Finite Group Databasebeta

← #33118108

Subgroups — #33118108

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623685C211yesmaximal, characteristic
2#22619164C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611091C212yesmaximal, complemented
6#22610966C212yesmaximal, complemented
7#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610323C212yesmaximal, complemented
9#22610298C212yesmaximal, complemented
10#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1871C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C2×#14556621C2212yes—
14#17989307—21no—
15#17989294—21no—
16#17989277—21no—
17#17989277—21no—
18#17989274—22no—
19#17989268—22no—
20#17989215C2211yescharacteristic
21#17989204—21no—
22#17989197—21no—
23#17989158C2211yescharacteristic
24#17989139—21no—
25C2×#14556591C2212yes—
26#17989118—21no—
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17989070C2211yescharacteristic
29#17989064C2211yescharacteristic
30C2×#14556550C2211yescharacteristic
31#17988742—21no—
32#17988742—21no—
33#17988725—21no—
34#17988725—21no—
35#17988597—21no—
36#17988597—21no—
37#17988597C2212yes—
38#17988597C2212yes—
39#17988595C2212yes—
40C2×#14556516—21no—
41C2×#14556516—21no—
42C2×#14556509C2212yes—
43#17988551C2211yescharacteristic
44#17988508—22no—
45#17988493C2212yes—
46#17988462—22no—
47#17988355C2212yes—
48#17988347C2212yes—
49#17988347C2212yes—
50C22×M16×C73C2211yescharacteristic
51#525×C73C2211yescharacteristic
52C2×#104×C73C2212yes—
53C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
54#339×C73C2212yes—
55C22×Dic146—24no—
56C22×Dic146—21no—
57C22×Dic146—21no—
58C22×Dic146—21no—
59C22×Dic146—21no—
60C22×Dic146—21no—
61C22×Dic146—42no—
62C22×Dic146C2312yes—
63C22×Dic146C2311yescharacteristic
64C23×Dic73—21no—
65#14556621—24no—
66#14556621—42no—
67C2×#11924018—22no—
68C2×#11924016—22no—
69C2×#11924012C2312yes—
70#14556591—21no—
71#14556591—24no—
72#14556591—42no—
73#14556590—21no—
74#14556589—21no—
75#14556584—22no—
76#14556584—22no—
77#14556584—22no—
78#14556584—22no—
79#14556583—21no—
80#14556582—22no—
81#14556582—21no—
82#14556581—22no—
83#14556581—22no—
84#14556578—22no—
85#14556578—21no—
86#14556572—22no—
87#14556572—22no—
88#14556572—22no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556570—21no—
93#14556570—21no—
94#14556570—21no—
95#14556568—22no—
96#14556568—22no—
97#14556568—22no—
98Q8×Dic73—21no—
99C4×Dic146—21no—
100C4×Dic146—21no—
101#14556556—22no—
102#14556556—21no—
103#14556556—21no—
104D4×Dic73—22no—
105D4×Dic73—22no—
106D4×Dic73—21no—
107#14556550—21no—
108#14556550—21no—
109#14556550—21no—
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556550D411yescharacteristic
112#14556550C2311yescharacteristic
113#14556550C2311yescharacteristic
114#14556547—22no—
115#14556547—22no—
116#14556547—22no—
117C2×C4⋊Dic73—21no—
118C2×C4⋊Dic73—24no—
119C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
122C2×#11924007D412yes—
123C2×C22⋊Dic73—21no—
124C2×C22⋊Dic73D412yes—
125C2×C4×Dic73—21no—
126#14556516—22no—
127#14556516—22no—
128#14556516—22no—
129#14556516—22no—
130#14556514—22no—
131#14556514—22no—
132#14556509—42no—
133C22⋊#10596831—21no—
134C22⋊#10596831—21no—
135#14556498—24no—
136C2×#41×C73C2311yescharacteristic
137C23×C4×C73C2311yescharacteristic
138C2×M16×C73—21no—
139C2×M16×C73—42no—
140C2×M16×C73C2312yes—
141C22×C8×C73—21no—
142#123×C73—21no—
143C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
144C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
145#121×C73D411yescharacteristic
146#121×C73D411yescharacteristic
147#120×C73—21no—
148C4×D4×C73—21no—
149C4×D4×C73—21no—
150#117×C73C2311yescharacteristic
151C2×C22⋊C4×C73—21no—
152C2×C42×C73C2312yes—
153#104×C73—42no—
154#95×C73—21no—
155C2×Dic146—24no—
156C2×Dic146—24no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146—22no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—21no—
162C2×Dic146—21no—
163C2×Dic146—22no—
164C2×Dic146—22no—
165C2×Dic146—22no—
166C2×Dic146—22no—
167C2×Dic146—44no—
168C2×Dic146—44no—
169C2×Dic146—44no—
170C2×Dic146—42no—
171C2×Dic146—42no—
172C2×Dic146—41no—
173C2×Dic146—41no—
174C2×Dic146#4114yes—
175C22×Dic73—21no—
176C22×Dic73—22no—
177C22×Dic73—22no—
178C22×Dic73—21no—
179C22×Dic73—44no—
180C22×Dic73—41no—
181C22×Dic73—41no—
182C22×Dic73C2×D412yes—
183C22×Dic73C2×D412yes—
184#11924018—44no—
185#11924016—44no—
186#11924012—22no—
