Finite Group Databasebeta

← #33118015

Subgroups — #33118015

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C212yesmaximal, complemented
3#22611092C212yesmaximal, complemented
4#22610977C212yesmaximal, complemented
5#22610374C212yesmaximal, complemented
6#22610303C214yesmaximal, complemented
7#22610011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#391×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556622C2214yes—
10#17989292—22no—
11#17989285—22no—
12#17989272—22no—
13#17989238—22no—
14#17989218C2211yescharacteristic
15#17989184—22no—
16#17989168C2211yescharacteristic
17#17989098—22no—
18#17989098C2212yes—
19#17989068C2212yes—
20#17988743—22no—
21#17988743—22no—
22#17988726—22no—
23#17988726—22no—
24C2×#14556519C2214yes—
25#17988596C2214yes—
26#17988551C2212yes—
27#17988356C2212yes—
28#17988356C2212yes—
29#17988347C2214yes—
30C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
31C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
32C22×C42×C73C2211yescharacteristic
33#391×C73—22no—
34#391×C73C2212yes—
35#391×C73C2212yes—
36C2×#95×C73—22no—
37C2×#11924028—22no—
38C2×#11924028C2312yes—
39#14556622—28no—
40#14556622—44no—
41C2×#11924018—24no—
42C2×#11924015—24no—
43C2×#11924012C2314yes—
44#14556590—22no—
45#14556586—24no—
46#14556582—22no—
47#14556581—24no—
48#14556576—24no—
49#14556574—24no—
50#14556574—22no—
51#14556571—22no—
52#14556570—22no—
53#14556570—22no—
54#14556570D412yes—
55#14556570D412yes—
56#14556569—24no—
57#14556566—22no—
58#14556565—22no—
59#14556565—22no—
60#14556565D412yes—
61#14556565D412yes—
62#14556560—22no—
63#14556556—22no—
64#14556553—22no—
65C4×C22⋊D73—24no—
66C4×C22⋊D73—24no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69#14556550—22no—
70#14556550C2312yes—
71#14556549—22no—
72C4⋊C4×D73—22no—
73#14556519—44no—
74#14556515—24no—
75#14556515—24no—
76C22⋊#10596831—22no—
77C22⋊#10596831—22no—
78C22×Q8×C73—24no—
79C22×Q8×C73—21no—
80C22×Q8×C73—22no—
81C22×Q8×C73—22no—
82C22×Q8×C73—42no—
83C22×Q8×C73C2312yes—
84C23×C4×C73—21no—
85C23×C4×C73—21no—
86C23×C4×C73D412yes—
87C23×C4×C73C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C4⋊C4×C73D412yes—
91C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
93C2×C42×C73—21no—
94C2×C42×C73—42no—
95C2×C42×C73C2312yes—
96#95×C73—24no—
97#95×C73—24no—
98#11924028—24no—
99#11924028—24no—
100#11924028—84no—
101C2×Dic146—22no—
102C2×Dic146C2×D412yes—
103C2×D292—22no—
104C2×D292C2×D412yes—
105C2×C22⋊D73—22no—
106C2×C22⋊D73—22no—
107C2×C22⋊D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—24no—
110#11924018—48no—
111#11924015—48no—
112#11924012—24no—
113#11924012—24no—
114C2×#10596831—24no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73C2×D412yes—
118C4⋊Dic73C2×D412yes—
119#11924007—24no—
120#11924007—24no—
121#11924007—22no—
122#11924007—22no—
123C22⋊Dic73—22no—
124C22⋊Dic73—22no—
125C22⋊Dic73—22no—
126#11924005—24no—
127#11924005—24no—
128#11924005—22no—
129#11924005—22no—
130C4×Dic73—24no—
131C4×Dic73—22no—
132C24×C73C2×D411yescharacteristic
133C2×Q8×C73—24no—
134C2×Q8×C73—22no—
135C2×Q8×C73—24no—
136C2×Q8×C73—24no—
137C2×Q8×C73—48no—
138C2×Q8×C73—48no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C2×Q8×C73—42no—
141C2×Q8×C73#4114yescomplemented
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—24no—
145C22×C4×C73—24no—
146C22×C4×C73—22no—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73—42no—
151C22×C4×C73—42no—
152C22×C4×C73—42no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73—41no—
155C22×C4×C73—44no—
156C22×C4×C73C2×D412yes—
157C22×C4×C73C2×D412yes—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D412yes—
160C22×C4×C73C2×D412yes—
161C22×C4×C73C2411yescharacteristic
162C4⋊C4×C73—24no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C42×C73—24no—
166C42×C73—42no—
167C23×C73—21no—
168C23×C73—21no—
169C23×C73—22no—
170C23×C73—22no—
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C23×C73C22×D411yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—28no—
176Q8×C73—48no—
177Q8×C73—44no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—21no—
180C2×C4×C73—24no—
181C2×C4×C73—24no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—24no—
186C2×C4×C73—48no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—44no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—42no—
193C2×C4×C73—44no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—42no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12012yes—
198C2×C4×C73C22×D412yes—
199C2×C4×C73C2×#4112yes—
200C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
201C22⋊D73—42no—
202C22⋊D73—42no—
203C22⋊D73—44no—
204C22⋊D73—44no—
205C2×Dic73—22no—
206C2×Dic73—22no—
207C2×Dic73—22no—
208D292—24no—
209D292—82no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—84no—
212Dic146—24no—
213Dic146—82no—
214#10596831—44no—
215C22×C73—24no—
216C22×C73—24no—
217C22×C73—21no—
218C22×C73—21no—
219C22×C73—21no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—21no—
223C22×C73#45512yes—
224C22×C73#45612yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C22×C73#52511yescharacteristic
227C22×C73#53511yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C4×C73—22no—
232C4×C73—44no—
