Finite Group Databasebeta

← #33118039

Subgroups — #33118039

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619177C212yesmaximal, complemented
3#22612522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611084C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22610977C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610378C212yesmaximal, complemented
8#22610308C212yesmaximal, complemented
9#22610297C212yesmaximal, complemented
10#22610010C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924029C2211yescharacteristic
13C2×#14556622C2212yes—
14C2×#14556619C2212yes—
15#17989298—22no—
16#17989290—22no—
17#17989275—22no—
18#17989240—22no—
19#17989186—22no—
20#17989168C2211yescharacteristic
21#17989100—22no—
22#17989099C2212yes—
23#17989067C2212yes—
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic
26#17988752—22no—
27#17988752—22no—
28#17988735—22no—
29#17988735—22no—
30C2×#14556519C2212yes—
31C2×#14556517C2212yes—
32#17988591C2212yes—
33#17988550C2212yes—
34#17988494C2211yescharacteristic
35#17988489C2211yescharacteristic
36#17988488C2211yescharacteristic
37#17988465—22no—
38#17988446—22no—
39#17988356C2211yescharacteristic
40#17988355C2212yes—
41#17988346C2212yes—
42#544×C73C2211yescharacteristic
43#419×C73C2212yes—
44#391×C73C2211yescharacteristic
45#343×C73C2211yescharacteristic
46#339×C73C2212yes—
47C2×#11924029—22no—
48C2×#11924029—22no—
49C2×#11924029—22no—
50C2×#11924029—22no—
51C2×#11924029—22no—
52C2×#11924029—42no—
53C2×#11924028C2312yes—
54C22×D292—21no—
55C22×D292C2311yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73D412yes—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59#14556622—24no—
60#14556622—42no—
61#14556619—24no—
62#14556619—42no—
63C2×#11924018—22no—
64C2×#11924017—22no—
65C2×#11924015—22no—
66C2×D584—22no—
67C2×#11924012C2312yes—
68#14556586—24no—
69#14556582—24no—
70#14556576—24no—
71#14556576—24no—
72#14556575—22no—
73#14556571—22no—
74#14556571D412yes—
75#14556571D412yes—
76#14556567—24no—
77#14556567—22no—
78#14556566—22no—
79#14556566—22no—
80#14556566D412yes—
81#14556566D412yes—
82#14556565—22no—
83#14556561—22no—
84C4×Dic146—22no—
85C4×D292—22no—
86C4×D292—22no—
87C4×D292—22no—
88#14556553—24no—
89#14556551—24no—
90#14556549—22no—
91#14556549—22no—
92#14556548—42no—
93C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
94C2×#11924007—21no—
95C2×#11924007D412yes—
96C4⋊C4×D73—22no—
97C4⋊C4×D73—22no—
98C4⋊C4×D73—22no—
99C2×#11924005—21no—
100C2×#11924005—22no—
101C2×#11924005—22no—
102C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
103#14556519—42no—
104#14556517—42no—
105#14556511—22no—
106#14556511—22no—
107#14556503—22no—
108#14556503—22no—
109#14556498—22no—
110C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
111C2×M16×C73C2312yes—
112C4⋊Q8×C73—22no—
113#125×C73—22no—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#117×C73C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118#103×C73—22no—
119#103×C73—22no—
120#95×C73—22no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73C2×D411yescharacteristic
123#11924029—44no—
124#11924029—44no—
125#11924029—44no—
126#11924029—44no—
127#11924029—84no—
128#11924028—22no—
129#11924028—22no—
130#11924028—22no—
131#11924028—22no—
132C2×Dic146C2×D412yes—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—24no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—42no—
141C2×D292—41no—
142C2×D292—41no—
143C2×D292C2×D412yes—
144C2×D292#4112yescomplemented
145C2×C22⋊D73—22no—
146C22×Dic73—21no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D412yes—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—24no—
153C2×C4×D73—22no—
154C2×C4×D73—22no—
155C2×C4×D73—24no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×C4×D73—42no—
158C2×C4×D73—42no—
159C2×C4×D73—82no—
160C2×C4×D73C2×D412yes—
161C2×C4×D73C2×D412yes—
162#11924018—44no—
163#11924017—44no—
164#11924015—44no—
165D584—44no—
166#11924012—22no—
167#11924012—22no—
168C2×#10596831—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73—22no—
171C4⋊Dic73—22no—
172C4⋊Dic73—22no—
173#11924007—24no—
174#11924007—24no—
175#11924007—42no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—22no—
179#11924005—22no—
180#11924005—22no—
181#11924005—22no—
182#11924005—42no—
183#11924005—82no—
184#11924005—82no—
185C4×Dic73—24no—
186C4×Dic73—22no—
