Finite Group Databasebeta

← #33118040

Subgroups — #33118040

Order 18688.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619156C212yesmaximal, complemented
3#22612510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611088C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22610973C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610376C212yesmaximal, complemented
8#22610309C212yesmaximal, complemented
9#22610305C212yesmaximal, complemented
10#22610013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D73C2211yescharacteristic
13C2×#14556616C2212yes—
14#17989308—22no—
15#17989301—22no—
16#17989289—22no—
17#17989279—22no—
18#17989218C2211yescharacteristic, complemented
19#17989174—22no—
20#17989118—22no—
21#17989094C2212yes—
22#17989070C2212yescomplemented
23C2×#14556549C2211yescharacteristic
24C2×#14556548C2211yescharacteristic
25#17988736—22no—
26#17988736—22no—
27#17988719—22no—
28#17988719—22no—
29C2×#14556518C2212yescomplemented
30#17988593C2212yes—
31#17988592C2212yes—
32#17988550C2212yes—
33#17988490C2211yescharacteristic
34#17988489C2211yescharacteristic
35#17988488C2211yescharacteristic
36#17988487—22no—
37#17988442—22no—
38#17988356C2211yescharacteristic, complemented
39#17988355C2212yescomplemented
40#17988348C2212yescomplemented
41#17988347C2212yescomplemented
42C2×AGL(1,ℤ/8)×C73C2212yes—
43#537×C73C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C73C2212yescomplemented
45#390×C73C2211yescharacteristic
46#343×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D73—21no—
48C22×D292C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—22no—
52C2×D4×D73—22no—
53C2×D4×D73—22no—
54C2×D4×D73—42no—
55C22×C4×D73C2311yescharacteristic
56#14556616—24no—
57#14556616—42no—
58C2×#11924015—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012C2312yes—
61#14556590—22no—
62#14556586—24no—
63#14556584—24no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556578—22no—
67#14556577—24no—
68#14556575—24no—
69#14556572—22no—
70#14556570—22no—
71#14556567D412yes—
72#14556567D412yes—
73#14556563—24no—
74#14556562D412yes—
75#14556562D412yes—
76#14556559—22no—
77Q8×Dic73—22no—
78#14556556—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73—24no—
81D4×Dic73—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83C4×C22⋊D73—22no—
84#14556550—22no—
85#14556550C2312yes—
86#14556549—22no—
87#14556549—22no—
88#14556548—42no—
89#14556547—24no—
90C2×C4⋊Dic73—22no—
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×#11924007—21no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—22no—
96C2×#11924005—22no—
97C2×#11924005D412yes—
98C2×C4×Dic73D412yes—
99C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
100#14556518—42no—
101#14556513—22no—
102#14556513—22no—
103#14556512—22no—
104#14556512—22no—
105#14556503—22no—
106#14556503—22no—
107C2×#41×C73C2312yes—
108C22×D4×C73C2311yescharacteristic
109AGL(1,ℤ/8)×C73—24no—
110AGL(1,ℤ/8)×C73—42no—
111C2×SD16×C73—22no—
112C2×D8×C73—22no—
113C2×M16×C73C2312yes—
114C22⋊Q8×C73—22no—
115#121×C73—22no—
116#121×C73—22no—
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊C4×C73—22no—
119C2×C42×C73C2311yescharacteristic
120#104×C73—42no—
121C23×D73—21no—
122C23×D73—24no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—82no—
126C23×D73—82no—
127C23×D73C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic146—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292#4112yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—22no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—41no—
