Finite Group Databasebeta

← #33118098

Subgroups — #33118098

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C211yesmaximal, characteristic
3#22613578C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611085C212yesmaximal, complemented
5#22610954C212yesmaximal, complemented
6#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610331C212yesmaximal, complemented
8#22610304C212yesmaximal, complemented
9#22610233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#418×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13#17989305—21no—
14#17989292—21no—
15#17989276—21no—
16#17989272—21no—
17#17989270—22no—
18#17989263—22no—
19#17989215C2211yescharacteristic, complemented
20#17989208—21no—
21#17989199—21no—
22#17989163C2211yescharacteristic, complemented
23#17989144—21no—
24#17989121—21no—
25C2×#14556578C2212yes—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17989067C2211yescharacteristic, complemented
29#17989064C2211yescharacteristic, complemented
30#17988738—21no—
31#17988738—21no—
32#17988721—21no—
33#17988721—21no—
34C2×#14556517C2212yescomplemented
35#17988592C2212yes—
36C2×#14556509C2212yescomplemented
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988501—22no—
39#17988490C2212yes—
40#17988443—22no—
41C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yescomplemented
43#17988348C2212yescomplemented
44#17988346C2212yescomplemented
45#17988346C2212yescomplemented
46C23×D4×C73C2211yescharacteristic
47C22×M16×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#418×C73—21no—
50#418×C73—21no—
51#418×C73C2212yes—
52#418×C73C2212yes—
53C2×#102×C73—21no—
54C2×#102×C73—21no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556617—24no—
58#14556617—42no—
59C2×#11924016—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924012C2312yes—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556590—21no—
65#14556586—22no—
66#14556585—22no—
67#14556584—22no—
68#14556584—22no—
69#14556583—22no—
70#14556583—21no—
71#14556582—21no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556579—21no—
75#14556578—24no—
76#14556578—42no—
77#14556577—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556570D411yescharacteristic
91#14556569—22no—
92#14556568—22no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556560—21no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550—22no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109#14556549—21no—
110#14556548—22no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007D412yes—
114C4⋊C4×D73—21no—
115C2×C22⋊Dic73—24no—
116C2×C22⋊Dic73—24no—
117C2×C22⋊Dic73—21no—
118C2×C22⋊Dic73D412yes—
119C2×C4×Dic73C2312yes—
120#14556517—42no—
121#14556512—22no—
122#14556512—22no—
123#14556509—42no—
124C22⋊#10596831—21no—
125C22⋊#10596831—21no—
126#14556498—21no—
127C25×C73—21no—
128C22×D4×C73—24no—
129C22×D4×C73—21no—
130C22×D4×C73—21no—
131C22×D4×C73—21no—
132C22×D4×C73—21no—
133C22×D4×C73—21no—
134C22×D4×C73—42no—
135C22×D4×C73C2312yes—
136C23×C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73—21no—
138C2×M16×C73—42no—
139C2×M16×C73C2312yes—
140C22×C8×C73—21no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144#117×C73D411yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C73—21no—
150C2×C42×C73—21no—
151#102×C73—22no—
152#102×C73—22no—
153#102×C73—22no—
154#102×C73—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924016—44no—
173#11924013—44no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—48no—
199C22⋊Dic73—42no—
200C22⋊Dic73—84no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—21no—
210C4×Dic73—22no—
211C4×Dic73—22no—
212C24×C73—22no—
213C24×C73—44no—
214C24×C73—44no—
215C24×C73—41no—
216C24×C73—41no—
217C24×C73—82no—
218C24×C73C2×D411yescharacteristic
219C2×D4×C73—24no—
220C2×D4×C73—24no—
221C2×D4×C73—22no—
222C2×D4×C73—22no—
223C2×D4×C73—22no—
224C2×D4×C73—22no—
225C2×D4×C73—22no—
226C2×D4×C73—44no—
227C2×D4×C73—44no—
228C2×D4×C73—44no—
229C2×D4×C73—42no—
230C2×D4×C73—42no—
231C2×D4×C73—41no—
232C2×D4×C73—41no—
233C2×D4×C73#4114yes—
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—21no—
237C22×C4×C73—21no—
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2411yescharacteristic
244M16×C73—22no—
245M16×C73—22no—
246M16×C73—42no—
247C2×C8×C73—22no—
248C2×C8×C73—42no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C22⋊C4×C73—21no—
258C22⋊C4×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—24no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—44no—
268C23×C73—44no—
269C23×C73—44no—
270C23×C73—44no—
271C23×C73—42no—
272C23×C73—42no—
273C23×C73—82no—
274C23×C73—82no—
275C23×C73—82no—
276C23×C73—816no—
277C23×C73—82no—
278C23×C73#12011yescharacteristic
279C23×C73#12011yescharacteristic
280C23×C73C22×D411yescharacteristic
281C22×D73—21no—
282D4×C73—24no—
283D4×C73—24no—
284D4×C73—44no—
285D4×C73—44no—
286D4×C73—42no—
287D4×C73—42no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—22no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—21no—
297C2×C4×C73—21no—
298C2×C4×C73—21no—
299C2×C4×C73—42no—
300C2×C4×C73—81no—
301C2×C4×C73#12011yescharacteristic
302C2×C4×C73#12011yescharacteristic
303C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C73C2×#4112yes—
306C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D73—42no—
308C22⋊D73—42no—
309C22⋊D73—81no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—22no—
313C2×Dic73—21no—
314C2×Dic73—22no—
315C2×Dic73—24no—
316C2×Dic73—42no—
317C2×Dic73—42no—
318C2×Dic73—42no—
319C2×Dic73—42no—
320D292—22no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73—48no—
340C22×C73—44no—
341C22×C73—84no—
342C22×C73—88no—
343C22×C73—88no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—82no—
