Finite Group Databasebeta

← #33118112

Subgroups — #33118112

Order 18688.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623677C211yesmaximal, characteristic
2#22619165C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17988596C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611092C212yesmaximal, complemented
5#22610967C212yesmaximal, complemented
6#22610400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610325C212yesmaximal, complemented
8#22610303C212yesmaximal, complemented
9#22610231C211yesmaximal, characteristic
10#22610031C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622C2212yes—
13C22×#11924012C2211yescharacteristic
14#17989308—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989272—22no—
18#17989271—21no—
19#17989263—22no—
20#17989218C2211yescharacteristic
21#17989210—21no—
22#17989197—21no—
23#17989161C2211yescharacteristic
24#17989139—21no—
25#17989123—21no—
26#17989098C2211yescharacteristic
27#17989068C2211yescharacteristic
28#17989065C2211yescharacteristic
29C2×#14556550C2211yescharacteristic
30#17988743—21no—
31#17988743—21no—
32#17988726—21no—
33#17988726—21no—
34C2×#14556519C2212yes—
35#17988596—21no—
36#17988596—21no—
37#17988596C2212yes—
38#17988596C2212yes—
39#17988596C2212yes—
40C2×#14556515—21no—
41C2×#14556515—21no—
42C2×#14556510C2212yes—
43#17988551C2211yescharacteristic
44#17988356C2212yes—
45#17988347C2212yes—
46#17988347C2212yes—
47#17988347C2212yes—
48C23×Q8×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2212yes—
50C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
51#395×C73—22no—
52#391×C73C2212yes—
53#385×C73—22no—
54C4×C22⋊C4×C73C2211yescharacteristic
55C2×#11924028C2311yescharacteristic
56#14556622—24no—
57#14556622—42no—
58C2×#11924018—22no—
59C2×#11924015—22no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—42no—
62C2×#11924012C2312yes—
63C2×#11924012C2312yes—
64C22×#10596831—21no—
65#14556590—21no—
66#14556590—21no—
67#14556589—21no—
68#14556586—22no—
69#14556586—22no—
70#14556584—22no—
71#14556584—22no—
72#14556582—22no—
73#14556582—21no—
74#14556582—21no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556580—21no—
78#14556577—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—22no—
81#14556574—21no—
82#14556573—22no—
83#14556571—22no—
84#14556570—22no—
85#14556570D411yescharacteristic
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556568—22no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556565D411yescharacteristic
91#14556565D411yescharacteristic
92#14556560—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96Q8×Dic73—21no—
97#14556556—22no—
98#14556556—21no—
99#14556553—21no—
100C4×C22⋊D73—22no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556550—21no—
105#14556550—22no—
106#14556550—21no—
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556550D411yescharacteristic
109#14556550C2311yescharacteristic
110#14556550C2311yescharacteristic
111#14556550C2311yescharacteristic
112#14556549—22no—
113#14556549—21no—
114#14556547—22no—
115C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D73—21no—
118C2×C22⋊Dic73—21no—
119C2×C4×Dic73—21no—
120#14556519—42no—
121#14556515—22no—
122#14556515—22no—
123#14556515—22no—
124#14556515—22no—
125#14556515—22no—
126#14556515—22no—
127#14556510—42no—
128C22⋊#10596831—21no—
129C22⋊#10596831—21no—
130C22×Q8×C73—21no—
131C22×Q8×C73—24no—
132C22×Q8×C73—21no—
133C22×Q8×C73—21no—
134C22×Q8×C73—21no—
135C22×Q8×C73—21no—
136C22×Q8×C73—42no—
137C22×Q8×C73C2312yes—
138C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C23×C4×C73—21no—
140C23×C4×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊Q8×C73—24no—
142C4⋊Q8×C73—42no—
143C22⋊Q8×C73—21no—
144C22⋊Q8×C73—21no—
145C22⋊Q8×C73—21no—
146C22⋊Q8×C73—21no—
147C2×C4⋊C4×C73—24no—
148C2×C4⋊C4×C73D412yes—
149C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C73—21no—
151C2×C22⋊C4×C73D412yes—
152C2×C42×C73C2312yes—
153#95×C73—21no—
154#95×C73—24no—
155#11924028—22no—
156#11924028—22no—
157C2×Dic146—22no—
158C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—21no—
163C22×Dic73—21no—
164C22×Dic73—21no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—22no—
167#11924018—44no—
168#11924015—44no—
169#11924012—22no—
170#11924012—22no—
171#11924012—22no—
172#11924012—22no—
173#11924012—42no—
174C2×#10596831—22no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—42no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—22no—
189#11924007—22no—
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—21no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198C22⋊Dic73—21no—
199C22⋊Dic73—21no—
200C22⋊Dic73—21no—
201C22⋊Dic73—21no—
202#11924005—22no—
203#11924005—22no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73—22no—
