Finite Group Databasebeta

← #33118140

Subgroups — #33118140

Order 18688.

1690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611068C212yesmaximal, complemented
6#22610929C212yesmaximal, complemented
7#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610278C212yesmaximal, complemented
9#22610246C212yesmaximal, complemented
10#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C23×D292C2211yescharacteristic
14C22×D584C2212yes—
15#17989241—24no—
16#17989241—24no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556565C2212yes—
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556559—21no—
25C2×C4×D292C2211yescharacteristic, complemented
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic, complemented
28#17988723—24no—
29C2×#14556513—24no—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33C2×#14556513C2212yescomplemented
34#17988504—21no—
35#17988496—21no—
36#17988489C2212yes—
37#17988447C2211yescharacteristic
38#17988442—21no—
39#17988350C2212yescomplemented
40#17988350C2212yescomplemented
41#17988350C2212yescomplemented
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yescomplemented
46#336×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C2×#11924027—28no—
49C2×#11924027—44no—
50C2×#11924027—44no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×D292—24no—
53C22×D292—22no—
54C22×D292—22no—
55C22×D292—21no—
56C22×D292—42no—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×D292C2312yes—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C22×C22⋊D73—21no—
61C22×C22⋊D73—22no—
62C23×Dic73—21no—
63C23×Dic73—21no—
64C22×C4×D73—21no—
65C2×D584—24no—
66C2×D584—24no—
67C2×D584—42no—
68#14556591—22no—
69#14556591—22no—
70#14556575—28no—
71#14556575—28no—
72#14556571—28no—
73#14556565—22no—
74#14556565—22no—
75#14556565—24no—
76#14556565—22no—
77#14556565—42no—
78#14556565D414yescomplemented
79#14556559—44no—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C2×C4⋊Dic73—22no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73—21no—
87C2×C4⋊Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
89C2×C4⋊Dic73C2312yes—
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic73—21no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97C2×#11924005—22no—
98C2×#11924005—22no—
99C2×#11924005—22no—
100#14556513—24no—
101#14556513—24no—
102#14556513—24no—
103#14556513—42no—
104#14556498—21no—
105C22×D4×C73D411yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C23×C4×C73C2311yescharacteristic
108C22×C8×C73—22no—
109C22×C8×C73—42no—
110C22×C8×C73C2312yes—
111C22×C8×C73C2312yes—
112C4×D4×C73—22no—
113C4×D4×C73—22no—
114C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
117C2×C42×C73C2311yescharacteristic
118C22⋊C8×C73—22no—
119C22⋊C8×C73—42no—
120C23×D73—21no—
121C23×D73—22no—
122C23×D73—44no—
123C23×D73—42no—
124C23×D73—42no—
125C23×D73—42no—
126C23×D73—82no—
127#11924027—432no—
128C2×Dic146—24no—
129C2×Dic146—42no—
130C2×Dic146—42no—
131C2×D292—28no—
132C2×D292—22no—
133C2×D292—22no—
134C2×D292—22no—
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—22no—
138C2×D292—21no—
139C2×D292—22no—
140C2×D292—48no—
141C2×D292—44no—
142C2×D292—44no—
143C2×D292—42no—
144C2×D292C2×D412yes—
145C2×D292#4114yescomplemented
146C2×C22⋊D73—24no—
147C2×C22⋊D73—24no—
148C2×C22⋊D73—42no—
149C2×C22⋊D73—42no—
150C2×C22⋊D73—42no—
151C2×C22⋊D73—42no—
152C2×C22⋊D73—44no—
153C2×C22⋊D73—44no—
154C2×C22⋊D73—82no—
155C22×Dic73—24no—
156C22×Dic73—24no—
157C22×Dic73—21no—
158C22×Dic73—21no—
159C22×Dic73—21no—
160C22×Dic73—22no—
161C22×Dic73—42no—
162C22×Dic73—42no—
163C22×Dic73—42no—
164C22×Dic73—42no—
165C2×C4×D73—24no—
166C2×C4×D73—42no—
167C2×C4×D73—42no—
168D584—48no—