138C2×C22⋊D73—41no—
139D4×D73—44no—
140D4×D73—44no—
141D4×D73—44no—
142D4×D73—44no—
143C22×Dic73—24no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D412yes—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—22no—
150C2×C4×D73C2×D412yes—
151C2×C4×D73C2×D412yes—
152#11924015—44no—
153#11924013—44no—
154#11924012—22no—
155#11924012—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C4⋊Dic73—24no—
158C4⋊Dic73—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161C4⋊Dic73C2×D412yes—
162#11924007—24no—
163#11924007—22no—
164#11924007—22no—
165#11924007—42no—
166C22⋊Dic73—24no—
167C22⋊Dic73—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—22no—
170C22⋊Dic73—82no—
171#11924005—24no—
172#11924005—22no—
173#11924005—22no—
174#11924005—42no—
175#11924005—82no—
176#11924005—82no—
177C4×Dic73—24no—
178C4×Dic73—22no—
179C4×Dic73—22no—
180C4×Dic73—22no—
181C4×Dic73—22no—
182C24×C73—21no—
183#41×C73—22no—
184#41×C73—22no—
185#41×C73—22no—
186#41×C73—22no—
187C2×Q8×C73C2×D412yes—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—22no—
193C2×D4×C73C2×D412yes—
194C2×D4×C73#4112yes—
195C22×C4×C73—22no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73C2×D412yes—
198C22×C4×C73C2411yescharacteristic
199SD16×C73—44no—
200D8×C73—44no—
201M16×C73—22no—
202M16×C73—22no—
203C2×C8×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—24no—
207C22⋊C4×C73—82no—
208C42×C73—22no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—42no—
212C23×C73—42no—
213C23×C73—41no—
214C23×C73—41no—
215C23×C73C22×D411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—22no—
219C22×D73—41no—
220C22×D73—41no—
221C22×D73—48no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—42no—
224C22×D73—41no—
225C22×D73—41no—
226C22×D73—84no—
227C22×D73—84no—
228C22×D73—88no—
229C22×D73—88no—
230C22×D73#12012yes—
231Q8×C73—22no—
232Q8×C73—22no—
233D4×C73—22no—
234D4×C73—24no—
235D4×C73—22no—
236D4×C73—42no—
237D4×C73—42no—
238D4×C73—42no—
239D4×C73—82no—
240C2×C4×C73—22no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—42no—
243C2×C4×C73—42no—
244C2×C4×C73—42no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—41no—
248C2×C4×C73C22×D412yes—
249C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D73—44no—
253C22⋊D73—44no—
254C22⋊D73—82no—
255C22⋊D73—82no—
256C2×Dic73—21no—
257C2×Dic73—21no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—22no—
261C2×Dic73—42no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—84no—
266C2×Dic73#12011yescharacteristic
267C2×Dic73#12011yescharacteristic
268D292—24no—
269D292—42no—
270C4×D73—22no—
271C4×D73—22no—
272C4×D73—22no—
273C4×D73—22no—
274Dic146—82no—
275C8×C73—42no—
276#10596831—42no—
277C22×C73—21no—
278C22×C73—21no—
279C22×C73—44no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—42no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—42no—
284C22×C73—82no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#52511yescharacteristic
289C22×C73#53511yescharacteristic
290C2×D73—22no—
291C2×D73—22no—
292C2×D73—22no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—44no—
296C2×D73—42no—
297C2×D73—816no—
298C2×D73—82no—
299C2×D73—81no—
300C2×D73—81no—
301C4×C73—42no—
302C4×C73—42no—
303C4×C73—81no—
304C4×C73#54612yes—
305C4×C73#54612yes—
306Dic73—21no—
307Dic73—21no—
308Dic73—42no—
309Dic73—42no—
310Dic73—42no—
311Dic73—81no—
312#23952—731nomaximal, Sylow
313C2×C73—21no—
314C2×C73—21no—
