Finite Group Databasebeta

← #33118069

Subgroups — #33118069

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988596C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611090C212yesmaximal, complemented
5#22610957C212yesmaximal, complemented
6#22610392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610316C212yesmaximal, complemented
8#22610302C212yesmaximal, complemented
9#22610234C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3004C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924012C2211yescharacteristic
13#17989302—21no—
14#17989283—21no—
15#17989283—21no—
16#17989260—22no—
17#17989241—21no—
18#17989224—22no—
19#17989215C2211yescharacteristic
20#17989210—21no—
21#17989190—21no—
22#17989151C2211yescharacteristic
23#17989132—21no—
24#17989123—21no—
25C2×#14556580C2212yes—
26C2×#14556565C2211yescharacteristic
27#17989070C2211yescharacteristic
28#17989061C2211yescharacteristic
29C2×#14556550C2211yescharacteristic
30C2×#14556518C2212yes—
31#17988596—21no—
32#17988596—21no—
33#17988596C2212yes—
34#17988596C2212yes—
35C2×#14556515—21no—
36C2×#14556515—21no—
37C2×#14556507C2212yes—
38#17988498—22no—
39#17988494C2212yes—
40#17988466—22no—
41C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988348C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#137×C73C2212yes—
48#525×C73C2211yescharacteristic
49#451×C73—21no—
50#451×C73—21no—
51#448×C73—21no—
52#448×C73—21no—
53#419×C73C2212yes—
54#407×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924027—22no—
56C22×D292C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D73D412yes—
58C2×#11924012—21no—
59C2×#11924012—42no—
60C2×#11924012C2312yes—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591—21no—
63#14556590—21no—
64#14556587—21no—
65#14556586—22no—
66#14556586—22no—
67#14556583—21no—
68#14556582—21no—
69#14556580—21no—
70#14556580—24no—
71#14556580—42no—
72#14556577—22no—
73#14556577—22no—
74#14556575—22no—
75#14556575—22no—
76#14556573—22no—
77#14556573—22no—
78#14556571—22no—
79#14556568—22no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556563—22no—
87#14556563—22no—
88#14556562—22no—
89#14556559—22no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93D4×Dic73—22no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97#14556551—22no—
98#14556551—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550—21no—
101#14556550—21no—
102#14556550D411yescharacteristic
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556550C2311yescharacteristic
105#14556550C2311yescharacteristic
106#14556549—22no—
107C2×C4⋊Dic73—21no—
108C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊Dic73—21no—
112C2×C22⋊Dic73—21no—
113C2×#11924005—24no—
114C2×#11924005D412yes—
115C22⋊C4×D73—22no—
116C2×C4×Dic73—21no—
117C2×C4×Dic73C2312yes—
118#14556518—42no—
119#14556515—22no—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122#14556515—22no—
123#14556507—42no—
124#14556498—24no—
125#14556498—21no—
126C2×#41×C73C2311yescharacteristic
127C22×Q8×C73—21no—
128C22×Q8×C73—24no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73—42no—
134C22×Q8×C73C2312yes—
135C23×C4×C73—21no—
136C23×C4×C73C2311yescharacteristic
137#137×C73—24no—
138#137×C73—42no—
139C2×Q16×C73—22no—
140C2×SD16×C73—22no—
141C2×M16×C73C2312yes—
142#123×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
145#121×C73D411yescharacteristic
146#121×C73D411yescharacteristic
147#120×C73—21no—
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—21no—
150#117×C73C2311yescharacteristic
151#103×C73—22no—
152#103×C73—22no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155C23×D73C2×D412yes—
156#11924027—84no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—22no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166C2×C22⋊D73—44no—
167C22×Dic73—21no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—21no—
170C22×Dic73—22no—
171C22×Dic73C2×D412yes—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—22no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176#11924012—42no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—42no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191C22⋊Dic73—22no—
192C22⋊Dic73—21no—
193C22⋊Dic73—21no—
194C22⋊Dic73—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—42no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—48no—
204C4×Dic73—22no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212#41×C73—22no—
213#41×C73—22no—
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—24no—
216C2×Q8×C73—24no—
217C2×Q8×C73—22no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—22no—
220C2×Q8×C73—22no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73—44no—
223C2×Q8×C73—44no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73—42no—
226C2×Q8×C73—41no—
227C2×Q8×C73—41no—
228C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C73#4114yescomplemented
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—44no—
239C22×C4×C73—41no—
240C22×C4×C73—41no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2411yescharacteristic
247Q16×C73—44no—
248SD16×C73—44no—
249M16×C73—22no—
250M16×C73—22no—
251C2×C8×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C23×C73C22×D411yescharacteristic
269C22×D73—22no—
270C22×D73—24no—
271C22×D73—42no—
272C22×D73—42no—
273Q8×C73—24no—
274Q8×C73—24no—
275Q8×C73—22no—
276Q8×C73—44no—
277Q8×C73—44no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—42no—
280D4×C73—22no—
281D4×C73—42no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—81no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—24no—
295C2×C4×C73—44no—
296C2×C4×C73—44no—
297C2×C4×C73—42no—
298C2×C4×C73—42no—
299C2×C4×C73—41no—
300C2×C4×C73—41no—
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C2×#4112yes—
306C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D73—44no—
308C22⋊D73—82no—
309C22⋊D73—82no—
310C22⋊D73—82no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—22no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—42no—
318C2×Dic73—42no—
319C2×Dic73—42no—
320C2×Dic73—42no—
321C2×Dic73—81no—
322C2×Dic73—82no—
