Finite Group Databasebeta

← #33118038

Subgroups — #33118038

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623640C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619176C212yesmaximal, complemented
3#22612524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611093C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610980C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610975C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610377C212yesmaximal, complemented
9#22610306C212yesmaximal, complemented
10#22610299C212yesmaximal, complemented
11C73×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14C2×#14556619C2212yes—
15#17989292—22no—
16#17989285—22no—
17#17989272—22no—
18#17989238—22no—
19#17989218C2211yescharacteristic
20#17989184—22no—
21#17989168C2211yescharacteristic
22#17989098—22no—
23#17989098C2212yes—
24#17989068C2212yes—
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26#17988751—22no—
27#17988751—22no—
28#17988734—22no—
29#17988734—22no—
30C2×#14556517C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988597C2212yes—
33#17988593C2212yes—
34#17988492C2211yescharacteristic
35#17988492C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988488C2211yescharacteristic
38#17988466—22no—
39#17988444—22no—
40#17988348C2212yes—
41#17988348C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43#407×C73C2212yes—
44#343×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2212yes—
47C2×#11924028—22no—
48C2×#11924028—22no—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924028—22no—
51C2×#11924028—22no—
52C2×#11924028—42no—
53C2×#11924028C2312yes—
54C22×Dic146C2311yescharacteristic
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58#14556624—24no—
59#14556624—42no—
60#14556619—24no—
61#14556619—42no—
62C2×Dic292—22no—
63C2×#11924017—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×D584—22no—
66#14556590—22no—
67#14556586—24no—
68#14556582—22no—
69#14556581—24no—
70#14556576—24no—
71#14556574—24no—
72#14556574—22no—
73#14556571—22no—
74#14556570—22no—
75#14556570—22no—
76#14556570D412yes—
77#14556570D412yes—
78#14556569—24no—
79#14556566—22no—
80#14556565—22no—
81#14556565—22no—
82#14556565D412yes—
83#14556565D412yes—
84#14556560—22no—
85#14556556—22no—
86#14556553—22no—
87C4×C22⋊D73—24no—
88C4×C22⋊D73—24no—
89C4×C22⋊D73—22no—
90C4×C22⋊D73—22no—
91#14556550—22no—
92#14556550—42no—
93#14556550C2312yes—
94#14556549—22no—
95C2×C4⋊Dic73—21no—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C2×C22⋊Dic73—21no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
102#14556517—42no—
103#14556517—42no—
104#14556516—22no—
105#14556516—22no—
106#14556513—22no—
107#14556513—22no—
108#14556498—22no—
109#14556498—22no—
110C23×C4×C73D412yes—
111C23×C4×C73C2311yescharacteristic
112C2×M16×C73C2312yes—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C73—22no—
115C2×C4⋊C4×C73—22no—
116C2×C4⋊C4×C73D412yes—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
119C22⋊C8×C73—22no—
120C22⋊C8×C73—22no—
121C23×D73—21no—
122#11924028—22no—
123#11924028—22no—
124#11924028—22no—
125#11924028—22no—
126#11924028—44no—
127#11924028—44no—
128#11924028—44no—
129#11924028—44no—
130#11924028—84no—
131C2×Dic146—22no—
132C2×Dic146—22no—
133C2×Dic146—21no—
134C2×Dic146—22no—
135C2×Dic146C2×D412yes—
136C2×Dic146#4112yescomplemented
137C2×D292—22no—
138C2×D292—22no—
139C2×D292—21no—
140C2×D292—22no—
141C2×D292C2×D412yes—
142C2×D292#4112yescomplemented
143C2×C22⋊D73—24no—
144C2×C22⋊D73—22no—
145C2×C22⋊D73—22no—
146C2×C22⋊D73—22no—
147C2×C22⋊D73—42no—
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—42no—
157C2×C4×D73—42no—
158Dic292—44no—
159#11924017—44no—
160#11924017—44no—
161D584—44no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73—42no—
165C4⋊Dic73C2×D412yes—
166C4⋊Dic73C2×D412yes—
167#11924007—24no—
168#11924007—24no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171C22⋊Dic73—22no—
172C22⋊Dic73—22no—
173C22⋊Dic73—22no—
174C22⋊Dic73—42no—
175#11924005—24no—
176#11924005—24no—
177#11924005—22no—
178#11924005—22no—
179#11924005—82no—
180#11924005—82no—
181C4×Dic73—24no—
182C4×Dic73—22no—
183C4×Dic73—22no—
184C4×Dic73—22no—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73—22no—
191C22×C4×C73—82no—
192C22×C4×C73C2×D412yes—
193C22×C4×C73C2×D412yes—
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D412yes—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2411yescharacteristic
198M16×C73—22no—
199M16×C73—22no—
200M16×C73—22no—
201M16×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—24no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C23×C73—21no—
208C23×C73—21no—
209C23×C73—41no—
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12011yescharacteristic
212C23×C73#12011yescharacteristic
213C23×C73C22×D411yescharacteristic
214C22×D73—22no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—42no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—41no—
219C22×D73—41no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—44no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—42no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73#12012yes—
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—44no—
238C22⋊D73—44no—
239C22⋊D73—44no—
240C22⋊D73—44no—
241C22⋊D73—42no—
242C22⋊D73—42no—
243C2×Dic73—22no—
244C2×Dic73—22no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—41no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—41no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—22no—
256D292—24no—
257D292—22no—
258D292—42no—
259D292—82no—
260C4×D73—48no—
261C4×D73—42no—
262C4×D73—42no—
263C4×D73—84no—
264Dic146—22no—
265Dic146—24no—
266Dic146—22no—
267Dic146—42no—
268Dic146—82no—
269C8×C73—42no—
270C8×C73—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—21no—
274C22×C73—21no—
275C22×C73—21no—
276C22×C73—21no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—42no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73C2×#12011yescharacteristic
