Finite Group Databasebeta

← #33118135

Subgroups — #33118135

Order 18688.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22613281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611065C212yesmaximal, complemented
5#22610928C212yesmaximal, complemented
6#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610276C212yesmaximal, complemented
8#22610245C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#102×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924028—21no—
13C22×#11924013C2212yes—
14#17989238—24no—
15#17989238—24no—
16C2×#14556590C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556576—21no—
18C2×#14556574—21no—
19C2×#14556569—21no—
20C2×#14556566C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556562C2212yes—
23C2×#14556560—21no—
24C2×#14556553C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C4×D73C2211yescharacteristic, complemented
27#17988721—24no—
28C2×#14556513C2212yescomplemented
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
31C2×#14556503C2212yescomplemented
32#17988501—21no—
33#17988495—21no—
34#17988490C2212yes—
35#17988447C2211yescharacteristic
36#17988443—21no—
37#17988350C2212yescomplemented
38#17988349C2212yescomplemented
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988341C2212yescomplemented
41C23×D4×C73C2211yescharacteristic
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73—24no—
45C2×#102×C73C2212yes—
46C2×#102×C73C2212yes—
47C2×#11924028—28no—
48C2×#11924028—44no—
49C2×#11924028—44no—
50C22×Dic146—21no—
51C22×D292—21no—
52C22×D292C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D73—22no—
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
56C22×C4×D73—21no—
57C22×C4×D73—21no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924013—24no—
60C2×#11924013—24no—
61C2×#11924013—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556590—22no—
64#14556590—22no—
65#14556576—28no—
66#14556574—28no—
67#14556569—28no—
68#14556566—22no—
69#14556566—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565D414yescomplemented
72#14556562—24no—
73#14556562—42no—
74#14556560—44no—
75#14556553—22no—
76#14556553—22no—
77C4×C22⋊D73—22no—
78C4×C22⋊D73—22no—
79C2×C4⋊Dic73C2312yes—
80C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
81C2×#11924007—21no—
82C2×#11924007—21no—
83C2×#11924007D411yescharacteristic
84C4⋊C4×D73—22no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C2×C22⋊Dic73—22no—
87C2×C22⋊Dic73—22no—
88C2×C22⋊Dic73—22no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×#11924005D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556513—42no—
97#14556512—24no—
98C22⋊#10596831—22no—
99#14556503—42no—
100#14556498—21no—
101C25×C73—21no—
102C22×D4×C73—24no—
103C22×D4×C73—22no—
104C22×D4×C73—22no—
105C22×D4×C73—21no—
106C22×D4×C73—42no—
107C22×D4×C73C2312yes—
108C23×C4×C73—21no—
109C23×C4×C73C2311yescharacteristic
110C22×C8×C73—22no—
111C22×C8×C73—42no—
112C22×C8×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73—21no—
115C2×C4⋊C4×C73D414yescomplemented
116C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
118#102×C73—24no—
119#102×C73—24no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73C2×D411yescharacteristic
122#11924028—432no—
123C2×Dic146—24no—
124C2×Dic146—42no—
125C2×Dic146—42no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—24no—
129C2×D292—21no—
130C2×D292—42no—
131C2×D292—42no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—22no—
134C2×C22⋊D73—22no—
135C2×C22⋊D73—24no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—42no—
138C2×C22⋊D73—44no—
139C2×C22⋊D73—44no—
140C2×C22⋊D73—82no—
141C2×C22⋊D73D814yescomplemented
142C22×Dic73—21no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—24no—
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—42no—
154C2×C4×D73—42no—
155C2×C4×D73—42no—
156C2×C4×D73—42no—
157#11924013—48no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—22no—
160C2×#10596831—22no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—22no—
163C4⋊Dic73—22no—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169C22⋊Dic73—44no—
170C22⋊Dic73—42no—
171C22⋊Dic73—44no—
172C22⋊Dic73—82no—
173#11924005—24no—
174#11924005—24no—
175#11924005—24no—
176#11924005—22no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73—22no—
180C24×C73—44no—
181C24×C73—42no—
182C24×C73—42no—
183C24×C73—42no—
184C24×C73—82no—
185C24×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73—28no—
187C2×D4×C73—22no—
188C2×D4×C73—22no—
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73—22no—
192C2×D4×C73—48no—
193C2×D4×C73—44no—
194C2×D4×C73—44no—
195C2×D4×C73—42no—
196C2×D4×C73#4114yescomplemented
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73—22no—
199C22×C4×C73—24no—
200C22×C4×C73—21no—
201C22×C4×C73—21no—
202C22×C4×C73—42no—
203C22×C4×C73—42no—
204C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C73C2×D412yes—