315C2×C73—82no—
316C2×C73—82no—
317C2×C73#240411yescharacteristic
318C2×C73#302111yescharacteristic
319C2×C73#302111yescharacteristic
320D73—42no—
321D73—82no—
322#3493—731no—
323#3003—732no—
324#2309—731no—
325#2027—731no—
326#2027—731no—
327#2006—731no—
328#2006D7311yescharacteristic, complemented
329#1897—732no—
330#1883—732no—
331#1883—732no—
332#1822—731no—
333C73#2395211yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23×D4—731no—
335C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
336C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7312yes—
337#556—1462no—
338#555—1462no—
339#553—1462no—
340#552—1462no—
341#544—731no—
342#538—1462no—
343#537C2×D7311yescharacteristic, complemented
344#529—1462no—
345#525—732no—
346#520—732no—
347C2×#117—731no—
348C2×#117—731no—
349#450—1462no—
350#450—1462no—
351#447—1462no—
352#447—1462no—
353C2×#104—732no—
354C2×#104C2×D7312yescomplemented
355#418—732no—
356#418—732no—
357#407—732no—
358#390—731no—
359#390—731no—
360#390—731no—
361#390—1462no—
362#390C2×D7311yescharacteristic
363#379—1462no—
364#343—732no—
365#343—731no—
366#343C2×D7311yescharacteristic, complemented
367#339—732no—
368#339—732no—
369C25—1461no—
370C2×#41C22×D7312yes—
371C22×D4—2922no—
372C22×D4—731no—
373C22×D4—1462no—
374C22×D4—1462no—
375C22×D4—1461no—
376C22×D4—1462no—
377C22×D4—1462no—
378C22×D4C22×D7311yescharacteristic
379C23×C4—731no—
380AGL(1,ℤ/8)—24no—
381AGL(1,ℤ/8)—42no—
382AGL(1,ℤ/8)—2922no—
383AGL(1,ℤ/8)—1464no—
384C2×SD16—22no—
385C2×SD16—1462no—
386C2×D8—22no—
387C2×D8—1462no—
388C2×M16—732no—
389C2×M16C22×D7312yes—
390C4⋊Q8—1462no—
391#126—1464no—
392#126—1464no—
393#125—1462no—
394#125—1462no—
395#124—1464no—
396#124—1462no—
397#123—1464no—
398#123—1462no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8—732no—
401C22⋊Q8—732no—
402C22⋊Q8—1462no—
403#121—22no—
404#121—22no—
405#121—732no—
406#121—732no—
407#121—1464no—
408#120—1462no—
409C4×Q8—1462no—
410C4×Q8—1462no—
411C4×D4—1462no—
412C4×D4—1462no—
413C4×D4—1464no—
414C4×D4—1462no—
415C4×D4—1462no—
416#117—2922no—
417#117—732no—
418#117—1464no—
419#117—1462no—
420#117—1462no—
421#117—1462no—
422C2×C4⋊C4—731no—
423C2×C4⋊C4—1461no—
424C2×C4⋊C4—1462no—
425C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—732no—
428C2×C22⋊C4—1461no—
429C2×C22⋊C4—1462no—
430C2×C22⋊C4—1462no—
431C2×C22⋊C4—1462no—
432C2×C42—732no—
433C2×C42—731no—
434C2×C42C22×D7311yescharacteristic
435#104—42no—
436#104—2922no—
437#102—1462no—
438#102—1462no—
439#102—1462no—
440#102—1462no—
441C22⋊C8—1462no—
442C22⋊C8—1462no—
443C24—21no—
444C24—2922no—
445C24—2922no—
446C24—5842no—
447C24—5842no—
448C24—731no—
449C24—1464no—
450C24—1461no—
451#41—22no—
452#41—22no—
453#41—22no—
454#41—22no—
455C2×Q8—1462no—
456C2×Q8D4×D7312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2924no—
465C2×D4—2924no—
466C2×D4—2924no—
467C2×D4—2924no—
468C2×D4—2922no—
469C2×D4—732no—
470C2×D4—1464no—
471C2×D4—1462no—
472C2×D4—1462no—
473C2×D4—1462no—
474C2×D4—1461no—
475C2×D4—1462no—
476C2×D4D4×D7312yes—
477C2×D4#1192402712yes—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—732no—
481C22×C4—731no—
482C22×C4—732no—
483C22×C4—732no—
484C22×C4—1461no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1461no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1462no—
489C22×C4D4×D7312yes—
490C22×C4C23×D7311yescharacteristic
491SD16—44no—
492SD16—2924no—
493D8—44no—
494D8—2924no—
495M16—22no—
496M16—22no—
497M16—1462no—
