Finite Group Databasebeta

← #33118027

Subgroups — #33118027

Order 18688.

1242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619176C212yesmaximal, complemented
3#22612419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610372C212yesmaximal, complemented
9#22610306C212yesmaximal, complemented
10#22610299C212yesmaximal, complemented
11C73×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556619C2212yes—
15#17989305—22no—
16#17989300—22no—
17#17989281—22no—
18#17989276—22no—
19#17989218C2211yescharacteristic
20#17989175—22no—
21#17989168C2211yescharacteristic
22#17989121—22no—
23#17989098C2212yes—
24#17989068C2212yes—
25C22×C4×Dic73C2211yescharacteristic
26#17988751—22no—
27#17988751—22no—
28#17988734—22no—
29#17988734—22no—
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988593C2212yes—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988464—22no—
39C4×#11924005—22no—
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C2×#117×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2212yes—
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—42no—
52C2×#11924028C2312yes—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58#14556624—24no—
59#14556624—42no—
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×D584—22no—
66#14556590—22no—
67#14556585—24no—
68#14556584—24no—
69#14556583—22no—
70#14556582—22no—
71#14556579—22no—
72#14556577—24no—
73#14556574—22no—
74#14556573—24no—
75#14556571—22no—
76#14556570—22no—
77#14556570D412yes—
78#14556570D412yes—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565D412yes—
82#14556565D412yes—
83#14556564—24no—
84#14556560—22no—
85C4×Dic146—22no—
86#14556556—22no—
87C4×D292—22no—
88#14556553—22no—
89C4×C22⋊D73—24no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91C4×C22⋊D73—22no—
92#14556550C2312yes—
93#14556549—22no—
94#14556548—24no—
95C4⋊C4×D73—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×C4×Dic73—21no—
99C2×C4×Dic73—42no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556517—42no—
103#14556517—42no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—22no—
110C23×C4×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2312yes—
112C2×M16×C73C2312yes—
113#117×C73—22no—
114#117×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C73D412yes—
118C2×C42×C73D412yes—
119C22⋊C8×C73—22no—
120C22⋊C8×C73—22no—
121C23×D73—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—21no—
133C2×Dic146—22no—
134C2×Dic146C2×D412yes—
135C2×Dic146#4112yes—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292C2×D412yes—
141C2×D292#4112yes—
142C2×C22⋊D73—24no—
143C2×C22⋊D73—22no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—42no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—42no—
152C22×Dic73—42no—
153C22×Dic73—42no—
154C2×C4×D73—24no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×C4×D73—24no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—44no—
161#11924017—44no—
162#11924017—44no—
163D584—44no—
164C4⋊Dic73—22no—
165C4⋊Dic73—22no—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—24no—
169#11924007—24no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—22no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—44no—
180#11924005—44no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C4×Dic73—42no—
186C24×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12012yes—
212C23×C73C22×D411yescharacteristic
213C22×D73—22no—
214C22×D73—22no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73—41no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12011yescharacteristic
230C2×C4×C73#12011yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D412yes—
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D73—48no—
236C22⋊D73—42no—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—82no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—48no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253D292—22no—
254D292—24no—
255D292—22no—
256D292—42no—
257D292—82no—
258C4×D73—44no—
259C4×D73—44no—
260C4×D73—42no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—84no—
263Dic146—22no—
264Dic146—24no—
265Dic146—22no—
266Dic146—42no—
267Dic146—82no—
268C8×C73—42no—
269C8×C73—42no—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—22no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73#52511yescharacteristic
279C22×C73#53511yescharacteristic
280C2×D73—44no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—42no—
285C2×D73—82no—
286C2×D73—81no—
287C2×D73—81no—
288C4×C73—21no—
289C4×C73—21no—
290C4×C73—42no—
291C4×C73—42no—
292C4×C73#54612yes—
293C4×C73#54612yes—
294Dic73—42no—
295Dic73—42no—
296Dic73—42no—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300#23950—731nomaximal, Sylow
301C2×C73—21no—
302C2×C73—21no—
303C2×C73—42no—
304C2×C73#240411yescharacteristic
305C2×C73#301811yescharacteristic
306C2×C73#301811yescharacteristic
307D73—82no—
308D73—82no—
309#3493—731no—
310#3005—732no—
311#2297—731no—
312#2028—731no—
313#2027—731no—
314#2007—731no—
315#2006—731no—
316#1896—732no—
317#1883—732no—
318#1882—732no—
319#1822D7311yescharacteristic, complemented
320C73#2395011yescharacteristic, complemented, Sylow
321C22×#41—731no—
322C2×#137—732no—
323C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
324#556—1462no—
325#555—1462no—
326#553—1462no—
327#552—1462no—
328#544—731no—
329#538—1462no—
330#537—731no—
331#529—1462no—
332#525—732no—
333#520—732no—
334C2×#117C2×D7311yescharacteristic
335C22×C42—731no—
336#452—1462no—
337#452—1462no—
338#449—1462no—
339#449—1462no—
