Finite Group Databasebeta

← #33118072

Subgroups — #33118072

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623666C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613585C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611090C212yesmaximal, complemented
5#22610961C212yesmaximal, complemented
6#22610394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610316C212yesmaximal, complemented
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989300—21no—
14#17989285—21no—
15#17989281—21no—
16#17989261—22no—
17#17989238—21no—
18#17989227—22no—
19#17989215C2211yescharacteristic
20#17989208—21no—
21#17989192—21no—
22#17989156C2211yescharacteristic
23#17989137—21no—
24#17989121—21no—
25C2×#14556580C2212yes—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556565C2211yescharacteristic
28#17989067C2211yescharacteristic
29#17989061C2211yescharacteristic
30#17988743—21no—
31#17988743—21no—
32#17988726—21no—
33#17988726—21no—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988596C2212yes—
36C2×#14556507C2212yes—
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988498—22no—
39#17988494C2212yes—
40#17988466—22no—
41C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C22×M16×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#419×C73—21no—
50#419×C73—21no—
51#419×C73C2212yes—
52#419×C73C2212yes—
53C2×#103×C73—21no—
54C2×#103×C73—21no—
55C2×#11924028—22no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73D412yes—
59#14556622—24no—
60#14556622—42no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924012C2312yes—
64#14556591—21no—
65#14556590—21no—
66#14556588—21no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556583—21no—
70#14556582—21no—
71#14556580—24no—
72#14556580—42no—
73#14556579—22no—
74#14556579—21no—
75#14556577—22no—
76#14556576—22no—
77#14556576—22no—
78#14556574—22no—
79#14556574—21no—
80#14556573—22no—
81#14556570D411yescharacteristic
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556566—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—22no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556564—22no—
95#14556564—22no—
96#14556561—22no—
97#14556560—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×D292—22no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292—21no—
103#14556553—21no—
104#14556553—21no—
105C4×C22⋊D73—22no—
106C4×C22⋊D73—21no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108#14556551—22no—
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556549—21no—
111#14556548—22no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C4⋊C4×D73—21no—
114C2×C22⋊Dic73—21no—
115C2×#11924005—24no—
116C2×#11924005D412yes—
117C22⋊C4×D73—22no—
118C2×C4×Dic73C2312yes—
119#14556517—42no—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122#14556507—42no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556498—24no—
126#14556498—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C22×Q8×C73—24no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73—42no—
134C22×Q8×C73C2312yes—
135C23×C4×C73—21no—
136C23×C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73—21no—
138C2×M16×C73—42no—
139C2×M16×C73C2312yes—
140C22×C8×C73—21no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144#117×C73D411yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C73—21no—
150C2×C42×C73—21no—
151#103×C73—22no—
152#103×C73—22no—
153#103×C73—22no—
154#103×C73—22no—
155C23×D73C2×D412yes—
156#11924028—22no—
157#11924028—22no—
158#11924028—84no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
161C2×D292—21no—
162C2×D292—21no—
163C2×D292—22no—
164C2×D292—22no—
165C2×D292—22no—
166C2×D292—22no—
167C2×D292C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D73—21no—
169C2×C22⋊D73—22no—
170C2×C22⋊D73—21no—
171C2×C22⋊D73—21no—
172C2×C22⋊D73—22no—
173C2×C22⋊D73—44no—
174C22×Dic73—22no—
175C22×Dic73C2×D412yes—
176C2×C4×D73—21no—
177C2×C4×D73—22no—
178C2×C4×D73—22no—
179C2×C4×D73—22no—
180#11924018—44no—
181#11924015—44no—
182#11924012—22no—
183#11924012—22no—
184C2×#10596831—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—21no—
187C4⋊Dic73—21no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—42no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—22no—
206#11924005—21no—
207#11924005—21no—
208#11924005—48no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—22no—
212C4×Dic73—22no—
213C24×C73C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C73—22no—
215C2×Q8×C73—24no—
216C2×Q8×C73—24no—
217C2×Q8×C73—22no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—22no—
220C2×Q8×C73—22no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73—44no—
223C2×Q8×C73—44no—
224C2×Q8×C73—42no—
225C2×Q8×C73—42no—
226C2×Q8×C73—41no—
227C2×Q8×C73—41no—
228C2×Q8×C73#4114yescomplemented
229C22×C4×C73—22no—
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—21no—
234C22×C4×C73—44no—
235C22×C4×C73—41no—
236C22×C4×C73—41no—
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—22no—
244M16×C73—22no—
245M16×C73—42no—
246C2×C8×C73—22no—
247C2×C8×C73—42no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—41no—
265C23×C73#12011yescharacteristic
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C23×C73C22×D411yescharacteristic
268C22×D73—22no—
269C22×D73—21no—
270C22×D73—24no—
271C22×D73—42no—
272C22×D73—42no—
273Q8×C73—24no—
274Q8×C73—24no—
275Q8×C73—44no—
276Q8×C73—44no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—42no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—24no—
291C2×C4×C73—44no—
292C2×C4×C73—44no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—81no—
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C2×#4112yes—
302C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—44no—
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—81no—
307C22⋊D73—82no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—42no—
316D292—22no—
317D292—41no—
318D292—41no—
319D292—42no—
320D292—82no—
321D292—82no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—41no—
324C4×D73—82no—
325C4×D73—82no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—22no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73#45512yes—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C22×C73#54612yes—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—42no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—42no—
346C2×D73—42no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—84no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—44no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73#52511yescharacteristic
357C4×C73#53511yescharacteristic
358C4×C73#54612yes—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—82no—