498M16—1462no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—1462no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—2922no—
504C4⋊C4—732no—
505C4⋊C4—732no—
506C4⋊C4—1462no—
507C4⋊C4—1462no—
508C4⋊C4—1464no—
509C4⋊C4—1464no—
510C4⋊C4—1462no—
511C4⋊C4—1462no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—82no—
514C22⋊C4—2922no—
515C22⋊C4—5842no—
516C22⋊C4—5842no—
517C22⋊C4—5842no—
518C22⋊C4—1464no—
519C22⋊C4—1462no—
520C22⋊C4—1462no—
521C22⋊C4—1462no—
522C22⋊C4—1462no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1462no—
525C42—22no—
526C42—1462no—
527C42—1462no—
528C42—1464no—
529C42—1462no—
530C42—1462no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—2921no—
538C23—2921no—
539C23—2922no—
540C23—2922no—
541C23—2928no—
542C23—2921no—
543C23—2921no—
544C23—5848no—
545C23—5848no—
546C23—5844no—
547C23—5844no—
548C23—732no—
549C23—1462no—
550C23—1461no—
551C23—1461no—
552C23C2×D4×D7311yescharacteristic
553Q8—22no—
554Q8—22no—
555Q8—5842no—
556D4—22no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—42no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—82no—
563D4—2924no—
564D4—2924no—
565D4—2922no—
566D4—5842no—
567D4—5842no—
568D4—1464no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—2922no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2921no—
581C2×C4—5844no—
582C2×C4—731no—
583C2×C4—731no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4—1461no—
588C2×C4—1461no—
589C2×C4—1462no—
590C2×C4—1462no—
591C2×C4—1462no—
592C2×C4—1462no—
593C2×C4C2×D4×D7312yes—
594C2×C4#41×D7311yescharacteristic
595C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
596C2×C4#1455663612yes—
597C8—42no—
598C8—2922no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—44no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—82no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—2922no—
610C22—2922no—
611C22—2924no—
612C22—2922no—
613C22—5842no—
614C22—58416no—
615C22—5841no—
616C22—5841no—
617C22—1462no—
618C22—1462no—
619C22—1462no—
620C22#120×D7311yescharacteristic
621C22#1798909711yescharacteristic
622C22#1798915011yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—2922no—
627C4—2922no—
628C4—2922no—
629C4—5841no—
630C4—1461no—
631C4—1461no—
632C4#1798922412yes—
633C4#1798922612yes—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—82no—
637C2—82no—
638C2—2922no—
639C2—5842no—
640C2#2261324511yescharacteristic
641C2#2261929911yescharacteristic
642C2#2261930111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2006C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#2006D73
hypocenterC73#23952
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623650C2semidirect
2. #22619156C2semidirect
3. #22612510C2semidirect
4. #22611088C2semidirect
5. #22611087C2semidirect
6. #22610973C2semidirect
7. #22610376C2semidirect
8. #22610309C2semidirect
9. #22610305C2semidirect
10. #22610013C2semidirect
11. C73×#2006C2semidirect
18. #17989218C22semidirect
22. #17989070C22semidirect
29. C2×#14556518C22semidirect
38. #17988356C22semidirect
39. #17988355C22semidirect
40. #17988348C22semidirect
41. #17988347C22semidirect
43. #537×C73C22semidirect
44. C2×#104×C73C22semidirect
46. #343×C73C22semidirect
328. #2006D73semidirect
333. C73#23952semidirect
343. #537C2×D73semidirect
354. C2×#104C2×D73semidirect
366. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236502
#226191562
#226125102
#226110882
#226110872
#226109732
#226103762
#226103092
#226103052
#226100132
C73×#20062
#2395273