Finite Group Databasebeta

← #33118188

Subgroups — #33118188

Order 18688.

1304 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989283C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17988728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22611083C212yesmaximal, complemented
6#22610936C212yesmaximal, complemented
7#22610359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22610264C212yesmaximal, complemented
9#22610241C212yesmaximal, complemented
10#22610022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic146C2211yescharacteristic
13C22×#11924017C2212yes—
14#17989283—24no—
15#17989283—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic
18C2×#14556573—21no—
19C2×#14556570C2212yes—
20C2×#14556565C2211yescharacteristic
21C2×#14556565C2211yescharacteristic
22C2×#14556563—21no—
23C2×C4×D292C2211yescharacteristic
24C2×#14556551—21no—
25C2×#14556550C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
27#17988728—24no—
28C2×#14556516—24no—
29C2×#14556516C2212yes—
30C2×#14556516C2212yes—
31C2×#14556516C2212yes—
32C2×#14556513C2212yes—
33#17988507—21no—
34#17988499—21no—
35#17988493C2212yes—
36#17988467—21no—
37#17988459—21no—
38#17988447C2211yescharacteristic
39#17988350C2212yes—
40#17988350C2212yes—
41#17988350C2212yes—
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C73C2212yes—
46#336×C73C2212yes—
47C22×Dic146—24no—
48C22×Dic146—21no—
49C22×Dic146—22no—
50C22×Dic146—22no—
51C22×Dic146—42no—
52C22×Dic146C2312yes—
53C22×D292C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D73—21no—
55C22×C22⋊D73—21no—
56C23×Dic73—21no—
57C23×Dic73—21no—
58C22×C4×D73—21no—
59C2×#11924017—24no—
60C2×#11924017—24no—
61C2×#11924017—42no—
62#14556586—28no—
63#14556583—22no—
64#14556583—22no—
65#14556573—28no—
66#14556570—24no—
67#14556570—42no—
68#14556565—22no—
69#14556565—22no—
70#14556565—22no—
71#14556565D414yes—
72#14556563—28no—
73C4×D292—22no—
74C4×D292—22no—
75#14556551—28no—
76#14556550—22no—
77#14556550—22no—
78C2×C4⋊Dic73—22no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73D414yes—
81C2×C4⋊Dic73C2312yes—
82C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×#11924007—21no—
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—22no—
88C2×C22⋊Dic73—21no—
89C2×C22⋊Dic73—21no—
90C2×C22⋊Dic73—22no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—21no—
93C2×#11924005—21no—
94C2×C4×Dic73—21no—
95#14556516—24no—
96#14556516—24no—
97#14556516—24no—
98#14556513—42no—
99#14556498—21no—
100#14556498—22no—
101#14556498—22no—
102C22×D4×C73D411yescharacteristic
103C23×C4×C73C2311yescharacteristic
104C23×C4×C73C2311yescharacteristic
105C22×C8×C73—22no—
106C22×C8×C73—42no—
107C22×C8×C73C2312yes—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C4×D4×C73—22no—
110C4×D4×C73—22no—
111C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
114C2×C42×C73C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C73—22no—
116C22⋊C8×C73—42no—
117C23×D73—21no—
118C2×Dic146—28no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—22no—
121C2×Dic146—22no—
122C2×Dic146—22no—
123C2×Dic146—22no—
124C2×Dic146—48no—
125C2×Dic146—44no—
126C2×Dic146—44no—
127C2×Dic146—42no—
128C2×Dic146#4114yes—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—21no—
132C2×D292C2×D412yes—
133C2×C22⋊D73—24no—
134C2×C22⋊D73—24no—
135C2×C22⋊D73—42no—
136C2×C22⋊D73—42no—
137C2×C22⋊D73—82no—
138C22×Dic73—22no—
139C22×Dic73—21no—
140C22×Dic73—21no—
141C22×Dic73—21no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—22no—
144C22×Dic73—44no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—82no—
147C2×C4×D73—24no—
148C2×C4×D73—82no—
149#11924017—48no—
150C4⋊Dic73—24no—
151C4⋊Dic73—21no—
152C4⋊Dic73—21no—
153C4⋊Dic73—21no—
154C4⋊Dic73—22no—
155C4⋊Dic73—22no—
156C4⋊Dic73C2×D412yes—
157C4⋊Dic73C2×D412yes—
158C4⋊Dic73C2×D412yes—
159#11924007—24no—
160#11924007—24no—
161#11924007—44no—
162C22⋊Dic73—24no—
163C22⋊Dic73—44no—
164C22⋊Dic73—42no—
165#11924005—24no—
166#11924005—24no—
167#11924005—24no—
168C4×Dic73—24no—
169C24×C73C2×D411yescharacteristic
170C24×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—22no—
172C2×D4×C73—22no—
173C2×D4×C73—22no—
174C22×C4×C73—22no—
175C22×C4×C73—22no—
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—22no—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73C2×D412yes—
181C22×C4×C73C2×D412yes—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73C2411yescharacteristic