187C2×Q8×C73—22no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—22no—
190C2×Q8×C73—22no—
191C2×Q8×C73#4112yescomplemented
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73C2×D412yes—
195C22×C4×C73C2411yescharacteristic
196M16×C73—22no—
197M16×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—24no—
201C4⋊C4×C73—22no—
202C4⋊C4×C73C2×D412yes—
203C4⋊C4×C73C2×D412yes—
204C22⋊C4×C73—22no—
205C42×C73—22no—
206C42×C73—22no—
207C23×C73C22×D411yescharacteristic
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C22×D73—42no—
216C22×D73—41no—
217C22×D73—41no—
218C22×D73#12011yescharacteristic
219C22×D73#12011yescharacteristic
220Q8×C73—24no—
221Q8×C73—42no—
222Q8×C73—82no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D412yes—
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D73—42no—
238C22⋊D73—42no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—22no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73#12012yes—
248D292—22no—
249D292—24no—
250D292—22no—
251D292—44no—
252D292—44no—
253D292—44no—
254D292—44no—
255D292—42no—
256D292—82no—
257C4×D73—22no—
258C4×D73—22no—
259C4×D73—22no—
260C4×D73—22no—
261C4×D73—48no—
262C4×D73—44no—
263C4×D73—42no—
264C4×D73—42no—
265C4×D73—82no—
266C4×D73—84no—
267Dic146—22no—
268Dic146—22no—
269C8×C73—42no—
270#10596831—42no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#52511yescharacteristic
275C22×C73#53511yescharacteristic
276C2×D73—21no—
277C2×D73—21no—
278C2×D73—21no—
279C2×D73—21no—
280C2×D73—21no—
281C2×D73—21no—
282C2×D73—42no—
283C2×D73—42no—
284C2×D73—44no—
285C2×D73—42no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—42no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—82no—
290C2×D73—81no—
291C2×D73—81no—
292C4×C73—42no—
293C4×C73—42no—
294C4×C73—42no—
295C4×C73—42no—
296C4×C73—81no—
297C4×C73#54612yes—
298C4×C73#54612yes—
299Dic73—22no—
300Dic73—42no—
301Dic73—42no—
302Dic73—81no—
303#23951—731nomaximal, Sylow
304C2×C73—21no—
305C2×C73—21no—
306C2×C73#240411yescharacteristic
307C2×C73#301911yescharacteristic
308C2×C73#302011yescharacteristic
309D73—41no—
310D73—41no—
311D73—82no—
312D73—82no—
313#3492—731no—
314#3005—732no—
315#2311—731no—
316#2028D7311yescharacteristic, complemented
317#2027—731no—
318#2007—731no—
319#2006—731no—
320#1897—732no—
321#1883—732no—
322#1882—732no—
323#1821—731no—
324C73#2395111yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22×#41—731no—
326C2×#137—732no—
327C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
328#554—1462no—
329#553—1462no—
330#552—1462no—
331#547—1462no—
332#544C2×D7311yescharacteristic
333#539—1462no—
334#537—731no—
335#525—732no—
336#525—1462no—
337#520—732no—
338C2×#117—731no—
339C22×C4⋊C4—731no—
340#452—1462no—
341#452—1462no—
342#449—1462no—
343#449—1462no—
344C2×#104—732no—
345C2×#104—732no—
346#419C2×D7312yes—
347#418—732no—
348#407—732no—
349#391—731no—
350#391C2×D7311yescharacteristic
351#390—731no—
352#390—731no—
353#386—1462no—
354#380—1462no—
355#343—732no—
356#343—731no—
357#343C2×D7311yescharacteristic
358#339—732no—
359#339C2×D7312yes—
360C2×#41—2922no—
361C2×#41—732no—
362C2×#41—1462no—
363C2×#41—1462no—
364C2×#41—1462no—
365C2×#41—1462no—
366C2×#41—1462no—
367C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C22×D4—731no—
369C22×D4—1461no—
370C23×C4—732no—
371C23×C4—731no—
372C23×C4—1461no—
373#137—2922no—
374#137—1464no—
375AGL(1,ℤ/8)—2922no—
376AGL(1,ℤ/8)—1464no—
377C2×Q16—1462no—
378C2×SD16—1462no—
379C2×SD16—1462no—
380C2×D8—1462no—
381C2×M16—732no—
382C2×M16C22×D7312yes—
383C4⋊Q8—22no—
384#126—1464no—
385#125—22no—
386#125—1464no—
387#123—1462no—
388#123—1464no—
389#123—1464no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—732no—
392C22⋊Q8—732no—
393C22⋊Q8—1462no—
394C22⋊Q8—1462no—
395C22⋊Q8—1464no—
396#121—732no—
397#121—732no—
398#121—1462no—
399#121—1462no—
400#121—1462no—
401#120—1462no—
402C4×Q8—1462no—
403C4×D4—1462no—
404C4×D4—1462no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1464no—
407C4×D4—1464no—
408#117—2922no—
409#117—1462no—
410#117—1462no—
411#117C22×D7312yes—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1462no—
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C42—731no—
423C2×C42C22×D7311yescharacteristic
424#104—2922no—
425#104—2922no—
426#103—22no—
427#103—22no—
428#102—1462no—
429#102—1462no—