364#23955—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—22no—
366C2×C73—22no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73#240411yescharacteristic
369C2×C73C2×#45511yescharacteristic
370C2×C73#302211yescharacteristic
371D73—81no—
372D73—82no—
373#3494—731no—
374#3004—731no—
375C2×#419D7311yescharacteristic, complemented
376#2436—731no—
377#2028—732no—
378#2004—732no—
379#1900—731no—
380#1885—732no—
381#1882—732no—
382#1871—731no—
383#1826—731no—
384C73#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
386C2×#137—732no—
387C22×M16C2×D7311yescharacteristic
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#553—1461no—
391#551—1462no—
392#547—1461no—
393#546—1462no—
394#544—731no—
395#542—1461no—
396#540—1461no—
397#535—731no—
398#532—1461no—
399#529—1461no—
400C2×#124—732no—
401#525—731no—
402C2×#121—731no—
403#520—731no—
404#518—731no—
405C2×#117C2×D7311yescharacteristic
406#451—1461no—
407#451—1461no—
408#448—1461no—
409#448—1461no—
410C2×#104—732no—
411#419—21no—
412#419—21no—
413#419—732no—
414#419C2×D7312yes—
415#419C2×D7312yes—
416C2×#103—21no—
417C2×#103—21no—
418C2×#100—732no—
419#407—731no—
420#393—1462no—
421#391—732no—
422#386—1462no—
423C4×C22⋊C4—731no—
424#343—732no—
425#339—732no—
426#339—732no—
427#339—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1462no—
430C22×Q8—21no—
431C22×Q8—24no—
432C22×Q8—21no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—21no—
435C22×Q8—21no—
436C22×Q8—42no—
437C22×Q8C22×D7312yes—
438C22×D4—732no—
439C22×D4—731no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4C22×D7311yescharacteristic
442#137—2922no—
443#137—1464no—
444C2×Q16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16—732no—
449C2×M16C22×D7312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#127—1461no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—2922no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#124—1462no—
462#124—1464no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472#121—731no—
473#121—731no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121—1462no—
477#121—1461no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#120—1462no—
484#120—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1462no—
491C4×D4—1462no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496#117—21no—
497#117—21no—
498#117—731no—
499#117—1462no—
500#117—1461no—
501#117C22⋊D7311yescharacteristic
502#117C22⋊D7311yescharacteristic
503#117C22×D7311yescharacteristic
504#117C22×D7311yescharacteristic
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—732no—
511C2×C22⋊C4—1462no—
512C2×C22⋊C4—1464no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C42—21no—
515C2×C42—732no—
516#104—2922no—
517#103—22no—
518#103—22no—
519#103—22no—
520#103—22no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#100—2922no—
524C22⋊C8—1461no—
525C22⋊C8—1461no—
526#95—1464no—
527#95—1461no—
528C24—732no—
529C24D4×D7311yescharacteristic
530#41—5844no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533C2×Q8—22no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—22no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—44no—
541C2×Q8—44no—
542C2×Q8—44no—
543C2×Q8—42no—
544C2×Q8—42no—
545C2×Q8—41no—
546C2×Q8—41no—
547C2×Q8—731no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8#1192402814yescomplemented
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—731no—
552C2×D4—1462no—
553C2×D4—1462no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1462no—
556C2×D4—1461no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1462no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—41no—
570C22×C4—41no—
571C22×C4—732no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1462no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
581C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
582C22×C4C23×D7311yescharacteristic
583Q16—2924no—
584SD16—2924no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—42no—
588M16—1462no—
589M16—1462no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—42no—
592C2×C8—1462no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
606C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
607C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
608C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2928no—
614C22⋊C4—2922no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—41no—
638C23—2922no—
639C23—2922no—
640C23—1462no—
641C23—1461no—
642C23—1464no—
643C23#1455655911yescharacteristic
644C23#1455655911yescharacteristic
645C23C2×D4×D7311yescharacteristic
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—42no—
651Q8—42no—
652Q8—5842no—
653Q8—1462no—
654D4—2922no—
655D4—2924no—
656D4—2922no—
657D4—2921no—
658D4—2922no—
659D4—2921no—
660D4—5842no—
661D4—5842no—
662D4—5842no—
663D4—5841no—
664D4—1462no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2922no—
686C2×C4—2922no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—5842no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4#1455655911yescharacteristic
697C2×C4#1455655911yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×#1192402812yes—
701C2×C4#1455663612yes—
702C8—42no—
703C8—2922no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—2921no—
713C22—2922no—
714C22—2921no—
715C22—2922no—
716C22—2922no—
717C22—2921no—
718C22—5844no—
719C22#1798876312yes—
720C22C2×#1455655911yescharacteristic
721C22#1798922712yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—44no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—2921no—
730C4—2922no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—5842no—
734C4#1798909811yescharacteristic
735C4#1798915411yescharacteristic
736C4#1798922712yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—5842no—
741C2—5841no—
742C2#2261325011yescharacteristic
743C2C2×#1798876311yescharacteristic
744C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#419×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623666C2
hypercenterC2×#419D73
hypocenterC73#23955
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619165C2semidirect
3. #22613585C2semidirect
4. #22611090C2semidirect
5. #22610961C2semidirect
6. #22610394C2semidirect
7. #22610316C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
9. #22610233C2semidirect
10. #22610030C2semidirect
11. C2×#419×C73C2semidirect
228. C2×Q8×C73#41semidirect
375. C2×#419D73semidirect
384. C73#23955semidirect
549. C2×Q8#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236662
#226191652
#226135852
#226110902
#226109612
#226103942
#226103162
#226102972
#226102332
#226100302
C2×#419×C732
#2395573