Finite Group Databasebeta

← #33118109

Subgroups — #33118109

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623683C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic
3#22613571C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611090C212yesmaximal, complemented
5#22610968C212yesmaximal, complemented
6#22610399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610321C212yesmaximal, complemented
8#22610297C212yesmaximal, complemented
9#22610233C211yesmaximal, characteristic
10#22610030C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#419×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13#17989305—21no—
14#17989292—21no—
15#17989276—21no—
16#17989272—21no—
17#17989270—22no—
18#17989263—22no—
19#17989215C2211yescharacteristic
20#17989208—21no—
21#17989199—21no—
22#17989163C2211yescharacteristic
23#17989144—21no—
24C2×#14556589C2212yes—
25#17989121—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27C2×#14556570C2211yescharacteristic
28#17989067C2211yescharacteristic
29#17989064C2211yescharacteristic
30#17988743—21no—
31#17988743—21no—
32#17988726—21no—
33#17988726—21no—
34C2×#14556517C2212yes—
35#17988596C2212yes—
36C2×#14556509C2212yes—
37#17988551C2211yescharacteristic
38#17988506—22no—
39#17988494C2212yes—
40#17988460—22no—
41C4×C22⋊Dic73C2211yescharacteristic
42#17988355C2212yes—
43#17988348C2212yes—
44#17988346C2212yes—
45#17988346C2212yes—
46C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
47C22×M16×C73C2211yescharacteristic
48C2×#117×C73C2211yescharacteristic
49#419×C73—21no—
50#419×C73—21no—
51#419×C73C2212yes—
52#419×C73C2212yes—
53C2×#103×C73—21no—
54C2×#103×C73—21no—
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56C22×Dic146C2311yescharacteristic
57#14556622—24no—
58#14556622—42no—
59C2×#11924018—22no—
60C2×#11924015—22no—
61C2×#11924012C2312yes—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556590—21no—
65#14556589—24no—
66#14556589—42no—
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556584—22no—
70#14556584—22no—
71#14556583—22no—
72#14556583—21no—
73#14556582—21no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556579—21no—
77#14556577—22no—
78#14556575—22no—
79#14556574—22no—
80#14556574—21no—
81#14556573—22no—
82#14556571—21no—
83#14556571—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556570D411yescharacteristic
91#14556569—22no—
92#14556568—22no—
93#14556565D411yescharacteristic
94#14556565D411yescharacteristic
95#14556560—21no—
96C4×Dic146—22no—
97C4×Dic146—21no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×Dic146—21no—
100#14556556—21no—
101#14556556—21no—
102C4×D292—21no—
103C4×C22⋊D73—22no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4×C22⋊D73—21no—
106#14556551—22no—
107#14556550—22no—
108#14556550C2311yescharacteristic
109#14556549—21no—
110#14556548—22no—
111#14556547—22no—
112C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
113C2×#11924007—24no—
114C2×#11924007D412yes—
115C4⋊C4×D73—21no—
116C2×C22⋊Dic73—21no—
117C2×C22⋊Dic73D412yes—
118C2×C4×Dic73C2312yes—
119#14556517—42no—
120#14556515—22no—
121#14556515—22no—
122#14556509—42no—
123C22⋊#10596831—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556498—24no—
126#14556498—21no—
127C22×Q8×C73—21no—
128C22×Q8×C73—24no—
129C22×Q8×C73—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—21no—
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73—42no—
134C22×Q8×C73C2312yes—
135C23×C4×C73—21no—
136C23×C4×C73C2311yescharacteristic
137C2×M16×C73—21no—
138C2×M16×C73—42no—
139C2×M16×C73C2312yes—
140C22×C8×C73—21no—
141#117×C73—21no—
142#117×C73—21no—
143#117×C73D411yescharacteristic
144#117×C73D411yescharacteristic
145#117×C73C2311yescharacteristic
146#117×C73C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C73—21no—
150C2×C42×C73—21no—
151#103×C73—22no—
152#103×C73—22no—
153#103×C73—22no—
154#103×C73—22no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157C2×Dic146—21no—
158C2×Dic146—21no—
159C2×Dic146—22no—
160C2×Dic146—22no—
161C2×Dic146—22no—
162C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
163C2×D292C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—21no—
166C2×C22⋊D73—21no—
167C22×Dic73—22no—
168C22×Dic73C2×D412yes—
169C22×Dic73C2×D412yes—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172#11924018—44no—
173#11924015—44no—
