Finite Group Databasebeta

← #33118212

Subgroups — #33118212

Order 18688.

1436 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17988738C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556512C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22611077C212yesmaximal, complemented
5#22610934C212yesmaximal, complemented
6#22610352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22610289C212yesmaximal, complemented
8#22610254C212yesmaximal, complemented
9#22610224C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22610015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2408C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11924016C2212yes—
13C23×#10596831C2211yescharacteristic
14#17989277—24no—
15#17989277—24no—
16C2×#14556584—21no—
17C2×#14556583C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#14556581—21no—
19C2×#14556572—21no—
20C2×#14556570C2211yescharacteristic
21C2×#14556570C2211yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556550C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556547—21no—
25C22×C4⋊Dic73C2211yescharacteristic
26#17988738—24no—
27C2×#14556514C2212yescomplemented
28C2×#14556512—24no—
29C2×#14556512C2212yes—
30C2×#14556512C2212yes—
31C2×#14556512C2212yes—
32C2×C22⋊#10596831C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10596831C2212yescomplemented
34#17988349C2212yescomplemented
35#17988349C2212yescomplemented
36#17988349C2212yescomplemented
37#17988342C2212yescomplemented
38C23×D4×C73C2211yescharacteristic
39C2×#121×C73C2212yes—
40C2×#120×C73—21no—
41C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
42#394×C73—21no—
43#392×C73—21no—
44#390×C73C2212yes—
45#380×C73C2211yescharacteristic
46#379×C73—21no—
47C22×Dic146C2311yescharacteristic
48C23×Dic73—21no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924016—24no—
51C2×#11924016—42no—
52C22×#10596831—22no—
53C22×#10596831—42no—
54C22×#10596831C2312yes—
55C22×#10596831C2312yes—
56#14556584—28no—
57#14556583—22no—
58#14556583—22no—
59#14556581—28no—
60#14556572—28no—
61#14556570—22no—
62#14556570—22no—
63#14556570—22no—
64#14556570D414yescomplemented
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146—22no—
67#14556550—22no—
68#14556550—22no—
69#14556547—28no—
70C2×C4⋊Dic73—22no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D414yescomplemented
73C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
76C2×#11924007—21no—
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924007—21no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C22⋊Dic73—21no—
82C2×C22⋊Dic73—21no—
83C2×C22⋊Dic73—21no—
84C2×C4×Dic73—21no—
85C2×C4×Dic73—21no—
86#14556514—42no—
87#14556512—24no—
88#14556512—24no—
89#14556512—24no—
90C22⋊#10596831—22no—
91C22⋊#10596831—42no—
92C25×C73—21no—
93C22×D4×C73—24no—
94C22×D4×C73—22no—
95C22×D4×C73—22no—
96C22×D4×C73—22no—
97C22×D4×C73—21no—
98C22×D4×C73—42no—
99C22×D4×C73D411yescharacteristic
100C22×D4×C73C2312yes—
101C23×C4×C73C2311yescharacteristic
102C23×C4×C73C2311yescharacteristic
103#121×C73—24no—
104#121×C73—42no—
105#120×C73—44no—
106C4×D4×C73—22no—
107C4×D4×C73—22no—
108C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C73—21no—
111C2×C22⋊C4×C73—22no—
112C2×C22⋊C4×C73—22no—
113C2×C22⋊C4×C73—22no—
114C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
116C2×C42×C73C2311yescharacteristic
117#95×C73—21no—
118C2×Dic146—22no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146—21no—
121C2×Dic146C2×D412yes—
122C22×Dic73—24no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C22×Dic73—21no—
126C22×Dic73—21no—
127C22×Dic73—42no—
128C22×Dic73—42no—
129#11924016—48no—
130C2×#10596831—22no—
131C2×#10596831—22no—
132C2×#10596831—22no—
133C2×#10596831—22no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—44no—
137C4⋊Dic73—24no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—24no—
145#11924007—24no—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—24no—
149C22⋊Dic73—24no—
150C22⋊Dic73—24no—
151C22⋊Dic73—24no—
152C4×Dic73—24no—
153C4×Dic73—24no—
154C24×C73—22no—
155C24×C73—44no—
156C24×C73—42no—
157C24×C73—42no—
158C24×C73—42no—
159C24×C73—82no—
160C24×C73C2×D411yescharacteristic
161C24×C73C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C73—28no—
163C2×D4×C73—22no—
164C2×D4×C73—22no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—22no—
169C2×D4×C73—22no—
170C2×D4×C73—22no—
171C2×D4×C73—48no—
172C2×D4×C73—44no—
173C2×D4×C73—44no—
174C2×D4×C73—44no—
175C2×D4×C73—44no—
176C2×D4×C73—42no—
177C2×D4×C73—82no—
178C2×D4×C73#4114yes—
179C22×C4×C73—22no—
180C22×C4×C73—22no—
