Finite Group Databasebeta

← #33118103

Subgroups — #33118103

Order 18688.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623677C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619161C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613583C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611088C212yesmaximal, complemented
6#22610955C212yesmaximal, complemented
7#22610332C212yesmaximal, complemented
8#22610306C212yesmaximal, complemented
9#22610233C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C2×#14556619C2212yes—
14#17989308—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989272—22no—
18#17989271—21no—
19#17989263—22no—
20#17989218C2211yescharacteristic, complemented
21#17989210—21no—
22#17989197—21no—
23#17989161C2211yescharacteristic, complemented
24#17989139—21no—
25#17989123—21no—
26C2×#14556580C2212yes—
27#17989098C2211yescharacteristic
28#17989068C2211yescharacteristic, complemented
29#17989065C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14556550C2211yescharacteristic
31#17988740—21no—
32#17988740—21no—
33#17988723—21no—
34#17988723—21no—
35C2×#14556517C2212yescomplemented
36#17988593—21no—
37#17988593—21no—
38#17988593C2212yes—
39#17988593C2212yes—
40#17988593C2212yes—
41C2×#14556513—21no—
42C2×#14556513—21no—
43#17988504—22no—
44#17988488C2212yes—
45#17988442—22no—
46C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
47#17988348C2212yescomplemented
48#17988348C2212yescomplemented
49#17988348C2212yescomplemented
50C22×M16×C73C2211yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
52C2×#101×C73C2212yescomplemented
53#407×C73C2211yescharacteristic
54#343×C73C2212yescomplemented
55C24×D73—21no—
56C2×#11924028C2311yescharacteristic
57C22×D292—24no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C22×D292—21no—
62C22×D292—21no—
63C22×D292—42no—
64C22×D292C2312yes—
65#14556619—24no—
66#14556619—42no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×D584—22no—
69#14556590—21no—
70#14556590—21no—
71#14556589—21no—
72#14556586—22no—
73#14556586—22no—
74#14556584—22no—
75#14556584—22no—
76#14556582—22no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556580—21no—
82#14556580—24no—
83#14556580—42no—
84#14556577—22no—
85#14556575—22no—
86#14556574—22no—
87#14556574—21no—
88#14556573—22no—
89#14556571—22no—
90#14556570—22no—
91#14556570D411yescharacteristic
92#14556570D411yescharacteristic
93#14556568—22no—
94#14556567—21no—
95#14556567—21no—
96#14556565D411yescharacteristic
97#14556565D411yescharacteristic
98#14556560—21no—
99Q8×Dic73—21no—
100Q8×Dic73—21no—
101Q8×Dic73—21no—
102Q8×Dic73—21no—
103#14556556—22no—
104#14556556—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556551—22no—
110#14556550—21no—
111#14556550—22no—
112#14556550—21no—
113#14556550D411yescharacteristic
114#14556550D411yescharacteristic
115#14556550C2311yescharacteristic
116#14556550C2311yescharacteristic
117#14556550C2311yescharacteristic
118#14556549—22no—
119#14556549—21no—
120#14556547—22no—
121C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
122C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
123C4⋊C4×D73—21no—
124C2×C22⋊Dic73—21no—
125C2×C22⋊Dic73—21no—
126C2×#11924005—24no—
127C2×#11924005—24no—
128C2×C4×Dic73—21no—
129C2×C4×Dic73C2312yes—
130#14556517—42no—
131#14556513—22no—
132#14556513—22no—
133#14556513—22no—
134#14556513—22no—
135#14556513—22no—
136#14556513—22no—
137#14556498—21no—
138C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C23×C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×M16×C73—21no—
141C2×M16×C73—42no—
142C2×M16×C73C2312yes—
143C2×M16×C73C2312yes—
144C22×C8×C73—21no—
145C22⋊Q8×C73—21no—
146C22⋊Q8×C73—21no—
147C22⋊Q8×C73—21no—
148C22⋊Q8×C73—21no—
149C2×C4⋊C4×C73D412yes—