346C22×C73#45412yes—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C22×C73#54612yes—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73#52511yescharacteristic
359C4×C73#53511yescharacteristic
360C4×C73#54612yes—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—42no—
366Dic73—82no—
367#23957—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—84no—
372C2×C73#240411yescharacteristic
373C2×C73C2×#45411yescharacteristic
374C2×C73#302111yescharacteristic
375D73—81no—
376#3495—731no—
377#3003—731no—
378C2×#418D7311yescharacteristic, complemented
379#2435—731no—
380#2027—732no—
381#2003—732no—
382#1901—731no—
383#1888—732no—
384#1883—732no—
385#1871—731no—
386#1826—731no—
387C73#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4C2×D7311yescharacteristic
389C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
390C22×M16C2×D7311yescharacteristic
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1462no—
394#552—1461no—
395#552—1461no—
396#551—1462no—
397#544—731no—
398#542—1461no—
399#541—1461no—
400#536—731no—
401#533—1461no—
402#529—1461no—
403C2×#124—732no—
404#525—731no—
405C2×C22⋊Q8—731no—
406#520—731no—
407#519—731no—
408C2×#117C2×D7311yescharacteristic
409#450—1461no—
410#450—1461no—
411#447—1461no—
412#447—1461no—
413C2×#104—732no—
414#418—21no—
415#418—21no—
416#418—732no—
417#418C2×D7312yes—
418#418C2×D7312yes—
419C2×#102—21no—
420C2×#102—21no—
421C2×#101—732no—
422#407—731no—
423#394—1462no—
424#390—732no—
425#379—1462no—
426C4×C22⋊C4—731no—
427#343—732no—
428#339—732no—
429#339—732no—
430#339—732no—
431C25—21no—
432C2×#41—731no—
433C22×Q8—731no—
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D7312yes—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—2922no—
444AGL(1,ℤ/8)—1464no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×D8—1462no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16—732no—
450C2×M16C22×D7312yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#124—2922no—
465#124—1461no—
466#124—1462no—
467#124—1464no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1461no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483#121—731no—
484#121—731no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—731no—
500#117—1462no—
501#117—1462no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117C22⋊D7311yescharacteristic
505#117C22⋊D7311yescharacteristic
506#117C22×D7311yescharacteristic
507#117C22×D7311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—732no—
509C2×C4⋊C4—731no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—732no—
515C2×C22⋊C4—1464no—
516C2×C22⋊C4—1461no—
517C2×C22⋊C4—1464no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42—732no—
520#104—2922no—
521#102—22no—
522#102—22no—
523#102—22no—
524#102—22no—
525#102—1462no—
526#102—1462no—
527#101—2922no—
528C22⋊C8—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530#95—1461no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24D4×D7311yescharacteristic
538#41—1462no—
539#41—1462no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4#1192402814yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—732no—
570C22×C4—732no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580SD16—2924no—
581D8—2924no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—42no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—42no—
589C2×C8—1462no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
609C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
611C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—2922no—
617C22⋊C4—2928no—
618C22⋊C4—5844no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—1462no—
634C42—1462no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—1461no—
655C23#1455655911yescharacteristic
656C23#1455655911yescharacteristic
657C23C2×D4×D7311yescharacteristic
658Q8—2921no—
659Q8—2922no—
660Q8—2921no—
661Q8—5842no—
662Q8—1462no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—5841no—
672D4—1462no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2921no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2922no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4#1455655911yescharacteristic
700C2×C4#1455655911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192402812yes—
704C2×C4#1455663612yes—
705C8—42no—
706C8—2922no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22#1798875812yes—
726C22C2×#1455655911yescharacteristic
727C22#1798922712yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—2921no—
735C4—2922no—
736C4—2921no—
737C4—2922no—
738C4—2921no—
739C4—5842no—
740C4#1798909811yescharacteristic
741C4#1798915411yescharacteristic
742C4#1798922712yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—5841no—
748C2#2261325011yescharacteristic
749C2C2×#1798875811yescharacteristic
750C2#2261930011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#418×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619158C2
hypercenterC2×#418D73
hypocenterC73#23957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623683C2semidirect
3. #22613578C2semidirect
4. #22611085C2semidirect
5. #22610954C2semidirect
6. #22610399C2semidirect
7. #22610331C2semidirect
8. #22610304C2semidirect
9. #22610233C2semidirect
10. #22610030C2semidirect
11. C2×#418×C73C2semidirect
19. #17989215C22semidirect
22. #17989163C22semidirect
28. #17989067C22semidirect
29. #17989064C22semidirect
34. C2×#14556517C22semidirect
36. C2×#14556509C22semidirect
42. #17988355C22semidirect
43. #17988348C22semidirect
44. #17988346C22semidirect
45. #17988346C22semidirect
378. C2×#418D73semidirect
387. C73#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236832
#226191582
#226135782
#226110852
#226109542
#226103992
#226103312
#226103042
#226102332
#226100302
C2×#418×C732
#2395773