174#11924012—22no—
175#11924012—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—21no—
192#11924007—21no—
193#11924007—48no—
194C22⋊Dic73—24no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—22no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—21no—
205C4×Dic73—22no—
206C4×Dic73—22no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—22no—
211C24×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×Q8×C73—22no—
213C2×Q8×C73—24no—
214C2×Q8×C73—24no—
215C2×Q8×C73—22no—
216C2×Q8×C73—22no—
217C2×Q8×C73—22no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—44no—
220C2×Q8×C73—44no—
221C2×Q8×C73—44no—
222C2×Q8×C73—42no—
223C2×Q8×C73—42no—
224C2×Q8×C73—41no—
225C2×Q8×C73—41no—
226C2×Q8×C73#4114yes—
227C22×C4×C73—22no—
228C22×C4×C73—22no—
229C22×C4×C73—21no—
230C22×C4×C73—22no—
231C22×C4×C73—21no—
232C22×C4×C73—44no—
233C22×C4×C73—41no—
234C22×C4×C73—41no—
235C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
236C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
239C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C73C2411yescharacteristic
241M16×C73—22no—
242M16×C73—22no—
243M16×C73—42no—
244C2×C8×C73—22no—
245C2×C8×C73—42no—
246C4⋊C4×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22⋊C4×C73—21no—
253C22⋊C4×C73—21no—
254C22⋊C4×C73—21no—
255C22⋊C4×C73—21no—
256C42×C73—21no—
257C42×C73—21no—
258C42×C73—21no—
259C42×C73—21no—
260C23×C73—22no—
261C23×C73—22no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73#12011yescharacteristic
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267Q8×C73—24no—
268Q8×C73—24no—
269Q8×C73—44no—
270Q8×C73—44no—
271Q8×C73—42no—
272Q8×C73—42no—
273C2×C4×C73—22no—
274C2×C4×C73—21no—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—22no—
279C2×C4×C73—22no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—24no—
285C2×C4×C73—44no—
286C2×C4×C73—44no—
287C2×C4×C73—42no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—42no—
290C2×C4×C73—81no—
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C73C2×#4112yes—
296C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D73—42no—
298C22⋊D73—42no—
299C22⋊D73—81no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—22no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306C2×Dic73—24no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310D292—22no—
311C4×D73—41no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—82no—
314Dic146—22no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318Dic146—82no—
319C8×C73—42no—
320#10596831—42no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73#45612yes—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73#54612yes—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—44no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73#52511yescharacteristic
343C4×C73#53511yescharacteristic
344C4×C73#54612yes—
345Dic73—44no—
346Dic73—41no—
347Dic73—42no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351#23958—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—22no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73#240411yescharacteristic
356C2×C73C2×#45611yescharacteristic
357C2×C73#302211yescharacteristic
358D73—81no—
359#3495—731no—
360#3004—731no—
361C2×#419D7311yescharacteristic, complemented
362#2434—731no—
363#2028—732no—
364#2005—732no—
365#1901—731no—
366#1886—732no—
367#1882—732no—
368#1871—731no—
369#1826—731no—
370C73#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#137—732no—
373C22×M16C2×D7311yescharacteristic
374#556—1461no—
375#554—1461no—
376#552—1462no—
377#552—1461no—
378#552—1461no—
379#551—1462no—
380#544—731no—
381#542—1461no—
382#541—1461no—
383#536—731no—
384#533—1461no—
385C2×C4⋊Q8—732no—
386#529—1461no—
387#525—731no—
388C2×C22⋊Q8—731no—
389#520—731no—
390#519—731no—
391C2×#117C2×D7311yescharacteristic
392#451—1461no—
393#451—1461no—
394#448—1461no—
395#448—1461no—
396C2×#104—732no—
397#419—21no—
398#419—21no—
399#419—732no—
400#419C2×D7312yes—
401#419C2×D7312yes—
402C2×#103—21no—
403C2×#103—21no—
404C2×#101—732no—
405#407—731no—
406#395—1462no—
407#391—732no—
408#385—1462no—
409C4×C22⋊C4—731no—
410#343—732no—
411#339—732no—
412#339—732no—
413#339—732no—
414C2×#41—731no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8—731no—
423C22×Q8C22×D7312yes—
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426#137—2922no—