282C22×C73#52511yescharacteristic
283C22×C73#53511yescharacteristic
284C2×D73—44no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—22no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73#54612yes—
296C4×C73#54612yes—
297Dic73—42no—
298Dic73—42no—
299Dic73—42no—
300Dic73—42no—
301Dic73—81no—
302Dic73—81no—
303#23951—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73—41no—
307C2×C73—41no—
308C2×C73#240411yescharacteristic
309C2×C73#301911yescharacteristic
310C2×C73#302011yescharacteristic
311D73—82no—
312D73—82no—
313#3492—731no—
314#3005—732no—
315#2311—731no—
316#2028—731no—
317#2027—731no—
318#2007—731no—
319#2006—731no—
320#1897—732no—
321#1883—732no—
322#1882—732no—
323#1821D7311yescharacteristic, complemented
324C73#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—731no—
326C2×#137—732no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
328#554—1462no—
329#553—1462no—
330#552—1462no—
331#547—1462no—
332#544—731no—
333#539—1462no—
334#537—731no—
335#525—732no—
336#525—1462no—
337#520—732no—
338C2×#117—731no—
339C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
340#452—1462no—
341#452—1462no—
342#449—1462no—
343#449—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104—732no—
346#419—732no—
347#418—732no—
348#407C2×D7312yes—
349#391—731no—
350#391—731no—
351#390—731no—
352#390—731no—
353#386—1462no—
354#380—1462no—
355#343C2×D7312yes—
356#343C2×D7311yescharacteristic
357#343C2×D7311yescharacteristic
358#339—732no—
359#339—732no—
360C2×#41—2922no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C22×Q8—731no—
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—1461no—
371C23×C4D29212yes—
372C23×C4C22×D7311yescharacteristic
373#137—2922no—
374#137—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—2922no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×M16C22×D7312yes—
382C2×M16C22×D7312yes—
383C4⋊Q8—1462no—
384#126—1464no—
385#125—1462no—
386#125—1464no—
387#123—1464no—
388#123—1464no—
389#123—1462no—
390C22⋊Q8—732no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—1462no—
393C22⋊Q8—1464no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1462no—
396#121—732no—
397#121—732no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1464no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C4×D4—1464no—
408#117—2922no—
409#117—732no—
410#117—1462no—
411#117—1462no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4D29212yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42—731no—
424#104—2922no—
425#104—2922no—
426#103—1462no—
427#103—1462no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—22no—
431C22⋊C8—22no—
432#95—1462no—
433#95—1462no—
434C24—1461no—
435C24C2×D29211yescharacteristic
436#41—2924no—
437#41—2924no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—5844no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—732no—
446C2×Q8—732no—
447C2×Q8—1462no—
448C2×Q8—1462no—
449C2×Q8—1462no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1464no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—82no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1462no—
478C22×C4D4×D7312yes—
479C22×C4D4×D7312yes—
480C22×C4C2×D29211yescharacteristic
481C22×C4C2×D29212yes—
482C22×C4C2×D29212yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485SD16—2924no—
486SD16—2924no—
487D8—2924no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—22no—
491M16—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—732no—
499C4⋊C4—732no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4—1462no—
505C4⋊C4—1462no—
506C22⋊C4—2922no—
507C22⋊C4—5842no—
508C22⋊C4—5842no—
509C22⋊C4—1464no—
510C22⋊C4—1464no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—1464no—
517C42—1462no—
518C42—1462no—
519C42—1462no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2921no—
527C23—2921no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23#1455656111yescharacteristic
531C23#1455656111yescharacteristic
532C23C22×D29211yescharacteristic
533Q8—2922no—
534Q8—5842no—
535Q8—1462no—
536Q8—1464no—
537Q8—1462no—
538D4—2924no—
539D4—2924no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—5842no—
546D4—1462no—
547D4—1464no—
548D4—1462no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—2928no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—2921no—
564C2×C4—2922no—
565C2×C4—2922no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—5844no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4#1455656112yes—
578C2×C4C2×D4×D7312yes—
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4#41×D7311yescharacteristic
581C2×C4#1455663712yes—
582C8—42no—
583C8—42no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—2924no—
595C22—2922no—
596C22—2922no—
597C22—2922no—
598C22—2922no—
599C22—5842no—
600C22—5841no—
601C22—5841no—
602C22C2×#1455656111yescharacteristic
603C22#1798909911yescharacteristic
604C22#1798915611yescharacteristic
605C4—22no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—2922no—
609C4—2922no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—5841no—
614C4#1798922912yes—
615C4#1798922912yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—41no—
619C2—41no—
620C2—5842no—
621C2—5842no—
622C2#2261325211yescharacteristic
623C2#2261929111yescharacteristic
624C2#2261929811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1821C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1821D73
hypocenterC73#23951
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623640C2semidirect
2. #22619176C2semidirect
3. #22612524C2semidirect
4. #22611093C2semidirect
5. #22611088C2semidirect
6. #22610980C2semidirect
7. #22610975C2semidirect
8. #22610377C2semidirect
9. #22610306C2semidirect
10. #22610299C2semidirect
11. C73×#1821C2semidirect
136. C2×Dic146#41semidirect
142. C2×D292#41semidirect
323. #1821D73semidirect
324. C73#23951semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236402
#226191762
#226125242
#226110932
#226110882
#226109802
#226109752
#226103772
#226103062
#226102992
C73×#18212
#2395173