Finite Group Databasebeta

← #33118014

Subgroups — #33118014

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623637C211yesmaximal, characteristic
2#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17988493C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611091C212yesmaximal, complemented
6#22610979C212yesmaximal, complemented
7#22610374C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610301C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22610009C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1896C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556621C2212yes—
15#17989295—21no—
16#17989294—21no—
17#17989289—21no—
18#17989283—21no—
19#17989279—21no—
20#17989277—21no—
21#17989241—21no—
22#17989237—21no—
23#17989215C2211yescharacteristic
24#17989181—22no—
25#17989165C2211yescharacteristic
26#17989098C2211yescharacteristic
27#17989093—22no—
28#17989070C2211yescharacteristic
29#17989067C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
31#17988745—21no—
32#17988745—21no—
33#17988742—21no—
34#17988742—21no—
35#17988728—21no—
36#17988728—21no—
37#17988725—21no—
38#17988725—21no—
39C2×#14556519C2212yes—
40#17988597C2212yes—
41#17988595C2212yes—
42#17988551C2211yescharacteristic
43#17988493—22no—
44#17988493C2212yes—
45#17988493C2212yes—
46C2×#14556498—22no—
47#17988355C2212yes—
48#17988355C2212yes—
49#17988347C2212yes—
50#525×C73C2211yescharacteristic
51C22×C42×C73C2211yescharacteristic
52C2×#104×C73C2212yes—
53#407×C73C2211yescharacteristic
54#339×C73C2212yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146—24no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146—42no—
64C22×Dic146C2312yes—
65C23×Dic73—21no—
66C23×Dic73D412yes—
67#14556624—24no—
68#14556624—42no—
69#14556621—24no—
70#14556621—42no—
71C2×Dic292—22no—
72C2×#11924018—22no—
73C2×#11924017—22no—
74C2×#11924016—22no—
75C2×#11924012C2312yes—
76#14556591—21no—
77#14556590—21no—
78#14556586—22no—
79#14556584—22no—
80#14556583—21no—
81#14556582—22no—
82#14556582—21no—
83#14556581—22no—
84#14556575—22no—
85#14556575—22no—
86#14556574—21no—
87#14556573—22no—
88#14556572—22no—
89#14556571—22no—
90#14556570—21no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556570D411yescharacteristic
93#14556568—22no—
94#14556568—22no—
95#14556568—22no—
96#14556567—21no—
97#14556565—21no—
98#14556565D411yescharacteristic
99#14556565D411yescharacteristic
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556562—21no—
103#14556560—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×D292—21no—
107D4×Dic73—22no—
108D4×Dic73—22no—
109D4×Dic73—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C4×C22⋊D73—21no—
112#14556551—22no—
113#14556551—22no—
114#14556550—21no—
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556549—21no—
117#14556547—22no—
118C2×C4⋊Dic73—21no—
119C2×C4⋊Dic73—21no—
120C2×C4⋊Dic73—21no—
121C2×C4⋊Dic73—21no—
122C2×C4⋊Dic73—21no—
123C2×C4⋊Dic73D412yes—
124C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
126C4⋊C4×D73—21no—
127#14556519—42no—
128#14556516—22no—
129#14556516—22no—
130#14556514—22no—
131#14556514—22no—
132C22⋊#10596831—21no—
133C22⋊#10596831—21no—
134#14556498—24no—
135#14556498—24no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C23×C4×C73—21no—
138C23×C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2312yes—
140#123×C73—21no—
141C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
142C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
143#121×C73D411yescharacteristic
144#121×C73D411yescharacteristic
145#120×C73—21no—
146C4×D4×C73—21no—
147C4×D4×C73—21no—
148#117×C73C2311yescharacteristic
149C2×C42×C73—21no—
150C2×C42×C73—42no—
151C2×C42×C73C2312yes—
152#104×C73—42no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924027—84no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—24no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—44no—
166C2×Dic146—44no—
167C2×Dic146—44no—
168C2×Dic146—44no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—41no—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic146#4114yescomplemented
174C2×D292C2×D411yescharacteristic
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C22×Dic73—24no—
180C22×Dic73—22no—
181C22×Dic73—22no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—42no—
185C22×Dic73—41no—
186C22×Dic73—41no—
187C22×Dic73—44no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C22×Dic73C2×D412yes—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192Dic292—44no—
193#11924018—44no—
194#11924017—44no—
195#11924016—44no—
196#11924012—22no—