169C4⋊Dic73—24no—
170C4⋊Dic73—24no—
171C4⋊Dic73—24no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—22no—
176C4⋊Dic73—22no—
177C4⋊Dic73C2×D412yes—
178C4⋊Dic73C2×D412yes—
179C4⋊Dic73C2×D412yes—
180C22⋊Dic73—42no—
181#11924005—24no—
182#11924005—24no—
183#11924005—24no—
184#11924005—44no—
185#11924005—44no—
186#11924005—82no—
187C24×C73C2×D411yescharacteristic
188C24×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73—22no—
190C2×D4×C73—22no—
191C2×D4×C73D814yescomplemented
192C22×C4×C73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—22no—
197C22×C4×C73—22no—
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D412yes—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C73C2411yescharacteristic
205C2×C8×C73—22no—
206C2×C8×C73—22no—
207C2×C8×C73—22no—
208C2×C8×C73—22no—
209C2×C8×C73—22no—
210C2×C8×C73—22no—
211C2×C8×C73—44no—
212C4⋊C4×C73—22no—
213C22⋊C4×C73—22no—
214C22⋊C4×C73—22no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73—21no—
217C23×C73—22no—
218C23×C73—22no—
219C23×C73—21no—
220C23×C73—22no—
221C23×C73—21no—
222C23×C73—22no—
223C23×C73#12012yes—
224C23×C73C2×D812yes—
225C23×C73C2×D812yes—
226C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C73C22×D411yescharacteristic
228C22×D73—22no—
229C22×D73—24no—
230C22×D73—48no—
231C22×D73—42no—
232C22×D73—42no—
233C22×D73—42no—
234C22×D73—42no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—41no—
237C22×D73—42no—
238C22×D73—42no—
239C22×D73—42no—
240C22×D73—42no—
241C22×D73—88no—
242C22×D73—88no—
243C22×D73—84no—
244C22×D73—84no—
245D4×C73—28no—
246C2×C4×C73—21no—
247C2×C4×C73—22no—
248C2×C4×C73—21no—
249C2×C4×C73—22no—
250C2×C4×C73—22no—
251C2×C4×C73—24no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—22no—
256C2×C4×C73—41no—
257C2×C4×C73—41no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73#12012yes—
260C2×C4×C73C2×D812yes—
261C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C73C2×#4112yes—
264C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
265C22⋊D73—48no—
266C22⋊D73—48no—
267C22⋊D73—88no—
268C2×Dic73—22no—
269C2×Dic73—22no—
270C2×Dic73—22no—
271C2×Dic73—48no—
272C2×Dic73—41no—
273C2×Dic73—41no—
274C2×Dic73—41no—
275C2×Dic73—41no—
276C2×Dic73—41no—
277C2×Dic73—41no—
278C2×Dic73—48no—
279C2×Dic73—42no—
280C2×Dic73—42no—
281C2×Dic73—42no—
282D292—24no—
283D292—24no—
284D292—24no—
285D292—48no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—42no—
289D292—42no—
290C4×D73—48no—
291Dic146—48no—
292C8×C73—42no—
293C8×C73—42no—
294C22×C73—22no—
295C22×C73—22no—
296C22×C73—24no—
297C22×C73—24no—
298C22×C73—22no—
299C22×C73—24no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—42no—
303C22×C73#44714yes—
304C22×C73C2×#12011yescharacteristic
305C22×C73#54612yes—
306C22×C73C22×D811yescharacteristic
307C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C73#57712yes—
309C2×D73—44no—
310C2×D73—42no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—44no—
314C2×D73—44no—
315C2×D73—816no—
316C2×D73—82no—
317C2×D73—82no—
318C2×D73—82no—
319C2×D73—82no—
320C2×D73—82no—
321C2×D73—82no—
322C4×C73—22no—
323C4×C73—22no—
324C4×C73—41no—
325C4×C73—41no—
326C4×C73#52511yescharacteristic
327C4×C73#53511yescharacteristic
328C4×C73#54612yes—
329Dic73—42no—
330Dic73—42no—
331Dic73—42no—
332Dic73—82no—
333#23960—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—24no—
335C2×C73—42no—
336C2×C73#240411yescharacteristic
337C2×C73C2×#44711yescharacteristic
338C2×C73#301011yescharacteristic
339C2×C73#329412yes—
340C2×C73#330612yes—
341D73—82no—
342D73—84no—
343C2×#547—731no—
344C2×#447—731no—
345C22×#102—731no—
346#2408—731no—
347#2023—732no—
348#1999—732no—
349#1893—731no—
350#1879—732no—
