Finite Group Databasebeta

← #33118030

Subgroups — #33118030

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22619171C212yesmaximal, complemented
2#22612524C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22611089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610380C212yesmaximal, complemented
8#22610307C212yesmaximal, complemented
9#22610300C212yesmaximal, complemented
10#22610011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3492C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14C2×#14556616C2212yes—
15C2×#14556550C2211yescharacteristic
16#17988747—22no—
17#17988747—22no—
18#17988730—22no—
19#17988730—22no—
20C2×#14556518C2212yes—
21C2×#14556518C2212yes—
22#17988595C2212yes—
23#17988591C2212yes—
24#17988551C2212yes—
25#17988492C2211yescharacteristic
26#17988492C2211yescharacteristic
27#17988488C2211yescharacteristic
28#17988488C2211yescharacteristic
29#17988466—22no—
30#17988444—22no—
31#17988356C2211yescharacteristic
32#17988356C2211yescharacteristic
33#17988356C2212yes—
34#17988346C2212yes—
35#17988346C2212yes—
36#554×C73—22no—
37#553×C73—22no—
38#552×C73—22no—
39#547×C73—22no—
40#544×C73C2211yescharacteristic
41#539×C73—22no—
42#537×C73C2211yescharacteristic
43#525×C73—22no—
44#525×C73C2212yes—
45#520×C73C2212yes—
46C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—42no—
52C22×Dic146C2311yescharacteristic
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C4×D73—21no—
56#14556621—24no—
57#14556621—42no—
58#14556616—24no—
59#14556616—42no—
60C2×#11924018—22no—
61C2×#11924016—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924013—22no—
64C2×#11924012C2312yes—
65C2×#11924012C2312yes—
66#14556550—42no—
67C2×C4⋊Dic73—21no—
68C2×C22⋊Dic73—21no—
69C2×#11924005—22no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
72C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
73#14556518—42no—
74#14556518—42no—
75#14556514—22no—
76#14556514—22no—
77#14556511—22no—
78#14556511—22no—
79C22⋊#10596831—22no—
80C22⋊#10596831—22no—
81#14556498—22no—
82#14556498—22no—
83C2×#41×C73—22no—
84C2×#41×C73C2312yes—
85C23×C4×C73D412yes—
86C23×C4×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73—22no—
88#126×C73—24no—
89#125×C73—24no—
90#125×C73—22no—
91#123×C73—24no—
92#123×C73—24no—
93#123×C73—22no—
94C22⋊Q8×C73—22no—
95C22⋊Q8×C73—24no—
96C22⋊Q8×C73—22no—
97C22⋊Q8×C73—22no—
98C22⋊Q8×C73D412yes—
99C22⋊Q8×C73D412yes—
100#121×C73—22no—
101#121×C73—22no—
102#121×C73—22no—
103#121×C73D412yes—
104#121×C73D412yes—
105#120×C73—22no—
106C4×Q8×C73—22no—
107C4×D4×C73—24no—
108C4×D4×C73—22no—
109C4×D4×C73—24no—
110C4×D4×C73—22no—
111C4×D4×C73—22no—
112#117×C73—22no—
113#117×C73—22no—
114#117×C73C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73—22no—
118C2×C4⋊C4×C73D412yes—
119C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
121C23×D73—21no—
122#11924028—44no—
123#11924028—44no—
124#11924028—44no—
125#11924028—44no—
126C2×Dic146—22no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—21no—
129C2×Dic146#4112yescomplemented
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292#4112yescomplemented
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—41no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C22×Dic73—21no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C2×C4×D73—24no—
142C2×C4×D73—42no—
143C2×C4×D73—42no—
144#11924018—44no—
145#11924016—44no—
146#11924015—44no—
147#11924013—44no—
148#11924012—22no—
149#11924012—22no—
150#11924012—22no—
151#11924012—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—42no—
155C22⋊Dic73—42no—
156#11924005—82no—
157#11924005—82no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161#41×C73—22no—
162#41×C73—22no—
163#41×C73—22no—
164#41×C73—22no—
165#41×C73—84no—
166C2×Q8×C73—22no—
167C2×Q8×C73C2×D412yes—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73C2×D412yes—
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73—21no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—22no—
177C22×C4×C73—24no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—82no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D412yes—
183C22×C4×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73C2×D412yes—
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—24no—
188C4⋊C4×C73—22no—
189C4⋊C4×C73—22no—
190C4⋊C4×C73—24no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—22no—
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—24no—
199C22⋊C4×C73—24no—
200C22⋊C4×C73—22no—
201C22⋊C4×C73—22no—
202C22⋊C4×C73—22no—
203C22⋊C4×C73—22no—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—24no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73#12011yescharacteristic
214C23×C73C22×D411yescharacteristic
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220Q8×C73—22no—
221Q8×C73—22no—
222Q8×C73—82no—
223D4×C73—22no—
224D4×C73—22no—
225D4×C73—44no—
226D4×C73—44no—
227D4×C73—42no—
228D4×C73—42no—
229D4×C73—82no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—22no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—22no—
238C2×C4×C73—22no—
239C2×C4×C73—22no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—44no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—42no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—84no—
248C2×C4×C73#12012yes—
249C2×C4×C73C22×D412yes—
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—44no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264D292—24no—
265D292—42no—
266C4×D73—48no—
267Dic146—24no—