208C4×Dic73—22no—
209C4×Dic73—22no—
210C4×Dic73—21no—
211C4×Dic73—21no—
212C4×Dic73—21no—
213C4×Dic73—21no—
214C4×Dic73—21no—
215C24×C73C2×D411yescharacteristic
216C2×Q8×C73—21no—
217C2×Q8×C73—21no—
218C2×Q8×C73—22no—
219C2×Q8×C73—22no—
220C2×Q8×C73—22no—
221C2×Q8×C73—24no—
222C2×Q8×C73—24no—
223C2×Q8×C73—22no—
224C2×Q8×C73—22no—
225C2×Q8×C73—22no—
226C2×Q8×C73—22no—
227C2×Q8×C73—44no—
228C2×Q8×C73—44no—
229C2×Q8×C73—44no—
230C2×Q8×C73—42no—
231C2×Q8×C73—42no—
232C2×Q8×C73—41no—
233C2×Q8×C73—41no—
234C2×Q8×C73#4114yes—
235C22×C4×C73—22no—
236C22×C4×C73—22no—
237C22×C4×C73—22no—
238C22×C4×C73—22no—
239C22×C4×C73—44no—
240C22×C4×C73—41no—
241C22×C4×C73—41no—
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D412yes—
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D412yes—
249C22×C4×C73C2411yescharacteristic
250C4⋊C4×C73—22no—
251C4⋊C4×C73—22no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—48no—
255C22⋊C4×C73—24no—
256C22⋊C4×C73—22no—
257C22⋊C4×C73—22no—
258C42×C73—22no—
259C42×C73—22no—
260C23×C73—22no—
261C23×C73—22no—
262C23×C73—41no—
263C23×C73#12011yescharacteristic
264C23×C73#12011yescharacteristic
265C23×C73C22×D411yescharacteristic
266C22×D73—21no—
267Q8×C73—24no—
268Q8×C73—24no—
269Q8×C73—44no—
270Q8×C73—44no—
271Q8×C73—41no—
272Q8×C73—41no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—42no—
276C2×C4×C73—22no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—22no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—24no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—24no—
287C2×C4×C73—24no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—44no—
290C2×C4×C73—44no—
291C2×C4×C73—42no—
292C2×C4×C73—42no—
293C2×C4×C73—42no—
294C2×C4×C73—42no—
295C2×C4×C73#12011yescharacteristic
296C2×C4×C73#12011yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C2×#4112yes—
300C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
301C22⋊D73—42no—
302C22⋊D73—42no—
303C22⋊D73—81no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—21no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—21no—
309C2×Dic73—21no—
310C2×Dic73—21no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—81no—
313D292—22no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—82no—
317Dic146—22no—
318Dic146—82no—
319#10596831—42no—
320#10596831—42no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—21no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—21no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—44no—
329C22×C73#45612yes—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C22×C73#54612yes—
332C2×D73—41no—
333C2×D73—41no—
334C2×D73—41no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—21no—
337C4×C73—44no—
338C4×C73—42no—
339C4×C73—44no—
340C4×C73—42no—
341C4×C73#52511yescharacteristic
342C4×C73#53511yescharacteristic
343C4×C73#54612yes—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351#23958—731nomaximal, Sylow
352C2×C73—22no—
353C2×C73—22no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73#240411yescharacteristic
356C2×C73C2×#45611yescharacteristic
357C2×C73#302211yescharacteristic
358D73—81no—
359#3495—731no—
360#3004—731no—
361C2×#419—731no—
362#2434D7311yescharacteristic, complemented
363#2028—732no—
364#2005—732no—
365#1901—731no—
366#1886—732no—
367#1882—732no—
368#1871—731no—
369#1826—731no—
370C73#2395811yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23×Q8C2×D7311yescharacteristic
372C2×#137—732no—
373C22×M16—731no—
374#556—1461no—
375#554—1461no—
376#552—1461no—
377#552—1461no—
378#552—1462no—
379#551—1462no—
380#544—731no—
381#542—1461no—
382#541—1461no—
383#536—731no—
384#533—1461no—
385C2×C4⋊Q8C2×D7312yes—
386#529—1461no—
387#525—731no—
388C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
389#520—731no—
390#519—731no—
391C2×#117—731no—
392#451—1461no—
393#451—1461no—
394#448—1461no—
395#448—1461no—
396C2×#104—732no—
397#419—732no—
398#419—732no—
399#419—732no—
400#419—1461no—
401#419—1461no—
402C2×#103—1461no—
403C2×#103—1461no—
404C2×#101—732no—
405#407—731no—
406#395—22no—
407#391C2×D7312yes—
408#385—22no—
409C4×C22⋊C4C2×D7311yescharacteristic
410#343—732no—
411#339—732no—
412#339—732no—
413#339—732no—
414C2×#41—731no—
415C22×Q8—21no—
416C22×Q8—24no—
417C22×Q8—21no—
418C22×Q8—21no—
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—21no—
421C22×Q8—42no—
422C22×Q8C22×D7312yes—
423C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4C22×D7311yescharacteristic
426#137—2922no—
427#137—1464no—
428C2×Q16—1462no—
429C2×SD16—1462no—
430C2×M16—2922no—
431C2×M16—732no—
432C2×M16—732no—
433C2×M16—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—24no—
436C4⋊Q8—42no—
437C4⋊Q8—1461no—
438C4⋊Q8—1461no—