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—21no—
183C22×C4×C73—22no—
184C22×C4×C73—22no—
185C22×C4×C73—22no—
186C22×C4×C73C2×D412yes—
187C22×C4×C73C2×D412yes—
188C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—22no—
194C4⋊C4×C73—22no—
195C4⋊C4×C73—22no—
196C22⋊C4×C73—22no—
197C22⋊C4×C73—22no—
198C22⋊C4×C73—44no—
199C22⋊C4×C73—44no—
200C22⋊C4×C73—42no—
201C22⋊C4×C73—82no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C23×C73—22no—
205C23×C73—22no—
206C23×C73—21no—
207C23×C73—24no—
208C23×C73—22no—
209C23×C73—21no—
210C23×C73—21no—
211C23×C73—22no—
212C23×C73—48no—
213C23×C73—42no—
214C23×C73—42no—
215C23×C73—42no—
216C23×C73—42no—
217C23×C73—42no—
218C23×C73—42no—
219C23×C73—88no—
220C23×C73—88no—
221C23×C73—84no—
222C23×C73—84no—
223C23×C73#12012yes—
224C23×C73#13512yes—
225C23×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C23×C73C22×D411yescharacteristic
227D4×C73—24no—
228D4×C73—24no—
229D4×C73—48no—
230D4×C73—44no—
231D4×C73—42no—
232D4×C73—42no—
233D4×C73—88no—
234C2×C4×C73—22no—
235C2×C4×C73—22no—
236C2×C4×C73—22no—
237C2×C4×C73—24no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—22no—
242C2×C4×C73—21no—
243C2×C4×C73—21no—
244C2×C4×C73—22no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—41no—
247C2×C4×C73—42no—
248C2×C4×C73—42no—
249C2×C4×C73—42no—
250C2×C4×C73—42no—
251C2×C4×C73#12012yes—
252C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C2×#4112yes—
255C2×C4×C73H(5,𝔽2)12yes—
256C2×Dic73—22no—
257C2×Dic73—22no—
258C2×Dic73—22no—
259C2×Dic73—22no—
260C2×Dic73—42no—
261C2×Dic73—41no—
262C2×Dic73—41no—
263C2×Dic73—41no—
264C2×Dic73—41no—
265C2×Dic73—42no—
266C2×Dic73—48no—
267Dic146—24no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270#10596831—42no—
271#10596831—42no—
272C22×C73—22no—
273C22×C73—22no—
274C22×C73—24no—
275C22×C73—24no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—44no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73—42no—
281C22×C73—44no—
282C22×C73—42no—
283C22×C73—44no—
284C22×C73—816no—
285C22×C73—82no—
286C22×C73—82no—
287C22×C73—82no—
288C22×C73—82no—
289C22×C73#44914yes—
290C22×C73C2×#12011yescharacteristic
291C22×C73#54612yes—
292C22×C73C2×#13511yescharacteristic
293C22×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C73#57712yes—
295C4×C73—22no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—41no—
298C4×C73—41no—
299C4×C73—82no—
300C4×C73#52511yescharacteristic
301C4×C73#53511yescharacteristic
302C4×C73#54612yes—
303Dic73—42no—
304Dic73—42no—
305Dic73—42no—
306Dic73—42no—
307#23966—731nomaximal, Sylow
308C2×C73—24no—
309C2×C73—81no—
310C2×C73—84no—
311C2×C73#240411yescharacteristic
312C2×C73C2×#44911yescharacteristic
313C2×C73#301011yescharacteristic
314C2×C73#329612yes—
315C2×C73#331012yes—
316C2×#552—731no—
317C2×#450—731no—
318C22×#102—731no—
319#2408D7311yescharacteristic
320#2025—732no—
321#2000—732no—
322#1892—731no—
323#1880—732no—
324#1875—732no—
325#1869—731no—
326#1823—731no—
327C73#2396611yescharacteristic, complemented, Sylow
328C23×D4C2×D7311yescharacteristic
329C22×SD16—732no—
330C23×C8—731no—
331#552—1464no—
332#552—1464no—
333C2×#126—1461no—
334C2×#125—731no—
335C2×#125—1461no—
336C2×#123—1461no—
337C2×C22⋊Q8—731no—
338C2×C22⋊Q8—731no—
339C2×#121C2×D7312yes—
340C2×#120—21no—
341C2×C4×Q8—731no—
342C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
343C2×#117—731no—
344C2×#117—1461no—
345C22×C4⋊C4—731no—
346#450—1464no—
347C2×#103—732no—
348C2×#102—732no—
349C2×#102—732no—
350C2×#102—732no—
351C2×#102—1464no—
352C2×C22⋊C8—732no—
353C2×C22⋊C8—731no—
354#394—21no—
355#392—21no—
356#390C2×D7312yes—
357#380C2×D7311yescharacteristic
358#379—21no—
359#340—732no—
360#340—732no—
361#340—732no—
362#336—732no—
363C25—21no—
364C22×Q8—731no—
365C22×D4—24no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
372C22×D4C22×D7312yes—
373C23×C4—1461no—
374C23×C4C22×D7311yescharacteristic
375C23×C4C22×D7311yescharacteristic
376C2×SD16—2922no—
377C2×SD16—1464no—
378C2×SD16—1464no—
379C22×C8—2922no—
380C22×C8—732no—
381C22×C8—732no—
382C22×C8—1462no—
383#126—1468no—
384#125—1462no—
385#125—1462no—
386#125—1468no—
387#123—1468no—
388C22⋊Q8—734no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1462no—
392#121—24no—
393#121—42no—
394#120—44no—
395C4×Q8—1462no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399#117—1468no—
400#117—1462no—
401#117—1462no—
402C2×C4⋊C4—734no—
403C2×C4⋊C4—731no—
404C2×C4⋊C4—731no—
405C2×C4⋊C4—731no—
406C2×C4⋊C4—1462no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408C2×C4⋊C4—1461no—
409C2×C4⋊C4—1461no—
410C2×C4⋊C4—1461no—