323D292—41no—
324D292—41no—
325D292—42no—
326C4×D73—82no—
327C4×D73—82no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73#45512yes—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C22×C73#54612yes—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—84no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—44no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73#52511yescharacteristic
356C4×C73#53511yescharacteristic
357C4×C73#54612yes—
358Dic73—41no—
359Dic73—42no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—82no—
364#23955—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—22no—
366C2×C73—22no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#240411yescharacteristic
370C2×C73C2×#45511yescharacteristic
371C2×C73#302211yescharacteristic
372D73—82no—
373#3494—731no—
374#3004D7311yescharacteristic, complemented
375C2×#419—731no—
376#2436—731no—
377#2028—732no—
378#2004—732no—
379#1900—731no—
380#1885—732no—
381#1882—732no—
382#1871—731no—
383#1826—731no—
384C73#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
386C2×#137C2×D7312yes—
387C22×M16—731no—
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#553—1461no—
391#551—1462no—
392#547—1461no—
393#546—1462no—
394#544—731no—
395#542—1461no—
396#540—1461no—
397#535—731no—
398#532—1461no—
399#529—1461no—
400C2×#124—732no—
401#525C2×D7311yescharacteristic
402C2×#121—731no—
403#520—731no—
404#518—731no—
405C2×#117—731no—
406#451—21no—
407#451—21no—
408#448—21no—
409#448—21no—
410C2×#104—732no—
411#419—732no—
412#419—732no—
413#419—1461no—
414#419—1461no—
415#419C2×D7312yes—
416C2×#103—1461no—
417C2×#103—1461no—
418C2×#100—732no—
419#407C2×D7311yescharacteristic
420#393—1462no—
421#391—732no—
422#386—1462no—
423C4×C22⋊C4—731no—
424#343—732no—
425#339—732no—
426#339—732no—
427#339—732no—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D7312yes—
438C22×D4—732no—
439C22×D4—731no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D7311yescharacteristic
442#137—24no—
443#137—42no—
444C2×Q16—22no—
445C2×SD16—22no—
446C2×M16—2922no—
447C2×M16—732no—
448C2×M16—1461no—
449C2×M16C22×D7312yes—
450C22×C8—1461no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#127—1461no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—2922no—
459#124—1462no—
460#124—1462no—
461#124—1464no—
462#124—1461no—
463#123—21no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
471C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1461no—
481#121C22⋊D7311yescharacteristic
482#121C22⋊D7311yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496#117—731no—
497#117—731no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117C22×D7311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—731no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C22⋊C4—732no—
510C2×C22⋊C4—1462no—
511C2×C22⋊C4—1464no—
512C2×C22⋊C4—1461no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C42—732no—
515C2×C42—1461no—
516#104—2922no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—1462no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#100—2922no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1464no—
527#95—1461no—
528C24—732no—
529C24D4×D7311yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—5844no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
549C2×Q8#1192402714yescomplemented
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2924no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—41no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—732no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1461no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22×C4C23×D7311yescharacteristic
583Q16—44no—
584SD16—44no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—2922no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—2922no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2928no—
615C22⋊C4—2922no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C42—21no—
628C42—1462no—
629C42—1462no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42—1461no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—2922no—
640C23—2922no—
641C23—1462no—
642C23—1464no—
643C23#1455655911yescharacteristic
644C23#1455655911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—22no—
648Q8—24no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—5842no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—2924no—
659D4—2921no—
660D4—2922no—
661D4—2921no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5842no—
689C2×C4—5841no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4#1455655911yescharacteristic
697C2×C4#1455655911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×#1192402712yes—
701C2×C4#1455663612yes—
702C8—42no—
703C8—2922no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2922no—
716C22—2922no—
717C22—2922no—
718C22—5844no—
719C22#1798876312yes—
720C22C2×#1455655911yescharacteristic
721C22#1798922412yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—44no—
727C4—41no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—2922no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—5842no—
734C4#1798909311yescharacteristic
735C4#1798915211yescharacteristic
736C4#1798923112yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—5842no—
742C2#2261324711yescharacteristic
743C2C2×#1798876311yescharacteristic
744C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3004C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623668C2
hypercenter#3004D73
hypocenterC73#23955
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988596C2semidirect
3. #22613585C2semidirect
4. #22611090C2semidirect
5. #22610957C2semidirect
6. #22610392C2semidirect
7. #22610316C2semidirect
8. #22610302C2semidirect
9. #22610234C2semidirect
10. #22610028C2semidirect
11. C73×#3004C2semidirect
229. C2×Q8×C73#41semidirect
374. #3004D73semidirect
384. C73#23955semidirect
549. C2×Q8#11924027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236682
C2×#179885962
#226135852
#226110902
#226109572
#226103922
#226103162
#226103022
#226102342
#226100282
C73×#30042
#2395573