439C4⋊Q8—1461no—
440#126—1462no—
441#126—1462no—
442#126—1462no—
443#126—1462no—
444#125—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#124—1462no—
450#124—1461no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1461no—
454#123—1462no—
455C22⋊Q8—21no—
456C22⋊Q8—21no—
457C22⋊Q8—21no—
458C22⋊Q8—21no—
459C22⋊Q8—731no—
460C22⋊Q8—731no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1462no—
466#121—731no—
467#121—731no—
468#120—1461no—
469C4×Q8—1461no—
470C4×Q8—1462no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×D4—1462no—
476C4×D4—1461no—
477C4×D4—1461no—
478C4×D4—1461no—
479C4×D4—1462no—
480#117—731no—
481#117—731no—
482#117—731no—
483#117—731no—
484#117—731no—
485#117—1462no—
486#117—1461no—
487#117—1462no—
488#117—1461no—
489#117—1461no—
490#117—1462no—
491C2×C4⋊C4—24no—
492C2×C4⋊C4—731no—
493C2×C4⋊C4—731no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
496C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—1461no—
499C2×C22⋊C4C22⋊D7312yes—
500C2×C42—1461no—
501C2×C42C22×D7312yes—
502#104—2922no—
503#103—1462no—
504#103—1462no—
505#103—1462no—
506#103—1462no—
507#103—1462no—
508#103—1462no—
509#101—2922no—
510C22⋊C8—1461no—
511C22⋊C8—1461no—
512#95—21no—
513#95—24no—
514C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515#41—1462no—
516#41—1462no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—22no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—22no—
522C2×Q8—24no—
523C2×Q8—24no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—22no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—44no—
529C2×Q8—44no—
530C2×Q8—44no—
531C2×Q8—42no—
532C2×Q8—42no—
533C2×Q8—41no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—731no—
536C2×Q8—1462no—
537C2×Q8#1192402714yes—
538C2×D4—731no—
539C2×D4—1461no—
540C2×D4—1461no—
541C2×D4—1461no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4D4×D7311yescharacteristic
554C22×C4D4×D7311yescharacteristic
555C22×C4D4×D7311yescharacteristic
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
558C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
560C22×C4C23×D7311yescharacteristic
561Q16—2924no—
562SD16—2924no—
563M16—2922no—
564M16—1462no—
565M16—1462no—
566M16—1462no—
567M16—1462no—
568C2×C8—2922no—
569C2×C8—1462no—
570C2×C8—1462no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—48no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1461no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1462no—
599C22⋊C4—1462no—
600C22⋊C4—1461no—
601C22⋊C4—1461no—
602C22⋊C4—1461no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1461no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—1462no—
612C42—1462no—
613C42—1462no—
614C42—1461no—
615C42—1461no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C23—22no—
620C23—22no—
621C23—41no—
622C23—1461no—
623C23#1455655911yescharacteristic
624C23#1455655911yescharacteristic
625C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
626Q8—24no—
627Q8—24no—
628Q8—44no—
629Q8—44no—
630Q8—42no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—5842no—
636Q8—1462no—
637D4—2922no—
638D4—2922no—
639D4—5841no—
640D4—1462no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—44no—
655C2×C4—44no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2921no—
663C2×C4—5842no—
664C2×C4—5841no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4#1455655911yescharacteristic
673C2×C4#1455655911yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C2×#1192402712yes—
677C2×C4#1455663612yes—
678C8—2922no—
679C8—2922no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—44no—
688C22—2921no—
689C22—2921no—
690C22—2921no—
691C22#1798876912yes—
692C22C2×#1455655911yescharacteristic
693C22#1798923112yes—
694C4—21no—
695C4—21no—
696C4—44no—
697C4—42no—
698C4—42no—
699C4—44no—
700C4—2921no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4#1798909311yescharacteristic
708C4#1798915211yescharacteristic
709C4#1798922412yes—
710C2—22no—
711C2—22no—
712C2—41no—
713C2—5841no—
714C2#2261324711yescharacteristic
715C2C2×#1798876911yescharacteristic
716C2#2261930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2434C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989098C22
hypercenter#2434D73
hypocenterC73#23958
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17988596C2semidirect
4. #22611092C2semidirect
5. #22610967C2semidirect
6. #22610400C2semidirect
7. #22610325C2semidirect
8. #22610303C2semidirect
10. #22610031C2semidirect
11. C73×#2434C2semidirect
362. #2434D73semidirect
370. C73#23958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226236772
#226191652
C2×#179885962
#226110922
#226109672
#226104002
#226103252
#226103032
#226102312
#226100312
C73×#24342
#2395873