351#1874—732no—
352#1869D7311yescharacteristic, complemented
353#1823—731no—
354C73#2396011yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×#41—1461no—
356C23×D4—731no—
357C22×D8—732no—
358C23×C8C2×D7311yescharacteristic
359#547—1464no—
360#547—1464no—
361C2×C4⋊Q8—731no—
362C2×#123—1461no—
363C2×#123—1461no—
364C2×C22⋊Q8—1461no—
365C2×#121—732no—
366C2×#121—731no—
367C2×#121—731no—
368C2×#120—1461no—
369C2×C4×D4—731no—
370C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
371C22×C4⋊C4—731no—
372C22×C4⋊C4—731no—
373#447—1464no—
374C2×#102—732no—
375C2×#102—732no—
376C2×#102—732no—
377C2×#102—732no—
378C2×#102—1464no—
379C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D7312yescomplemented
381#394—1461no—
382#392—1461no—
383#390—732no—
384#380—731no—
385#379—1461no—
386#340—732no—
387#340—732no—
388#340—732no—
389#336C2×D7312yescomplemented
390C25—1461no—
391C2×#41—2924no—
392C2×#41—2924no—
393C2×#41—1468no—
394C22×Q8—1461no—
395C22×D4—2922no—
396C22×D4—731no—
397C22×D4—732no—
398C22×D4—1464no—
399C22×D4—1462no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C22×D4—1462no—
403C22×D4—1462no—
404C22×D4—1461no—
405C22×D4D29211yescharacteristic
406C23×C4—1461no—
407C23×C4—1461no—
408C23×C4—1461no—
409C23×C4C22×D7311yescharacteristic
410C23×C4C22×D7311yescharacteristic
411C2×D8—2922no—
412C2×D8—1464no—
413C2×D8—1464no—
414C22×C8—22no—
415C22×C8—42no—
416C22×C8C22×D7312yes—
417C22×C8C22×D7312yes—
418C4⋊Q8—1462no—
419C4⋊Q8—1462no—
420#123—1468no—
421#123—1468no—
422C22⋊Q8—1468no—
423#121—2922no—
424#121—734no—
425#121—1464no—
426#121—1462no—
427#121—1462no—
428#121—1462no—
429#120—2924no—
430C4×D4—22no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—1462no—
433C4×D4—1462no—
434C2×C4⋊C4—734no—
435C2×C4⋊C4—731no—
436C2×C4⋊C4—731no—
437C2×C4⋊C4—731no—
438C2×C4⋊C4—732no—
439C2×C4⋊C4—1462no—
440C2×C4⋊C4—1462no—
441C2×C4⋊C4—1462no—
442C2×C4⋊C4—1461no—
443C2×C4⋊C4—1461no—
444C2×C4⋊C4—1461no—
445C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
446C2×C22⋊C4—1461no—
447C2×C22⋊C4—1462no—
448C2×C22⋊C4—1462no—
449C2×C22⋊C4—1462no—
450C2×C22⋊C4—1461no—
451C2×C22⋊C4—1461no—
452C2×C22⋊C4—1461no—
453C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
454C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
455C2×C42C22×D7311yescharacteristic
456#102—2922no—
457#102—1464no—
458#102—1464no—
459#102—1464no—
460C22⋊C8—22no—
461C22⋊C8—42no—
462#95—1461no—
463C24—2924no—
464C24—2922no—
465C24—2922no—
466C24—2922no—
467C24—5842no—
468C24—1461no—
469C24—1462no—
470C24C2×D29211yescharacteristic
471C24C2×D29211yescharacteristic
472#41—29232no—
473C2×Q8—2922no—
474C2×Q8—2922no—
475C2×Q8—1464no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—2924no—
479C2×D4—2924no—
480C2×D4—2928no—
481C2×D4—2922no—
482C2×D4—2922no—
483C2×D4—2922no—
484C2×D4—2922no—
485C2×D4—2924no—
486C2×D4—2924no—
487C2×D4—2922no—
488C2×D4—5842no—
489C2×D4—732no—
490C2×D4—734no—
491C2×D4—1468no—
492C2×D4—1464no—
493C2×D4—1464no—
494C2×D4—1461no—
495C2×D4—1462no—
496C2×D4—1462no—
497C2×D4—1462no—
498C2×D4—1462no—
499C2×D4—1462no—
500C2×D4—1462no—
501C2×D4—1462no—
502C2×D4D58414yescomplemented
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—2922no—
510C22×C4—2922no—
511C22×C4—2922no—
512C22×C4—2922no—
513C22×C4—2922no—
514C22×C4—2922no—
515C22×C4—1464no—
516C22×C4—1462no—
517C22×C4—1464no—
518C22×C4—1464no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4D4×D7312yes—
523C22×C4D4×D7312yes—
524C22×C4C2×D29211yescharacteristic
525C22×C4C2×D29211yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527C22×C4C2×D29211yescharacteristic
528C22×C4C23×D7311yescharacteristic
