C2×#137C2×D7312yes—
390#554—1461no—
391#554—1461no—
392#553—1461no—
393#553—1461no—
394#552—1461no—
395#552—1461no—
396#547—1461no—
397#547—1461no—
398#544—731no—
399#539—1462no—
400#537—731no—
401#525—731no—
402#525—1462no—
403#525C2×D7311yescharacteristic
404#520—731no—
405#520—731no—
406C22×C4⋊C4—731no—
407C22×C42—731no—
408#451—21no—
409#451—21no—
410#451—1461no—
411#451—1461no—
412#448—21no—
413#448—21no—
414#448—1461no—
415#448—1461no—
416C2×#104—732no—
417C2×#104—732no—
418#419—732no—
419#419C2×D7312yes—
420#407—731no—
421#407C2×D7311yescharacteristic
422#391—732no—
423#391—732no—
424#391—1462no—
425C2×#95—1462no—
426#343—732no—
427#343—732no—
428#339—732no—
429#339—732no—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C22×Q8—24no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—21no—
437C22×Q8—21no—
438C22×Q8—21no—
439C22×Q8—42no—
440C22×Q8C22×D7312yes—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—732no—
443C23×C4—1461no—
444C23×C4C22×D7311yescharacteristic
445#137—24no—
446#137—42no—
447#137—2922no—
448#137—1464no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—1462no—
451C2×SD16—22no—
452C2×SD16—1462no—
453C2×M16—732no—
454C2×M16C22×D7312yes—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1461no—
463#123—21no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1461no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
478C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
479#121—731no—
480#121—731no—
481#121—1461no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121C22⋊D7311yescharacteristic
486#121C22⋊D7311yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—731no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117C22×D7311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—732no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C4⋊C4—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C42—2922no—
516C2×C42—732no—
517C2×C42—1461no—
518#104—2922no—
519#104—2922no—
520#103—22no—
521#103—22no—
522#103—1462no—
523#103—1462no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528#95—1464no—
529#95—1464no—
530C24D4×D7311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—5844no—
534#41—1462no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—24no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—22no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—44no—
544C2×Q8—44no—
545C2×Q8—44no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—41no—
548C2×Q8—41no—
549C2×Q8—731no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C2×Q8#1192402714yescomplemented
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—2922no—
571C22×C4—2922no—
572C22×C4—2924no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—732no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4D4×D7311yescharacteristic
584C22×C4D4×D7311yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
586C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
587C22×C4C23×D7311yescharacteristic
588Q16—44no—
589Q16—2924no—
590SD16—44no—
591SD16—2924no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1462no—
595M16—1462no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1462no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
617C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—21no—
633C42—2922no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1461no—
645C23#1455655911yescharacteristic
646C23#1455655911yescharacteristic
647C23C2×D4×D7311yescharacteristic
648Q8—24no—
649Q8—24no—
650Q8—22no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—5842no—
656Q8—1462no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—2921no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—5842no—
667D4—1462no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—2928no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2924no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4#1455655911yescharacteristic
700C2×C4#1455655911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192402712yes—
704C2×C4#1455663612yes—
705C8—42no—
706C8—2922no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22#1798876312yes—
722C22#1798876812yes—
723C22C2×#1455655911yescharacteristic
724C22#1798909311yescharacteristic
725C22#1798915211yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—41no—
729C4—41no—
730C4—44no—
731C4—41no—
732C4—2924no—
733C4—2922no—
734C4—2922no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4#1798922412yes—
739C4#1798923112yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—5841no—
746C2#2261324711yescharacteristic
747C2C2×#1798876311yescharacteristic
748C2C2×#1798876811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3004C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623637C2
hypercenter#3004D73
hypocenterC73#23949
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. C2×#17988494C2semidirect
4. #22611090C2semidirect
5. #22610976C2semidirect
6. #22610375C2semidirect
7. #22610372C2semidirect
8. #22610302C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. #22610009C2semidirect
11. C73×#3004C2semidirect
230. C2×Q8×C73#41semidirect
377. #3004D73semidirect
386. C73#23949semidirect
552. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236372
#226191652
C2×#179884942
#226110902
#226109762
#226103752
#226103722
#226103022
#226102972
#226100092
C73×#30042
#2394973