Finite Group Databasebeta

← #33118016

Subgroups — #33118016

Order 18688.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623641C211yesmaximal, characteristic
2#22619167C212yesmaximal, complemented
3#391×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610980C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610373C212yesmaximal, complemented
8#22610301C212yesmaximal, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556622C2212yes—
15#17989298—22no—
16#17989290—22no—
17#17989275—22no—
18#17989240—22no—
19#17989186—22no—
20#17989168C2211yescharacteristic
21#17989100—22no—
22#17989099C2212yes—
23#17989067C2212yes—
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25C2×C42×D73C2211yescharacteristic
26#17988744—22no—
27#17988744—22no—
28#17988727—22no—
29#17988727—22no—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988595C2212yes—
33#17988550C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988493C2211yescharacteristic
36#17988492C2211yescharacteristic
37#17988491—22no—
38#95×D73—22no—
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#419×C73C2212yes—
44#391×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924028C2312yes—
49C22×Dic146—21no—
50C22×Dic146C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D73—22no—
52C2×Q8×D73—22no—
53C2×Q8×D73—22no—
54C2×Q8×D73—22no—
55C2×Q8×D73—42no—
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73D412yes—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60#14556624—24no—
61#14556624—42no—
62#14556622—24no—
63#14556622—42no—
64C2×Dic292—22no—
65C2×#11924018—22no—
66C2×#11924017—22no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924012C2312yes—
69#14556586—24no—
70#14556582—24no—
71#14556576—24no—
72#14556576—24no—
73#14556575—22no—
74#14556571—22no—
75#14556571D412yes—
76#14556571D412yes—
77#14556567—24no—
78#14556567—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566—22no—
81#14556566D412yes—
82#14556566D412yes—
83#14556565—22no—
84#14556561—22no—
85C4×Dic146—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88C4×D292—22no—
89#14556553—24no—
90#14556551—24no—
91#14556549—22no—
92#14556549—22no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007D412yes—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100C42×D73—42no—
101#14556519—42no—
102#14556517—42no—
103#14556514—22no—
104#14556514—22no—
105#14556503—22no—
106#14556503—22no—
107#14556498—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—22no—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2312yes—
112C4⋊Q8×C73—22no—
113#125×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#117×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—22no—
119#103×C73—22no—
120#95×C73—22no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122#11924029—84no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—24no—
130C2×Dic146—21no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146C2×D412yes—
134C2×Dic146#4112yescomplemented
135Q8×D73—44no—
136Q8×D73—44no—
137Q8×D73—44no—
138Q8×D73—44no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292—22no—
142C2×D292C2×D412yes—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—21no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D412yes—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—24no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—44no—
163C2×C4×D73C2×D412yes—
164C2×C4×D73C2×D412yes—
165Dic292—44no—
166#11924018—44no—
167#11924017—44no—
168#11924015—44no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171C2×#10596831—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173C4⋊Dic73—22no—
174C4⋊Dic73—22no—
175C4⋊Dic73—22no—
176#11924007—24no—
177#11924007—24no—
178#11924005—24no—
179#11924005—24no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184C4×Dic73—24no—
185C4×Dic73—22no—
186C4×Dic73—42no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73#4112yescomplemented
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—24no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73#12011yescharacteristic
214C22×D73#12011yescharacteristic
215Q8×C73—24no—
216Q8×C73—42no—
217Q8×C73—82no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73C22×D412yes—
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D73—42no—
233C22⋊D73—42no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73#12012yes—
246D292—22no—
247D292—22no—
248D292—44no—
249D292—44no—
250D292—82no—
251C4×D73—22no—
252C4×D73—22no—
253C4×D73—22no—
254C4×D73—22no—
255C4×D73—48no—
256C4×D73—44no—
257C4×D73—44no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—42no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—82no—
262C4×D73—84no—
263Dic146—24no—
264Dic146—22no—
265Dic146—22no—
266Dic146—48no—
267Dic146—42no—
268C8×C73—42no—
269#10596831—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73C2×#12011yescharacteristic
273C22×C73#52511yescharacteristic
274C22×C73#53511yescharacteristic
275C2×D73—24no—
276C2×D73—24no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73#45512yes—
285C2×D73#45612yes—
286C4×C73—42no—
287C4×C73—42no—
288C4×C73—42no—
289C4×C73—42no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73#54612yes—
292C4×C73#54612yes—
293Dic73—22no—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298#23949—731nomaximal, Sylow
299C2×C73—21no—
300C2×C73—21no—
301C2×C73#240411yescharacteristic
302C2×C73C2×#45511yescharacteristic
303C2×C73C2×#45611yescharacteristic
304D73—22no—
305D73—22no—
306D73—82no—
307#3492—731no—
308#3004—732no—
309C2×#391—731no—
310#2028—731no—
311#2028D7311yescharacteristic, complemented
312#2007—731no—
313#2007—731no—
314#1896—732no—
315#1882—732no—
316#1882—732no—
317#1821—731no—
318C73#2394911yescharacteristic, complemented, Sylow
