Finite Group Databasebeta

← #33118151

Subgroups — #33118151

Order 18688.

1494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989241C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611073C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal, complemented
7#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610264C212yesmaximal, complemented
9#22610236C212yesmaximal, complemented
10#22610018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11924027—21no—
13C23×Dic146C2211yescharacteristic
14C22×#11924017C2212yes—
15#17989241—24no—
16#17989241—24no—
17C2×#14556591C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556571—21no—
21C2×#14556570C2212yes—
22C2×#14556565C2211yescharacteristic
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C2×C4×D292C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988728—24no—
28C2×#14556516—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33#17988507—21no—
34#17988499—21no—
35#17988493C2212yes—
36#17988467—21no—
37#17988459—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C2×#11924027—28no—
48C2×#11924027—44no—
49C2×#11924027—44no—
50C22×Dic146—24no—
51C22×Dic146—21no—
52C22×Dic146—21no—
53C22×Dic146—22no—
54C22×Dic146—22no—
55C22×Dic146—42no—
56C22×Dic146C2312yes—
57C22×D292C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D73—21no—
59C22×C22⋊D73—21no—
60C23×Dic73—21no—
61C23×Dic73—21no—
62C23×Dic73—21no—
63C22×C4×D73—21no—
64C2×#11924017—24no—
65C2×#11924017—24no—
66C2×#11924017—42no—
67#14556591—22no—
68#14556591—22no—
69#14556575—28no—
70#14556575—28no—
71#14556571—28no—
72#14556570—24no—
73#14556570—42no—
74#14556565—22no—
75#14556565—22no—
76#14556565—22no—
77#14556565D414yes—
78C4×D292—22no—
79C4×D292—22no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—21no—
86C2×C4⋊Dic73D414yes—
87C2×C4⋊Dic73C2312yes—
88C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
91C2×#11924007—22no—
92C2×C22⋊Dic73—21no—
93C2×C22⋊Dic73—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005—21no—
96C2×#11924005—21no—
97#14556516—24no—
98#14556516—24no—
99#14556516—24no—
100#14556513—42no—
101#14556498—21no—
102#14556498—22no—
103#14556498—22no—
104C22×D4×C73D411yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73—22no—
108C22×C8×C73—42no—
109C22×C8×C73C2312yes—
110C22×C8×C73C2312yes—
111C4×D4×C73—22no—
112C4×D4×C73—22no—
113C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C73—22no—
118C22⋊C8×C73—42no—
119C23×D73—21no—
120#11924027—432no—
121C2×Dic146—28no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—22no—
126C2×Dic146—24no—
127C2×Dic146—22no—
128C2×Dic146—48no—
129C2×Dic146—44no—
130C2×Dic146—44no—
131C2×Dic146—42no—
132C2×Dic146—42no—
133C2×Dic146—42no—
134C2×Dic146#4114yescomplemented
135C2×D292—22no—
136C2×D292—22no—
137C2×D292—21no—
138C2×D292C2×D412yes—
139C2×C22⋊D73—24no—
140C2×C22⋊D73—24no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C2×C22⋊D73—42no—
143C2×C22⋊D73—42no—
144C2×C22⋊D73—42no—
145C22×Dic73—24no—
146C22×Dic73—24no—
147C22×Dic73—22no—
148C22×Dic73—21no—
149C22×Dic73—21no—
150C22×Dic73—21no—
151C22×Dic73—22no—
152C22×Dic73—44no—
153C22×Dic73—42no—
154C22×Dic73—42no—
155C22×Dic73—42no—
156C22×Dic73—42no—
157C22×Dic73—42no—
158C2×C4×D73—24no—
159C2×C4×D73—42no—
160C2×C4×D73—42no—
161#11924017—48no—
162C4⋊Dic73—24no—
163C4⋊Dic73—24no—
164C4⋊Dic73—24no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—22no—
169C4⋊Dic73—22no—
170C4⋊Dic73C2×D412yes—
171C4⋊Dic73C2×D412yes—
172C4⋊Dic73C2×D412yes—
173#11924007—44no—
174C22⋊Dic73—44no—
175C22⋊Dic73—42no—
176#11924005—24no—
177#11924005—24no—
178#11924005—24no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C24×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—22no—
182C2×D4×C73—22no—
183C2×D4×C73SD1614yescomplemented
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73—22no—
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2411yescharacteristic
197C2×C8×C73—22no—
198C2×C8×C73—22no—
199C2×C8×C73—22no—
200C2×C8×C73—22no—
201C2×C8×C73—22no—
202C2×C8×C73—22no—
203C2×C8×C73—44no—
204C4⋊C4×C73—22no—
205C22⋊C4×C73—22no—
206C22⋊C4×C73—22no—
207C42×C73—21no—
208C42×C73—21no—
209C23×C73—22no—
210C23×C73—22no—
211C23×C73—21no—
212C23×C73—22no—
213C23×C73—21no—
214C23×C73—22no—
215C23×C73#12012yes—