529D8—2928no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—44no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—732no—
539C4⋊C4—732no—
540C4⋊C4—732no—
541C4⋊C4—1464no—
542C4⋊C4—1464no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1464no—
546C4⋊C4—1461no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—2924no—
552C22⋊C4—2922no—
553C22⋊C4—2924no—
554C22⋊C4—5842no—
555C22⋊C4—1464no—
556C22⋊C4—1464no—
557C22⋊C4—1464no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—21no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—21no—
566C23—2928no—
567C23—2921no—
568C23—2922no—
569C23—2922no—
570C23—2922no—
571C23—2922no—
572C23—2922no—
573C23—2922no—
574C23—2922no—
575C23—2922no—
576C23—2921no—
577C23—5848no—
578C23—5848no—
579C23—5844no—
580C23—5844no—
581C23—1464no—
582C23—1462no—
583C23#1455656112yes—
584C23C2×D58412yes—
585C23C2×D58412yes—
586C23#1455661912yes—
587C23C22×D29211yescharacteristic
588Q8—2928no—
589D4—28no—
590D4—2928no—
591D4—2928no—
592D4—2928no—
593D4—2922no—
594D4—2921no—
595D4—2922no—
596D4—2921no—
597D4—5848no—
598D4—1464no—
599D4—1464no—
600D4—1464no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2928no—
615C2×C4—2928no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—2921no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2928no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—1462no—
627C2×C4—1462no—
628C2×C4—1462no—
629C2×C4#1455656112yes—
630C2×C4C2×D58412yes—
631C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
633C2×C4#41×D7312yes—
634C2×C4#1455663612yes—
635C8—42no—
636C8—42no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—24no—
641C22—24no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—42no—
646C22—2924no—
647C22—2922no—
648C22—2924no—
649C22—2922no—
650C22—2924no—
651C22—2922no—
652C22—58416no—
653C22—5842no—
654C22—5842no—
655C22—5842no—
656C22—5842no—
657C22—5842no—
658C22—5842no—
659C22#1798872314yes—
660C22C2×#1455656111yescharacteristic
661C22#1798923212yes—
662C22C22×D58411yescharacteristic
663C22C2×#1455661911yescharacteristic
664C22#1798939912yes—
665C4—22no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2922no—
670C4—2922no—
671C4—2922no—
672C4—5842no—
673C4#1798909511yescharacteristic
674C4#1798915211yescharacteristic
675C4#1798922612yes—
676C2—24no—
677C2—42no—
678C2—5844no—
679C2—5842no—
680C2#2261324911yescharacteristic
681C2C2×#1798872311yescharacteristic
682C2#2261921911yescharacteristic
683C2#2262174512yes—
684C2#2262189412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1869C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#1869D73
hypocenterC73#23960
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989241C2semidirect
2. C2×#17988723C2semidirect
3. C22×#14556513C2semidirect
4. #22613287C2semidirect
5. #22611068C2semidirect
6. #22610929C2semidirect
7. #22610359C2semidirect
8. #22610278C2semidirect
9. #22610246C2semidirect
10. #22610018C2semidirect
11. C73×#1869C2semidirect
17. C2×#14556591C22semidirect
23. C2×#14556565C22semidirect
25. C2×C4×D292C22semidirect
27. C22×C4⋊Dic73C22semidirect
33. C2×#14556513C22semidirect
39. #17988350C22semidirect
40. #17988350C22semidirect
41. #17988350C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C73C22semidirect
46. #336×C73C22semidirect
78. #14556565D4semidirect
88. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
145. C2×D292#41semidirect
191. C2×D4×C73D8semidirect
352. #1869D73semidirect
354. C73#23960semidirect
380. C2×C22⋊C8C2×D73semidirect
389. #336C2×D73semidirect
502. C2×D4D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
C2×#179887232
C22×#145565132
#226132872
#226110682
#226109292
#226103592
#226102782
#226102462
#226100182
C73×#18692
#2396073