Finite Group Databasebeta

← #33118077

Subgroups — #33118077

Order 18688.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623660C211yesmaximal, characteristic
2#22619168C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17988597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613590C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611093C212yesmaximal, complemented
6#22610962C212yesmaximal, complemented
7#22610317C212yesmaximal, complemented
8#22610299C212yesmaximal, complemented
9#22610233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1900C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556624C2212yes—
14#17989301—21no—
15#17989289—21no—
16#17989284—21no—
17#17989263—22no—
18#17989237—21no—
19#17989231—22no—
20#17989218C2211yescharacteristic
21#17989204—21no—
22#17989190—21no—
23#17989154C2211yescharacteristic
24#17989132—21no—
25#17989118—21no—
26C2×#14556578C2212yes—
27#17989098C2211yescharacteristic
28#17989068C2211yescharacteristic
29#17989062C2211yescharacteristic
30C2×#14556550C2211yescharacteristic
31#17988745—21no—
32#17988745—21no—
33#17988728—21no—
34#17988728—21no—
35C2×#14556517C2212yes—
36#17988597—21no—
37#17988597—21no—
38#17988597C2212yes—
39#17988597C2212yes—
40#17988597C2212yes—
41C2×#14556516—21no—
42C2×#14556516—21no—
43#17988499—22no—
44#17988492C2212yes—
45#17988467—22no—
46C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yes—
48#17988348C2212yes—
49#17988348C2212yes—
50C22×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×#121×C73C2211yescharacteristic
52C2×#100×C73C2212yes—
53#407×C73C2211yescharacteristic
54#343×C73C2212yes—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C2×#11924027—22no—
57C22×Dic146—24no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—21no—
62C22×Dic146—21no—
63C22×Dic146—42no—
64C22×Dic146C2312yes—
65C23×Dic73—21no—
66#14556624—24no—
67#14556624—42no—
68C2×Dic292—22no—
69C2×#11924017—22no—
70#14556590—21no—
71#14556590—21no—
72#14556587—21no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556578—22no—
78#14556578—21no—
79#14556578—24no—
80#14556578—42no—
81#14556577—22no—
82#14556575—22no—
83#14556574—21no—
84#14556573—22no—
85#14556572—22no—
86#14556572—22no—
87#14556570—22no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556568—22no—
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556565D411yescharacteristic
93#14556563—22no—
94#14556563—22no—
95#14556562—22no—
96#14556562—21no—
97#14556562—21no—
98#14556560—22no—
99#14556560—21no—
100#14556556—21no—
101D4×Dic73—22no—
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104D4×Dic73—21no—
105D4×Dic73—21no—
106#14556553—21no—
107C4×C22⋊D73—22no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110#14556551—22no—
111#14556550—21no—
112#14556550—21no—
113#14556550D411yescharacteristic
114#14556550D411yescharacteristic
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556550C2311yescharacteristic
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556549—21no—
119#14556547—22no—
120C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
122C4⋊C4×D73—21no—
123C2×C22⋊Dic73—21no—
124C2×C22⋊Dic73—22no—
125C2×C22⋊Dic73—21no—
126C2×C22⋊Dic73—24no—
127C2×C4×Dic73—21no—
128C2×C4×Dic73C2312yes—
129#14556517—42no—
130#14556516—22no—
131#14556516—22no—
132#14556516—22no—
133#14556516—22no—
134#14556516—22no—
135#14556516—22no—
136#14556498—21no—
137#14556498—24no—
138C22×D4×C73D412yes—
139C22×D4×C73C2311yescharacteristic
140C23×C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×M16×C73—21no—
142C2×M16×C73—42no—
143C2×M16×C73C2312yes—
144C2×M16×C73C2312yes—
145C22×C8×C73—21no—
146#121×C73—21no—
147#121×C73—21no—
148#121×C73—21no—
149#121×C73—21no—
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C73D412yes—
152#100×C73—42no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157#11924027—84no—
158C2×Dic146—24no—
159C2×Dic146—24no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—44no—
167C2×Dic146—44no—
168C2×Dic146—44no—
169C2×Dic146—42no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146—41no—
172C2×Dic146—41no—
173C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic146#4114yescomplemented
175C2×D292C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊D73—21no—
177C2×C22⋊D73—21no—
178C2×C22⋊D73—22no—
179C2×C22⋊D73—22no—
180C2×C22⋊D73—21no—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—22no—
184C22×Dic73—22no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C22×Dic73—44no—
188C22×Dic73—41no—
189C22×Dic73—41no—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192Dic292—44no—
