Finite Group Databasebeta

← #33118182

Subgroups — #33118182

Order 18688.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989289C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611081C212yesmaximal, complemented
6#22610935C212yesmaximal, complemented
7#22610263C212yesmaximal, complemented
8#22610242C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924016C2212yes—
14#17989289—24no—
15#17989289—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556582C2211yescharacteristic
18C2×#14556575—21no—
19C2×#14556571C2212yes—
20C2×#14556563—21no—
21C2×#14556562C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic73—21no—
23C2×D4×Dic73C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988725—24no—
28C2×#14556516—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×#14556503C2212yes—
34#17988508—21no—
35#17988500—21no—
36#17988492C2212yes—
37#17988464—21no—
38#17988462—21no—
39#17988349C2212yes—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#121×C73C2211yescharacteristic
44C2×#102×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—42no—
52C22×Dic146C2312yes—
53C22×C22⋊D73—21no—
54C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
55C23×Dic73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73—21no—
58C22×C4×D73C2311yescharacteristic
59C2×#11924016—24no—
60C2×#11924016—24no—
61C2×#11924016—42no—
62C22×#10596831C2312yes—
63#14556584—28no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556575—28no—
67#14556571—24no—
68#14556571—42no—
69#14556563—28no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72D4×Dic73—28no—
73D4×Dic73—22no—
74D4×Dic73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76C4×C22⋊D73—22no—
77#14556549—22no—
78#14556549—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—22no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D414yes—
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic73—21no—
95C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
96#14556516—24no—
97#14556516—24no—
98#14556514—24no—
99C22⋊#10596831—22no—
100#14556503—42no—
101#14556498—22no—
102#14556498—22no—
103C22×D4×C73—21no—
104C22×D4×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109#121×C73—22no—
110#121×C73D414yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73—21no—
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115#102×C73—42no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic146—28no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—48no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146#4114yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—22no—
131C2×C22⋊D73—22no—
132C2×C22⋊D73—24no—
133C2×C22⋊D73—82no—
134C22×Dic73—22no—
135C22×Dic73—21no—
136C22×Dic73—21no—
137C22×Dic73—24no—
138C22×Dic73—24no—
139C22×Dic73—44no—
140C22×Dic73—42no—
141C22×Dic73—82no—
142C22×Dic73—82no—
143C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148C2×C4×D73—22no—
149C2×C4×D73—22no—
150#11924016—48no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—22no—
153C2×#10596831—22no—
154C4⋊Dic73—24no—
155C4⋊Dic73—24no—
156C4⋊Dic73—21no—
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—44no—
159C4⋊Dic73C2×D412yes—
160C4⋊Dic73C2×D412yes—
161#11924007—24no—
162#11924007—22no—
163C22⋊Dic73—24no—
164C22⋊Dic73—24no—
165C22⋊Dic73—22no—
166#11924005—24no—
167#11924005—22no—
168#11924005—44no—
169C4×Dic73—24no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—21no—
172C24×C73—21no—
173C24×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—24no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—22no—
177C2×D4×C73—22no—
178C2×D4×C73—42no—
179C2×D4×C73—42no—
180C2×D4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73—22no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—21no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2411yescharacteristic
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—44no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C22⋊C4×C73—24no—
198C22⋊C4×C73—42no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—22no—
202C23×C73—42no—
203C23×C73—41no—
204C23×C73—41no—
205C23×C73—42no—
206C23×C73#12012yes—
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73#13712yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—22no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—22no—
215D4×C73—24no—
216D4×C73—48no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—22no—
222C2×C4×C73—24no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—42no—
227C2×C4×C73—42no—
228C2×C4×C73—42no—
229C2×C4×C73#12012yes—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4112yes—
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
234C22⋊D73—44no—
235C22⋊D73—84no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—22no—
241C2×Dic73—24no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—22no—
246C2×Dic73—48no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—84no—
252C2×Dic73—84no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—42no—
256Dic146—24no—
257Dic146—24no—
258Dic146—48no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—24no—
267C22×C73—42no—
268C22×C73—42no—
269C22×C73—42no—
270C22×C73—82no—
271C22×C73—82no—
272C22×C73#45214yes—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#54612yes—
275C22×C73C2×#13511yescharacteristic
276C22×C73C2×#13711yescharacteristic
277C22×C73#57712yes—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—41no—
281C2×D73—42no—
282C2×D73—42no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—82no—
286C4×C73#52511yescharacteristic
287C4×C73#53511yescharacteristic
288C4×C73#54612yes—
289Dic73—44no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—42no—
295#23964—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—24no—
297C2×C73—82no—
298C2×C73#240411yescharacteristic
