Finite Group Databasebeta

← #33118071

Subgroups — #33118071

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623668C211yesmaximal, characteristic
2#22619164C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613589C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611091C212yesmaximal, complemented
6#22610959C212yesmaximal, complemented
7#22610394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610318C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14#17989302—21no—
15#17989283—21no—
16#17989283—21no—
17#17989260—22no—
18#17989241—21no—
19#17989224—22no—
20#17989215C2211yescharacteristic
21#17989210—21no—
22#17989190—21no—
23#17989151C2211yescharacteristic
24#17989132—21no—
25#17989123—21no—
26C2×#14556579C2212yes—
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17989070C2211yescharacteristic
29#17989061C2211yescharacteristic
30C2×#14556550C2211yescharacteristic
31#17988742—21no—
32#17988742—21no—
33#17988725—21no—
34#17988725—21no—
35#17988597—21no—
36#17988597—21no—
37#17988597C2212yes—
38#17988597C2212yes—
39#17988595C2212yes—
40C2×#14556516—21no—
41C2×#14556516—21no—
42C2×#14556507C2212yes—
43#17988551C2211yescharacteristic
44#17988500—22no—
45#17988493C2212yes—
46#17988464—22no—
47#17988355C2212yes—
48#17988347C2212yes—
49#17988347C2212yes—
50C22×M16×C73C2211yescharacteristic
51#525×C73C2211yescharacteristic
52C2×#104×C73C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54#339×C73C2212yes—
55C2×#11924027—22no—
56C22×Dic146—24no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—42no—
63C22×Dic146C2312yes—
64C22×D292C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D73D412yes—
66C23×Dic73—21no—
67#14556621—24no—
68#14556621—42no—
69C2×#11924018—22no—
70C2×#11924016—22no—
71C2×#11924012C2312yes—
72#14556591—21no—
73#14556590—21no—
74#14556587—21no—
75#14556586—22no—
76#14556586—22no—
77#14556583—21no—
78#14556582—21no—
79#14556580—21no—
80#14556579—24no—
81#14556579—42no—
82#14556577—22no—
83#14556577—22no—
84#14556575—22no—
85#14556575—22no—
86#14556573—22no—
87#14556573—22no—
88#14556571—22no—
89#14556568—22no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565—21no—
93#14556565—21no—
94#14556565—21no—
95#14556565—21no—
96#14556563—22no—
97#14556563—22no—
98#14556562—22no—
99#14556559—22no—
100Q8×Dic73—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103D4×Dic73—22no—
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106#14556553—21no—
107#14556551—22no—
108#14556551—22no—
109#14556550—21no—
110#14556550—21no—
111#14556550—21no—
112#14556550D411yescharacteristic
113#14556550D411yescharacteristic
114#14556550C2311yescharacteristic
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556549—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic73—21no—
122C2×#11924005—24no—
123C2×#11924005D412yes—
124C22⋊C4×D73—22no—
125C2×C4×Dic73—21no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556516—22no—
129#14556516—22no—
130#14556514—22no—
131#14556514—22no—
132#14556507—42no—
133C22⋊#10596831—21no—
134C22⋊#10596831—21no—
135#14556498—24no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C23×C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73—21no—
139C2×M16×C73—42no—
140C2×M16×C73C2312yes—
141C22×C8×C73—21no—
142#123×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
145#121×C73D411yescharacteristic
146#121×C73D411yescharacteristic
147#120×C73—21no—
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—21no—
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C73—21no—
152C2×C42×C73C2312yes—
153#104×C73—42no—
154#95×C73—21no—
155C23×D73C2×D412yes—
156#11924027—84no—
157C2×Dic146—24no—
158C2×Dic146—24no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—44no—
166C2×Dic146—44no—
167C2×Dic146—44no—
168C2×Dic146—42no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—41no—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146#4114yescomplemented
173C2×D292—21no—
174C2×D292—21no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—22no—
177C2×C22⋊D73—22no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—22no—
181C2×C22⋊D73—44no—
182C22×Dic73—21no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—44no—
187C22×Dic73—41no—
188C22×Dic73—41no—
189C22×Dic73C2×D412yes—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924018—44no—
193#11924016—44no—
194#11924012—22no—
195#11924012—22no—
196C2×#10596831—22no—
197C4⋊Dic73—22no—
198C4⋊Dic73—22no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—21no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—22no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—48no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C24×C73C2×D411yescharacteristic
227#41×C73—22no—
228#41×C73—22no—
229C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—22no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—42no—
247C2×C8×C73—22no—
248C2×C8×C73—42no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—42no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—22no—
261C42×C73—22no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—21no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C23×C73C22×D411yescharacteristic
269C22×D73—22no—
270C22×D73—24no—
271C22×D73—42no—
272C22×D73—42no—
273Q8×C73—22no—
274D4×C73—22no—
275D4×C73—42no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—81no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—42no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C2×#4112yes—
298C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
299C22⋊D73—44no—
300C22⋊D73—82no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—22no—
308C2×Dic73—24no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—44no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—81no—
316C2×Dic73—82no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—42no—
320C4×D73—82no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—24no—
323Dic146—24no—
324Dic146—44no—
325Dic146—44no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73#45512yes—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C22×C73#54612yes—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—42no—
348C2×D73—84no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—82no—
355C4×C73#52511yescharacteristic
356C4×C73#53511yescharacteristic
357C4×C73#54612yes—
358Dic73—44no—
