Finite Group Databasebeta

← #33118097

Subgroups — #33118097

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619157C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611086C212yesmaximal, complemented
6#22610952C212yesmaximal, complemented
7#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610333C212yesmaximal, complemented
9#22610305C212yesmaximal, complemented
10#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C2×#14556616C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989294—21no—
16#17989277—21no—
17#17989277—21no—
18#17989274—22no—
19#17989268—22no—
20#17989215C2211yescharacteristic, complemented
21#17989204—21no—
22#17989197—21no—
23#17989158C2211yescharacteristic, complemented
24#17989139—21no—
25#17989118—21no—
26C2×#14556579C2212yes—
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17989070C2211yescharacteristic, complemented
29#17989064C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556550C2211yescharacteristic
31#17988737—21no—
32#17988737—21no—
33#17988720—21no—
34#17988720—21no—
35#17988593—21no—
36#17988593—21no—
37#17988593C2212yes—
38#17988593C2212yes—
39#17988591C2212yes—
40C2×#14556513—21no—
41C2×#14556513—21no—
42C2×#14556509C2212yescomplemented
43#17988551C2211yescharacteristic
44#17988505—22no—
45#17988489C2212yes—
46#17988442—22no—
47#17988355C2212yescomplemented
48#17988347C2212yescomplemented
49#17988347C2212yescomplemented
50C22×M16×C73C2211yescharacteristic
51#525×C73C2211yescharacteristic
52C2×#104×C73C2212yescomplemented
53C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54#339×C73C2212yescomplemented
55C24×D73—21no—
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57C22×D292—24no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—42no—
64C22×D292C2312yes—
65#14556616—24no—
66#14556616—42no—
67C2×#11924015—22no—
68C2×#11924013—22no—
69C2×#11924012C2312yes—
70#14556591—21no—
71#14556590—21no—
72#14556589—21no—
73#14556584—22no—
74#14556584—22no—
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556583—21no—
78#14556582—22no—
79#14556582—21no—
80#14556581—22no—
81#14556581—22no—
82#14556579—24no—
83#14556579—42no—
84#14556578—22no—
85#14556578—21no—
86#14556572—22no—
87#14556572—22no—
88#14556572—22no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101#14556556—22no—
102#14556556—21no—
103#14556556—21no—
104D4×Dic73—22no—
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—21no—
107#14556550—21no—
108#14556550—21no—
109#14556550—21no—
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556550D411yescharacteristic
112#14556550C2311yescharacteristic
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556547—22no—
115#14556547—22no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
119C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
121C2×#11924007D412yes—
122C2×C22⋊Dic73—21no—
123C2×C22⋊Dic73D412yes—
124C2×#11924005—24no—
125C2×#11924005—24no—
126C2×C4×Dic73—21no—
127#14556513—22no—
128#14556513—22no—
129#14556513—22no—
130#14556513—22no—
131#14556511—22no—
132#14556511—22no—
133#14556509—42no—
134C22⋊#10596831—21no—
135C22⋊#10596831—21no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C23×C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73—21no—
139C2×M16×C73—42no—
140C2×M16×C73C2312yes—
141C22×C8×C73—21no—
142#123×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
145#121×C73D411yescharacteristic
146#121×C73D411yescharacteristic
147#120×C73—21no—
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—21no—
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C73—21no—
152C2×C42×C73C2312yes—
153#104×C73—42no—
154#95×C73—21no—
155C23×D73—22no—
156C23×D73—44no—
157C23×D73—41no—
158C23×D73—41no—
159C23×D73—44no—
160C23×D73—82no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×D292—24no—
167C2×D292—24no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—44no—
174C2×D292—44no—
175C2×D292—44no—
176C2×D292—42no—
177C2×D292—42no—
178C2×D292—41no—
179C2×D292—41no—
180C2×D292#4114yes—
181C22×Dic73—21no—
182C22×Dic73—22no—
183C22×Dic73—21no—
184C22×Dic73C2×D412yes—
185C22×Dic73C2×D412yes—
186#11924015—44no—
187#11924013—44no—
188#11924012—22no—
189#11924012—22no—
190C2×#10596831—22no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—22no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—21no—
217C22⋊Dic73—21no—
