Finite Group Databasebeta

← #33118185

Subgroups — #33118185

Order 18688.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989285C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611081C212yesmaximal, complemented
6#22610937C212yesmaximal, complemented
7#22610357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610266C212yesmaximal, complemented
9#22610242C212yesmaximal, complemented
10#22610221C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14C23×#10596831C2211yescharacteristic
15#17989285—24no—
16#17989285—24no—
17C2×#14556586—21no—
18C2×#14556582C2211yescharacteristic
19C2×#14556576—21no—
20C2×#14556571C2212yes—
21C2×#14556566C2211yescharacteristic
22C2×#14556565—21no—
23C2×#14556565C2211yescharacteristic
24C2×#14556553C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D73—21no—
26C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
27C2×#14556549C2211yescharacteristic
28#17988728—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556514—24no—
31C2×#14556514C2212yes—
32C2×#14556514C2212yes—
33C2×#14556511C2212yes—
34C2×#14556503C2212yes—
35#17988508—21no—
36#17988500—21no—
37#17988492C2212yes—
38#17988464—21no—
39#17988462—21no—
40#17988349C2212yes—
41#17988341C2212yes—
42C22×C4⋊C4×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44#380×C73C2211yescharacteristic
45#340×C73C2212yes—
46#340×C73C2212yes—
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—42no—
52C22×Dic146C2312yes—
53C22×D292—21no—
54C22×D292C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D73—21no—
56C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
57C23×Dic73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59C22×C4×D73C2311yescharacteristic
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924017—24no—
62C2×#11924017—42no—
63C22×#10596831—22no—
64C22×#10596831—42no—
65C22×#10596831C2312yes—
66#14556586—28no—
67#14556582—22no—
68#14556582—22no—
69#14556576—28no—
70#14556571—24no—
71#14556571—42no—
72#14556566—22no—
73#14556566—22no—
74#14556565—28no—
75#14556565—22no—
76#14556565D414yes—
77#14556553—22no—
78#14556553—22no—
79C4×C22⋊D73—28no—
80C4×C22⋊D73—22no—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556549—22no—
83#14556549—22no—
84C2×C4⋊Dic73—21no—
85C2×C4⋊Dic73—22no—
86C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—21no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
98#14556516—24no—
99#14556514—24no—
100#14556514—24no—
101#14556511—42no—
102#14556503—42no—
103#14556498—22no—
104#14556498—22no—
105C23×C4×C73—21no—
106C23×C4×C73C2311yescharacteristic
107C22×C8×C73C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C73—22no—
109C2×C4⋊C4×C73—21no—
110C2×C4⋊C4×C73D414yes—
111C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C22⋊C8×C73—22no—
116#95×C73—21no—
117C23×D73—21no—
118C23×D73C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic146—28no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—22no—
125C2×Dic146—48no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—44no—
128C2×Dic146—42no—
129C2×Dic146#4114yes—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—22no—
132C2×D292—21no—
133C2×D292—24no—
134C2×D292—82no—
135C2×D292C2×D412yes—
136C2×C22⋊D73—22no—
137C2×C22⋊D73—24no—
138C2×C22⋊D73—22no—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—42no—
141C2×C22⋊D73—42no—
142C22×Dic73—22no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—44no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—22no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—24no—
154C2×C4×D73—82no—
155#11924017—48no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C2×#10596831—44no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—44no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164#11924007—24no—
165#11924007—22no—
166C22⋊Dic73—22no—
167#11924005—24no—
168#11924005—24no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—44no—
173C4×Dic73—24no—
174C4×Dic73—21no—
175C4×Dic73—21no—
176C24×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—22no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—21no—
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—24no—
182C22×C4×C73—22no—
183C22×C4×C73—82no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D412yes—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2411yescharacteristic
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C4⋊C4×C73—24no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C4⋊C4×C73C2×D412yes—
197C4⋊C4×C73C2×D412yes—
198C22⋊C4×C73—42no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73#12012yes—
202C23×C73#13512yes—
203C23×C73#13712yes—
204C23×C73C22×D411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206C22×D73—22no—
207C22×D73—22no—
208C22×D73—21no—
209C22×D73—21no—
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—24no—
219C2×C4×C73—22no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—42no—
222C2×C4×C73—42no—
223C2×C4×C73—42no—
224C2×C4×C73—42no—
225C2×C4×C73—42no—
226C2×C4×C73—84no—
227C2×C4×C73#12012yes—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4112yes—
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D73—44no—
233C22⋊D73—48no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—22no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—24no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—22no—
243C2×Dic73—48no—
244C2×Dic73—42no—
245C2×Dic73—42no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—24no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—84no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—42no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—24no—
257Dic146—24no—
258Dic146—48no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262#10596831—42no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—24no—
267C22×C73#45214yes—
268C22×C73C2×#12011yescharacteristic
269C22×C73#54612yes—
270C22×C73C2×#13511yescharacteristic
271C22×C73C2×#13711yescharacteristic
272C22×C73#57712yes—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—42no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—42no—
277C2×D73—42no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—42no—
285C4×C73—42no—
286C4×C73—82no—
287C4×C73#52511yescharacteristic
288C4×C73#53511yescharacteristic
289C4×C73#54612yes—
290Dic73—44no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—42no—
294Dic73—41no—
295#23964—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—24no—
297C2×C73#240411yescharacteristic
298C2×C73C2×#45211yescharacteristic
