Finite Group Databasebeta

← #33118100

Subgroups — #33118100

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988591C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613582C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611086C212yesmaximal, complemented
6#22610956C212yesmaximal, complemented
7#22610397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610333C212yesmaximal, complemented
9#22610308C212yesmaximal, complemented
10#22610231C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14C22×#11924012C2211yescharacteristic
15#17989305—21no—
16#17989292—21no—
17#17989276—21no—
18#17989272—21no—
19#17989270—22no—
20#17989263—22no—
21#17989215C2211yescharacteristic, complemented
22#17989208—21no—
23#17989199—21no—
24#17989163C2211yescharacteristic, complemented
25#17989144—21no—
26#17989121—21no—
27C2×#14556579C2212yes—
28#17989098C2211yescharacteristic
29C2×#14556570C2211yescharacteristic
30#17989067C2211yescharacteristic, complemented
31#17989064C2211yescharacteristic, complemented
32#17988740—21no—
33#17988740—21no—
34#17988723—21no—
35#17988723—21no—
36C2×#14556519C2212yescomplemented
37#17988593C2212yes—
38#17988591—21no—
39#17988591—21no—
40#17988591C2212yes—
41#17988591C2212yes—
42C2×#14556511—21no—
43C2×#14556511—21no—
44C2×#14556509C2212yescomplemented
45#17988505—22no—
46#17988489C2212yes—
47#17988442—22no—
48#17988355C2212yescomplemented
49#17988347C2212yescomplemented
50C2×#117×C73C2211yescharacteristic
51#407×C73C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
53#339×C73C2212yescomplemented
54#339×C73C2212yescomplemented
55C24×D73—21no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C22×Dic146C2311yescharacteristic
58C22×D292—24no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—21no—
64C22×D292—42no—
65C22×D292C2312yes—
66#14556619—24no—
67#14556619—42no—
68C2×#11924017—22no—
69C2×D584—22no—
70C2×#11924012—21no—
71C2×#11924012—42no—
72C2×#11924012C2312yes—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591—21no—
76#14556590—21no—
77#14556586—22no—
78#14556585—22no—
79#14556584—22no—
80#14556584—22no—
81#14556583—22no—
82#14556583—21no—
83#14556582—21no—
84#14556581—22no—
85#14556581—22no—
86#14556579—21no—
87#14556579—24no—
88#14556579—42no—
89#14556577—22no—
90#14556575—22no—
91#14556574—22no—
92#14556574—21no—
93#14556573—22no—
94#14556571—21no—
95#14556571—21no—
96#14556570—22no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570—21no—
101#14556570D411yescharacteristic
102#14556570D411yescharacteristic
103#14556569—22no—
104#14556568—22no—
105#14556565D411yescharacteristic
106#14556565D411yescharacteristic
107#14556560—21no—
108C4×Dic146—22no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112#14556556—21no—
113#14556556—21no—
114C4×D292—21no—
115C4×C22⋊D73—22no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117C4×C22⋊D73—21no—
118#14556551—22no—
119#14556550—22no—
120#14556550C2311yescharacteristic
121#14556549—21no—
122#14556548—22no—
123#14556547—22no—
124C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
125C2×#11924007D412yes—
126C4⋊C4×D73—21no—
127C2×C22⋊Dic73D412yes—
128C2×#11924005—24no—
129C2×#11924005—24no—
130#14556519—42no—
131#14556513—22no—
132#14556513—22no—
133#14556511—22no—
134#14556511—22no—
135#14556511—22no—
136#14556511—22no—
137#14556509—42no—
138C23×C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×M16×C73C2312yes—
140#117×C73—21no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic
143#117×C73D411yescharacteristic
144#117×C73C2311yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C73—21no—
149C2×C22⋊C4×C73—21no—
150C2×C42×C73—21no—
151C2×C42×C73C2312yes—
152C22⋊C8×C73—21no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154#95×C73—21no—
155C23×D73—22no—
156C23×D73—44no—
157C23×D73—41no—
158C23×D73—41no—
159C23×D73—44no—
160C23×D73—82no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163C2×Dic146—21no—
164C2×Dic146—21no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—22no—
168C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
169C2×D292—24no—
170C2×D292—24no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—22no—
173C2×D292—22no—
174C2×D292—22no—
175C2×D292—22no—
176C2×D292—44no—
177C2×D292—44no—
178C2×D292—44no—
179C2×D292—42no—
180C2×D292—42no—
181C2×D292—41no—
182C2×D292—41no—
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×D292#4114yes—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C2×C22⋊D73—21no—
188C22×Dic73C2×D412yes—
189C22×Dic73C2×D412yes—
190C2×C4×D73—21no—
191C2×C4×D73—22no—
192#11924017—44no—
193D584—44no—
194#11924012—22no—
195#11924012—22no—
196#11924012—42no—
197C2×#10596831—22no—
