Finite Group Databasebeta

← #33118101

Subgroups — #33118101

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619158C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988592C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611087C212yesmaximal, complemented
5#22610953C212yesmaximal, complemented
6#22610400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610335C212yesmaximal, complemented
8#22610310C212yesmaximal, complemented
9#22610231C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617C2212yes—
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14#17989308—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989272—22no—
18#17989271—21no—
19#17989263—22no—
20#17989218C2211yescharacteristic, complemented
21#17989210—21no—
22#17989197—21no—
23#17989161C2211yescharacteristic, complemented
24#17989139—21no—
25#17989123—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27#17989068C2211yescharacteristic, complemented
28#17989065C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14556550C2211yescharacteristic
30#17988738—21no—
31#17988738—21no—
32#17988721—21no—
33#17988721—21no—
34C2×#14556519C2212yescomplemented
35#17988592—21no—
36#17988592—21no—
37#17988592C2212yes—
38#17988592C2212yes—
39#17988592C2212yes—
40C2×#14556512—21no—
41C2×#14556512—21no—
42C2×#14556510C2212yescomplemented
43#17988551C2211yescharacteristic
44#17988356C2212yescomplemented
45#17988347C2212yescomplemented
46#17988347C2212yescomplemented
47#17988347C2212yescomplemented
48C23×D4×C73C2211yescharacteristic
49C2×#124×C73C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#394×C73—22no—
52#390×C73C2212yes—
53#379×C73—22no—
54C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556617—24no—
57#14556617—42no—
58C2×#11924016—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—42no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2312yes—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556580—21no—
78#14556577—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570—22no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556568—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556560—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—22no—
98#14556556—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105#14556550—22no—
106#14556550—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556550C2311yescharacteristic
112#14556549—22no—
113#14556549—21no—
114#14556547—22no—
115C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73—21no—
120#14556519—42no—
121#14556512—22no—
122#14556512—22no—
123#14556512—22no—
124#14556512—22no—
125#14556512—22no—
126#14556512—22no—
127#14556510—42no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C25×C73—21no—
131C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C22×D4×C73—24no—
133C22×D4×C73—21no—
134C22×D4×C73—21no—
135C22×D4×C73—21no—
136C22×D4×C73—21no—
137C22×D4×C73—21no—
138C22×D4×C73—42no—
139C22×D4×C73C2312yes—
140C23×C4×C73C2311yescharacteristic
141#124×C73—24no—
142#124×C73—42no—
143C22⋊Q8×C73—21no—
144C22⋊Q8×C73—21no—
145C22⋊Q8×C73—21no—
146C22⋊Q8×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73D412yes—
148C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C73—21no—
150C2×C22⋊C4×C73—24no—
151C2×C22⋊C4×C73—24no—
152C2×C22⋊C4×C73D412yes—
153C2×C42×C73C2312yes—
154#95×C73—21no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924016—44no—
168#11924013—44no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171#11924012—22no—
172#11924012—22no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—42no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C24×C73—22no—
216C24×C73—44no—
217C24×C73—44no—
218C24×C73—41no—
219C24×C73—41no—
220C24×C73—82no—
221C24×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×Q8×C73—21no—
223C2×Q8×C73—21no—
224C2×Q8×C73—22no—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×D4×C73—24no—
227C2×D4×C73—24no—
228C2×D4×C73—22no—
229C2×D4×C73—22no—
230C2×D4×C73—22no—
231C2×D4×C73—22no—
232C2×D4×C73—22no—
233C2×D4×C73—44no—
234C2×D4×C73—44no—
235C2×D4×C73—44no—
236C2×D4×C73—42no—
237C2×D4×C73—42no—
238C2×D4×C73—41no—
239C2×D4×C73—41no—
240C2×D4×C73#4114yes—
241C22×C4×C73—22no—
242C22×C4×C73—22no—