233C4×C73—44no—
234C4×C73—42no—
235C4×C73—42no—
236C4×C73#54614yes—
237Dic73—42no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240#23949—731nomaximal, Sylow
241C2×C73—21no—
242C2×C73—21no—
243C2×C73—22no—
244C2×C73—22no—
245C2×C73#240411yescharacteristic
246C2×C73C2×#45511yescharacteristic
247C2×C73C2×#45611yescharacteristic
248D73—82no—
249#3492—731no—
250#3004—732no—
251C2×#391D7311yescharacteristic, complemented
252#2028—732no—
253#2007—732no—
254#1896—732no—
255#1882—734no—
256#1821—731no—
257C73#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
258C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
259C2×#137—734no—
260#554—1462no—
261#553—1462no—
262#552—1462no—
263#547—1462no—
264#544—731no—
265#539—1462no—
266#537—731no—
267#525—732no—
268#525—1462no—
269#520—732no—
270C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
271C22×C42C2×D7311yescharacteristic
272#451—1462no—
273#451—1462no—
274#448—1462no—
275#448—1462no—
276C2×#104—734no—
277#419—734no—
278#407—732no—
279#391—22no—
280#391C2×D7312yes—
281#391C2×D7312yes—
282C2×#95—22no—
283#343—732no—
284#343—732no—
285#339—734no—
286C2×#41—732no—
287C2×#41—1462no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—21no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—42no—
293C22×Q8C22×D7312yes—
294C23×C4—21no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4C22⋊D7312yes—
297C23×C4C22×D7311yescharacteristic
298#137—2924no—
299#137—1468no—
300C2×Q16—1464no—
301C2×SD16—1464no—
302C2×M16—734no—
303C4⋊Q8—1462no—
304#126—1464no—
305#125—1462no—
306#125—1464no—
307#123—1464no—
308#123—1464no—
309#123—1462no—
310C22⋊Q8—732no—
311C22⋊Q8—732no—
312C22⋊Q8—1462no—
313C22⋊Q8—1464no—
314C22⋊Q8—1462no—
315C22⋊Q8—1462no—
316#121—732no—
317#121—732no—
318#121—1462no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#120—1462no—
322C4×Q8—1462no—
323C4×D4—1462no—
324C4×D4—1464no—
325C4×D4—1462no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1464no—
328#117—732no—
329#117—1462no—
330#117—1462no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
335C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
336C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
337C2×C42—21no—
338C2×C42—42no—
339C2×C42C22×D7312yes—
340#104—2924no—
341#103—1464no—
342#103—1464no—
343C22⋊C8—1462no—
344C22⋊C8—1462no—
345#95—24no—
346#95—24no—
347C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
348#41—5844no—
349#41—1464no—
350#41—1464no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—48no—
356C2×Q8—48no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—732no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8#1192402814yescomplemented
362C2×D4—732no—
363C2×D4—1462no—
364C2×D4—1462no—
365C2×D4—1462no—
366C2×D4—1462no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4D4×D7312yes—
384C22×C4D4×D7312yes—
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
387C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
388C22×C4C23×D7311yescharacteristic
389Q16—2928no—
390SD16—2928no—
391M16—1464no—
392M16—1464no—
393C2×C8—1464no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—732no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C22⋊C4—1464no—
406C22⋊C4—1464no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C22⋊C4—1462no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—24no—
413C42—42no—
414C42—1464no—
415C42—1462no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—1462no—
421C23#1455655911yescharacteristic
422C23#1455655911yescharacteristic
423C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427Q8—5842no—
428Q8—1464no—
429D4—2922no—
430D4—2924no—
431D4—2924no—
432D4—2922no—
433D4—5842no—
434D4—1464no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—48no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—44no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—5844no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4—1462no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4#1455655912yes—
460C2×C4C2×D4×D7312yes—
461C2×C4C2×#1192402812yes—
462C2×C4#1455663612yes—
463C8—2924no—
464C22—24no—
465C22—24no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—2922no—
473C22—2922no—
474C22—2922no—
475C22#1798876412yes—
476C22#1798876912yes—
477C22C2×#1455655911yescharacteristic
478C22#1798909811yescharacteristic
479C22#1798915411yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—2922no—
486C4—2922no—
487C4—2922no—
488C4#1798922714yes—
489C2—21no—
490C2—22no—
491C2—22no—
492C2—21no—
493C2—5842no—
494C2#2261325011yescharacteristic
495C2C2×#1798876411yescharacteristic
496C2C2×#1798876911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#391×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623640C2
hypercenterC2×#391D73
hypocenterC73#23949
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. #22611092C2semidirect
4. #22610977C2semidirect
5. #22610374C2semidirect
6. #22610303C2semidirect
7. #22610011C2semidirect
8. C2×#391×C73C2semidirect
141. C2×Q8×C73#41semidirect
251. C2×#391D73semidirect
257. C73#23949semidirect
361. C2×Q8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226191652
#226110922
#226109772
#226103742
#226103032
#226100112
C2×#391×C732
#2394973