150C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C73D412yes—
152#101×C73—42no—
153C22⋊C8×C73—21no—
154C22⋊C8×C73—21no—
155C23×D73—22no—
156C23×D73—44no—
157C23×D73—41no—
158C23×D73—41no—
159C23×D73—44no—
160C23×D73—82no—
161#11924028—22no—
162#11924028—22no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
165C2×D292—24no—
166C2×D292—24no—
167C2×D292—22no—
168C2×D292—22no—
169C2×D292—22no—
170C2×D292—22no—
171C2×D292—22no—
172C2×D292—44no—
173C2×D292—44no—
174C2×D292—44no—
175C2×D292—42no—
176C2×D292—42no—
177C2×D292—41no—
178C2×D292—41no—
179C2×D292C2×D411yescharacteristic
180C2×D292#4114yes—
181C2×C22⋊D73—21no—
182C2×C22⋊D73—21no—
183C2×C22⋊D73—21no—
184C22×Dic73—21no—
185C22×Dic73—21no—
186C22×Dic73—22no—
187C2×C4×D73—21no—
188C2×C4×D73—22no—
189#11924017—44no—
190D584—44no—
191C4⋊Dic73—22no—
192C4⋊Dic73—22no—
193C4⋊Dic73—22no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—21no—
208#11924007—21no—
209C22⋊Dic73—21no—
210C22⋊Dic73—21no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—21no—
214C22⋊Dic73—21no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—42no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—21no—
221#11924005—21no—
222#11924005—48no—
223#11924005—84no—
224C4×Dic73—22no—
225C4×Dic73—22no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—21no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C4×Dic73—21no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—22no—
234C24×C73C2×D411yescharacteristic
235C2×Q8×C73—21no—
236C2×Q8×C73—21no—
237C2×Q8×C73—22no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C22×C4×C73—22no—
240C22×C4×C73—22no—
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D412yes—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D412yes—
248C22×C4×C73C2411yescharacteristic
249M16×C73—22no—
250M16×C73—22no—
251M16×C73—22no—
252M16×C73—22no—
253M16×C73—42no—
254C2×C8×C73—22no—
255C2×C8×C73—22no—
256C2×C8×C73—42no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C22⋊C4×C73—22no—
262C22⋊C4×C73—22no—
263C23×C73—22no—
264C23×C73—22no—
265C23×C73—41no—
266C23×C73#12011yescharacteristic
267C23×C73#12011yescharacteristic
268C23×C73C22×D411yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270C22×D73—24no—
271C22×D73—44no—
272C22×D73—44no—
273C22×D73—44no—
274C22×D73—44no—
275C22×D73—42no—
276C22×D73—42no—
277C22×D73—816no—
278C22×D73—82no—
279C22×D73—82no—
280C22×D73—82no—
281C22×D73—82no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—42no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—22no—
292C2×C4×C73—22no—
293C2×C4×C73—22no—
294C2×C4×C73—24no—
295C2×C4×C73—42no—
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73#12011yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C73C2×#4112yes—
301C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—42no—
304C22⋊D73—81no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—21no—
312C2×Dic73—42no—
313C2×Dic73—42no—
314C2×Dic73—42no—
315C2×Dic73—42no—
316C2×Dic73—81no—
317D292—24no—
318D292—22no—
319D292—24no—
320D292—44no—
321D292—44no—
322D292—42no—
323D292—42no—
324C4×D73—41no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—82no—
327Dic146—22no—
328Dic146—82no—
329C8×C73—42no—
330C8×C73—42no—
331C22×C73—21no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—21no—
335C22×C73—21no—
336C22×C73—21no—
337C22×C73—21no—
338C22×C73—44no—
339C22×C73#45412yes—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C22×C73#54612yes—
342C2×D73—48no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—44no—
345C2×D73—41no—
346C2×D73—41no—
347C2×D73—84no—
348C2×D73—88no—
349C2×D73—88no—
350C2×D73—82no—
351C2×D73—82no—
352C4×C73—21no—
353C4×C73—21no—
354C4×C73—42no—
355C4×C73—42no—
356C4×C73#52511yescharacteristic