243C22×C4×C73—22no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D412yes—
251C22×C4×C73C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C73—22no—
253C4⋊C4×C73—22no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C22⋊C4×C73—22no—
258C22⋊C4×C73—48no—
259C22⋊C4×C73—42no—
260C22⋊C4×C73—84no—
261C42×C73—22no—
262C42×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—24no—
266C23×C73—41no—
267C23×C73—44no—
268C23×C73—44no—
269C23×C73—44no—
270C23×C73—44no—
271C23×C73—42no—
272C23×C73—42no—
273C23×C73—82no—
274C23×C73—82no—
275C23×C73—82no—
276C23×C73—816no—
277C23×C73—82no—
278C23×C73#12011yescharacteristic
279C23×C73#12011yescharacteristic
280C23×C73C22×D411yescharacteristic
281C22×D73—21no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—42no—
285D4×C73—24no—
286D4×C73—24no—
287D4×C73—44no—
288D4×C73—44no—
289D4×C73—42no—
290D4×C73—42no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—21no—
293C2×C4×C73—21no—
294C2×C4×C73—21no—
295C2×C4×C73—21no—
296C2×C4×C73—22no—
297C2×C4×C73—22no—
298C2×C4×C73—22no—
299C2×C4×C73—22no—
300C2×C4×C73—24no—
301C2×C4×C73—42no—
302C2×C4×C73—42no—
303C2×C4×C73—42no—
304C2×C4×C73—42no—
305C2×C4×C73#12011yescharacteristic
306C2×C4×C73#12011yescharacteristic
307C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C73C2×#4112yes—
310C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
311C22⋊D73—42no—
312C22⋊D73—42no—
313C22⋊D73—81no—
314C2×Dic73—21no—
315C2×Dic73—21no—
316C2×Dic73—21no—
317C2×Dic73—21no—
318C2×Dic73—21no—
319C2×Dic73—21no—
320C2×Dic73—21no—
321C2×Dic73—42no—
322C2×Dic73—81no—
323D292—22no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—22no—
328Dic146—82no—
329#10596831—42no—
330#10596831—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73—48no—
340C22×C73—44no—
341C22×C73—84no—
342C22×C73—88no—
343C22×C73—88no—
344C22×C73—82no—
345C22×C73—82no—
346C22×C73#45412yes—
347C22×C73C2×#12011yescharacteristic
348C22×C73#54612yes—
349C2×D73—41no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73—82no—
357C4×C73#52511yescharacteristic
358C4×C73#53511yescharacteristic
359C4×C73#54612yes—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—41no—
367#23957—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73—84no—
372C2×C73#240411yescharacteristic
373C2×C73C2×#45411yescharacteristic
374C2×C73#302111yescharacteristic
375D73—81no—
376#3495—731no—
377#3003—731no—
378C2×#418—731no—
379#2435D7311yescharacteristic, complemented
380#2027—732no—
381#2003—732no—
382#1901—731no—
383#1888—732no—
384#1883—732no—
385#1871—731no—
386#1826—731no—
387C73#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4C2×D7311yescharacteristic
389C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
390C22×M16—731no—
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1461no—
394#552—1461no—
395#552—1462no—
396#551—1462no—
397#544—731no—
398#542—1461no—
399#541—1461no—
400#536—731no—
401#533—1461no—
402#529—1461no—
403C2×#124C2×D7312yes—
404#525—731no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
406#520—731no—
407#519—731no—
408C2×#117—731no—
409#450—1461no—
410#450—1461no—
411#447—1461no—
412#447—1461no—
413C2×#104—732no—
414#418—732no—
415#418—732no—
416#418—732no—
417#418—1461no—
418#418—1461no—
419C2×#102—1461no—
420C2×#102—1461no—
421C2×#101—732no—
422#407—731no—
423#394—22no—
424#390C2×D7312yes—
425#379—22no—
426C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
427#343—732no—
428#339—732no—
429#339—732no—
430#339—732no—
431C25—21no—
432C2×#41—731no—
433C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C22×D4—24no—
435C22×D4—21no—
436C22×D4—21no—
437C22×D4—21no—
438C22×D4—21no—
439C22×D4—21no—
440C22×D4—42no—
441C22×D4C22×D7312yes—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—2922no—
444AGL(1,ℤ/8)—1464no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×D8—1462no—
447C2×M16—2922no—
448C2×M16—732no—
449C2×M16—732no—
450C2×M16—1461no—
451C22×C8—1461no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#124—24no—
465#124—42no—
466#124—1462no—
467#124—1461no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—731no—
484#121—731no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497#117—731no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—731no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117—1461no—