268Dic146—42no—
269#10596831—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73C2×#12011yescharacteristic
285C22×C73#52511yescharacteristic
286C22×C73#53511yescharacteristic
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73#54612yes—
299C4×C73#54612yes—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#23951—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73—82no—
309C2×C73#240411yescharacteristic
310C2×C73#301911yescharacteristic
311C2×C73#302011yescharacteristic
312D73—82no—
313#3492D7311yescharacteristic, complemented
314#3005—732no—
315#2311—731no—
316#2028—731no—
317#2027—731no—
318#2007—731no—
319#2006—731no—
320#1897—732no—
321#1883—732no—
322#1882—732no—
323#1821—731no—
324C73#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—731no—
326C2×#137—732no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
328#554—22no—
329#553—22no—
330#552—22no—
331#547—22no—
332#544C2×D7311yescharacteristic
333#539—22no—
334#537C2×D7311yescharacteristic
335#525—22no—
336#525C2×D7312yes—
337#520C2×D7312yes—
338C2×#117—731no—
339C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
340#452—1462no—
341#452—1462no—
342#449—1462no—
343#449—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104—732no—
346#419—732no—
347#418—732no—
348#407—732no—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#390—731no—
352#390—731no—
353#386—1462no—
354#380—1462no—
355#343—732no—
356#343—731no—
357#343—731no—
358#339—732no—
359#339—732no—
360C2×#41—22no—
361C2×#41—2922no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41C22×D7312yes—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4C22⋊D7312yes—
372C23×C4C22×D7311yescharacteristic
373#137—2922no—
374#137—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—2922no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16—732no—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—24no—
385#125—24no—
386#125—22no—
387#123—24no—
388#123—24no—
389#123—22no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—24no—
392C22⋊Q8—22no—
393C22⋊Q8—22no—
394C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
395C22⋊Q8C22⋊D7312yes—
396#121—22no—
397#121—22no—
398#121—22no—
399#121C22⋊D7312yes—
400#121C22⋊D7312yes—
401#120—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—2922no—
411#117C22×D7312yes—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424#104—2922no—
425#104—2922no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432#95—1462no—
433#95—1462no—
434C24—1461no—
435C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436#41—22no—
437#41—22no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—84no—
441#41—2924no—
442#41—2924no—
443#41—2924no—
444#41—2924no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—2922no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—732no—
459C2×D4—1464no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1462no—
463C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4—2922no—
473C22×C4—2922no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
479C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
480C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
481C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
482C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485SD16—2924no—
486SD16—2924no—
487D8—2924no—
488M16—1462no—
489M16—1462no—
490M16—1462no—
491M16—1462no—
492C2×C8—1462no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
505C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
506C22⋊C4—24no—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—2922no—
514C22⋊C4—5842no—
515C22⋊C4—5842no—
516C42—24no—
517C42—22no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2921no—
528C23—2921no—
529C23—1462no—
530C23#1455656011yescharacteristic
531C23#1455656011yescharacteristic
532C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
533Q8—22no—
534Q8—22no—
535Q8—82no—
536Q8—2922no—
537Q8—1464no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—82no—
545D4—2924no—
546D4—2924no—
547D4—2922no—
548D4—1464no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—84no—
567C2×C4—2928no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455656012yes—
578C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663712yes—
582C8—2922no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—2924no—
598C22—2922no—
599C22—5842no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22C2×#1455656011yescharacteristic
603C22#1798909411yescharacteristic
604C22#1798915111yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4#1798922512yes—
615C4#1798922512yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—82no—
621C2—5842no—
622C2#2261324611yescharacteristic
623C2#2261928811yescharacteristic
624C2#2261929511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3492C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3492D73
hypocenterC73#23951
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22619171C2semidirect
2. #22612524C2semidirect
3. #22611089C2semidirect
4. #22611084C2semidirect
5. #22610978C2semidirect
6. #22610973C2semidirect
7. #22610380C2semidirect
8. #22610307C2semidirect
9. #22610300C2semidirect
10. #22610011C2semidirect
11. C73×#3492C2semidirect
129. C2×Dic146#41semidirect
133. C2×D292#41semidirect
313. #3492D73semidirect
324. C73#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226191712
#226125242
#226110892
#226110842
#226109782
#226109732
#226103802
#226103072
#226103002
#226100112
C73×#34922
#2395173