Finite Group Databasebeta

← #33118208

Subgroups — #33118208

Order 18688.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22613288C211yesmaximal, characteristic
5#22611076C212yesmaximal, complemented
6#22610933C212yesmaximal, complemented
7#22610284C212yesmaximal, complemented
8#22610252C212yesmaximal, complemented
9#22610223C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D292C2211yescharacteristic
13C22×#11924015C2212yes—
14#17989279—24no—
15#17989279—24no—
16C2×#14556586—21no—
17C2×#14556582—21no—
18C2×#14556582C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#14556575—21no—
20C2×#14556567C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14556566C2212yes—
22C2×#14556561—21no—
23C2×Q8×Dic73C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4×C22⋊D73C2211yescharacteristic
25C2×#14556549C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556547—21no—
27C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
28#17988737—24no—
29C2×#14556513—24no—
30C2×#14556513C2212yes—
31C2×#14556513C2212yes—
32C2×#14556511C2212yes—
33C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
34C2×#14556503C2212yescomplemented
35#17988505—21no—
36#17988497—21no—
37#17988488C2212yes—
38#17988442—21no—
39#17988349C2212yescomplemented
40#17988349C2212yescomplemented
41#17988341C2212yescomplemented
42C23×C8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
44C2×#103×C73C2212yescomplemented
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#340×C73C2212yescomplemented
47C24×D73—21no—
48C22×D292—24no—
49C22×D292—22no—
50C22×D292—22no—
51C22×D292—22no—
52C22×D292—21no—
53C22×D292—42no—
54C22×D292C2312yes—
55C22×C22⋊D73D411yescharacteristic
56C23×Dic73—21no—
57C22×C4×D73C2311yescharacteristic
58C2×#11924015—24no—
59C2×#11924015—24no—
60C2×#11924015—42no—
61C22×#10596831C2312yes—
62#14556586—28no—
63#14556582—28no—
64#14556582—22no—
65#14556582—22no—
66#14556575—28no—
67#14556567—22no—
68#14556567—22no—
69#14556566—24no—
70#14556566—42no—
71#14556561—44no—
72Q8×Dic73—22no—
73Q8×Dic73—22no—
74C4×C22⋊D73—22no—
75C4×C22⋊D73—22no—
76#14556549—22no—
77#14556549—22no—
78#14556547—28no—
79C2×C4⋊Dic73—21no—
80C2×C4⋊Dic73—21no—
81C2×C4⋊Dic73—22no—
82C2×C4⋊Dic73—21no—
83C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
84C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
86C2×#11924007—21no—
87C2×#11924007—21no—
88C2×#11924007D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic73D411yescharacteristic
90C2×#11924005—21no—
91C2×#11924005—21no—
92C2×#11924005—22no—
93C2×#11924005—22no—
94C2×#11924005—22no—
95C2×#11924005D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic73—21no—
97C2×C4×Dic73—21no—
98C2×C4×Dic73C2311yescharacteristic
99#14556513—24no—
100#14556513—24no—
101#14556511—24no—
102C22⋊#10596831—22no—
103#14556503—42no—
104C22×Q8×C73C2311yescharacteristic
105C23×C4×C73C2311yescharacteristic
106C22×C8×C73—22no—
107C22×C8×C73—42no—
108C22×C8×C73C2312yes—
109C22⋊Q8×C73—22no—
110C22⋊Q8×C73D414yescomplemented
111C2×C4⋊C4×C73—21no—
112C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C73—21no—
115C2×C22⋊C4×C73—21no—
116#103×C73—42no—
117#95×C73—21no—
118C23×D73—22no—
119C23×D73—44no—
120C23×D73—42no—
121C23×D73—42no—
122C23×D73—42no—
123C23×D73—82no—
124C23×D73C2×D411yescharacteristic
125C2×D292—28no—
126C2×D292—22no—
127C2×D292—22no—
128C2×D292—22no—
129C2×D292—22no—
130C2×D292—22no—
131C2×D292—48no—
132C2×D292—44no—
133C2×D292—44no—
134C2×D292—42no—
135C2×D292—44no—
136C2×D292—44no—
137C2×D292—82no—
138C2×D292#4114yes—
139C2×C22⋊D73—22no—
140C2×C22⋊D73—22no—
141C2×C22⋊D73—22no—
142C22×Dic73—24no—
143C22×Dic73—21no—
144C22×Dic73—21no—
145C22×Dic73—42no—
146C22×Dic73—42no—
147C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—22no—
153C2×C4×D73—22no—
154#11924015—48no—
155C2×#10596831—22no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—22no—
158C4⋊Dic73—24no—
159C4⋊Dic73—24no—
160C4⋊Dic73—24no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73C2×D412yes—
164C4⋊Dic73C2×D412yes—
165#11924007—24no—
166#11924007—24no—
167#11924007—22no—
168C22⋊Dic73—22no—
169#11924005—24no—
170#11924005—24no—
171#11924005—22no—
172#11924005—44no—
173#11924005—44no—
174#11924005—82no—
175C4×Dic73—24no—
176C4×Dic73—24no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—21no—
179C24×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—22no—
182C2×Q8×C73—22no—
183C2×Q8×C73C2×D412yes—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—22no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D412yes—
191C22×C4×C73C2×D412yes—
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C2×C8×C73—22no—