218#11924005—48no—
219#11924005—84no—
220C4×Dic73—22no—
221C4×Dic73—22no—
222C4×Dic73—22no—
223C4×Dic73—21no—
224C4×Dic73—21no—
225C4×Dic73—21no—
226C4×Dic73—21no—
227C24×C73C2×D411yescharacteristic
228#41×C73—22no—
229#41×C73—22no—
230C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C73—21no—
232C2×D4×C73—21no—
233C2×D4×C73—21no—
234C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2411yescharacteristic
245M16×C73—22no—
246M16×C73—22no—
247M16×C73—42no—
248C2×C8×C73—22no—
249C2×C8×C73—42no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—21no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C23×C73C22×D411yescharacteristic
270C22×D73—24no—
271C22×D73—44no—
272C22×D73—44no—
273C22×D73—44no—
274C22×D73—44no—
275C22×D73—42no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—816no—
278C22×D73—82no—
279C22×D73—82no—
280C22×D73—82no—
281C22×D73—82no—
282Q8×C73—22no—
283D4×C73—22no—
284D4×C73—42no—
285D4×C73—42no—
286D4×C73—81no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—41no—
298C2×C4×C73—41no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—42no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73#12011yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C73C2×#4112yes—
307C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—21no—
313C2×Dic73—22no—
314C2×Dic73—24no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—81no—
318C2×Dic73—82no—
319D292—24no—
320D292—24no—
321D292—44no—
322D292—44no—
323D292—42no—
324D292—42no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—41no—
342C22×C73#45412yes—
343C22×C73C2×#12011yescharacteristic
344C22×C73#54612yes—
345C2×D73—48no—
346C2×D73—44no—
347C2×D73—84no—
348C2×D73—88no—
349C2×D73—88no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—82no—
358C4×C73#52511yescharacteristic
359C4×C73#53511yescharacteristic
360C4×C73#54612yes—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—41no—
367#23957—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—81no—
372C2×C73#240411yescharacteristic
373C2×C73C2×#45411yescharacteristic
374C2×C73#302111yescharacteristic
375D73—84no—
376#3495—731no—
377#3003—731no—
378C2×#418—731no—
379#2435—731no—
380#2027—732no—
381#2003—732no—
382#1901—731no—
383#1888—732no—
384#1883—732no—
385#1871D7311yescharacteristic, complemented
386#1826—731no—
387C73#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—731no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
390C22×M16C2×D7311yescharacteristic
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1461no—
394#552—1462no—
395#552—1461no—
396#551—1462no—
397#544—731no—
398#542—1461no—
399#541—1461no—
400#536—731no—
401#533—1461no—
402#529—1461no—
403C2×#124—732no—
404#525C2×D7311yescharacteristic
405C2×C22⋊Q8—731no—
406#520—731no—
407#519—731no—
408C2×#117—731no—
409#450—1461no—
410#450—1461no—
411#447—1461no—
412#447—1461no—
413C2×#104C2×D7312yescomplemented
414#418—732no—
415#418—732no—
416#418—732no—
417#418—1461no—
418#418—1461no—
419C2×#102—1461no—
420C2×#102—1461no—
421C2×#101—732no—
422#407—731no—
423#394—1462no—
424#390—732no—
425#379—1462no—
426C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
427#343—732no—
428#339—732no—
429#339—732no—
430#339C2×D7312yescomplemented
431C25—1461no—
432C2×#41C22×D7311yescharacteristic
433C22×Q8—731no—
434C22×D4—2922no—
435C22×D4—732no—
436C22×D4—1464no—
437C22×D4—1461no—
438C22×D4—1461no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1461no—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—2922no—
444AGL(1,ℤ/8)—1464no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×D8—1462no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—732no—
450C2×M16C22×D7312yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#124—2922no—
465#124—1464no—
466#124—1462no—
467#124—1461no—
468#123—21no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8D29211yescharacteristic
482C22⋊Q8D29211yescharacteristic
483#121D29211yescharacteristic
484#121D29211yescharacteristic
485#120—21no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1462no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×D4—21no—
493C4×D4—21no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1461no—
497#117—731no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—1462no—
502#117—1462no—
503#117—1462no—
504#117—1461no—
505#117—1461no—