187#11924012—22no—
188C2×#10596831—22no—
189C4⋊Dic73—22no—
190C4⋊Dic73—22no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73—21no—
193C4⋊Dic73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—48no—
196C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—22no—
204#11924007—22no—
205#11924007—22no—
206#11924007—22no—
207#11924007—22no—
208C22⋊Dic73—22no—
209C22⋊Dic73—22no—
210C22⋊Dic73—22no—
211C22⋊Dic73—21no—
212C22⋊Dic73—21no—
213C22⋊Dic73—22no—
214C22⋊Dic73—22no—
215C22⋊Dic73—21no—
216C22⋊Dic73—21no—
217C4×Dic73—22no—
218C4×Dic73—22no—
219C4×Dic73—22no—
220C4×Dic73—21no—
221C4×Dic73—21no—
222C4×Dic73—21no—
223C4×Dic73—21no—
224C24×C73C2×D411yescharacteristic
225#41×C73—22no—
226#41×C73—22no—
227C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C73—21no—
229C2×D4×C73—21no—
230C2×D4×C73—21no—
231C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C73—22no—
233C22×C4×C73—22no—
234C22×C4×C73—22no—
235C22×C4×C73—21no—
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2411yescharacteristic
242M16×C73—22no—
243M16×C73—22no—
244M16×C73—42no—
245C2×C8×C73—22no—
246C2×C8×C73—42no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22⋊C4×C73—24no—
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C22⋊C4×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—22no—
259C42×C73—22no—
260C23×C73—22no—
261C23×C73—22no—
262C23×C73—21no—
263C23×C73—41no—
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73#12011yescharacteristic
266C23×C73C22×D411yescharacteristic
267Q8×C73—22no—
268D4×C73—22no—
269D4×C73—42no—
270D4×C73—42no—
271D4×C73—81no—
272C2×C4×C73—22no—
273C2×C4×C73—21no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—22no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—24no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—42no—
284C2×C4×C73—42no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C2×#4112yes—
292C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—22no—
299C2×Dic73—24no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—44no—
302C2×Dic73—44no—
303C2×Dic73—42no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—81no—
308C2×Dic73—82no—
309Dic146—24no—
310Dic146—24no—
311Dic146—44no—
312Dic146—44no—
313Dic146—41no—
314Dic146—41no—
315Dic146—42no—
316Dic146—42no—
317Dic146—42no—
318Dic146—82no—
319C8×C73—42no—
320#10596831—42no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73#45612yes—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73#54612yes—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—44no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73#52511yescharacteristic
342C4×C73#53511yescharacteristic
343C4×C73#54612yes—
344Dic73—44no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—42no—
350Dic73—41no—
351#23958—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—22no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73—81no—
356C2×C73#240411yescharacteristic
357C2×C73C2×#45611yescharacteristic
358C2×C73#302211yescharacteristic
359#3495—731no—
360#3004—731no—
361C2×#419—731no—
362#2434—731no—
363#2028—732no—
364#2005—732no—
365#1901—731no—
366#1886—732no—
367#1882—732no—
368#1871D7311yescharacteristic
369#1826—731no—
370C73#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8—731no—
372C2×#137—732no—
373C22×M16C2×D7311yescharacteristic
374#556—1461no—
375#554—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1462no—
378#552—1461no—
379#551—1462no—
380#544—731no—
381#542—1461no—
382#541—1461no—
383#536—731no—
384#533—1461no—
385C2×C4⋊Q8—732no—
386#529—1461no—
387#525C2×D7311yescharacteristic
388C2×C22⋊Q8—731no—
389#520—731no—
390#519—731no—
391C2×#117—731no—
392#451—1461no—
393#451—1461no—
394#448—1461no—
395#448—1461no—
396C2×#104C2×D7312yes—
397#419—732no—
398#419—732no—
399#419—732no—
400#419—1461no—
401#419—1461no—
402C2×#103—1461no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#101—732no—
405#407—731no—
406#395—1462no—
407#391—732no—
408#385—1462no—
409C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
410#343—732no—
411#339—732no—
412#339—732no—
413#339C2×D7312yes—
414C2×#41C22×D7311yescharacteristic
415C22×Q8—2922no—
416C22×Q8—731no—
417C22×Q8—732no—
418C22×Q8—1464no—
419C22×Q8—1461no—
420C22×Q8—1461no—
421C22×Q8—1461no—
422C22×Q8—1461no—
423C22×Q8—1461no—
424C23×C4—1461no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426#137—2922no—