507#117—1462no—
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—731no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
512C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—21no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—24no—
516C2×C22⋊C4—1461no—
517C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
518C2×C42—1461no—
519C2×C42C22×D7312yes—
520#104—2922no—
521#102—1462no—
522#102—1462no—
523#102—1462no—
524#102—1462no—
525#102—1462no—
526#102—1462no—
527#101—2922no—
528C22⋊C8—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530#95—21no—
531C24—22no—
532C24—44no—
533C24—44no—
534C24—41no—
535C24—41no—
536C24—82no—
537C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
538#41—1462no—
539#41—1462no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—24no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—22no—
551C2×D4—22no—
552C2×D4—22no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—42no—
557C2×D4—42no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—41no—
560C2×D4—731no—
561C2×D4—1461no—
562C2×D4—1461no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4#1192402714yes—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
577C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
578C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580SD16—2924no—
581D8—2924no—
582M16—2922no—
583M16—1462no—
584M16—1462no—
585M16—1462no—
586M16—1462no—
587C2×C8—2922no—
588C2×C8—1462no—
589C2×C8—1462no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—42no—
616C22⋊C4—84no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C42—22no—
630C42—22no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—41no—
643C23—44no—
644C23—44no—
645C23—44no—
646C23—44no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—816no—
653C23—82no—
654C23—1461no—
655C23#1455655911yescharacteristic
656C23#1455655911yescharacteristic
657C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—5842no—
662Q8—1462no—
663D4—24no—
664D4—24no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—42no—
668D4—42no—
669D4—2922no—
670D4—2922no—
671D4—5841no—
672D4—1462no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2921no—
689C2×C4—2921no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5841no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4#1455655911yescharacteristic
700C2×C4#1455655911yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4C2×#1192402712yes—
704C2×C4#1455663612yes—
705C8—2922no—
706C8—2922no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—48no—
716C22—44no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—88no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—2921no—
723C22—2921no—
724C22—2921no—
725C22#1798875912yes—
726C22C2×#1455655911yescharacteristic
727C22#1798923112yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—82no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—2921no—
740C4#1798909311yescharacteristic
741C4#1798915211yescharacteristic
742C4#1798922412yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—84no—
747C2—5841no—
748C2#2261324711yescharacteristic
749C2C2×#1798875911yescharacteristic
750C2#2261930211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2435C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619158C2
hypercenter#2435D73
hypocenterC73#23957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623677C2semidirect
3. C2×#17988592C2semidirect
4. #22611087C2semidirect
5. #22610953C2semidirect
6. #22610400C2semidirect
7. #22610335C2semidirect
8. #22610310C2semidirect
9. #22610231C2semidirect
10. #22610031C2semidirect
11. C73×#2435C2semidirect
20. #17989218C22semidirect
23. #17989161C22semidirect
27. #17989068C22semidirect
28. #17989065C22semidirect
34. C2×#14556519C22semidirect
42. C2×#14556510C22semidirect
44. #17988356C22semidirect
45. #17988347C22semidirect
46. #17988347C22semidirect
47. #17988347C22semidirect
379. #2435D73semidirect
387. C73#23957semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236772
#226191582
C2×#179885922
#226110872
#226109532
#226104002
#226103352
#226103102
#226102312
#226100312
C73×#24352
#2395773