299C2×C73#300911yescharacteristic
300C2×C73#330112yes—
301C2×C73#332012yes—
302D73—81no—
303D73—82no—
304C2×#553—731no—
305C2×#448—731no—
306C22×#103—731no—
307#2409—731no—
308#2026—732no—
309#2000—732no—
310#1893—731no—
311#1877—732no—
312#1873—732no—
313#1869—731no—
314#1824D7311yescharacteristic, complemented
315C73#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—731no—
317C22×SD16—732no—
318C23×C8—731no—
319#553—1464no—
320#553—1464no—
321C2×#126—1461no—
322C2×#125—731no—
323C2×#123—1461no—
324C2×C22⋊Q8—732no—
325C2×#121—731no—
326C2×#121—731no—
327C2×#121—1461no—
328C2×C4×D4—731no—
329C2×C4×D4—731no—
330C2×C4×D4—1461no—
331C2×#117—731no—
332C22×C4⋊C4C2×D7311yescharacteristic
333#448—1464no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103—732no—
337C2×#103—1464no—
338C2×#102—732no—
339C2×C22⋊C8—732no—
340C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341#395—1461no—
342#393—1461no—
343#391—732no—
344#386—1461no—
345#385—1461no—
346#380C2×D7311yescharacteristic
347#340—732no—
348#340C2×D7312yes—
349#340C2×D7312yes—
350#336—732no—
351C22×Q8—2922no—
352C22×Q8—732no—
353C22×Q8—1464no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—731no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4—1461no—
361C23×C4—21no—
362C23×C4—731no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4—1461no—
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×SD16—2922no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×SD16—1464no—
369C22×C8—2922no—
370C22×C8—732no—
371C22×C8—1462no—
372C22×C8C22×D7312yes—
373#126—1468no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#123—1468no—
377C22⋊Q8—2922no—
378C22⋊Q8—1464no—
379#121—734no—
380#121—1462no—
381#121—1468no—
382#121—1462no—
383#121—1462no—
384C4×D4—1462no—
385C4×D4—1468no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1462no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—1462no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398C2×C4⋊C4D29214yes—
399C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
400C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
401C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—731no—
404C2×C22⋊C4—731no—
405C2×C22⋊C4—1462no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4—1461no—
409C2×C22⋊C4—1461no—
410C2×C42—731no—
411C2×C42—1461no—
412#103—1464no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—2922no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—2922no—
418#95—21no—
419#95—1462no—
420#95—1462no—
421C24—731no—
422C24—1461no—
423C24D4×D7311yescharacteristic
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2924no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×D4—2922no—
436C2×D4—2922no—
437C2×D4—5842no—
438C2×D4—732no—
439C2×D4—1464no—
440C2×D4—1464no—
441C2×D4—1462no—
442C2×D4—1462no—
443C2×D4—1462no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—82no—
454C22×C4—2922no—
455C22×C4—2924no—
456C22×C4—5842no—
457C22×C4—731no—
458C22×C4—731no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—1464no—
461C22×C4—1462no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1461no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1462no—
466C22×C4—1462no—
467C22×C4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4D4×D7312yes—
469C22×C4C2×D29212yes—
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471SD16—2928no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—2924no—
476C2×C8—1462no—
477C2×C8—1462no—
478C2×C8—1462no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—2924no—
485C4⋊C4—732no—
486C4⋊C4—1464no—
487C4⋊C4—1464no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4C2×D29212yes—
491C4⋊C4C2×D29212yes—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—2924no—
494C22⋊C4—1464no—
495C22⋊C4—1464no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1462no—
498C22⋊C4—1462no—
499C22⋊C4—1464no—
500C42—1464no—
501C42—1461no—
502C42—1461no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—2921no—
506C23—2922no—
507C23—2922no—
508C23—2921no—
509C23—1461no—
510C23—1462no—
511C23—1462no—
512C23—1462no—
513C23—1461no—
514C23—1461no—
515C23#1455656112yes—
516C23#1455661212yes—
517C23#1455662312yes—
518C23C2×D4×D7311yescharacteristic
519Q8—2928no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—1464no—
523Q8—1464no—
524D4—2928no—
525D4—2924no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5844no—
529D4—1464no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2928no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2922no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5844no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1462no—
553C2×C4—1464no—
554C2×C4—1462no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1462no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4—1461no—
560C2×C4#1455656112yes—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C22×D29211yescharacteristic
563C2×C4#41×D7312yes—
564C2×C4#1455663712yes—
565C8—42no—
566C8—2922no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—2921no—
572C22—2922no—
573C22—2922no—
574C22—2921no—
575C22—2922no—
576C22—2921no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5842no—
580C22—5842no—
581C22#1798875214yes—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C22#1798922912yes—
584C22C2×#1455661211yescharacteristic
585C22C2×#1455662311yescharacteristic
586C22#1798939712yes—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2924no—
592C4—2921no—
593C4—2922no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4#1798909911yescharacteristic
597C4#1798915611yescharacteristic
598C4#1798922912yes—
599C2—24no—
600C2—5841no—
601C2—5842no—
602C2#2261325211yescharacteristic
603C2C2×#1798875211yescharacteristic
604C2#2261920911yescharacteristic
605C2#2262183112yes—
606C2#2262210012yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1824C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989285C2
hypercenter#1824D73
hypocenterC73#23964
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988728C2semidirect
3. C22×#14556514C2semidirect
4. #22613297C2semidirect
5. #22611081C2semidirect
6. #22610937C2semidirect
7. #22610357C2semidirect
8. #22610266C2semidirect
9. #22610242C2semidirect
10. #22610221C2semidirect
11. C73×#1824C2semidirect
314. #1824D73semidirect
315. C73#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892852
C2×#179887282
C22×#145565142
#226132972
#226110812
#226109372
#226103572
#226102662
#226102422
#226102212
C73×#18242
#2396473