427#137—1464no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×SD16—1462no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16C22×D7312yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—2922no—
436C4⋊Q8—1464no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1462no—
450#124—1461no—
451#123—21no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1461no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8D29211yescharacteristic
465C22⋊Q8D29211yescharacteristic
466#121D29211yescharacteristic
467#121D29211yescharacteristic
468#120—21no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1462no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1461no—
480#117—731no—
481#117—731no—
482#117—731no—
483#117—731no—
484#117—1462no—
485#117—1462no—
486#117—1462no—
487#117—1461no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117C22×D7311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—731no—
492C2×C4⋊C4—731no—
493C2×C4⋊C4—732no—
494C2×C4⋊C4—731no—
495C2×C4⋊C4—1464no—
496C2×C4⋊C4—1461no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—732no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C42—1461no—
501C2×C42C22×D7312yes—
502#104—42no—
503#103—1462no—
504#103—1462no—
505#103—1462no—
506#103—1462no—
507#103—1462no—
508#103—1462no—
509#101—2922no—
510C22⋊C8—1461no—
511C22⋊C8—1461no—
512#95—21no—
513#95—1464no—
514C24D4×D7311yescharacteristic
515#41—22no—
516#41—22no—
517C2×Q8—2922no—
518C2×Q8—2922no—
519C2×Q8—2924no—
520C2×Q8—2924no—
521C2×Q8—2924no—
522C2×Q8—2921no—
523C2×Q8—2921no—
524C2×Q8—734no—
525C2×Q8—1464no—
526C2×Q8—1464no—
527C2×Q8—1462no—
528C2×Q8—1462no—
529C2×Q8—1462no—
530C2×Q8—1462no—
531C2×Q8—1462no—
532C2×Q8—1461no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1462no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4C2×D29211yescharacteristic
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—2921no—
547C22×C4—2921no—
548C22×C4—2924no—
549C22×C4—732no—
550C22×C4—732no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561Q16—2924no—
562SD16—2924no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—1462no—
567M16—1462no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1462no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2928no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
593C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1462no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C42—21no—
610C42—22no—
611C42—22no—
612C42—1462no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—21no—
622C23—41no—
623C23#1455656111yescharacteristic
624C23#1455656111yescharacteristic
625C23C2×D4×D7311yescharacteristic
626Q8—22no—
627Q8—2924no—
628Q8—2924no—
629Q8—2922no—
630Q8—2921no—
631Q8—2922no—
632Q8—2922no—
633Q8—2921no—
634Q8—5842no—
635Q8—1464no—
636Q8—1464no—
637D4—22no—
638D4—42no—
639D4—42no—
640D4—81no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—2924no—
657C2×C4—2924no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2922no—
662C2×C4—5841no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C2×C4#1455656111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C22×D29211yescharacteristic
676C2×C4#41×D7312yes—
677C2×C4#1455663612yes—
678C8—42no—
679C8—2922no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22#1798877112yes—
692C22C2×#1455656111yescharacteristic
693C22#1798922612yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—2924no—
701C4—2922no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2922no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4#1798909511yescharacteristic
708C4#1798915211yescharacteristic
709C4#1798923212yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—81no—
714C2#2261324911yescharacteristic
715C2C2×#1798877111yescharacteristic
716C2#2261931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1871C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#525×C73C22
hypercenter#1871D73
hypocenterC73#23958
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988597C2semidirect
4. #22613575C2semidirect
5. #22611091C2semidirect
6. #22610966C2semidirect
7. #22610399C2semidirect
8. #22610323C2semidirect
9. #22610298C2semidirect
10. #22610031C2semidirect
370. C73#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236852
#226191642
C2×#179885972
#226135752
#226110912
#226109662
#226103992
#226103232
#226102982
#226100312
C73×#18712
#2395873