430C22⋊C8—1462no—
431C22⋊C8—1462no—
432#95—22no—
433#95—1462no—
434C24—731no—
435C24—1461no—
436#41—2924no—
437#41—2924no—
438#41—2924no—
439#41—2924no—
440#41—5844no—
441#41—1462no—
442#41—1462no—
443#41—1462no—
444#41—1462no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—732no—
450C2×Q8#1192402912yescomplemented
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—2922no—
454C2×D4—732no—
455C2×D4—732no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1464no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1462no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—2922no—
467C22×C4—2922no—
468C22×C4—5842no—
469C22×C4—732no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—732no—
472C22×C4—732no—
473C22×C4—1462no—
474C22×C4—1464no—
475C22×C4—1462no—
476C22×C4—1464no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1461no—
480C22×C4—1461no—
481C22×C4—1462no—
482C22×C4D4×D7312yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484Q16—2924no—
485SD16—2924no—
486SD16—2924no—
487D8—2924no—
488M16—22no—
489M16—22no—
490M16—1462no—
491M16—1462no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—1462no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—2922no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1462no—
500C4⋊C4—1462no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1462no—
504C4⋊C4D4×D7312yes—
505C4⋊C4D4×D7312yes—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—2922no—
508C22⋊C4—5842no—
509C22⋊C4—5842no—
510C22⋊C4—1462no—
511C22⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—1462no—
513C22⋊C4—1462no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1464no—
516C42—22no—
517C42—22no—
518C42—1464no—
519C42—1462no—
520C23—2921no—
521C23—2921no—
522C23—2922no—
523C23—2922no—
524C23—2921no—
525C23—2921no—
526C23—731no—
527C23—731no—
528C23—1462no—
529C23—1462no—
530C23—1461no—
531C23—1461no—
532C23C2×D4×D7311yescharacteristic
533Q8—24no—
534Q8—42no—
535Q8—82no—
536Q8—1462no—
537Q8—1462no—
538D4—2924no—
539D4—2924no—
540D4—2924no—
541D4—2924no—
542D4—2922no—
543D4—2922no—
544D4—2922no—
545D4—5842no—
546D4—1462no—
547D4—1462no—
548D4—1464no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—2924no—
560C2×C4—2928no—
561C2×C4—2922no—
562C2×C4—2922no—
563C2×C4—2922no—
564C2×C4—2921no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—5844no—
568C2×C4—5842no—
569C2×C4—732no—
570C2×C4—1462no—
571C2×C4—1462no—
572C2×C4—1461no—
573C2×C4—1461no—
574C2×C4—1462no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1462no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4C2×D4×D7312yes—
579C2×C4#41×D7311yescharacteristic
580C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
581C2×C4#1455663712yes—
582C8—42no—
583C8—2922no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—2922no—
587C22—2922no—
588C22—2924no—
589C22—2922no—
590C22—2922no—
591C22—2922no—
592C22—2922no—
593C22—5842no—
594C22—5841no—
595C22—5841no—
596C22—1461no—
597C22—1461no—
598C22—1461no—
599C22—1461no—
600C22—1461no—
601C22—1461no—
602C22#120×D7311yescharacteristic
603C22#1798910011yescharacteristic
604C22#1798915511yescharacteristic
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—42no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—2922no—
611C4—2922no—
612C4—5841no—
613C4—1462no—
614C4#1798922812yes—
615C4#1798923012yes—
616C2—21no—
617C2—21no—
618C2—2921no—
619C2—2921no—
620C2—5842no—
621C2—5842no—
622C2#2261325111yescharacteristic
623C2#2261928911yescharacteristic
624C2#2261929611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2028C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2028D73
hypocenterC73#23951
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2028

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623641C2semidirect
2. #22619177C2semidirect
3. #22612522C2semidirect
4. #22611084C2semidirect
5. #22610977C2semidirect
6. #22610975C2semidirect
7. #22610378C2semidirect
8. #22610308C2semidirect
9. #22610297C2semidirect
10. #22610010C2semidirect
11. C73×#2028C2semidirect
144. C2×D292#41semidirect
191. C2×Q8×C73#41semidirect
316. #2028D73semidirect
324. C73#23951semidirect
450. C2×Q8#11924029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236412
#226191772
#226125222
#226110842
#226109772
#226109752
#226103782
#226103082
#226102972
#226100102
C73×#20282
#2395173