340C2×#104—732no—
341C2×#104—732no—
342#419—732no—
343#418—732no—
344#407C2×D7312yes—
345#391—731no—
346#391—731no—
347#390—731no—
348#390—731no—
349#386—1462no—
350C4×C22⋊C4—1462no—
351#343C2×D7312yes—
352#343C2×D7311yescharacteristic
353#343C2×D7311yescharacteristic
354#339—732no—
355#339—732no—
356C2×#41—2922no—
357C2×#41—732no—
358C2×#41—1462no—
359C2×#41—1462no—
360C2×#41—1462no—
361C2×#41—1462no—
362C22×Q8—731no—
363C22×D4—731no—
364C22×D4—1461no—
365C23×C4—1461no—
366C23×C4—1461no—
367C23×C4C22×D7311yescharacteristic
368#137—2922no—
369#137—1464no—
370AGL(1,ℤ/8)—2922no—
371AGL(1,ℤ/8)—1464no—
372C2×Q16—1462no—
373C2×SD16—1462no—
374C2×SD16—1462no—
375C2×D8—1462no—
376C2×M16C22×D7312yes—
377C2×M16C22×D7312yes—
378C4⋊Q8—1462no—
379#126—1464no—
380#126—1464no—
381#125—1462no—
382#125—1462no—
383#124—1462no—
384#124—1464no—
385#123—1464no—
386#123—1462no—
387C22⋊Q8—732no—
388C22⋊Q8—732no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391#121—732no—
392#121—732no—
393#121—1464no—
394#121—1462no—
395#121—1462no—
396#120—1462no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1462no—
399C4×D4—1462no—
400C4×D4—1462no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1462no—
403C4×D4—1464no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406#117—732no—
407#117—1464no—
408#117—1462no—
409C2×C4⋊C4—1462no—
410C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1462no—
413C2×C22⋊C4—1462no—
414C2×C22⋊C4D29212yes—
415C2×C42—2922no—
416C2×C42—731no—
417C2×C42—731no—
418C2×C42—1461no—
419C2×C42D29212yes—
420#104—2922no—
421#104—2922no—
422#103—1462no—
423#103—1462no—
424#102—1462no—
425#102—1462no—
426C22⋊C8—22no—
427C22⋊C8—22no—
428#95—1462no—
429#95—1462no—
430C24—1461no—
431C24C2×D29211yescharacteristic
432#41—2924no—
433#41—2924no—
434#41—2924no—
435#41—2924no—
436#41—1462no—
437#41—1462no—
438#41—1462no—
439#41—1462no—
440C2×Q8—732no—
441C2×Q8—732no—
442C2×Q8—1462no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—2922no—
447C2×D4—2922no—
448C2×D4—732no—
449C2×D4—732no—
450C2×D4—1462no—
451C2×D4—1464no—
452C2×D4—1462no—
453C2×D4—1462no—
454C2×D4—1462no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1462no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—2922no—
462C22×C4—2922no—
463C22×C4—2922no—
464C22×C4—2922no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—1464no—
468C22×C4—1464no—
469C22×C4—1461no—
470C22×C4—1461no—
471C22×C4—1461no—
472C22×C4—1462no—
473C22×C4D4×D7312yes—
474C22×C4D4×D7312yes—
475C22×C4C2×D29211yescharacteristic
476C22×C4C2×D29212yes—
477C22×C4C2×D29212yes—
478C22×C4C23×D7311yescharacteristic
479Q16—2924no—
480SD16—2924no—
481SD16—2924no—
482D8—2924no—
483M16—22no—
484M16—22no—
485M16—22no—
486M16—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—732no—
492C4⋊C4—732no—
493C4⋊C4—1464no—
494C4⋊C4—1464no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1462no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—24no—
500C22⋊C4—2924no—
501C22⋊C4—2924no—
502C22⋊C4—1464no—
503C22⋊C4—1464no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—1462no—
507C22⋊C4—1462no—
508C22⋊C4—1462no—
509C42—22no—
510C42—22no—
511C42—2922no—
512C42—1464no—
513C42—1462no—
514C42—1462no—
515C42—1462no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—2922no—
521C23—2922no—
522C23—2921no—
523C23—2921no—
524C23—1462no—
525C23—1462no—
526C23#1455656112yes—
527C23C22×D29211yescharacteristic
528Q8—2922no—
529Q8—5842no—
530Q8—1462no—
531Q8—1464no—
532Q8—1462no—
533D4—2928no—
534D4—2922no—
535D4—2922no—
536D4—2922no—
537D4—5842no—
538D4—5842no—
539D4—5842no—
540D4—1462no—
541D4—1464no—
542D4—1462no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—2924no—
554C2×C4—2924no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2928no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—5844no—
565C2×C4—1462no—
566C2×C4—1462no—
567C2×C4—1462no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4#1455656111yescharacteristic
572C2×C4#1455656111yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D7312yes—
574C2×C4#41×D7311yescharacteristic
575C2×C4#41×D7311yescharacteristic
576C2×C4#1455663712yes—
577C8—42no—
578C8—42no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—22no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—2924no—
587C22—2922no—
588C22—2922no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—5842no—
592C22—5841no—
593C22—5841no—
594C22C2×#1455656111yescharacteristic
595C22#1798909911yescharacteristic
596C22#1798915611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—42no—
600C4—42no—
601C4—2922no—
602C4—2922no—
603C4—2922no—
604C4—2922no—
605C4—2922no—
606C4—2922no—
607C4#1798922912yes—
608C4#1798922912yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—42no—
612C2—5842no—
613C2—5842no—
614C2#2261325211yescharacteristic
615C2#2261928411yescharacteristic
616C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1822C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1822D73
hypocenterC73#23950
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623651C2semidirect
2. #22619176C2semidirect
3. #22612419C2semidirect
4. #22611093C2semidirect
5. #22611088C2semidirect
6. #22610980C2semidirect
7. #22610975C2semidirect
8. #22610372C2semidirect
9. #22610306C2semidirect
10. #22610299C2semidirect
11. C73×#1822C2semidirect
319. #1822D73semidirect
320. C73#23950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236512
#226191762
#226124192
#226110932
#226110882
#226109802
#226109752
#226103722
#226103062
#226102992
C73×#18222
#2395073