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—22no—
196C2×C8×C73—44no—
197C4⋊C4×C73—24no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—22no—
200C4⋊C4×C73—22no—
201C4⋊C4×C73C2×D412yes—
202C22⋊C4×C73—24no—
203C22⋊C4×C73—42no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73#12012yes—
207C23×C73#13512yes—
208C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
209C23×C73C22×D411yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211C22×D73—24no—
212C22×D73—22no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—22no—
216C22×D73—48no—
217C22×D73—42no—
218C22×D73—42no—
219C22×D73—42no—
220C22×D73—42no—
221C22×D73—42no—
222C22×D73—42no—
223C22×D73—88no—
224C22×D73—88no—
225C22×D73—84no—
226C22×D73—84no—
227Q8×C73—24no—
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—22no—
232C2×C4×C73—22no—
233C2×C4×C73—24no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—42no—
238C2×C4×C73—42no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—42no—
241C2×C4×C73#12012yes—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4112yes—
245C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D73—44no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—21no—
255C2×Dic73—22no—
256C2×Dic73—41no—
257C2×Dic73—41no—
258C2×Dic73—41no—
259C2×Dic73—41no—
260C2×Dic73—48no—
261D292—24no—
262D292—24no—
263D292—48no—
264D292—42no—
265D292—42no—
266D292—88no—
267C4×D73—41no—
268C4×D73—41no—
269C4×D73—42no—
270C8×C73—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73#44914yes—
277C22×C73C2×#12011yescharacteristic
278C22×C73#54612yes—
279C22×C73C2×#13511yescharacteristic
280C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C73#57712yes—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—44no—
284C2×D73—41no—
285C2×D73—41no—
286C2×D73—42no—
287C2×D73—44no—
288C2×D73—42no—
289C2×D73—44no—
290C2×D73—816no—
291C2×D73—82no—
292C2×D73—82no—
293C2×D73—82no—
294C2×D73—82no—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—42no—
297C4×C73—42no—
298C4×C73—82no—
299C4×C73#52511yescharacteristic
300C4×C73#53511yescharacteristic
301C4×C73#54612yes—
302Dic73—41no—
303Dic73—41no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—41no—
307#23966—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—24no—
309C2×C73#240411yescharacteristic
310C2×C73C2×#44911yescharacteristic
311C2×C73#301011yescharacteristic
312C2×C73#329612yes—
313C2×C73#331012yes—
314D73—81no—
315D73—84no—
316C2×#552—731no—
317C2×#450—731no—
318C22×#102—731no—
319#2408—731no—
320#2025—732no—
321#2000—732no—
322#1892D7311yescharacteristic, complemented
323#1880—732no—
324#1875—732no—
325#1869—731no—
326#1823—731no—
327C73#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4—731no—
329C22×SD16—732no—
330C23×C8C2×D7311yescharacteristic
331#552—1464no—
332#552—1464no—
333C2×#126—1461no—
334C2×#125—731no—
335C2×#125—1461no—
336C2×#123—1461no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
339C2×#121—732no—
340C2×#120—1461no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4—731no—
343C2×#117—731no—
344C2×#117—1461no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346#450—1464no—
347C2×#103C2×D7312yescomplemented
348C2×#102—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102—1464no—
352C2×C22⋊C8—732no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354#394—1461no—
355#392—1461no—
356#390—732no—
357#380C2×D7311yescharacteristic
358#379—1461no—
359#340—732no—
360#340—732no—
361#340C2×D7312yescomplemented
362#336—732no—
363C25—1461no—
364C22×Q8C22×D7311yescharacteristic
365C22×D4—2922no—
366C22×D4—731no—
367C22×D4—732no—
368C22×D4—1462no—
369C22×D4—1464no—
370C22×D4—1461no—
371C22×D4—1462no—
372C22×D4—1462no—
373C23×C4—731no—
374C23×C4—1461no—
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×SD16—2922no—
377C2×SD16—1464no—
378C2×SD16—1464no—
379C22×C8—22no—
380C22×C8—42no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8C22×D7312yes—
383#126—1468no—
384#125—1462no—
385#125—1468no—
386#125—1462no—
387#123—1468no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8D29214yescomplemented
392#121—2922no—
393#121—1464no—
394#120—2924no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—1462no—
398C4×D4—1462no—
399#117—1468no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—734no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—731no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1462no—
413C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
414C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—731no—
418C2×C22⋊C4—731no—
419C2×C22⋊C4—1462no—
420C2×C22⋊C4—1462no—