187C2×C8×C73—22no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—22no—
190C2×C8×C73—22no—
191C2×C8×C73—22no—
192C2×C8×C73—22no—
193C2×C8×C73—44no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C22⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—21no—
199C23×C73—22no—
200C23×C73—22no—
201C23×C73—21no—
202C23×C73—22no—
203C23×C73—21no—
204C23×C73—21no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73#12012yes—
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73#13712yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—22no—
211C22×D73—42no—
212C22×D73—41no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73—42no—
215D4×C73—44no—
216C2×C4×C73—22no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—24no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—22no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—22no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—42no—
230C2×C4×C73#12012yes—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4112yes—
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
235C22⋊D73—48no—
236C22⋊D73—84no—
237C2×Dic73—22no—
238C2×Dic73—22no—
239C2×Dic73—22no—
240C2×Dic73—24no—
241C2×Dic73—48no—
242C2×Dic73—42no—
243C2×Dic73—42no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—42no—
247C2×Dic73—42no—
248C2×Dic73—42no—
249C2×Dic73—42no—
250C2×Dic73—42no—
251C2×Dic73—84no—
252D292—24no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255C4×D73—84no—
256Dic146—24no—
257Dic146—24no—
258Dic146—48no—
259Dic146—42no—
260Dic146—42no—
261C8×C73—42no—
262C8×C73—42no—
263C22×C73—22no—
264C22×C73—22no—
265C22×C73—24no—
266C22×C73—24no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—42no—
271C22×C73—42no—
272C22×C73#45214yes—
273C22×C73C2×#12011yescharacteristic
274C22×C73#54612yes—
275C22×C73C2×#13511yescharacteristic
276C22×C73C2×#13711yescharacteristic
277C22×C73#57712yes—
278C2×D73—42no—
279C2×D73—42no—
280C2×D73—42no—
281C2×D73—82no—
282C2×D73—82no—
283C4×C73—22no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73#52511yescharacteristic
288C4×C73#53511yescharacteristic
289C4×C73#54612yes—
290Dic73—44no—
291Dic73—42no—
292Dic73—42no—
293Dic73—42no—
294Dic73—82no—
295#23964—731nomaximal, Sylow
296C2×C73—24no—
297C2×C73—81no—
298C2×C73#240411yescharacteristic
299C2×C73C2×#45211yescharacteristic
300C2×C73#300911yescharacteristic
301C2×C73#330112yes—
302C2×C73#332012yes—
303D73—82no—
304C2×#553—731no—
305C2×#448—731no—
306C22×#103—731no—
307#2409—731no—
308#2026—732no—
309#2000—732no—
310#1893—731no—
311#1877—732no—
312#1873—732no—
313#1869D7311yescharacteristic, complemented
314#1824—731no—
315C73#2396411yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×Q8—731no—
317C22×SD16—732no—
318C23×C8C2×D7311yescharacteristic
319#553—1464no—
320#553—1464no—
321C2×#126—1461no—
322C2×#125—731no—
323C2×#123—1461no—
324C2×C22⋊Q8—732no—
325C2×#121—731no—
326C2×#121—731no—
327C2×#121—1461no—
328C2×C4×D4—731no—
329C2×C4×D4—1461no—
330C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
331C2×#117—731no—
332C22×C4⋊C4—731no—
333#448—1464no—
334C2×#103—732no—
335C2×#103—732no—
336C2×#103—732no—
337C2×#103—1464no—
338C2×#102—732no—
339C2×C22⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340C2×C22⋊C8C2×D7312yes—
341#395—1461no—
342#393—1461no—
343#391—732no—
344#386—1461no—
345#385—1461no—
346#380—731no—
347#340—732no—
348#340—732no—
349#340—732no—
350#336C2×D7312yes—
351C22×Q8—2922no—
352C22×Q8—732no—
353C22×Q8—1464no—
354C22×Q8—1462no—
355C22×Q8—1462no—
356C22×Q8—1461no—
357C22×D4—731no—
358C22×D4—1461no—
359C22×D4—1461no—
360C22×D4D29211yescharacteristic
361C23×C4—1461no—
362C23×C4—1461no—
363C23×C4—1461no—
364C23×C4C22×D7311yescharacteristic
365C23×C4C22×D7311yescharacteristic
366C2×SD16—2922no—
367C2×SD16—1464no—
368C2×SD16—1464no—
369C22×C8—22no—
370C22×C8—42no—
371C22×C8C22×D7312yes—
372C22×C8C22×D7312yes—
373#126—1468no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#123—1468no—
377C22⋊Q8—2922no—
378C22⋊Q8—1464no—
379#121—734no—
380#121—1462no—
381#121—1462no—
382#121—1468no—
383#121—1462no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—1462no—
387C4×D4—1462no—
388C4×D4—1468no—
389#117—1462no—
390#117—1462no—
391C2×C4⋊C4—734no—
392C2×C4⋊C4—731no—
393C2×C4⋊C4—731no—
394C2×C4⋊C4—731no—
395C2×C4⋊C4—732no—
396C2×C4⋊C4—1462no—
397C2×C4⋊C4—1462no—
398C2×C4⋊C4—1461no—
399C2×C4⋊C4—1461no—
400C2×C4⋊C4—1461no—
401C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