197#11924012—22no—
198C2×#10596831—22no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—21no—
227C24×C73C2×D411yescharacteristic
228#41×C73—22no—
229#41×C73—22no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—24no—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73—42no—
241C22×C4×C73—42no—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2411yescharacteristic
248M16×C73—22no—
249M16×C73—22no—
250C2×C8×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—22no—
263C42×C73—42no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—22no—
267C23×C73—22no—
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C23×C73C22×D411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—41no—
277D4×C73—42no—
278D4×C73—42no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—24no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—48no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4112yes—
298C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D73—41no—
300C22⋊D73—41no—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—22no—
309C2×Dic73—24no—
310C2×Dic73—44no—
311C2×Dic73—44no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—44no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—82no—
318C2×Dic73—82no—
319D292—22no—
320C4×D73—42no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—24no—
323Dic146—24no—
324Dic146—22no—
325Dic146—44no—
326Dic146—44no—
327Dic146—42no—
328Dic146—42no—
329Dic146—82no—
330C8×C73—42no—
331#10596831—42no—
332C22×C73—24no—
333C22×C73—24no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—21no—
339C22×C73—21no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73—41no—
343C22×C73#45512yes—
344C22×C73#45612yes—
345C22×C73C2×#12011yescharacteristic
346C22×C73#52511yescharacteristic
347C22×C73#53511yescharacteristic
348C2×D73—41no—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C4×C73—21no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—44no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73#54612yes—
358C4×C73#54612yes—
359Dic73—44no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365#23949—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—21no—
367C2×C73—21no—
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—81no—
371C2×C73#240411yescharacteristic
372C2×C73C2×#45511yescharacteristic
373C2×C73C2×#45611yescharacteristic
374D73—81no—
375#3492—731no—
376#3004—731no—
377#3004—731no—
378C2×#391—731no—
379#2028—732no—
380#2007—732no—
381#1896—731no—
382#1896D7311yescharacteristic, complemented
383#1882—732no—
384#1882—732no—
385#1821—731no—
386C73#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23×Q8—731no—
388C2×#137—732no—
389C2×#137—732no—
390#554—1461no—
391#554—1461no—
392#553—1461no—
393#553—1461no—
394#552—1461no—
395#552—1461no—
396#547—1461no—
397#547—1461no—
398#544—731no—
399#539—1462no—
400#537—731no—
401#525—731no—
402#525—1462no—
403#525C2×D7311yescharacteristic
404#520—731no—
405#520—731no—
406C22×C4⋊C4—731no—
407C22×C42C2×D7311yescharacteristic
408#451—1461no—
409#451—1461no—
410#451—1461no—
411#451—1461no—
412#448—1461no—
413#448—1461no—
414#448—1461no—
415#448—1461no—
416C2×#104—732no—
417C2×#104C2×D7312yes—
418#419—732no—
419#419—732no—
420#407—731no—
421#407C2×D7311yescharacteristic
422#391—732no—
423#391—732no—
424#391—1462no—
425C2×#95—1462no—
426#343—732no—
427#343—732no—
428#339—732no—
429#339C2×D7312yes—
430C2×#41—731no—
431C2×#41—1462no—
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C22×Q8—2922no—
434C22×Q8—732no—
435C22×Q8—1464no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×Q8—1461no—
439C22×Q8—1461no—
440C22×Q8—1461no—
441C23×C4—21no—
442C23×C4—732no—
443C23×C4—1461no—
444C23×C4C22×D7311yescharacteristic
445#137—2922no—
446#137—2922no—
447#137—1464no—
448#137—1464no—
449C2×Q16—1462no—
450C2×Q16—1462no—
451C2×SD16—1462no—
452C2×SD16—1462no—
453C2×M16—732no—
454C2×M16C22×D7312yes—
455C4⋊Q8—1461no—
456C4⋊Q8—1461no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1461no—
463#123—21no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468#123—1461no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—731no—
471C22⋊Q8—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8D29211yescharacteristic
478C22⋊Q8D29211yescharacteristic
479#121—731no—
480#121—731no—
481#121—1461no—
482#121—1462no—
483#121—1462no—
484#121—1461no—
485#121D29211yescharacteristic
486#121D29211yescharacteristic
487#120—21no—