216C23×C73C2×SD1612yes—
217C23×C73C2×SD1612yes—
218C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C23×C73C22×D411yescharacteristic
220C22×D73—22no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—41no—
223C22×D73—41no—
224C22×D73—42no—
225D4×C73—28no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—24no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73#12012yes—
240C2×C4×C73C2×SD1612yes—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4112yes—
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D73—48no—
246C22⋊D73—48no—
247C2×Dic73—22no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—24no—
251C2×Dic73—48no—
252C2×Dic73—48no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—41no—
261C2×Dic73—48no—
262C2×Dic73—42no—
263C2×Dic73—42no—
264C2×Dic73—42no—
265D292—24no—
266D292—41no—
267D292—41no—
268C4×D73—48no—
269Dic146—24no—
270Dic146—24no—
271Dic146—48no—
272Dic146—48no—
273Dic146—42no—
274Dic146—42no—
275C8×C73—42no—
276C8×C73—42no—
277C22×C73—22no—
278C22×C73—22no—
279C22×C73—24no—
280C22×C73—24no—
281C22×C73—22no—
282C22×C73—24no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—42no—
286C22×C73#45014yes—
287C22×C73C2×#12011yescharacteristic
288C22×C73#54612yes—
289C22×C73C22×SD1611yescharacteristic
290C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C22×C73#57812yes—
292C2×D73—42no—
293C2×D73—42no—
294C2×D73—42no—
295C2×D73—82no—
296C2×D73—82no—
297C4×C73—22no—
298C4×C73—22no—
299C4×C73—41no—
300C4×C73—41no—
301C4×C73#52511yescharacteristic
302C4×C73#53511yescharacteristic
303C4×C73#54612yes—
304Dic73—44no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307Dic73—42no—
308Dic73—82no—
309#23961—731nomaximal, Sylow
310C2×C73—24no—
311C2×C73—42no—
312C2×C73#240411yescharacteristic
313C2×C73C2×#45011yescharacteristic
314C2×C73#301111yescharacteristic
315C2×C73#329812yes—
316C2×C73#330812yes—
317D73—82no—
318C2×#547—731no—
319C2×#448—731no—
320C22×#103—731no—
321#2409—731no—
322#2024—732no—
323#2000—732no—
324#1893—731no—
325#1877—732no—
326#1872—732no—
327#1869D7311yescharacteristic, complemented
328#1823—731no—
329C73#2396111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×#41—1461no—
331C23×Q8—731no—
332C22×SD16—732no—
333C23×C8C2×D7311yescharacteristic
334#547—1464no—
335#547—1464no—
336C2×C4⋊Q8—731no—
337C2×#123—1461no—
338C2×#123—1461no—
339C2×C22⋊Q8—732no—
340C2×C22⋊Q8—1461no—
341C2×#121—731no—
342C2×#121—731no—
343C2×C4×D4—731no—
344C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—731no—
346C22×C4⋊C4—731no—
347#448—1464no—
348C2×#103—732no—
349C2×#103—732no—
350C2×#103—732no—
351C2×#103—1464no—
352C2×#102—732no—
353C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
354C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
355#395—1461no—
356#393—1461no—
357#391—732no—
358#386—1461no—
359#385—1461no—
360#380—731no—
361#340—732no—
362#340—732no—
363#340—732no—
364#336C2×D7312yes—
365C2×#41—2924no—
366C2×#41—2924no—
367C2×#41—1468no—
368C22×Q8—2922no—
369C22×Q8—732no—
370C22×Q8—1464no—
371C22×Q8—1462no—
372C22×Q8—1462no—
373C22×Q8—1461no—
374C22×Q8—1461no—
375C22×D4—731no—
376C22×D4—1461no—
377C22×D4—1461no—
378C22×D4D29211yescharacteristic
379C23×C4—1461no—
380C23×C4—1461no—
381C23×C4—1461no—
382C23×C4—1461no—
383C23×C4C22×D7311yescharacteristic
384C23×C4C22×D7311yescharacteristic
385C2×SD16—2922no—
386C2×SD16—1464no—
387C2×SD16—1464no—
388C22×C8—22no—
389C22×C8—42no—
390C22×C8C22×D7312yes—
391C22×C8C22×D7312yes—
392C4⋊Q8—1462no—
393C4⋊Q8—1462no—
394#123—1468no—
395#123—1468no—
396C22⋊Q8—2922no—
397C22⋊Q8—1464no—
398C22⋊Q8—1468no—
399#121—734no—
400#121—1462no—
401#121—1462no—
402#121—1462no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—1462no—
406C4×D4—1462no—
407C2×C4⋊C4—734no—
408C2×C4⋊C4—731no—
409C2×C4⋊C4—731no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—732no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4—1462no—
414C2×C4⋊C4—1462no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1461no—
419C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C22⋊C4—1461no—
425C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
427C2×C42C22×D7311yescharacteristic
428#103—1464no—
429#103—1464no—
430#103—1464no—
431#102—2922no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—42no—