402C2×C22⋊C4—1462no—
403C2×C22⋊C4—1461no—
404C2×C22⋊C4—1461no—
405C2×C22⋊C4—1461no—
406C2×C22⋊C4—1461no—
407C2×C22⋊C4—1461no—
408C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
409C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
410C2×C42—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#103—1464no—
413#103—1464no—
414#103—1464no—
415#102—2922no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—42no—
418#95—1461no—
419#95—1462no—
420#95—1462no—
421C24—1461no—
422C24C2×D29211yescharacteristic
423C24C2×D29211yescharacteristic
424C2×Q8—2924no—
425C2×Q8—2928no—
426C2×Q8—2924no—
427C2×Q8—2922no—
428C2×Q8—734no—
429C2×Q8—1468no—
430C2×Q8—1462no—
431C2×Q8—1462no—
432C2×Q8—1462no—
433C2×Q8—1462no—
434C2×Q8—1462no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—2922no—
439C2×D4—2922no—
440C2×D4—5842no—
441C2×D4—732no—
442C2×D4—1464no—
443C2×D4—1464no—
444C2×D4—1461no—
445C2×D4—1462no—
446C2×D4—1462no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2922no—
454C22×C4—2924no—
455C22×C4—5842no—
456C22×C4—5842no—
457C22×C4—1464no—
458C22×C4—1462no—
459C22×C4—1462no—
460C22×C4—1461no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463C22×C4—1464no—
464C22×C4D4×D7312yes—
465C22×C4D4×D7312yes—
466C22×C4C2×D29211yescharacteristic
467C22×C4C2×D29211yescharacteristic
468C22×C4C2×D29211yescharacteristic
469C22×C4C2×D29211yescharacteristic
470C22×C4C23×D7311yescharacteristic
471SD16—2928no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—44no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—2924no—
481C4⋊C4—732no—
482C4⋊C4—732no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1464no—
485C4⋊C4—1464no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1464no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—2922no—
495C22⋊C4—2924no—
496C22⋊C4—1464no—
497C22⋊C4—1464no—
498C22⋊C4—1464no—
499C22⋊C4—1464no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—1464no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—21no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—2922no—
512C23—2922no—
513C23—2921no—
514C23—1462no—
515C23#1455656112yes—
516C23#1455661312yes—
517C23#1455662412yes—
518C23C22×D29211yescharacteristic
519Q8—2928no—
520Q8—2922no—
521Q8—2922no—
522Q8—1464no—
523Q8—1464no—
524D4—44no—
525D4—2928no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5844no—
529D4—1464no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—2928no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2922no—
547C2×C4—2922no—
548C2×C4—2922no—
549C2×C4—2922no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2922no—
552C2×C4—2922no—
553C2×C4—2922no—
554C2×C4—5844no—
555C2×C4—5844no—
556C2×C4—1464no—
557C2×C4—1462no—
558C2×C4—1462no—
559C2×C4—1462no—
560C2×C4#1455656112yes—
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4#41×D7312yes—
564C2×C4#1455663612yes—
565C8—42no—
566C8—42no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—24no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—2922no—
577C22—2922no—
578C22—2922no—
579C22—5842no—
580C22—5842no—
581C22#1798875114yes—
582C22C2×#1455656111yescharacteristic
583C22#1798923212yes—
584C22C2×#1455661311yescharacteristic
585C22C2×#1455662411yescharacteristic
586C22#1798939912yes—
587C4—22no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—41no—
591C4—2924no—
592C4—2922no—
593C4—2922no—
594C4—2922no—
595C4—5842no—
596C4#1798909511yescharacteristic
597C4#1798915211yescharacteristic
598C4#1798922612yes—
599C2—24no—
600C2—81no—
601C2—5842no—
602C2#2261324911yescharacteristic
603C2C2×#1798875111yescharacteristic
604C2#2261921011yescharacteristic
605C2#2262183512yes—
606C2#2262210412yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D292
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1869C2
socleC23×C73C22×D4
prime radicalC2×#17989283C2
hypercenter#1869D73
hypocenterC73#23964
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17988728C2semidirect
3. C22×#14556516C2semidirect
4. #22613296C2semidirect
5. #22611083C2semidirect
6. #22610936C2semidirect
7. #22610359C2semidirect
8. #22610264C2semidirect
9. #22610241C2semidirect
10. #22610022C2semidirect
11. C73×#1869C2semidirect
313. #1869D73semidirect
315. C73#23964semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892832
C2×#179887282
C22×#145565162
#226132962
#226110832
#226109362
#226103592
#226102642
#226102412
#226100222
C73×#18692
#2396473