421C2×C22⋊C4—1462no—
422C2×C22⋊C4—1461no—
423C2×C22⋊C4—1461no—
424C2×C42—731no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42—1461no—
427#103—42no—
428#102—1464no—
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431C22⋊C8—2922no—
432C22⋊C8—1462no—
433#95—21no—
434C24—2924no—
435C24—2922no—
436C24—2922no—
437C24—2922no—
438C24—5842no—
439C24—731no—
440C24—1462no—
441C24D4×D7311yescharacteristic
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8C2×D29212yes—
446C2×D4—2924no—
447C2×D4—2924no—
448C2×D4—2928no—
449C2×D4—2924no—
450C2×D4—2924no—
451C2×D4—2922no—
452C2×D4—5842no—
453C2×D4—734no—
454C2×D4—1468no—
455C2×D4—1462no—
456C2×D4—1462no—
457C2×D4—1462no—
458C2×D4—1462no—
459C2×D4—1462no—
460C2×D4—1462no—
461C2×D4—1462no—
462C2×D4—1462no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—2922no—
469C22×C4—2922no—
470C22×C4—731no—
471C22×C4—731no—
472C22×C4—731no—
473C22×C4—1464no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4—1461no—
478C22×C4—1462no—
479C22×C4—1462no—
480C22×C4D4×D7311yescharacteristic
481C22×C4D4×D7312yes—
482C22×C4C2×D29212yes—
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—2928no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1462no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4C2×D29212yes—
507C22⋊C4—24no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—2924no—
510C22⋊C4—2924no—
511C22⋊C4—5842no—
512C22⋊C4—1464no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1462no—
515C22⋊C4—1462no—
516C42—1464no—
517C42—1464no—
518C42—1461no—
519C42—1461no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—2928no—
523C23—2922no—
524C23—2922no—
525C23—2922no—
526C23—2922no—
527C23—2922no—
528C23—2922no—
529C23—5848no—
530C23—5848no—
531C23—5844no—
532C23—5844no—
533C23—1462no—
534C23—1464no—
535C23—1462no—
536C23—1461no—
537C23—1461no—
538C23—1461no—
539C23#1455656112yes—
540C23#1455661412yes—
541C23#1455661812yes—
542C23C2×D4×D7311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—2928no—
547D4—2924no—
548D4—2922no—
549D4—2922no—
550D4—5848no—
551D4—1464no—
552D4—1464no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—2928no—
565C2×C4—2921no—
566C2×C4—2921no—
567C2×C4—2921no—
568C2×C4—2921no—
569C2×C4—2921no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—1462no—
573C2×C4—1462no—
574C2×C4—1461no—
575C2×C4—1462no—
576C2×C4—1461no—
577C2×C4—1461no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1461no—
580C2×C4—1461no—
581C2×C4#1455656112yes—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C22×D29211yescharacteristic
584C2×C4#41×D7312yes—
585C2×C4#1455663612yes—
586C8—42no—
587C8—2922no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—2921no—
593C22—2924no—
594C22—2922no—
595C22—2924no—
596C22—2924no—
597C22—2922no—
598C22—2921no—
599C22—2921no—
600C22—58416no—
601C22—5842no—
602C22—5842no—
603C22—5842no—
604C22—5842no—
605C22#1798873514yes—
606C22C2×#1455656111yescharacteristic
607C22#1798922612yes—
608C22C2×#1455661411yescharacteristic
609C22C2×#1455661811yescharacteristic
610C22#1798939412yes—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—82no—
615C4—2921no—
616C4—2921no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—2921no—
620C4#1798909511yescharacteristic
621C4#1798915211yescharacteristic
622C4#1798923212yes—
623C2—24no—
624C2—5841no—
625C2—5844no—
626C2#2261324911yescharacteristic
627C2C2×#1798873511yescharacteristic
628C2#2261922011yescharacteristic
629C2#2262177212yes—
630C2#2262195812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1892C2
socleC23×C73C22×D4
prime radical#22613288C2
hypercenter#1892D73
hypocenterC73#23966
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989279C2semidirect
2. C2×#17988737C2semidirect
3. C22×#14556513C2semidirect
5. #22611076C2semidirect
6. #22610933C2semidirect
7. #22610284C2semidirect
8. #22610252C2semidirect
9. #22610223C2semidirect
10. #22610015C2semidirect
11. C73×#1892C2semidirect
18. C2×#14556582C22semidirect
20. C2×#14556567C22semidirect
23. C2×Q8×Dic73C22semidirect
25. C2×#14556549C22semidirect
34. C2×#14556503C22semidirect
39. #17988349C22semidirect
40. #17988349C22semidirect
41. #17988341C22semidirect
44. C2×#103×C73C22semidirect
46. #340×C73C22semidirect
83. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
110. C22⋊Q8×C73D4semidirect
322. #1892D73semidirect
327. C73#23966semidirect
347. C2×#103C2×D73semidirect
361. #340C2×D73semidirect
391. C22⋊Q8D292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892792
C2×#179887372
C22×#145565132
#226132882
#226110762
#226109332
#226102842
#226102522
#226102232
#226100152
C73×#18922
#2396673