357C4×C73#53511yescharacteristic
358C4×C73#54612yes—
359Dic73—41no—
360Dic73—41no—
361Dic73—41no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73—41no—
365Dic73—41no—
366Dic73—82no—
367#23957—731nomaximal, Sylow
368C2×C73—22no—
369C2×C73—22no—
370C2×C73—41no—
371C2×C73#240411yescharacteristic
372C2×C73C2×#45411yescharacteristic
373C2×C73#302111yescharacteristic
374D73—81no—
375D73—84no—
376#3495—731no—
377#3003—731no—
378C2×#418—731no—
379#2435—731no—
380#2027—732no—
381#2003—732no—
382#1901D7311yescharacteristic, complemented
383#1888—732no—
384#1883—732no—
385#1871—731no—
386#1826—731no—
387C73#2395711yescharacteristic, complemented, Sylow
388C23×D4—731no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—732no—
390C22×M16C2×D7311yescharacteristic
391#556—1461no—
392#554—1461no—
393#552—1461no—
394#552—1461no—
395#552—1462no—
396#551—1462no—
397#544—731no—
398#542—1461no—
399#541—1461no—
400#536—731no—
401#533—1461no—
402#529—1461no—
403C2×#124—732no—
404#525—731no—
405C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
406#520—731no—
407#519—731no—
408C2×#117—731no—
409#450—1461no—
410#450—1461no—
411#447—1461no—
412#447—1461no—
413C2×#104—732no—
414#418—732no—
415#418—732no—
416#418—732no—
417#418—1461no—
418#418—1461no—
419C2×#102—1461no—
420C2×#102—1461no—
421C2×#101C2×D7312yescomplemented
422#407C2×D7311yescharacteristic
423#394—1462no—
424#390—732no—
425#379—1462no—
426C4×C22⋊C4—731no—
427#343C2×D7312yescomplemented
428#339—732no—
429#339—732no—
430#339—732no—
431C25—1461no—
432C2×#41—731no—
433C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
434C22×D4—2922no—
435C22×D4—732no—
436C22×D4—1464no—
437C22×D4—1461no—
438C22×D4—1461no—
439C22×D4—1461no—
440C22×D4—1461no—
441C22×D4—1461no—
442C23×C4C22×D7311yescharacteristic
443AGL(1,ℤ/8)—2922no—
444AGL(1,ℤ/8)—1464no—
445C2×SD16—1462no—
446C2×D8—1462no—
447C2×M16—21no—
448C2×M16—42no—
449C2×M16C22×D7312yes—
450C2×M16C22×D7312yes—
451C22×C8—21no—
452C4⋊Q8—1461no—
453C4⋊Q8—1461no—
454C4⋊Q8—1461no—
455#126—1462no—
456#126—1462no—
457#126—1462no—
458#126—1462no—
459#125—1461no—
460#125—1461no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#124—2922no—
465#124—1462no—
466#124—1464no—
467#124—1461no—
468#123—1462no—
469#123—1462no—
470#123—1461no—
471#123—1462no—
472C22⋊Q8—21no—
473C22⋊Q8—21no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—21no—
476C22⋊Q8—731no—
477C22⋊Q8—731no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483#121—731no—
484#121—731no—
485#120—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×D4—1462no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497#117—731no—
498#117—731no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—731no—
502#117—1462no—
503#117—1461no—
504#117—1462no—
505#117—1461no—
506#117—1461no—
507#117—1462no—
508C2×C4⋊C4—731no—
509C2×C4⋊C4—731no—
510C2×C4⋊C4—1461no—
511C2×C4⋊C4D29212yes—
512C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C22⋊C4—1464no—
515C2×C22⋊C4—1464no—
516C2×C22⋊C4—1461no—
517C2×C22⋊C4D29212yes—
518C2×C42—732no—
519C2×C42—1461no—
520#104—2922no—
521#102—1462no—
522#102—1462no—
523#102—1462no—
524#102—1462no—
525#102—1462no—
526#102—1462no—
527#101—42no—
528C22⋊C8—21no—
529C22⋊C8—21no—
530#95—1461no—
531C24—2924no—
532C24—2924no—
533C24—2921no—
534C24—2921no—
535C24—5842no—
536C24—1462no—
537C24C2×D29211yescharacteristic
538#41—1462no—
539#41—1462no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—731no—
545C2×Q8—1462no—
546C2×D4—2922no—
547C2×D4—2922no—
548C2×D4—2924no—
549C2×D4—2924no—
550C2×D4—2924no—
551C2×D4—2921no—
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—731no—
554C2×D4—734no—
555C2×D4—1464no—
556C2×D4—1464no—
557C2×D4—1461no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1462no—