488#120—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×D4—21no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1461no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501#117—731no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117C22×D7311yescharacteristic
506C2×C4⋊C4—732no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—1461no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C4⋊C4—1461no—
514C2×C4⋊C4—1461no—
515C2×C42—21no—
516C2×C42—42no—
517C2×C42C22×D7312yes—
518#104—42no—
519#104—2922no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#103—1462no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528#95—1464no—
529#95—1464no—
530C24D4×D7311yescharacteristic
531#41—22no—
532#41—22no—
533#41—5844no—
534#41—1462no—
535#41—1462no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2924no—
538C2×Q8—2924no—
539C2×Q8—2924no—
540C2×Q8—2924no—
541C2×Q8—2921no—
542C2×Q8—2921no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—734no—
545C2×Q8—1464no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×Q8—1462no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—731no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4C2×D29211yescharacteristic
562C22×C4—22no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—2922no—
570C22×C4—2921no—
571C22×C4—2921no—
572C22×C4—2924no—
573C22×C4—732no—
574C22×C4—732no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1464no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1462no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4D4×D7311yescharacteristic
583C22×C4D4×D7311yescharacteristic
584C22×C4D4×D7311yescharacteristic
585C22×C4C2×D29211yescharacteristic
586C22×C4C2×D29211yescharacteristic
587C22×C4C23×D7311yescharacteristic
588Q16—2924no—
589Q16—2924no—
590SD16—2924no—
591SD16—2924no—
592M16—22no—
593M16—22no—
594M16—1462no—
595M16—1462no—
596C2×C8—22no—
597C2×C8—1462no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1461no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1461no—
616C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
617C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—21no—
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C22⋊C4—1461no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—42no—
636C42—1462no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—21no—
643C23—21no—
644C23—1461no—
645C23#1455656111yescharacteristic
646C23#1455656111yescharacteristic
647C23C2×D4×D7311yescharacteristic
648Q8—22no—
649Q8—2924no—
650Q8—2924no—
651Q8—2922no—
652Q8—2922no—
653Q8—5842no—
654Q8—1464no—
655Q8—1462no—
656Q8—1464no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—42no—
660D4—42no—
661D4—41no—
662D4—2921no—
663D4—2922no—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—5842no—
667D4—1462no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—48no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—2924no—
683C2×C4—2924no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2924no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1464no—
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4#1455656111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×D29211yescharacteristic
703C2×C4#41×D7312yes—
704C2×C4#1455663612yes—
705C8—42no—
706C8—2922no—
707C22—24no—
708C22—24no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—2921no—
721C22#1798876612yes—
722C22#1798877112yes—
723C22C2×#1455656111yescharacteristic
724C22#1798909511yescharacteristic
725C22#1798915211yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—44no—
729C4—41no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—2924no—
733C4—2921no—
734C4—2922no—
735C4—2922no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4#1798922612yes—
739C4#1798923212yes—
740C2—21no—
741C2—22no—
742C2—22no—
743C2—21no—
744C2—81no—
745C2—5841no—
746C2#2261324911yescharacteristic
747C2C2×#1798876611yescharacteristic
748C2C2×#1798877111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1896C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623637C2
hypercenter#1896D73
hypocenterC73#23949
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1896

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619168C2semidirect
3. #22619164C2semidirect
4. C2×#17988493C2semidirect
5. #22611091C2semidirect
6. #22610979C2semidirect
7. #22610374C2semidirect
8. #22610301C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22610009C2semidirect
11. C73×#1896C2semidirect
173. C2×Dic146#41semidirect
382. #1896D73semidirect
386. C73#23949semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236372
#226191682
#226191642
C2×#179884932
#226110912
#226109792
#226103742
#226103012
#226102982
#226100092
C73×#18962
#2394973