206C22×C4×C73C2×D412yes—
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—44no—
212C4⋊C4×C73—24no—
213C4⋊C4×C73—21no—
214C4⋊C4×C73—21no—
215C4⋊C4×C73C2×D412yes—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—24no—
220C23×C73—48no—
221C23×C73—42no—
222C23×C73—42no—
223C23×C73—42no—
224C23×C73—42no—
225C23×C73—42no—
226C23×C73—42no—
227C23×C73—88no—
228C23×C73—88no—
229C23×C73—84no—
230C23×C73—84no—
231C23×C73#12012yes—
232C23×C73C2×D812yes—
233C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C23×C73C22×D411yescharacteristic
235C22×D73—21no—
236C22×D73—22no—
237C22×D73—21no—
238C22×D73—22no—
239C22×D73—22no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—41no—
242C22×D73—41no—
243C22×D73—42no—
244C22×D73C2×D812yes—
245D4×C73—24no—
246D4×C73—24no—
247D4×C73—48no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73—42no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—22no—
252C2×C4×C73—22no—
253C2×C4×C73—24no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—41no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—48no—
261C2×C4×C73#12012yes—
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C73C2×#4112yes—
265C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D73—28no—
267C22⋊D73—48no—
268C22⋊D73—88no—
269C2×Dic73—21no—
270C2×Dic73—21no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—22no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—22no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—42no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73C2×D812yes—
282D292—24no—
283D292—48no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286C4×D73—48no—
287C4×D73—48no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—42no—
291Dic146—48no—
292C8×C73—42no—
293#10596831—42no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—24no—
297C22×C73—24no—
298C22×C73—44no—
299C22×C73—44no—
300C22×C73—44no—
301C22×C73—816no—
302C22×C73—82no—
303C22×C73—82no—
304C22×C73—82no—
305C22×C73—82no—
306C22×C73#44714yes—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C22×C73#54612yes—
309C22×C73C22×D811yescharacteristic
310C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
311C22×C73#57712yes—
312C2×D73—22no—
313C2×D73—24no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—42no—
317C2×D73—42no—
318C2×D73—42no—
319C2×D73—42no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—42no—
324C4×C73—42no—
325C4×C73#52511yescharacteristic
326C4×C73#53511yescharacteristic
327C4×C73#54612yes—
328Dic73—22no—
329Dic73—41no—
330Dic73—42no—
331Dic73—41no—
332Dic73—82no—
333#23960—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—24no—
335C2×C73—84no—
336C2×C73#240411yescharacteristic
337C2×C73C2×#44711yescharacteristic
338C2×C73#301011yescharacteristic
339C2×C73#329412yes—
340C2×C73#330612yes—
341D73—42no—
342D73—82no—
343C2×#547—731no—
344C2×#447—731no—
345C22×#102D7311yescharacteristic, complemented
346#2408—731no—
347#2023—732no—
348#1999—732no—
349#1893—731no—
350#1879—732no—
351#1874—732no—
352#1869—731no—
353#1823—731no—
354C73#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1461no—
356C23×D4C2×D7311yescharacteristic
357C22×D8—732no—
358C23×C8C2×D7311yescharacteristic
359#547—1464no—
360#547—1464no—
361C2×C4⋊Q8—731no—
362C2×#123—1461no—
363C2×#123—1461no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×#121—732no—
366C2×#121—731no—
367C2×#121—731no—
368C2×#120—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4—731no—
371C22×C4⋊C4—731no—
372C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
373#447—1464no—
374C2×#102—24no—
375C2×#102—732no—
376C2×#102—732no—
377C2×#102C2×D7312yes—
378C2×#102C2×D7312yes—
379C2×C22⋊C8—732no—
380C2×C22⋊C8—731no—
381#394—1461no—
382#392—1461no—
383#390—732no—
384#380—731no—
385#379—1461no—
386#340—732no—
387#340—732no—
388#340—732no—
389#336—732no—
390C25—21no—
391C2×#41—2924no—
392C2×#41—2924no—
393C2×#41—1468no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×D4—24no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—22no—
399C22×D4—42no—
400C22×D4—731no—
401C22×D4—731no—
402C22×D4—1461no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4C22×D7312yes—
406C23×C4—21no—
407C23×C4—731no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4—1461no—
410C23×C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×D8—2922no—
412C2×D8—1464no—
413C2×D8—1464no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8—732no—
417C22×C8C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—1462no—
419C4⋊Q8—1462no—
420#123—1468no—
421#123—1468no—
422C22⋊Q8—1468no—
423#121—2922no—
424#121—734no—
425#121—1464no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#120—2924no—
430C4×D4—1462no—
431C4×D4—1462no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1461no—
441C2×C4⋊C4—1461no—
442C2×C4⋊C4—1462no—