427#137—1464no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×SD16—1462no—
430C2×M16—21no—
431C2×M16—42no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16C22×D7312yes—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—2922no—
436C4⋊Q8—1461no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1464no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1461no—
449#124—1461no—
450#124—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454#123—1461no—
455C22⋊Q8—731no—
456C22⋊Q8—731no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466#121—731no—
467#121—731no—
468#120—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1462no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1461no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117—731no—
483#117—1462no—
484#117—1462no—
485#117—1462no—
486#117—1461no—
487#117C22⋊D7311yescharacteristic
488#117C22⋊D7311yescharacteristic
489#117C22×D7311yescharacteristic
490#117C22×D7311yescharacteristic
491C2×C4⋊C4—732no—
492C2×C4⋊C4—731no—
493C2×C4⋊C4—1464no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
496C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—732no—
499C2×C22⋊C4—1461no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—732no—
502#104—2922no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—22no—
506#103—22no—
507#103—1462no—
508#103—1462no—
509#101—2922no—
510C22⋊C8—1461no—
511C22⋊C8—1461no—
512#95—1464no—
513#95—1461no—
514C24D4×D7311yescharacteristic
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—42no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—731no—
532C2×Q8—1462no—
533C2×Q8—1461no—
534C2×Q8—1461no—
535C2×Q8—1462no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8#1192402814yes—
538C2×D4—731no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—41no—
550C22×C4—732no—
551C22×C4—732no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561Q16—2924no—
562SD16—2924no—
563M16—22no—
564M16—22no—
565M16—42no—
566M16—1462no—
567M16—1462no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—42no—
570C2×C8—1462no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2928no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
594C22⋊C4—21no—
595C22⋊C4—21no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1462no—
601C22⋊C4—1464no—
602C22⋊C4—1462no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1462no—
617C42—1462no—
618C42—1461no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1461no—
623C23#1455655911yescharacteristic
624C23#1455655911yescharacteristic
625C23C2×D4×D7311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—42no—
632Q8—2921no—
633Q8—2922no—
634Q8—2921no—
635Q8—5842no—
636Q8—1462no—
637D4—2922no—
638D4—2922no—
639D4—5841no—
640D4—1462no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—2922no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4—1464no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1462no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1462no—
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C2×C4#1455655911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1192402812yes—
677C2×C4#1455663612yes—
678C8—42no—
679C8—2922no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22#1798876812yes—
692C22C2×#1455655911yescharacteristic
693C22#1798922712yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—41no—
701C4—2924no—
702C4—2921no—
703C4—2922no—
704C4—2921no—
705C4—2922no—
706C4—2921no—
707C4#1798909811yescharacteristic
708C4#1798915411yescharacteristic
709C4#1798922712yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—5841no—
714C2#2261325011yescharacteristic
715C2C2×#1798876811yescharacteristic
716C2#2261930711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC2×#419×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenterC2×#419D73
hypocenterC73#23958
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22613571C2semidirect
4. #22611090C2semidirect
5. #22610968C2semidirect
6. #22610399C2semidirect
7. #22610321C2semidirect
8. #22610297C2semidirect
10. #22610030C2semidirect
11. C2×#419×C73C2semidirect
361. C2×#419D73semidirect
370. C73#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236832
#226191652
#226135712
#226110902
#226109682
#226103992
#226103212
#226102972
#226102332
#226100302
C2×#419×C732
#2395873