411C2×C4⋊C4—1461no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—22no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—1461no—
420C2×C22⋊C4—1461no—
421C2×C22⋊C4—1461no—
422C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×C22⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×C42—1461no—
425C2×C42—1461no—
426C2×C42C22×D7311yescharacteristic
427#103—2922no—
428#102—1464no—
429#102—1464no—
430#102—1464no—
431C22⋊C8—2922no—
432C22⋊C8—1462no—
433#95—21no—
434C24—22no—
435C24—44no—
436C24—42no—
437C24—42no—
438C24—42no—
439C24—82no—
440C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C24C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×Q8—732no—
443C2×Q8—1462no—
444C2×Q8—1462no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—48no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—44no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4#1192402714yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—2922no—
471C22×C4—2922no—
472C22×C4—1464no—
473C22×C4—1461no—
474C22×C4—1461no—
475C22×C4—1461no—
476C22×C4—1461no—
477C22×C4D4×D7312yes—
478C22×C4D4×D7312yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
483C22×C4C23×D7311yescharacteristic
484SD16—2928no—
485C2×C8—2924no—
486C2×C8—1462no—
487C2×C8—1462no—
488C2×C8—1462no—
489C2×C8—1462no—
490C2×C8—1462no—
491C2×C8—1462no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—732no—
496C4⋊C4—732no—
497C4⋊C4—732no—
498C4⋊C4—1464no—
499C4⋊C4—1464no—
500C4⋊C4—1464no—
501C4⋊C4—1464no—
502C4⋊C4—1464no—
503C4⋊C4—1464no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—82no—
513C22⋊C4—1464no—
514C22⋊C4—1464no—
515C22⋊C4—1464no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—1464no—
519C42—1464no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—24no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—48no—
529C23—42no—
530C23—42no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—88no—
536C23—88no—
537C23—84no—
538C23—84no—
539C23#1455655912yes—
540C23#1455661112yes—
541C23#1455661712yes—
542C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
543Q8—2921no—
544Q8—2921no—
545Q8—1464no—
546D4—24no—
547D4—24no—
548D4—48no—
549D4—44no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—88no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—2922no—
571C2×C4—2922no—
572C2×C4—2928no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—2921no—
576C2×C4—2921no—
577C2×C4—1462no—
578C2×C4—1462no—
579C2×C4—1462no—
580C2×C4—1462no—
581C2×C4#1455655912yes—
582C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
583C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
584C2×C4C2×#1192402712yes—
585C2×C4#1455663612yes—
586C8—2922no—
587C8—2922no—
588C22—24no—
589C22—24no—
590C22—22no—
591C22—22no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—44no—
596C22—41no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—44no—
600C22—816no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—82no—
605C22#1798873014yes—
606C22C2×#1455655911yescharacteristic
607C22#1798923112yes—
608C22C2×#1455661111yescharacteristic
609C22C2×#1455661711yescharacteristic
610C22#1798939812yes—
611C4—22no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—82no—
616C4—2922no—
617C4—2922no—
618C4—2922no—
619C4—2922no—
620C4#1798909311yescharacteristic
621C4#1798915211yescharacteristic
622C4#1798922412yes—
623C2—24no—
624C2—81no—
625C2—84no—
626C2#2261324711yescharacteristic
627C2C2×#1798873011yescharacteristic
628C2#2261921511yescharacteristic
629C2#2262176612yes—
630C2#2262195212yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D73
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#2408C2
socleC23×C73C22×D4
hypercenter#2408D73
hypocenterC73#23966
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C2×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989277C2semidirect
2. C2×#17988738C2semidirect
3. C22×#14556512C2semidirect
4. #22611077C2semidirect
5. #22610934C2semidirect
6. #22610352C2semidirect
7. #22610289C2semidirect
8. #22610254C2semidirect
9. #22610224C2semidirect
10. #22610015C2semidirect
17. C2×#14556583C22semidirect
21. C2×#14556570C22semidirect
22. C2×C4×Dic146C22semidirect
23. C2×#14556550C22semidirect
27. C2×#14556514C22semidirect
33. C2×C22⋊#10596831C22semidirect
34. #17988349C22semidirect
35. #17988349C22semidirect
36. #17988349C22semidirect
37. #17988342C22semidirect
64. #14556570D4semidirect
72. C2×C4⋊Dic73D4semidirect
327. C73#23966semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892772
C2×#179887382
C22×#145565122
#226110772
#226109342
#226103522
#226102892
#226102542
#226102242
#226100152
C73×#24082
#2396673