434#95—1461no—
435#95—1462no—
436#95—1462no—
437C24—1461no—
438C24C2×D29211yescharacteristic
439C24C2×D29211yescharacteristic
440#41—29232no—
441C2×Q8—2924no—
442C2×Q8—2922no—
443C2×Q8—2928no—
444C2×Q8—2924no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—734no—
448C2×Q8—1468no—
449C2×Q8—1464no—
450C2×Q8—1462no—
451C2×Q8—1462no—
452C2×Q8—1462no—
453C2×Q8—1462no—
454C2×Q8—1462no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—2922no—
458C2×D4—2922no—
459C2×D4—2922no—
460C2×D4—2922no—
461C2×D4—732no—
462C2×D4—1464no—
463C2×D4—1464no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1462no—
466C2×D4—1462no—
467C2×D4#1192401714yescomplemented
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—2922no—
475C22×C4—2922no—
476C22×C4—2922no—
477C22×C4—2922no—
478C22×C4—2922no—
479C22×C4—2922no—
480C22×C4—2924no—
481C22×C4—2922no—
482C22×C4—1464no—
483C22×C4—1462no—
484C22×C4—1464no—
485C22×C4—1464no—
486C22×C4—1462no—
487C22×C4—1461no—
488C22×C4—1461no—
489C22×C4—1461no—
490C22×C4D4×D7312yes—
491C22×C4D4×D7312yes—
492C22×C4C2×D29211yescharacteristic
493C22×C4C2×D29211yescharacteristic
494C22×C4C2×D29211yescharacteristic
495C22×C4C2×D29211yescharacteristic
496C22×C4C23×D7311yescharacteristic
497SD16—2928no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—22no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—44no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—2924no—
507C4⋊C4—732no—
508C4⋊C4—732no—
509C4⋊C4—732no—
510C4⋊C4—1464no—
511C4⋊C4—1464no—
512C4⋊C4—1462no—
513C4⋊C4—1462no—
514C4⋊C4—1464no—
515C4⋊C4—1461no—
516C4⋊C4—1461no—
517C4⋊C4—1461no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—2922no—
521C22⋊C4—2924no—
522C22⋊C4—1464no—
523C22⋊C4—1464no—
524C22⋊C4—1464no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—21no—
533C23—2921no—
534C23—2922no—
535C23—2922no—
536C23—2921no—
537C23—1462no—
538C23#1455656112yes—
539C23C2×#1192401712yes—
540C23C2×#1192401712yes—
541C23#1455661912yes—
542C23C22×D29211yescharacteristic
543Q8—2928no—
544Q8—2928no—
545Q8—2922no—
546Q8—2922no—
547Q8—1464no—
548Q8—1464no—
549D4—28no—
550D4—2928no—
551D4—2928no—
552D4—2921no—
553D4—2921no—
554D4—1464no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2928no—
569C2×C4—2928no—
570C2×C4—2928no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2922no—
575C2×C4—2928no—
576C2×C4—2922no—
577C2×C4—2921no—
578C2×C4—2921no—
579C2×C4—2921no—
580C2×C4—2922no—
581C2×C4—2922no—
582C2×C4—2922no—
583C2×C4—1464no—
584C2×C4—1462no—
585C2×C4—1462no—
586C2×C4—1462no—
587C2×C4#1455656112yes—
588C2×C4C2×#1192401712yes—
589C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
591C2×C4#41×D7312yes—
592C2×C4#1455663612yes—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—24no—
598C22—24no—
599C22—24no—
600C22—22no—
601C22—41no—
602C22—41no—
603C22—42no—
604C22—2922no—
605C22—2922no—
606C22—2922no—
607C22—5842no—
608C22—5842no—
609C22#1798874014yes—
610C22C2×#1455656111yescharacteristic
611C22#1798923212yes—
612C22C22×#1192401711yescharacteristic
613C22C2×#1455661911yescharacteristic
614C22#1798940412yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—2924no—
620C4—2922no—
621C4—2922no—
622C4—2922no—
623C4—5842no—
624C4#1798909511yescharacteristic
625C4#1798915211yescharacteristic
626C4#1798922612yes—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—5842no—
630C2#2261324911yescharacteristic
631C2C2×#1798874011yescharacteristic
632C2#2261922811yescharacteristic
633C2#2262179712yes—
634C2#2262192412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1869C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989241C2
hypercenter#1869D73
hypocenterC73#23961
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988728C2semidirect
3. C22×#14556516C2semidirect
4. #22613296C2semidirect
5. #22611073C2semidirect
6. #22610936C2semidirect
7. #22610359C2semidirect
8. #22610264C2semidirect
9. #22610236C2semidirect
10. #22610018C2semidirect
11. C73×#1869C2semidirect
134. C2×Dic146#41semidirect
183. C2×D4×C73SD16semidirect
327. #1869D73semidirect
329. C73#23961semidirect
467. C2×D4#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892412
C2×#179887282
C22×#145565162
#226132962
#226110732
#226109362
#226103592
#226102642
#226102362
#226100182
C73×#18692
#2396173