359Dic73—41no—
360Dic73—42no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364#23955—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—22no—
366C2×C73—22no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—81no—
369C2×C73#240411yescharacteristic
370C2×C73C2×#45511yescharacteristic
371C2×C73#302211yescharacteristic
372D73—82no—
373#3494—731no—
374#3004—731no—
375C2×#419—731no—
376#2436—731no—
377#2028—732no—
378#2004—732no—
379#1900—731no—
380#1885—732no—
381#1882—732no—
382#1871D7311yescharacteristic, complemented
383#1826—731no—
384C73#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—731no—
386C2×#137—732no—
387C22×M16C2×D7311yescharacteristic
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#553—1461no—
391#551—1462no—
392#547—1461no—
393#546—1462no—
394#544—731no—
395#542—1461no—
396#540—1461no—
397#535—731no—
398#532—1461no—
399#529—1461no—
400C2×#124—732no—
401#525C2×D7311yescharacteristic
402C2×#121—731no—
403#520—731no—
404#518—731no—
405C2×#117—731no—
406#451—1461no—
407#451—1461no—
408#448—1461no—
409#448—1461no—
410C2×#104C2×D7312yes—
411#419—732no—
412#419—732no—
413#419—732no—
414#419—1461no—
415#419—1461no—
416C2×#103—1461no—
417C2×#103—1461no—
418C2×#100—732no—
419#407—731no—
420#393—1462no—
421#391—732no—
422#386—1462no—
423C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
424#343—732no—
425#339—732no—
426#339—732no—
427#339C2×D7312yes—
428C2×#41—1462no—
429C2×#41C22×D7311yescharacteristic
430C22×Q8—2922no—
431C22×Q8—732no—
432C22×Q8—1464no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×D4—732no—
439C22×D4—731no—
440C23×C4—1461no—
441C23×C4C22×D7311yescharacteristic
442#137—2922no—
443#137—1464no—
444C2×Q16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—732no—
449C2×M16C22×D7312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#127—1461no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—2922no—
459#124—1464no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#123—21no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1462no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8D29211yescharacteristic
471C22⋊Q8D29211yescharacteristic
472#121—1461no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1461no—
481#121D29211yescharacteristic
482#121D29211yescharacteristic
483#120—21no—
484#120—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496#117—731no—
497#117—731no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—1462no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117C22×D7311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—731no—
507C2×C4⋊C4—731no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—732no—
511C2×C22⋊C4—1462no—
512C2×C22⋊C4—1464no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42C22×D7312yes—
516#104—42no—
517#103—1462no—
518#103—1462no—
519#103—1462no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#100—2922no—
524C22⋊C8—1461no—
525C22⋊C8—1461no—
526#95—21no—
527#95—1464no—
528C24—732no—
529C24D4×D7311yescharacteristic
530#41—22no—
531#41—22no—
532#41—5844no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—2924no—
536C2×Q8—2924no—
537C2×Q8—2924no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—734no—
541C2×Q8—1464no—
542C2×Q8—1464no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—2924no—
554C2×D4—1462no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1462no—
557C2×D4—1462no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4C2×D29211yescharacteristic
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—2921no—
568C22×C4—2921no—
569C22×C4—2924no—
570C22×C4—732no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4C2×D29211yescharacteristic
581C22×C4C2×D29211yescharacteristic
582C22×C4C23×D7311yescharacteristic
583Q16—2924no—
584SD16—2924no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
608C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—42no—
615C22⋊C4—2928no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C42—21no—
628C42—22no—
629C42—22no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42—1461no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—21no—
638C23—41no—
639C23—2922no—
640C23—2922no—
641C23—1462no—
642C23—1464no—
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23#1455656111yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—2924no—
648Q8—2924no—
649Q8—2922no—
650Q8—2922no—
651Q8—5842no—
652Q8—1464no—
653Q8—1464no—
654D4—22no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—81no—
658D4—2924no—
659D4—2921no—
660D4—2922no—
661D4—2921no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—5842no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2924no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—5841no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—1464no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4#1455656111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×D29211yescharacteristic
700C2×C4#41×D7312yes—
701C2×C4#1455663612yes—
702C8—42no—
703C8—2922no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—2922no—
716C22—2922no—
717C22—2922no—
718C22—5844no—
719C22#1798876612yes—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C22#1798922612yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—82no—
728C4—2924no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—2922no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4#1798909511yescharacteristic
735C4#1798915211yescharacteristic
736C4#1798923212yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—81no—
741C2—5842no—
742C2#2261324911yescharacteristic
743C2C2×#1798876611yescharacteristic
744C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1871C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623668C2
hypercenter#1871D73
hypocenterC73#23955
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619164C2semidirect
3. C2×#17988597C2semidirect
4. #22613589C2semidirect
5. #22611091C2semidirect
6. #22610959C2semidirect
7. #22610394C2semidirect
8. #22610318C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22610031C2semidirect
11. C73×#1871C2semidirect
172. C2×Dic146#41semidirect
382. #1871D73semidirect
384. C73#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236682
#226191642
C2×#179885972
#226135892
#226110912
#226109592
#226103942
#226103182
#226102982
#226100312
C73×#18712
#2395573