319C23×Q8—731no—
320C2×#137—732no—
321C2×#137—732no—
322#554—1462no—
323#553—1462no—
324#552—1462no—
325#547—1462no—
326#544C2×D7311yescharacteristic
327#539—1462no—
328#537—731no—
329#525—732no—
330#525—1462no—
331#520—732no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333C22×C42—731no—
334#451—1462no—
335#451—1462no—
336#448—1462no—
337#448—1462no—
338C2×#104—732no—
339C2×#104—732no—
340#419—732no—
341#419C2×D7312yes—
342#407—732no—
343#391—731no—
344#391—731no—
345#391—731no—
346#391—1462no—
347#391C2×D7311yescharacteristic
348C2×#95—1462no—
349#343—732no—
350#343—731no—
351#343C2×D7311yescharacteristic
352#339—732no—
353#339C2×D7312yes—
354C2×#41—732no—
355C2×#41—1462no—
356C22×Q8—2922no—
357C22×Q8—731no—
358C22×Q8—1461no—
359C22×Q8—1462no—
360C22×Q8—1462no—
361C22×Q8—1462no—
362C22×Q8—1462no—
363C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
364C23×C4—732no—
365C23×C4—731no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4—1461no—
368#137—2922no—
369#137—2922no—
370#137—1464no—
371#137—1464no—
372C2×Q16—1462no—
373C2×Q16—1462no—
374C2×SD16—1462no—
375C2×SD16—1462no—
376C2×M16—732no—
377C2×M16C22×D7312yes—
378C4⋊Q8—22no—
379#126—1464no—
380#125—22no—
381#125—1464no—
382#123—1462no—
383#123—1464no—
384#123—1464no—
385C22⋊Q8—22no—
386C22⋊Q8—732no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1464no—
391#121—732no—
392#121—732no—
393#121—1462no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#120—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×D4—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1464no—
402C4×D4—1464no—
403#117—1462no—
404#117—1462no—
405#117C22×D7312yes—
406C2×C4⋊C4—732no—
407C2×C4⋊C4—731no—
408C2×C4⋊C4—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4—1462no—
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C42—2922no—
413C2×C42—731no—
414C2×C42—1461no—
415C2×C42C22×D7311yescharacteristic
416#104—2922no—
417#104—2922no—
418#103—22no—
419#103—22no—
420#103—1462no—
421#103—1462no—
422C22⋊C8—1462no—
423C22⋊C8—1462no—
424#95—22no—
425#95—1462no—
426#95—1462no—
427#95—1462no—
428C24—731no—
429#41—5844no—
430#41—1462no—
431#41—1462no—
432#41—1462no—
433#41—1462no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—2922no—
439C2×Q8—2922no—
440C2×Q8—2924no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2924no—
443C2×Q8—2924no—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—1464no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8#1192402912yescomplemented
451C2×D4—732no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2922no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2924no—
464C22×C4—732no—
465C22×C4—731no—
466C22×C4—732no—
467C22×C4—732no—
468C22×C4—1462no—
469C22×C4—1464no—
470C22×C4—1464no—
471C22×C4—1462no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4D4×D7312yes—
480C22×C4C23×D7311yescharacteristic
481Q16—2924no—
482Q16—2924no—
483SD16—2924no—
484SD16—2924no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487M16—1462no—
488M16—1462no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—1462no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1464no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4D4×D7312yes—
501C4⋊C4D4×D7312yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1464no—
508C22⋊C4—1464no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2922no—
512C42—1464no—
513C42—1462no—
514C23—731no—
515C23—731no—
516C23—1462no—
517C23—1462no—
518C23—1462no—
519C23—1461no—
520C23—1461no—
521C23C2×D4×D7311yescharacteristic
522Q8—24no—
523Q8—42no—
524Q8—82no—
525Q8—2928no—
526Q8—2922no—
527Q8—1462no—
528Q8—1464no—
529Q8—1462no—
530D4—2924no—
531D4—2924no—
532D4—2922no—
533D4—2922no—
534D4—5842no—
535D4—1462no—
536D4—1462no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—2924no—
548C2×C4—2924no—
549C2×C4—2924no—
550C2×C4—2928no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—2921no—
555C2×C4—2922no—
556C2×C4—2922no—
557C2×C4—2922no—
558C2×C4—5844no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—732no—
561C2×C4—1462no—
562C2×C4—1462no—
563C2×C4—1462no—
564C2×C4—1462no—
565C2×C4—1461no—
566C2×C4—1461no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4C2×D4×D7312yes—
572C2×C4#41×D7311yescharacteristic
573C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
574C2×C4#1455663712yes—
575C8—42no—
576C8—2922no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22—2922no—
582C22—732no—
583C22—732no—
584C22—1464no—
585C22—1464no—
586C22—1461no—
587C22—1461no—
588C22—1461no—
589C22—1461no—
590C22#120×D7311yescharacteristic
591C22#1798910011yescharacteristic
592C22#1798915511yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—2922no—
599C4—2922no—
600C4—2922no—
601C4—2922no—
602C4—1462no—
603C4#1798922812yes—
604C4#1798923012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—5842no—
608C2—1462no—
609C2—1462no—
610C2#2261325111yescharacteristic
611C2#455×D7311yescharacteristic
612C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2028C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623641C2
hypercenter#2028D73
hypocenterC73#23949
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619167C2semidirect
3. #391×D73C2semidirect
4. #22611089C2semidirect
5. #22610980C2semidirect
6. #22610977C2semidirect
7. #22610373C2semidirect
8. #22610301C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. #22610010C2semidirect
11. C73×#2028C2semidirect
134. C2×Dic146#41semidirect
191. C2×Q8×C73#41semidirect
311. #2028D73semidirect
318. C73#23949semidirect
450. C2×Q8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236412
#226191672
#391×D732
#226110892
#226109802
#226109772
#226103732
#226103012
#226102972
#226100102
C73×#20282
#2394973