443C2×C4⋊C4C22⋊D7314yescomplemented
444C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—731no—
447C2×C22⋊C4—731no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1462no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4—1461no—
454C2×C22⋊C4—1461no—
455C2×C42—731no—
456#102—24no—
457#102—24no—
458#102—2922no—
459#102—1464no—
460C22⋊C8—2922no—
461C22⋊C8—1462no—
462#95—1461no—
463C24—22no—
464C24—44no—
465C24—42no—
466C24—42no—
467C24—42no—
468C24—82no—
469C24—731no—
470C24—1461no—
471C24D4×D7311yescharacteristic
472#41—29232no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—1464no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—2922no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—2922no—
489C2×D4—2922no—
490C2×D4—2924no—
491C2×D4—2924no—
492C2×D4—5842no—
493C2×D4—734no—
494C2×D4—732no—
495C2×D4—1464no—
496C2×D4—1464no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1461no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4#1192402814yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—731no—
515C22×C4—731no—
516C22×C4—731no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4D4×D7312yes—
527C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529D8—2928no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—44no—
534C2×C8—1462no—
535C2×C8—1462no—
536C2×C8—1462no—
537C4⋊C4—24no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
548C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
549C22⋊C4—2922no—
550C22⋊C4—2924no—
551C22⋊C4—2924no—
552C22⋊C4—5842no—
553C22⋊C4—1464no—
554C22⋊C4—1464no—
555C22⋊C4—1462no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1464no—
558C42—1461no—
559C42—1461no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—24no—
563C23—48no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—88no—
571C23—88no—
572C23—84no—
573C23—84no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—2921no—
577C23—2921no—
578C23—732no—
579C23—1462no—
580C23—1462no—
581C23—1462no—
582C23—1461no—
583C23—1461no—
584C23#1455655912yes—
585C23D8×D7312yes—
586C23#1455661512yes—
587C23C2×D4×D7311yescharacteristic
588Q8—2928no—
589D4—24no—
590D4—24no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—2928no—
595D4—2928no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—5848no—
599D4—1468no—
600D4—1464no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—24no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2928no—
613C2×C4—2928no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2922no—
622C2×C4—732no—
623C2×C4—1462no—
624C2×C4—1462no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4—1461no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4#1455655912yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
633C2×C4C2×#1192402812yes—
634C2×C4#1455663612yes—
635C8—42no—
636C8—2922no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—44no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—816no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—2922no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—5842no—
656C22—5842no—
657C22—1464no—
658C22—1462no—
659C22#1798871914yes—
660C22C2×#1455655911yescharacteristic
661C22#1798922712yes—
662C22C2×D8×D7311yescharacteristic
663C22C2×#1455661511yescharacteristic
664C22#1798939312yes—
665C4—22no—
666C4—42no—
667C4—42no—
668C4—2921no—
669C4—2921no—
670C4—2922no—
671C4—5842no—
672C4—1462no—
673C4#1798909811yescharacteristic
674C4#1798915411yescharacteristic
675C4#1798922712yes—
676C2—24no—
677C2—84no—
678C2—2922no—
679C2—5842no—
680C2#2261325011yescharacteristic
681C2C2×#1798871911yescharacteristic
682C2#2261921311yescharacteristic
683C2#2262174012yes—
684C2#2262188812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC22×#102×C73C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenterC22×#102D73
hypocenterC73#23960
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989238C2semidirect
2. C2×#17988721C2semidirect
3. #22613281C2semidirect
4. #22611065C2semidirect
5. #22610928C2semidirect
6. #22610359C2semidirect
7. #22610276C2semidirect
8. #22610245C2semidirect
9. #22610223C2semidirect
10. #22610017C2semidirect
11. C22×#102×C73C2semidirect
16. C2×#14556590C22semidirect
20. C2×#14556566C22semidirect
24. C2×#14556553C22semidirect
26. C2×C4⋊C4×D73C22semidirect
28. C2×#14556513C22semidirect
31. C2×#14556503C22semidirect
37. #17988350C22semidirect
38. #17988349C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988341C22semidirect
71. #14556565D4semidirect
115. C2×C4⋊C4×C73D4semidirect
141. C2×C22⋊D73D8semidirect
196. C2×D4×C73#41semidirect
345. C22×#102D73semidirect
354. C73#23960semidirect
443. C2×C4⋊C4C22⋊D73semidirect
502. C2×D4#11924028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892382
C2×#179887212
#226132812
#226110652
#226109282
#226103592
#226102762
#226102452
#226102232
#226100172
C22×#102×C732
#2396073