Finite Group Databasebeta

← #33118029

Subgroups — #33118029

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623638C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619170C212yesmaximal, complemented
3#22612521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14#17989295—22no—
15#17989284—22no—
16#17989271—22no—
17#17989237—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic
19#17989182—22no—
20#17989097—22no—
21#17989094C2212yes—
22#17989070C2212yes—
23C2×#14556548C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
25#17988746—22no—
26#17988746—22no—
27#17988729—22no—
28#17988729—22no—
29C2×#14556518C2212yes—
30#17988597C2212yes—
31#17988592C2212yes—
32#17988550C2212yes—
33#17988493C2211yescharacteristic
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988490C2211yescharacteristic
36#17988463—22no—
37#17988445—22no—
38#17988356C2211yescharacteristic
39#17988355C2212yes—
40#17988348C2212yes—
41#17988347C2212yes—
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic
44C2×#104×C73C2212yes—
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924027—22no—
49C2×#11924027—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027—22no—
52C2×#11924027—42no—
53C22×Dic146C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C23×Dic73—21no—
56C22×C4×D73D412yes—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58#14556621—24no—
59#14556621—42no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924012C2312yes—
63#14556590—22no—
64#14556584—24no—
65#14556582—22no—
66#14556581—24no—
67#14556573—24no—
68#14556572—24no—
69#14556572—22no—
70#14556571—22no—
71#14556570—22no—
72#14556568—24no—
73#14556567D412yes—
74#14556567D412yes—
75#14556562—22no—
76#14556562D412yes—
77#14556562D412yes—
78#14556559—22no—
79Q8×Dic73—22no—
80D4×Dic73—24no—
81D4×Dic73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556551—24no—
85#14556550—22no—
86#14556550C2312yes—
87#14556549—22no—
88#14556548—42no—
89C2×C4⋊Dic73—22no—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—21no—
92C2×#11924007D412yes—
93C4⋊C4×D73—22no—
94C4⋊C4×D73—22no—
95C2×C22⋊Dic73—22no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556518—42no—
99#14556516—22no—
100#14556516—22no—
101#14556512—22no—
102#14556512—22no—
103#14556503—22no—
104#14556503—22no—
105#14556498—22no—
106#14556498—22no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#104×C73—42no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122#11924027—44no—
123#11924027—44no—
124#11924027—44no—
125#11924027—44no—
126#11924027—84no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—22no—
129C2×Dic146—21no—
130C2×Dic146—22no—
131C2×Dic146#4112yescomplemented
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—24no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—42no—
143C22×Dic73—42no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D412yes—
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73—22no—
151C2×C4×D73—82no—
152C2×C4×D73C2×D412yes—
153C2×C4×D73C2×D412yes—
154#11924018—44no—
155#11924016—44no—
156#11924012—22no—
157#11924012—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73C2×D412yes—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—24no—
166#11924007—22no—
167#11924007—22no—
168#11924007—42no—
169C22⋊Dic73—24no—
170C22⋊Dic73—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—82no—
174#11924005—22no—
175#11924005—22no—
176#11924005—42no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C24×C73—21no—
181#41×C73—22no—
182#41×C73—22no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185C2×Q8×C73C2×D412yes—
186C2×D4×C73—22no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73C2×D412yes—
192C2×D4×C73#4112yescomplemented
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197SD16×C73—44no—
198D8×C73—44no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C4⋊C4×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—24no—
205C22⋊C4×C73—82no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73—22no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—42no—
210C23×C73—42no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73#12011yescharacteristic
219C22×D73#12011yescharacteristic
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222D4×C73—22no—
223D4×C73—24no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—42no—
226D4×C73—42no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—82no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—42no—
232C2×C4×C73—42no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73C22×D412yes—
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D73—44no—
242C22⋊D73—44no—
243C22⋊D73—44no—
244C22⋊D73—44no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—48no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—84no—
259C2×Dic73#12012yes—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—22no—
262C4×D73—22no—
263C4×D73—22no—
264C4×D73—44no—
265C4×D73—82no—
266Dic146—24no—
267Dic146—42no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—44no—
274C22×C73—42no—
275C22×C73—42no—
276C22×C73—42no—
277C22×C73—42no—
278C22×C73—82no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73—81no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#52511yescharacteristic
283C22×C73#53511yescharacteristic
284C2×D73—21no—
285C2×D73—21no—
286C2×D73—21no—
287C2×D73—21no—
288C2×D73—21no—
289C2×D73—21no—
290C2×D73—42no—
291C2×D73—42no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—81no—