193#11924017—44no—
194C4⋊Dic73—22no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—21no—
207#11924007—21no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—48no—
220C22⋊Dic73—42no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—21no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C24×C73C2×D411yescharacteristic
233C24×C73C2×D412yes—
234C2×D4×C73—22no—
235C2×D4×C73—22no—
236C2×D4×C73—21no—
237C2×D4×C73—21no—
238C2×D4×C73—22no—
239C2×D4×C73—22no—
240C2×D4×C73—44no—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73C2411yescharacteristic
250M16×C73—22no—
251M16×C73—22no—
252M16×C73—22no—
253M16×C73—22no—
254M16×C73—42no—
255C2×C8×C73—22no—
256C2×C8×C73—22no—
257C2×C8×C73—42no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—22no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C23×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—24no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—42no—
268C23×C73—42no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C23×C73C22×D411yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273D4×C73—44no—
274D4×C73—41no—
275D4×C73—41no—
276D4×C73—42no—
277D4×C73—82no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—42no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4112yes—
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
293C22⋊D73—42no—
294C22⋊D73—42no—
295C22⋊D73—81no—
296C22⋊D73—82no—
297C22⋊D73—82no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—24no—
306C2×Dic73—44no—
307C2×Dic73—44no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—81no—
315C2×Dic73—82no—
316C2×Dic73—82no—
317D292—22no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—82no—
321Dic146—24no—
322Dic146—24no—
323Dic146—22no—
324Dic146—44no—
325Dic146—44no—
326Dic146—42no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330C8×C73—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73—42no—
340C22×C73—42no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—84no—
343C22×C73#45512yes—
344C22×C73C2×#12011yescharacteristic
345C22×C73#54612yes—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—41no—
348C2×D73—41no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—21no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73#52511yescharacteristic
353C4×C73#53511yescharacteristic
354C4×C73#54612yes—
355Dic73—44no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—82no—
364#23955—731nomaximal, Sylow
365C2×C73—22no—
366C2×C73—22no—
367C2×C73—41no—
368C2×C73—82no—
369C2×C73#240411yescharacteristic
370C2×C73C2×#45511yescharacteristic
371C2×C73#302211yescharacteristic
372D73—81no—
373#3494—731no—
374#3004—731no—
375C2×#419—731no—
376#2436—731no—
377#2028—732no—
378#2004—732no—
379#1900D7311yescharacteristic, complemented
380#1885—732no—
381#1882—732no—
382#1871—731no—
383#1826—731no—
384C73#2395511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C23×Q8—731no—
386C2×#137—732no—
387C22×M16C2×D7311yescharacteristic
388#555—1461no—
389#553—1461no—
390#553—1461no—
391#551—1462no—
392#547—1461no—
393#546—1462no—
394#544—731no—
395#542—1461no—
396#540—1461no—
397#535—731no—
398#532—1461no—
399#529—1461no—
400C2×#124—732no—
401#525—731no—
402C2×#121C2×D7311yescharacteristic
403#520—731no—
404#518—731no—
405C2×#117—731no—
406#451—1461no—
407#451—1461no—
408#448—1461no—
409#448—1461no—
410C2×#104—732no—
411#419—732no—
412#419—732no—
413#419—732no—
414#419—1461no—
415#419—1461no—
416C2×#103—1461no—
417C2×#103—1461no—
418C2×#100C2×D7312yes—
419#407C2×D7311yescharacteristic
420#393—1462no—
421#391—732no—
422#386—1462no—
423C4×C22⋊C4—731no—
424#343C2×D7312yes—
425#339—732no—
426#339—732no—
427#339—732no—
428C2×#41—731no—
429C2×#41—1462no—
430C22×Q8—2922no—
431C22×Q8—732no—
432C22×Q8—1464no—
433C22×Q8—1461no—
434C22×Q8—1461no—
435C22×Q8—1461no—
436C22×Q8—1461no—
437C22×Q8—1461no—
438C22×D4D29212yes—
439C22×D4C22×D7311yescharacteristic
440C23×C4—1461no—
441C23×C4C22×D7311yescharacteristic
442#137—2922no—
443#137—1464no—
444C2×Q16—1462no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×M16—21no—
447C2×M16—42no—
448C2×M16C22×D7312yes—
449C2×M16C22×D7312yes—
450C22×C8—21no—
451C4⋊Q8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453#127—1461no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#124—2922no—
459#124—1462no—
460#124—1464no—
461#124—1461no—
462#124—1462no—
463#123—1462no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467#123—1461no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1462no—
471C22⋊Q8—1462no—
472#121—21no—
473#121—21no—
474#121—21no—