564C2×D4—1462no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4D4×D7311yescharacteristic
573C22×C4D4×D7311yescharacteristic
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4C2×D29212yes—
577C22×C4C2×D29211yescharacteristic
578C22×C4C2×D29212yes—
579C22×C4C23×D7311yescharacteristic
580SD16—2924no—
581D8—2924no—
582M16—22no—
583M16—22no—
584M16—22no—
585M16—22no—
586M16—42no—
587C2×C8—22no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—42no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—731no—
598C4⋊C4—731no—
599C4⋊C4—731no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1462no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1461no—
611C4⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—2928no—
615C22⋊C4—2922no—
616C22⋊C4—5844no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C22⋊C4—1461no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C42—1462no—
630C42—1462no—
631C42—1462no—
632C42—1462no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42—1461no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—41no—
642C23—2924no—
643C23—2924no—
644C23—2924no—
645C23—2924no—
646C23—2922no—
647C23—2922no—
648C23—5842no—
649C23—5842no—
650C23—5842no—
651C23—58416no—
652C23—5842no—
653C23—1464no—
654C23—1461no—
655C23#1455656111yescharacteristic
656C23#1455656111yescharacteristic
657C23C22×D29211yescharacteristic
658Q8—41no—
659Q8—42no—
660Q8—41no—
661Q8—5842no—
662Q8—1462no—
663D4—2924no—
664D4—2924no—
665D4—2922no—
666D4—2922no—
667D4—2922no—
668D4—2922no—
669D4—5841no—
670D4—1462no—
671D4—1464no—
672D4—1464no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—2922no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—2922no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—5842no—
691C2×C4—5841no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4#1455656111yescharacteristic
700C2×C4#1455656111yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C2×C4#41×D7312yes—
704C2×C4#1455663612yes—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—44no—
715C22—2928no—
716C22—2921no—
717C22—2924no—
718C22—2921no—
719C22—2921no—
720C22—5844no—
721C22—5848no—
722C22—5848no—
723C22—5842no—
724C22—5842no—
725C22#1798876212yes—
726C22C2×#1455656111yescharacteristic
727C22#1798923212yes—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—42no—
731C4—42no—
732C4—2921no—
733C4—2921no—
734C4—2921no—
735C4—2921no—
736C4—2921no—
737C4—2921no—
738C4—2921no—
739C4—5842no—
740C4#1798909511yescharacteristic
741C4#1798915211yescharacteristic
742C4#1798922612yes—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—41no—
746C2—5844no—
747C2—5841no—
748C2#2261324911yescharacteristic
749C2C2×#1798876211yescharacteristic
750C2#2261930511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1901C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619161C2
hypercenter#1901D73
hypocenterC73#23957
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623677C2semidirect
3. C2×#17988593C2semidirect
4. #22613583C2semidirect
5. #22611088C2semidirect
6. #22610955C2semidirect
7. #22610332C2semidirect
8. #22610306C2semidirect
9. #22610233C2semidirect
10. #22610028C2semidirect
11. C73×#1901C2semidirect
20. #17989218C22semidirect
23. #17989161C22semidirect
28. #17989068C22semidirect
29. #17989065C22semidirect
35. C2×#14556517C22semidirect
47. #17988348C22semidirect
48. #17988348C22semidirect
49. #17988348C22semidirect
52. C2×#101×C73C22semidirect
54. #343×C73C22semidirect
382. #1901D73semidirect
387. C73#23957semidirect
421. C2×#101C2×D73semidirect
427. #343C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236772
#226191612
C2×#179885932
#226135832
#226110882
#226109552
#226103322
#226103062
#226102332
#226100282
C73×#19012
#2395773