295C4×C73#54612yes—
296C4×C73#54612yes—
297Dic73—22no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—81no—
303#23951—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—82no—
307C2×C73—82no—
308C2×C73#240411yescharacteristic
309C2×C73#301911yescharacteristic
310C2×C73#302011yescharacteristic
311D73—41no—
312D73—41no—
313#3492—731no—
314#3005—732no—
315#2311—731no—
316#2028—731no—
317#2027—731no—
318#2007—731no—
319#2006D7311yescharacteristic, complemented
320#1897—732no—
321#1883—732no—
322#1882—732no—
323#1821—731no—
324C73#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—731no—
326C2×#137—732no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
328#554—1462no—
329#553—1462no—
330#552—1462no—
331#547—1462no—
332#544—731no—
333#539—1462no—
334#537C2×D7311yescharacteristic
335#525—732no—
336#525—1462no—
337#520—732no—
338C2×#117—731no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340#452—1462no—
341#452—1462no—
342#449—1462no—
343#449—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104C2×D7312yes—
346#419—732no—
347#418—732no—
348#407—732no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#390—731no—
352#390C2×D7311yescharacteristic
353#386—1462no—
354#380—1462no—
355#343—732no—
356#343—731no—
357#343C2×D7311yescharacteristic
358#339—732no—
359#339—732no—
360C2×#41—2922no—
361C2×#41—1462no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41C22×D7312yes—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—1461no—
369C22×D4C22×D7311yescharacteristic
370C23×C4—732no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373#137—2922no—
374#137—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—24no—
376AGL(1,ℤ/8)—42no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—22no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—22no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16C22×D7312yes—
383C4⋊Q8—1462no—
384#126—1464no—
385#125—1462no—
386#125—1464no—
387#123—1464no—
388#123—1462no—
389#123—1464no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1464no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—732no—
399#121—732no—
400#121—1462no—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—1464no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1464no—
407C4×D4—1462no—
408#117—2922no—
409#117—732no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#104—42no—
425#104—2922no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432#95—1462no—
433#95—1462no—
434C24—21no—
435C24—731no—
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—2924no—
441#41—2924no—
442#41—2924no—
443#41—2924no—
444#41—5844no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1464no—
462C2×D4D4×D7312yes—
463C2×D4#1192402712yescomplemented
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—5842no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1462no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1464no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7312yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485SD16—44no—
486SD16—2924no—
487D8—44no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1462no—
491M16—1462no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—2922no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1462no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—2922no—
509C22⋊C4—5842no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—22no—
517C42—1464no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—731no—
529C23—731no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—2922no—
536Q8—5842no—
537Q8—1464no—
538D4—22no—
539D4—24no—
540D4—22no—
541D4—42no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2924no—
546D4—2924no—
547D4—2924no—
548D4—2924no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2924no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2928no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—5842no—
566C2×C4—5844no—
567C2×C4—732no—
568C2×C4—1462no—
569C2×C4—1462no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×D4×D7312yes—
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
581C2×C4#1455663612yes—
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—44no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—82no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—2922no—
595C22—2922no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22#120×D7311yescharacteristic
603C22#1798909711yescharacteristic
604C22#1798915011yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—81no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—1462no—
614C4#1798922412yes—
615C4#1798922612yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—82no—
619C2—82no—
620C2—2921no—
621C2—2921no—
622C2#2261324511yescharacteristic
623C2#2261928511yescharacteristic
624C2#2261929211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2006D73
hypocenterC73#23951
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623638C2semidirect
2. #22619170C2semidirect
3. #22612521C2semidirect
4. #22611093C2semidirect
5. #22611087C2semidirect
6. #22610978C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22610010C2semidirect
11. C73×#2006C2semidirect
131. C2×Dic146#41semidirect
192. C2×D4×C73#41semidirect
319. #2006D73semidirect
324. C73#23951semidirect
463. C2×D4#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236382
#226191702
#226125212
#226110932
#226110872
#226109782
#226103762
#226103092
#226102982
#226100102
C73×#20062
#2395173