198C2×#10596831—42no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208#11924007—22no—
209#11924007—22no—
210#11924007—22no—
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215C22⋊Dic73—22no—
216C22⋊Dic73—22no—
217C22⋊Dic73—21no—
218C22⋊Dic73—21no—
219C22⋊Dic73—21no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—22no—
223#11924005—21no—
224#11924005—21no—
225#11924005—48no—
226#11924005—84no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—22no—
229C4×Dic73—22no—
230C4×Dic73—21no—
231C24×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73—21no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2411yescharacteristic
243M16×C73—22no—
244M16×C73—22no—
245C2×C8×C73—22no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—42no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C42×C73—21no—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C23×C73C22×D411yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—24no—
271C22×D73—44no—
272C22×D73—44no—
273C22×D73—44no—
274C22×D73—44no—
275C22×D73—42no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—816no—
278C22×D73—82no—
279C22×D73—82no—
280C22×D73—82no—
281C22×D73—82no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—22no—
288C2×C4×C73—22no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73—42no—
297C2×C4×C73—81no—
298C2×C4×C73#12011yescharacteristic
299C2×C4×C73#12011yescharacteristic
300C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C73C2×#4112yes—
303C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D73—42no—
305C22⋊D73—42no—
306C22⋊D73—81no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—22no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—22no—
312C2×Dic73—24no—
313C2×Dic73—42no—
314D292—24no—
315D292—22no—
316D292—24no—
317D292—44no—
318D292—44no—
319D292—42no—
320D292—42no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—82no—
324Dic146—22no—
325Dic146—41no—
326Dic146—41no—
327Dic146—42no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73#45412yes—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C22×C73#54612yes—
342C2×D73—48no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—44no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—84no—
348C2×D73—88no—
349C2×D73—88no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—41no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—41no—
358C4×C73—82no—
359C4×C73#52511yescharacteristic
360C4×C73#53511yescharacteristic
361C4×C73#54612yes—
362Dic73—41no—
363Dic73—42no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367#23957—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73#240411yescharacteristic
372C2×C73C2×#45411yescharacteristic
373C2×C73#302111yescharacteristic
374D73—81no—
375D73—84no—
376#3495—731no—
377#3003—731no—
378C2×#418—731no—
379#2435—731no—
380#2027—732no—
381#2003—732no—
382#1901—731no—
383#1888—732no—
384#1883—732no—
385#1871—731no—
386#1826D7311yescharacteristic, complemented
387C73#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—731no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
390C22×M16—731no—
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1462no—
394#552—1461no—
395#552—1461no—
396#551—1462no—
397#544—731no—
398#542—1461no—
399#541—1461no—
400#536—731no—
401#533—1461no—
402#529—1461no—
403C2×#124—732no—
404#525—731no—
405C2×C22⋊Q8—731no—
406#520—731no—
407#519—731no—
408C2×#117C2×D7311yescharacteristic
409#450—1461no—
410#450—1461no—
411#447—1461no—
412#447—1461no—
413C2×#104—732no—
414#418—732no—
415#418—732no—
416#418—732no—
417#418—1461no—
418#418—1461no—
419C2×#102—1461no—
420C2×#102—1461no—
421C2×#101—732no—
422#407C2×D7311yescharacteristic
423#394—1462no—
424#390—732no—
425#379—1462no—
426C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
427#343—732no—
428#339—732no—
429#339C2×D7312yescomplemented
430#339C2×D7312yescomplemented
431C25—1461no—
432C2×#41—731no—
433C22×Q8—731no—
434C22×D4—2922no—
435C22×D4—732no—
436C22×D4—1464no—
437C22×D4—1461no—
438C22×D4—1461no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1461no—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—2922no—
444AGL(1,ℤ/8)—1464no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×D8—1462no—
447C2×M16—2922no—
448C2×M16—732no—
449C2×M16—1461no—
450C2×M16C22×D7312yes—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1461no—
464#124—2922no—
465#124—1464no—
466#124—1461no—
467#124—1462no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1462no—
471#123—1461no—
472C22⋊Q8—731no—
473C22⋊Q8—731no—
474C22⋊Q8—1462no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483#121—731no—
484#121—731no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1462no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497#117—21no—