475#121—21no—
476#121—731no—
477#121—731no—
478#121—1461no—
479#121—1461no—
480#121—1462no—
481#121—1462no—
482#121—1462no—
483#120—1461no—
484#120—1462no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496#117—731no—
497#117—731no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—1462no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505C2×C4⋊C4—731no—
506C2×C4⋊C4—731no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1464no—
510C2×C22⋊C4—1461no—
511C2×C22⋊C4—1461no—
512C2×C22⋊C4—1462no—
513C2×C22⋊C4D29212yes—
514C2×C42—732no—
515C2×C42—1461no—
516#104—2922no—
517#103—1462no—
518#103—1462no—
519#103—1462no—
520#103—1462no—
521#103—1462no—
522#103—1462no—
523#100—42no—
524C22⋊C8—21no—
525C22⋊C8—21no—
526#95—1461no—
527#95—1464no—
528C24C2×D29211yescharacteristic
529C24C2×D29212yes—
530#41—5844no—
531#41—1462no—
532#41—1462no—
533C2×Q8—2922no—
534C2×Q8—2922no—
535C2×Q8—2924no—
536C2×Q8—2924no—
537C2×Q8—2924no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—734no—
542C2×Q8—1464no—
543C2×Q8—1464no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×Q8—1462no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1462no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—22no—
555C2×D4—22no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1461no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—2921no—
566C22×C4—2921no—
567C22×C4—2924no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1462no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4D4×D7311yescharacteristic
578C22×C4D4×D7311yescharacteristic
579C22×C4D4×D7311yescharacteristic
580C22×C4C2×D29211yescharacteristic
581C22×C4C2×D29212yes—
582C22×C4C23×D7311yescharacteristic
583Q16—2924no—
584SD16—2924no—
585M16—22no—
586M16—22no—
587M16—22no—
588M16—22no—
589M16—42no—
590C2×C8—22no—
591C2×C8—22no—
592C2×C8—42no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—22no—
611C22⋊C4—2922no—
612C22⋊C4—2928no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C42—1462no—
628C42—1462no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1461no—
634C42—1461no—
635C23—22no—
636C23—22no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—42no—
642C23—1461no—
643C23#1455656111yescharacteristic
644C23#1455656111yescharacteristic
645C23C22×D29211yescharacteristic
646Q8—2924no—
647Q8—2924no—
648Q8—2922no—
649Q8—2922no—
650Q8—5842no—
651Q8—1464no—
652Q8—1462no—
653Q8—1464no—
654D4—44no—
655D4—41no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—82no—
659D4—2922no—
660D4—2922no—
661D4—5841no—
662D4—5842no—
663D4—5842no—
664D4—1462no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—2924no—
676C2×C4—2922no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2921no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2922no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5842no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—1464no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4—1461no—
691C2×C4—1461no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4#1455656111yescharacteristic
697C2×C4#1455656111yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4#41×D7312yes—
701C2×C4#1455663612yes—
702C8—42no—
703C8—42no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—44no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—84no—
716C22—2921no—
717C22—2921no—
718C22—2921no—
719C22#1798876712yes—
720C22C2×#1455656111yescharacteristic
721C22#1798923212yes—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—2924no—
726C4—2921no—
727C4—2921no—
728C4—2921no—
729C4—2921no—
730C4—2921no—
731C4—2921no—
732C4—2921no—
733C4—5842no—
734C4#1798909511yescharacteristic
735C4#1798915211yescharacteristic
736C4#1798922612yes—
737C2—22no—
738C2—22no—
739C2—41no—
740C2—82no—
741C2—5841no—
742C2#2261324911yescharacteristic
743C2C2×#1798876711yescharacteristic
744C2#2261931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1900C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623660C2
hypercenter#1900D73
hypocenterC73#23955
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619168C2semidirect
3. C2×#17988597C2semidirect
4. #22613590C2semidirect
5. #22611093C2semidirect
6. #22610962C2semidirect
7. #22610317C2semidirect
8. #22610299C2semidirect
9. #22610233C2semidirect
10. #22610028C2semidirect
11. C73×#1900C2semidirect
174. C2×Dic146#41semidirect
379. #1900D73semidirect
384. C73#23955semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236602
#226191682
C2×#179885972
#226135902
#226110932
#226109622
#226103172
#226102992
#226102332
#226100282
C73×#19002
#2395573