299C2×C73C2×#45211yescharacteristic
300C2×C73#300911yescharacteristic
301C2×C73#330112yes—
302C2×C73#332012yes—
303D73—81no—
304C2×#553—731no—
305C2×#448—731no—
306C22×#103—731no—
307#2409—731no—
308#2026—732no—
309#2000—732no—
310#1893D7311yescharacteristic, complemented
311#1877—732no—
312#1873—732no—
313#1869—731no—
314#1824—731no—
315C73#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—731no—
317C22×SD16—732no—
318C23×C8C2×D7311yescharacteristic
319#553—1464no—
320#553—1464no—
321C2×#126—1461no—
322C2×#125—731no—
323C2×#123—1461no—
324C2×C22⋊Q8—732no—
325C2×#121—731no—
326C2×#121—1461no—
327C2×#121C2×D7311yescharacteristic
328C2×C4×D4—731no—
329C2×C4×D4—731no—
330C2×C4×D4—1461no—
331C2×#117—731no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333#448—1464no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103—732no—
337C2×#103—1464no—
338C2×#102C2×D7312yes—
339C2×C22⋊C8—732no—
340C2×C22⋊C8—731no—
341#395—1461no—
342#393—1461no—
343#391—732no—
344#386—1461no—
345#385—1461no—
346#380C2×D7311yescharacteristic
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340C2×D7312yes—
350#336—732no—
351C22×Q8—2922no—
352C22×Q8—732no—
353C22×Q8—1464no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—21no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4C22×D7311yescharacteristic
361C23×C4—731no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4—1461no—
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×SD16—2922no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×SD16—1464no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8—732no—
372C22×C8C22×D7312yes—
373#126—1468no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#123—1468no—
377C22⋊Q8—2922no—
378C22⋊Q8—1464no—
379#121—22no—
380#121—1462no—
381#121—1468no—
382#121—1462no—
383#121D29214yes—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1468no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—734no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1462no—
400C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—731no—
406C2×C22⋊C4—1462no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1461no—
412#103—1464no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—42no—
416C22⋊C8—2922no—
417C22⋊C8—1462no—
418#95—21no—
419#95—1462no—
420#95—1462no—
421C24—21no—
422C24—731no—
423C24D4×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2924no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—5842no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1462no—
445C2×D4—1464no—
446C2×D4C2×D29212yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—2922no—
452C22×C4—2924no—
453C22×C4—5842no—
454C22×C4—5842no—
455C22×C4—731no—
456C22×C4—731no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1462no—
464C22×C4—1462no—
465C22×C4—1464no—
466C22×C4—1464no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7312yes—
469C22×C4C2×D29212yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471SD16—2928no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—44no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—2924no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—732no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4C2×D29212yes—
492C22⋊C4—24no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—2924no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1462no—
500C42—1464no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—41no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23#1455656112yes—
516C23#1455661012yes—
517C23#1455662012yes—
518C23C2×D4×D7311yescharacteristic
519Q8—2928no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—1464no—
523Q8—1464no—
524D4—24no—
525D4—48no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—2924no—
529D4—5844no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—2928no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5844no—
549C2×C4—5844no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4—1464no—
553C2×C4—1462no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1462no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455656112yes—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×D29211yescharacteristic
563C2×C4#41×D7312yes—
564C2×C4#1455663612yes—
565C8—42no—
566C8—2922no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—2921no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2922no—
580C22—2922no—
581C22#1798875014yes—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C22#1798922612yes—
584C22C2×#1455661011yescharacteristic
585C22C2×#1455662011yescharacteristic
586C22#1798939412yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—82no—
590C4—2924no—
591C4—2921no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—2921no—
596C4#1798909511yescharacteristic
597C4#1798915211yescharacteristic
598C4#1798923212yes—
599C2—24no—
600C2—82no—
601C2—5841no—
602C2#2261324911yescharacteristic
603C2C2×#1798875011yescharacteristic
604C2#2261921111yescharacteristic
605C2#2262183912yes—
606C2#2262210812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1893C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989289C2
hypercenter#1893D73
hypocenterC73#23964
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1893

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988725C2semidirect
3. C22×#14556516C2semidirect
4. #22613297C2semidirect
5. #22611081C2semidirect
6. #22610935C2semidirect
7. #22610263C2semidirect
8. #22610242C2semidirect
9. #22610223C2semidirect
10. #22610019C2semidirect
11. C73×#1893C2semidirect
310. #1893D73semidirect
315. C73#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892892
C2×#179887252
C22×#145565162
#226132972
#226110812
#226109352
#226102632
#226102422
#226102232
#226100192
C73×#18932
#2396473