498#117—21no—
499#117—731no—
500#117—1462no—
501#117—1462no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117D29211yescharacteristic
505#117D29211yescharacteristic
506#117C22×D7311yescharacteristic
507#117C22×D7311yescharacteristic
508C2×C4⋊C4—732no—
509C2×C4⋊C4—731no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
512C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—732no—
516C2×C22⋊C4—1464no—
517C2×C22⋊C4—1464no—
518C2×C42—21no—
519C2×C42C22×D7312yes—
520#104—2922no—
521#102—1462no—
522#102—1462no—
523#102—1462no—
524#102—1462no—
525#102—1462no—
526#102—1462no—
527#101—2922no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—21no—
531C24—2924no—
532C24—2924no—
533C24—2921no—
534C24—2921no—
535C24—5842no—
536C24—1462no—
537C24D4×D7311yescharacteristic
538#41—1462no—
539#41—1462no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1461no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2924no—
549C2×D4—2924no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2921no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—734no—
555C2×D4—1464no—
556C2×D4—1464no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—732no—
571C22×C4—732no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4D4×D7311yescharacteristic
577C22×C4C2×D29211yescharacteristic
578C22×C4C2×D29211yescharacteristic
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580SD16—2924no—
581D8—2924no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—2922no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—2922no—
589C2×C8—1462no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
609C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
611C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—2928no—
618C22⋊C4—5844no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1462no—
623C22⋊C4—1462no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—21no—
632C42—21no—
633C42—22no—
634C42—22no—
635C42—1462no—
636C42—1462no—
637C42—1462no—
638C42—1461no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—2924no—
643C23—2924no—
644C23—2924no—
645C23—2924no—
646C23—2922no—
647C23—2922no—
648C23—5842no—
649C23—5842no—
650C23—5842no—
651C23—58416no—
652C23—5842no—
653C23—1464no—
654C23—1461no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656C23#1455656111yescharacteristic
657C23C2×D4×D7311yescharacteristic
658Q8—2921no—
659Q8—2922no—
660Q8—2921no—
661Q8—5842no—
662Q8—1462no—
663D4—2924no—
664D4—2924no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—5841no—
670D4—1462no—
671D4—1464no—
672D4—1464no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—2921no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—5842no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1462no—
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4#1455656111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C22×D29211yescharacteristic
703C2×C4#41×D7312yes—
704C2×C4#1455663712yes—
705C8—42no—
706C8—2922no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—2928no—
716C22—2921no—
717C22—2924no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5844no—
721C22—5848no—
722C22—5848no—
723C22—5842no—
724C22—5842no—
725C22#1798876112yes—
726C22C2×#1455656111yescharacteristic
727C22#1798922912yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—41no—
731C4—41no—
732C4—41no—
733C4—41no—
734C4—82no—
735C4—2921no—
736C4—2922no—
737C4—2921no—
738C4—2922no—
739C4—2921no—
740C4#1798909911yescharacteristic
741C4#1798915611yescharacteristic
742C4#1798922912yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—5844no—
747C2—5841no—
748C2#2261325211yescharacteristic
749C2C2×#1798876111yescharacteristic
750C2#2261930411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1826C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619161C2
hypercenter#1826D73
hypocenterC73#23957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623683C2semidirect
3. C2×#17988591C2semidirect
4. #22613582C2semidirect
5. #22611086C2semidirect
6. #22610956C2semidirect
7. #22610397C2semidirect
8. #22610333C2semidirect
9. #22610308C2semidirect
10. #22610231C2semidirect
11. C73×#1826C2semidirect
21. #17989215C22semidirect
24. #17989163C22semidirect
30. #17989067C22semidirect
31. #17989064C22semidirect
36. C2×#14556519C22semidirect
44. C2×#14556509C22semidirect
48. #17988355C22semidirect
49. #17988347C22semidirect
53. #339×C73C22semidirect
54. #339×C73C22semidirect
386. #1826D73semidirect
387. C73#23957semidirect
429. #339C2×D73semidirect
430. #339C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236832
#226191612
C2×#179885912
#226135822
#226110862
#226109562
#226103972
#226103332
#226103082
#226102312
C73×#18262
#2395773