506#117—1461no—
507#117C22×D7311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—731no—
510C2×C4⋊C4—732no—
511C2×C4⋊C4—731no—
512C2×C4⋊C4—1461no—
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—732no—
515C2×C22⋊C4—1464no—
516C2×C22⋊C4—1464no—
517C2×C22⋊C4—1461no—
518C2×C42—1461no—
519C2×C42C22×D7312yes—
520#104—42no—
521#102—1462no—
522#102—1462no—
523#102—1462no—
524#102—1462no—
525#102—1462no—
526#102—1462no—
527#101—2922no—
528C22⋊C8—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530#95—21no—
531C24—2924no—
532C24—2924no—
533C24—2921no—
534C24—2921no—
535C24—5842no—
536C24—1462no—
537C24D4×D7311yescharacteristic
538#41—22no—
539#41—22no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1461no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1462no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—2922no—
550C2×D4—2922no—
551C2×D4—2924no—
552C2×D4—2924no—
553C2×D4—2924no—
554C2×D4—2921no—
555C2×D4—2921no—
556C2×D4—734no—
557C2×D4—1464no—
558C2×D4—1464no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4C2×D29211yescharacteristic
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—732no—
570C22×C4—732no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4C2×D29211yescharacteristic
578C22×C4C2×D29211yescharacteristic
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580SD16—2924no—
581D8—2924no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1462no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—2928no—
619C22⋊C4—5844no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C42—21no—
630C42—22no—
631C42—22no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1462no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—21no—
642C23—41no—
643C23—2924no—
644C23—2924no—
645C23—2924no—
646C23—2924no—
647C23—2922no—
648C23—2922no—
649C23—5842no—
650C23—5842no—
651C23—5842no—
652C23—58416no—
653C23—5842no—
654C23—1464no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656C23#1455656111yescharacteristic
657C23C2×D4×D7311yescharacteristic
658Q8—22no—
659Q8—2921no—
660Q8—2922no—
661Q8—2921no—
662Q8—5842no—
663D4—22no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—81no—
667D4—2924no—
668D4—2924no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—1464no—
672D4—1464no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—5841no—
691C2×C4—5842no—
692C2×C4—1464no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1462no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4#1455656111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×D29211yescharacteristic
703C2×C4#41×D7312yes—
704C2×C4#1455663612yes—
705C8—42no—
706C8—2922no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—41no—
716C22—41no—
717C22—41no—
718C22—2928no—
719C22—2924no—
720C22—5844no—
721C22—5848no—
722C22—5848no—
723C22—5842no—
724C22—5842no—
725C22#1798876112yes—
726C22C2×#1455656111yescharacteristic
727C22#1798922612yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—82no—
734C4—2922no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—2922no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4#1798909511yescharacteristic
741C4#1798915211yescharacteristic
742C4#1798923212yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—81no—
747C2—5844no—
748C2#2261324911yescharacteristic
749C2C2×#1798876111yescharacteristic
750C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1871C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619157C2
hypercenter#1871D73
hypocenterC73#23957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623685C2semidirect
3. C2×#17988593C2semidirect
4. #22613582C2semidirect
5. #22611086C2semidirect
6. #22610952C2semidirect
7. #22610399C2semidirect
8. #22610333C2semidirect
9. #22610305C2semidirect
10. #22610031C2semidirect
11. C73×#1871C2semidirect
20. #17989215C22semidirect
23. #17989158C22semidirect
28. #17989070C22semidirect
29. #17989064C22semidirect
42. C2×#14556509C22semidirect
47. #17988355C22semidirect
48. #17988347C22semidirect
49. #17988347C22semidirect
52. C2×#104×C73C22semidirect
54. #339×C73C22semidirect
385. #1871D73semidirect
387. C73#23957semidirect
413. C2×#104C2×D73semidirect
430. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236852
#226191572
C2×#179885932
#226135822
#226110862
#226109522
#226103992
#226103332
#226103052
#226100312
C73×#18712
#2395773